（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 《第三章 三角恒等變換》章末質(zhì)量評(píng)估 蘇教版必修4

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1、章末質(zhì)量評(píng)估(三)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1cos2 75cos2 15cos 75cos 15的值為_(kāi)解析原式sin2 15cos2 15sin 15cos 151sin 30.答案2sin 45cos 15cos 225sin 15的值為_(kāi)解析原式sin 45cos 15cos 45sin 15sin(4515).答案3(2010高考全國(guó)卷)已知sin ，則cos(2)_.解析cos(2)cos 22sin2121.答案4已知tan，tan，則tan()的值為_(kāi)解析tan1.答案15已知f(cos x)cos 2x，則f(sin

2、 15)_.解析f(cos x)2cos2 x1f(sin 15)2sin2 151cos 30答案6若tan 2，則的值是_解析.答案7函數(shù)ysin xcos x，x的最大值為_(kāi)解析ysin xcos x2sinxx當(dāng)x，即x時(shí)，ymax2.答案28若cos ，是第三象限角，則_.解析是第三象限角，sin ，原式.答案9已知sin ，且sin cos 1，則sin 2_.解析sin cos 112sin cos 1sin cos 0sin cos sin 22答案10ABC中，tan A2，tan B，則C_.解析tan A2，tan Btan(AB)1tan Ctan(AB)1而C(0，)

3、，C.答案11函數(shù)y的最大值與最小值分別為_(kāi)解析設(shè)tsin xcos x，則tsin(t)，sin xcos x，所以y(t1)(t1)，所以ymin，ymax.答案、12若0，0，cos，cos，則cos_.解析0，cossin，0sincoscoscoscossinsin.答案13已知f()，則f()取得最大值時(shí)的值是_解析f()sin 2，當(dāng)2，即時(shí)，函數(shù)f()取得最大值答案14已知f(x)sincos，則f(1)f(2)f(2 010)f(2 011)_.解析f(x)sincos2sin2sinx，f(x)的周期T8.又f(1)f(2)f(8)0，f(1)f(2)f(2 010)f(2

4、 011)2510f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin222.答案22二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(本小題滿分14分)(1)化簡(jiǎn)，(0)(2)求值sin 10.解(1)原式因?yàn)?，所以0，所以cos0，所以原式cos .(2)原式sin 10sin 10sin 102cos 10.16(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)coscos.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求g(x)f(2x)；當(dāng)x0,2時(shí)，求函數(shù)yg(x)的最大值解(1)f(x)cosxcossinxsincossinxcosxsin.故f(x)的最小正周期為T(mén)8.(2)由題設(shè)條件得g(x)f(2x)si

5、nsincoscos.當(dāng)0x2時(shí)，x，設(shè)tx，則ycos t，且t0，時(shí)是增函數(shù)，因此yg(x)在區(qū)間0,2上的最大值為g(x)maxcos.17(本小題滿分14分)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值解(1)ab，ab0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故ab6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0，6tan25tan 40.解之，得tan ，或tan .，tan 0，故tan (舍去)tan .(2)，.由tan ，求得tan或tan2(舍去)sin

6、，cos，coscoscossinsin.18(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程f(x)m2在x上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1，周期T；2k2x2k，解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)x，所以2x，sin，所以f(x)的值域?yàn)?,3而f(x)m2，所以m22,3，即m0,119(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2 x1(xR)(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值

7、；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解(1)由f(x)2sin xcos x2cos2 x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2 x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為.因?yàn)閒(x)2sin在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，又f(0)1，f2，f1，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.因?yàn)閒(x0)，所以sin.由x0，得2x0，從而cos.所以cos 2x0coscoscossinsin.20(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(t) ，g(x)cos xf(sin x)sin xf(cos x)，x.(1)將函數(shù)g(x)化簡(jiǎn)成Asin(x)B，(A0，0)，0,2)的形式(2)求函數(shù)g(x)的值域解(1)g(x)cos xsin xcos xsin xcos xsin x.因?yàn)閤，所以|cos x|cos x，|sin x|sin x.所以g(x)cos xsin xsin xcos x2sin2.(2)由x，得x.令ux，則u.因?yàn)閟in u在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又sinsin，所以sinsinsin(當(dāng)x時(shí) )，即1sin，所以2sin23.故g(x)的值域?yàn)?，3)