《(新課程)2013高中數(shù)學(xué) 《第三章 三角恒等變換》章末質(zhì)量評(píng)估 蘇教版必修4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課程)2013高中數(shù)學(xué) 《第三章 三角恒等變換》章末質(zhì)量評(píng)估 蘇教版必修4(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、章末質(zhì)量評(píng)估(三)(時(shí)間:120分鐘滿分:160分)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1cos2 75cos2 15cos 75cos 15的值為_(kāi)解析原式sin2 15cos2 15sin 15cos 151sin 30.答案2sin 45cos 15cos 225sin 15的值為_(kāi)解析原式sin 45cos 15cos 45sin 15sin(4515).答案3(2010高考全國(guó)卷)已知sin ,則cos(2)_.解析cos(2)cos 22sin2121.答案4已知tan,tan,則tan()的值為_(kāi)解析tan1.答案15已知f(cos x)cos 2x,則f(sin
2、 15)_.解析f(cos x)2cos2 x1f(sin 15)2sin2 151cos 30答案6若tan 2,則的值是_解析.答案7函數(shù)ysin xcos x,x的最大值為_(kāi)解析ysin xcos x2sinxx當(dāng)x,即x時(shí),ymax2.答案28若cos ,是第三象限角,則_.解析是第三象限角,sin ,原式.答案9已知sin ,且sin cos 1,則sin 2_.解析sin cos 112sin cos 1sin cos 0sin cos sin 22答案10ABC中,tan A2,tan B,則C_.解析tan A2,tan Btan(AB)1tan Ctan(AB)1而C(0,)
3、,C.答案11函數(shù)y的最大值與最小值分別為_(kāi)解析設(shè)tsin xcos x,則tsin(t),sin xcos x,所以y(t1)(t1),所以ymin,ymax.答案、12若0,0,cos,cos,則cos_.解析0,cossin,0sincoscoscoscossinsin.答案13已知f(),則f()取得最大值時(shí)的值是_解析f()sin 2,當(dāng)2,即時(shí),函數(shù)f()取得最大值答案14已知f(x)sincos,則f(1)f(2)f(2 010)f(2 011)_.解析f(x)sincos2sin2sinx,f(x)的周期T8.又f(1)f(2)f(8)0,f(1)f(2)f(2 010)f(2
4、 011)2510f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin222.答案22二、解答題(本大題共6小題,共90分)15(本小題滿分14分)(1)化簡(jiǎn),(0)(2)求值sin 10.解(1)原式因?yàn)?,所以0,所以cos0,所以原式cos .(2)原式sin 10sin 10sin 102cos 10.16(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)coscos.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求g(x)f(2x);當(dāng)x0,2時(shí),求函數(shù)yg(x)的最大值解(1)f(x)cosxcossinxsincossinxcosxsin.故f(x)的最小正周期為T(mén)8.(2)由題設(shè)條件得g(x)f(2x)si
5、nsincoscos.當(dāng)0x2時(shí),x,設(shè)tx,則ycos t,且t0,時(shí)是增函數(shù),因此yg(x)在區(qū)間0,2上的最大值為g(x)maxcos.17(本小題滿分14分)已知向量a(3sin ,cos ),b(2sin ,5sin 4cos ),且ab.(1)求tan 的值;(2)求cos的值解(1)ab,ab0.而a(3sin ,cos ),b(2sin ,5sin 4cos ),故ab6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0,6tan25tan 40.解之,得tan ,或tan .,tan 0,故tan (舍去)tan .(2),.由tan ,求得tan或tan2(舍去)sin
6、,cos,coscoscossinsin.18(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若關(guān)于x的方程f(x)m2在x上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1,周期T;2k2x2k,解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)x,所以2x,sin,所以f(x)的值域?yàn)?,3而f(x)m2,所以m22,3,即m0,119(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2 x1(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值
7、;(2)若f(x0),x0,求cos 2x0的值解(1)由f(x)2sin xcos x2cos2 x1,得f(x)(2sin xcos x)(2cos2 x1)sin 2xcos 2x2sin,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.因?yàn)閒(x)2sin在區(qū)間上為增函數(shù),在區(qū)間上為減函數(shù),又f(0)1,f2,f1,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2,最小值為1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.因?yàn)閒(x0),所以sin.由x0,得2x0,從而cos.所以cos 2x0coscoscossinsin.20(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(t) ,g(x)cos xf(sin x)sin xf(cos x),x.(1)將函數(shù)g(x)化簡(jiǎn)成Asin(x)B,(A0,0),0,2)的形式(2)求函數(shù)g(x)的值域解(1)g(x)cos xsin xcos xsin xcos xsin x.因?yàn)閤,所以|cos x|cos x,|sin x|sin x.所以g(x)cos xsin xsin xcos x2sin2.(2)由x,得x.令ux,則u.因?yàn)閟in u在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),又sinsin,所以sinsinsin(當(dāng)x時(shí) ),即1sin,所以2sin23.故g(x)的值域?yàn)?,3)