《(新課程)2013高中數(shù)學(xué) 第一章1.3.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(新課程)2013高中數(shù)學(xué) 第一章1.3.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(新課程)2013高中數(shù)學(xué) 第一章知能優(yōu)化訓(xùn)練1為了得到函數(shù)y2sin(),xR的圖象,只需把函數(shù)y2sinx,xR的圖象上所有的點(diǎn):向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變);向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變);向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變);向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)其中正確的是_解析:y2sinxy2sin(x)y2sin(x)答案:2函數(shù)y2sin()的周期、振幅依次是_答案:4,23已知函數(shù)yf(x),f(x)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,將
2、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位,得到的曲線與ysinx的圖象相同,則yf(x)的函數(shù)表達(dá)式為_解析:ysinxysin(x)ysin(2x)答案:ysin(2x)4函數(shù)y2sin(4x)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,與原點(diǎn)最近的一點(diǎn)坐標(biāo)是_解析:由4xk(kZ)得x(kZ),易得k1時(shí),x滿足題意答案:(,0)一、填空題1一正弦曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為(,3),從相鄰的最低點(diǎn)到這個(gè)最高點(diǎn)的圖象交x軸于點(diǎn)(,0),最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,則這一正弦曲線的解析式為_解析:由T4()2,求得,再利用當(dāng)x時(shí),x,求出.答案:y3sin(x)2. 已知函數(shù)ysin(x)(0,0),且此函數(shù)的
3、圖象如圖所示,則點(diǎn)(,)的坐標(biāo)是_解析:由圖可知,T.又T,2.又圖象過(,0),此點(diǎn)可看作“五點(diǎn)法”中函數(shù)的第三個(gè)點(diǎn),故有2.點(diǎn)(,)的坐標(biāo)是(2,)答案:(2,)3要得到y(tǒng)sin()的圖象,需將函數(shù)ysin至少向左平移_個(gè)單位長度解析:將ysin的圖象向左平移(0)個(gè)單位長度得ysin()的圖象令2k,4k,kZ.當(dāng)k0時(shí),是的最小正值答案:4對于函數(shù)f(x)2sin(2x),給出下列結(jié)論:圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱;圖象關(guān)于直線x對稱;圖象可由函數(shù)y2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度得到;圖象向左平移個(gè)單位長度,即得到函數(shù)f(x)2cos2x的圖象其中正確結(jié)論的序號為_答案:5若函數(shù)f(x)
4、2sin(x),xR(其中0,|)的最小正周期是,且f(0),則_,_.解析:2,又f(0),得sin,.答案:26先將ysinx的圖象向右平移個(gè)單位,再變化各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)不變),得到最小正周期為的函數(shù)ysin(x)(其中0)的圖象,則_,_.解析:利用函數(shù)周期與表達(dá)式中x的系數(shù)的關(guān)系及函數(shù)圖象平移規(guī)律求解因?yàn)楹瘮?shù)ysin(x)的最小正周期為,所以3.又因?yàn)閷⒑瘮?shù)ysinx的圖象向右平移個(gè)單位,可得函數(shù)ysin(x)的圖象,故可判斷函數(shù)ysin(x)中.答案:37函數(shù)yAsin(x)(A0,0)的部分圖象如圖所示,則f(1)f(2)f(3)f(2011)的值等于_解析:由圖可知該函數(shù)的
5、周期為8,得,A2,代入點(diǎn)(2,2),得sin(2)1,得0,y2sinx.根據(jù)對稱性有f(1)f(2)f(3)f(8)0,從而f(1)f(2)f(2011)251f(1)f(2)f(8)f(1)f(2)f(3)25102sin2sin2sin2(1)答案:2(1)8函數(shù)f(x)2sin(x)1(0,|)對于任意xR滿足f(x)f(x)和f(x)f(2x),在區(qū)間0,1上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,則有_,_.解析:因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)且在0,1上是增函數(shù),所以當(dāng)x0時(shí),f(x)min3,所以sin1,所以.又因?yàn)閒(x)f(2x),所以f(x)的周期為2,所以.答案:二、解答題9已知曲線yAsi
6、n(x)(A0,0)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(,0),若(,),(1)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式;(2)用“五點(diǎn)法”畫出(1)中函數(shù)在0,上的圖象解:(1)曲線上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),A.又此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(,0),即T,2.取點(diǎn)(,)作為“五點(diǎn)法”中函數(shù)的第二個(gè)點(diǎn)2,.且(,)故這條曲線的函數(shù)表達(dá)式為:ysin(2x)(2)列出x、y的對應(yīng)值表:x2x02y000作圖如下:10已知函數(shù)ysin(2x),xR.(1)求它的振幅、周期、初相;(2)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí),求自變量x的集合;(3)該函數(shù)的圖象可由ysinx(xR)的圖
7、象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到?解:(1)振幅A,周期T,初相;(2)當(dāng)sin(2x)1,即2x2k,kZ時(shí),取最大值.此時(shí)xk,kZ.(3)把ysinx的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)ysin(x)的圖象,然后再把ysin(x)的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)sin(2x)的圖象,然后再把ysin(2x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)sin(2x)的圖象,最后把ysin(2x)的圖象向上平移個(gè)單位長度,就得到y(tǒng)sin(2x)的圖象11已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0,|)的圖象在y軸上的截距為1,它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為(x0,2)和(x03,2)(1)求f(x)的解析式;(2)將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,然后再將所得到的圖象向x軸正方向平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)yg(x)的圖象,寫出g(x)的解析式,并作出在長度為一個(gè)周期上的圖象解:(1)由已知,易得A2,(x03)x03,解得T6,.把(0,1)代入解析式f(x)2sin(),得2sin1.又|,解得.f(x)2sin()為所求(2)壓縮后的函數(shù)解析式為y2sin(x),再平移得g(x)2sin(x)2sin(x)列表:xx022sin(x)02020圖象如圖: