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第七章第7課時(shí) 空間向量及其運(yùn)算 隨堂檢測(cè)（含解析）
1．(2012·大同調(diào)研)已知△ABC中，A(2，－5,3)，＝(4,1,2)，＝(3，－2,5)．求：
(1)頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)·.
解：(1)設(shè)B(x1，y1，z1)，
由＝(x1，y1，z1)－(2，－5,3)＝(4,1,2)，
故B(6，－4,5)，
同理C(9，－6,10)．
(2)∵＝－＝－(＋)＝(－7,1，－7)，
∴·＝(－7,1，－7)·(4,1,2)＝－28＋1－14＝－41.
2．E，F(xiàn)分別是正方體ABCD－A1B1C1D1中線段A1D，AC上的點(diǎn)，且DE＝AF＝AC.求證：
(1)EF∥BD1；
(2)EF⊥A1D.
證明：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB＝1，連接DF，
則D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0, 1,0)，A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，E，
又＝＋，可得F.
∵＝，＝(－1，－1,1)＝－3，
∴∥，又F不在BD1上，∴EF∥BD1.
(2)∵＝(－1,0，－1)，
·＝·(－1,0，－1)＝0，
∴⊥，即EF⊥A1D.
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