《《牛吃草問題》PPT課件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《《牛吃草問題》PPT課件.ppt（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、牛吃草問題 小教普通 胡蒙潔,導入：“一堆草可供10頭牛吃3天，這堆草可供6頭牛吃幾天？”這道題太簡單了，同學們一下就可求出：31065（天）。如果我們把“一堆草”換成“一片正在生長的草地”，問題就不那么簡單了，因為草每天都在生長，草的數(shù)量在不斷變化。這類工作總量不固定（均勻變化）的問題就是牛吃草問題，牛吃草問題是牛頓問題的俗稱。,英國大數(shù)學家牛頓曾編過這樣一道數(shù)學題：牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？,設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。那么，10頭牛20天吃200份，草被吃完；15頭牛10天吃150份，草也被吃完
2、。前者的總草量是200份，后者的總草量是150份，前者是原有的草加 20天新長出的草，后者是原有的草加10天新長出的草。 20015050（份），201010（天）， 說明牧場10天長草50份，1天長草5份。也就是說，5頭牛專吃新長出來的草剛好吃完，5頭牛以外的牛吃的草就是牧場上原有的草。由此得出，牧場上原有草 （l05） 20100（份）或（155）10100（份）。 現(xiàn)在已經(jīng)知道原有草100份，每天新長出草5份。當有25頭牛時，其中的5頭專吃新長出來的草，剩下的20頭吃原有的草，吃完需100205（天）。 所以，這片草地可供25頭牛吃5天。,在例1的解法中要注意三點： （1）每天新長出的草
3、量是通過已知的兩種不同情況吃掉的總草量的差及吃的天數(shù)的差計算出來的。 （2）在已知的兩種情況中，任選一種，假定其中幾頭牛專吃新長出的草，由剩下的牛吃原有的草，根據(jù)吃的天數(shù)可以計算出原有的草量。 （3）在所求的問題中，讓幾頭牛專吃新長出的草，其余的牛吃原有的草，根據(jù)原有的草量可以計算出能吃幾天。,練習： 1.一牧場上的青草每天都勻速生長。這片青草可供27頭牛吃6周或供23頭牛吃9周。那么，可供21頭牛吃幾周？,,例2：由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計算，可供多少頭牛吃10天？,,:設(shè)1頭牛1天吃的
4、草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，100-90=10（份），說明寒冷使牧場1天減少青草10份，也就是說，寒冷相當于10頭牛在吃草。由“草地上的草可供20頭牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10頭牛同時在吃草，所以牧場原有草 （2010）5150（份）。 由 1501015知，牧場原有草可供15頭牛吃 10天，寒冷占去10頭牛，所以，可供5頭牛吃10天。,變式訓練-1： 一個水池裝一個進水管和三個同樣的出水管。先打開進水管，等水池存了一些水后，再打開出水管。如果同時打開2個出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時打開3個出水管，那么5分鐘后水池空。那么出水管比進水管晚開多少分鐘？
5、,分析：雖然表面上沒有“牛吃草”，但因為總的水量在均勻變化，“水”相當于“草”，進水管進的水相當于新長出的草，出水管排的水相當于牛在吃草，所以也是牛吃草問題，解法自然也與例1相似。 出水管所排出的水可以分為兩部分：一部分是出水管打開之前原有的水量，另一部分是開始排水至排空這段時間內(nèi)進水管放進的水。因為原有的水量是不變的，所以可以從比較兩次排水所用的時間及排水量入手解決問題。,設(shè)出水管每分鐘排出水池的水為1份，則2個出水管8分鐘所排的水是2816（份），3個出水管5分鐘所排的水是3515（份），這兩次排出的水量都包括原有水量和從開始排水至排空這段時間內(nèi)的進水量。兩者相減就是在8-5=3（份）內(nèi)所
6、放進的水量，所以每分鐘的進水量是 1/3（份）原有水的水量為:(2-1/3)8=40/3(份),,解:設(shè)出水管每分鐘排出得水為1份,每分鐘進水量(28-35)/(8-5)=1/3(份) 進水管提前開了(2-1/3)81/3=40(分) 答：出水管比進水管晚開40分鐘。,,變式訓練2： 自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達樓上，女孩用了6分鐘到達樓上。問：該扶梯共有多少級？,,分析：上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自動扶梯的速度。 男孩5分鐘走了205 100（級）
7、， 女孩6分鐘走了15690（級）， 女孩比男孩少走了1009010（級），多用了651（分），說明電梯1分鐘走10級。所以扶梯共有（2010）5150（級）。,,解：自動扶梯每分鐘走 （205156）（65）10（級）， 自動扶梯共有（2010）5150（級）。 答：扶梯共有150級。,解：自動扶梯每分鐘走 （205156）（65）10（級）， 自動扶梯共有（2010）5150（級）。 答：扶梯共有150級。,變式訓練3：某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊伍消失，同時開4個檢票口需30分鐘，同時開5個檢票口需20分鐘。如果同時打開7個檢票口，
8、那么需多少分鐘？,,分析與解：等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當于“草”，“檢票口”相當于“?！?，可以用牛吃草問題的解法求解。 旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)在排隊的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客。,設(shè)1個檢票口1分鐘檢票的人數(shù)為1份。因為4個檢票口30分鐘通過（430）份，5個檢票口20分鐘通過（520）份，說明在（30-20）分鐘內(nèi)新來旅客（430-520）份，所以每分鐘新來旅客 （430-520）（30-20）=2（份）。 假設(shè)讓2個檢票口專門通過新來的旅客，兩相抵消，其余的檢票口通過原來的旅客，可以求出原有旅客為 （4-2）30=60（份）或（5-2）20=60（份）。 60（7-2）=12（分）。,小結(jié)： 通常思路： 1、求出每天長草量； 2、求出牧場原有草量； 3、求出每天實際消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生長的草量= 消耗原有草量)； 4、最后求出可吃天數(shù),謝 謝 大 家！,
《牛吃草問題》PPT課件.ppt
