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1、第2講數列求和及綜合應用,高考定位1.高考對數列求和的考查主要以解答題的形式出現，通過分組轉化、錯位相減、裂項相消等方法求數列的和，難度中檔偏下；2.在考查數列運算的同時，將數列與不等式、函數交匯滲透.,解(1)因為a13a2(2n1)an2n， 故當n2時，a13a2(2n3)an12(n1)，,真 題 感 悟,又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.,考 點 整 合,2.數列求和,3.數列與函數、不等式的交匯,數列與函數的綜合問題一般是利用函數作為背景，給出數列所滿足的條件，通常利用點在曲線上給出Sn的表達式，還有以曲線上的切點為背景的問題，解決這類問題的關鍵在于利用數列與函數的對
2、應關系，將條件進行準確的轉化.數列與不等式的綜合問題一般以數列為載體，考查最值問題、不等關系或恒成立問題.,解(1)因為an5Sn1，nN*，所以an15Sn11，,(2)bn1log2|an|2n1，數列bn的前n項和Tnn2，,因此An是單調遞增數列，,探究提高1.給出Sn與an的遞推關系求an，常用思路是：一是利用SnSn1an(n2)轉化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an. 2.形如an1panq(p1，q0)，可構造一個新的等比數列.,(1)解2(Sn1)(n3)an， 當n2時，2(Sn11)(n2)an1， 得，(n1)
3、an(n2)an1，,熱點二數列的求和 考法1分組轉化求和 【例21】 (2018合肥質檢)已知等差數列an的前n項和為Sn，且滿足S424，S763. (1)求數列an的通項公式； (2)若bn2an(1)nan，求數列bn的前n項和Tn.,因此an的通項公式an2n1. (2)bn 2an (1)nan22n1(1)n(2n1) 24n(1)n(2n1)，,探究提高1.在處理一般數列求和時，一定要注意運用轉化思想.把一般的數列求和轉化為等差數列或等比數列進行求和.在利用分組求和法求和時，常常根據需要對項數n的奇偶進行討論.最后再驗證是否可以合并為一個表達式. 2.分組求和的策略：(1)根據
4、等差、等比數列分組；(2)根據正號、負號分組.,(1)證明Sn2n25n， 當n2時，anSnSn14n3. 又當n1時，a1S17也滿足an4n3.故an4n3(nN*).,數列3an是公比為81的等比數列.,(2)解bn4n27n，,探究提高1.裂項相消法求和就是將數列中的每一項裂成兩項或多項，使這些裂開的項出現有規(guī)律的相互抵消，要注意消去了哪些項，保留了哪些項. 2.消項規(guī)律：消項后前邊剩幾項，后邊就剩幾項，前邊剩第幾項，后邊就剩倒數第幾項.,解(1)設等比數列an的公比為q(q0)，,所以ana1qn13n. (2)由(1)得bnlog332n12n1，,解(1)設an的公差為d，由題
5、設,解之得a11，且d1.因此ann.,探究提高1.一般地，如果數列an是等差數列，bn是等比數列，求數列anbn的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列bn的公比，然后作差求解. 2.在寫“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”，以便下一步準確地寫出“SnqSn”的表達式.,解(1)由題意知，當n2時，anSnSn16n5. 當n1時，a1S111，符合上式.所以an6n5. 設數列bn的公差為d，,所以bn3n1.,又Tnc1c2cn， 得Tn3222323(n1)2n1， 2Tn3223324(n1)2n2. 兩式作差，得 Tn322223242
6、n1(n1)2n2,所以Tn3n2n2.,an1f(an)，且a11. an1an2則an1an2， 因此數列an是公差為2，首項為1的等差數列. an12(n1)2n1.,等比數列bn中，b1a11，b2a23，q3.bn3n1.,又nN*，n1，或n2 故適合條件TnSn的所有n的值為1和2.,探究提高1.求解數列與函數交匯問題注意兩點：(1)數列是一類特殊的函數，其定義域是正整數集(或它的有限子集)，在求數列最值或不等關系時要特別重視；(2)解題時準確構造函數，利用函數性質時注意限制條件. 2.數列為背景的不等式恒成立、不等式證明，多與數列的求和相聯系，最后利用數列或數列對應函數的單調性
7、處理.,解(1)由已知Sn2ana1， 有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2). 從而a22a1，a32a24a1. 又因為a1，a21，a3成等差數列，即a1a32(a21)， 所以a14a12(2a11)，解得a12， 所以數列an是首項為2，公比為2的等比數列，故an2n.,即2n1 000，又nN*， 因為295121 0001 024210，所以n10，,1.錯位相減法的關注點,(1)適用題型：等差數列an乘以等比數列bn對應項得到的數列anbn求和. (2)步驟：求和時先乘以數列bn的公比.把兩個和的形式錯位相減.整理結果形式.,2.裂項求和的常見技巧,3.數列與不等式綜合問題,(1)如果是證明不等式，常轉化為數列和的最值問題，同時要注意比較法、放縮法、基本不等式的應用； (2)如果是解不等式，注意因式分解的應用.,
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