（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 第一章1.3.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4

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1、（新課程）2013高中數(shù)學(xué) 第一章知能優(yōu)化訓(xùn)練1為了得到函數(shù)y2sin()，xR的圖象，只需把函數(shù)y2sinx，xR的圖象上所有的點(diǎn)：向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)；向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)；向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)；向右平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)其中正確的是_解析：y2sinxy2sin(x)y2sin(x)答案：2函數(shù)y2sin()的周期、振幅依次是_答案：4，23已知函數(shù)yf(x)，f(x)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，將

2、橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，得到的曲線與ysinx的圖象相同，則yf(x)的函數(shù)表達(dá)式為_解析：ysinxysin(x)ysin(2x)答案：ysin(2x)4函數(shù)y2sin(4x)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，與原點(diǎn)最近的一點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：由4xk(kZ)得x(kZ)，易得k1時(shí)，x滿足題意答案：(，0)一、填空題1一正弦曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為(，3)，從相鄰的最低點(diǎn)到這個(gè)最高點(diǎn)的圖象交x軸于點(diǎn)(，0)，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，則這一正弦曲線的解析式為_解析：由T4()2，求得，再利用當(dāng)x時(shí)，x，求出.答案：y3sin(x)2. 已知函數(shù)ysin(x)(0,0)，且此函數(shù)的

3、圖象如圖所示，則點(diǎn)(，)的坐標(biāo)是_解析：由圖可知，T.又T，2.又圖象過(，0)，此點(diǎn)可看作“五點(diǎn)法”中函數(shù)的第三個(gè)點(diǎn)，故有2.點(diǎn)(，)的坐標(biāo)是(2，)答案：(2，)3要得到y(tǒng)sin()的圖象，需將函數(shù)ysin至少向左平移_個(gè)單位長度解析：將ysin的圖象向左平移(0)個(gè)單位長度得ysin()的圖象令2k，4k，kZ.當(dāng)k0時(shí)，是的最小正值答案：4對于函數(shù)f(x)2sin(2x)，給出下列結(jié)論：圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；圖象關(guān)于直線x對稱；圖象可由函數(shù)y2sin2x的圖象向左平移個(gè)單位長度得到；圖象向左平移個(gè)單位長度，即得到函數(shù)f(x)2cos2x的圖象其中正確結(jié)論的序號為_答案：5若函數(shù)f(x)

4、2sin(x)，xR(其中0，|)的最小正周期是，且f(0)，則_，_.解析：2，又f(0)，得sin，.答案：26先將ysinx的圖象向右平移個(gè)單位，再變化各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)(縱坐標(biāo)不變)，得到最小正周期為的函數(shù)ysin(x)(其中0)的圖象，則_，_.解析：利用函數(shù)周期與表達(dá)式中x的系數(shù)的關(guān)系及函數(shù)圖象平移規(guī)律求解因?yàn)楹瘮?shù)ysin(x)的最小正周期為，所以3.又因?yàn)閷⒑瘮?shù)ysinx的圖象向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)ysin(x)的圖象，故可判斷函數(shù)ysin(x)中.答案：37函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的部分圖象如圖所示，則f(1)f(2)f(3)f(2011)的值等于_解析：由圖可知該函數(shù)的

5、周期為8，得，A2，代入點(diǎn)(2,2)，得sin(2)1，得0，y2sinx.根據(jù)對稱性有f(1)f(2)f(3)f(8)0，從而f(1)f(2)f(2011)251f(1)f(2)f(8)f(1)f(2)f(3)25102sin2sin2sin2(1)答案：2(1)8函數(shù)f(x)2sin(x)1(0，|)對于任意xR滿足f(x)f(x)和f(x)f(2x)，在區(qū)間0,1上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，則有_，_.解析：因?yàn)閒(x)為偶函數(shù)且在0,1上是增函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)min3，所以sin1，所以.又因?yàn)閒(x)f(2x)，所以f(x)的周期為2，所以.答案：二、解答題9已知曲線yAsi

6、n(x)(A0，0)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(，0)，若(，)，(1)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式；(2)用“五點(diǎn)法”畫出(1)中函數(shù)在0，上的圖象解：(1)曲線上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，A.又此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(，0)，即T，2.取點(diǎn)(，)作為“五點(diǎn)法”中函數(shù)的第二個(gè)點(diǎn)2，.且(，)故這條曲線的函數(shù)表達(dá)式為：ysin(2x)(2)列出x、y的對應(yīng)值表：x2x02y000作圖如下：10已知函數(shù)ysin(2x)，xR.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；(3)該函數(shù)的圖象可由ysinx(xR)的圖

7、象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到？解：(1)振幅A，周期T，初相；(2)當(dāng)sin(2x)1，即2x2k，kZ時(shí)，取最大值.此時(shí)xk，kZ.(3)把ysinx的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)ysin(x)的圖象，然后再把ysin(x)的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)sin(2x)的圖象，然后再把ysin(2x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)sin(2x)的圖象，最后把ysin(2x)的圖象向上平移個(gè)單位長度，就得到y(tǒng)sin(2x)的圖象11已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，|)的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)分別為(x0,2)和(x03，2)(1)求f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，然后再將所得到的圖象向x軸正方向平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，寫出g(x)的解析式，并作出在長度為一個(gè)周期上的圖象解：(1)由已知，易得A2，(x03)x03，解得T6，.把(0,1)代入解析式f(x)2sin()，得2sin1.又|，解得.f(x)2sin()為所求(2)壓縮后的函數(shù)解析式為y2sin(x)，再平移得g(x)2sin(x)2sin(x)列表：xx022sin(x)02020圖象如圖：