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（江蘇專用）2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章第1課時(shí) 數(shù)列的概念 隨堂檢測（含解析）
1．根據(jù)下列5個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，試猜測出第n個(gè)圖中有________個(gè)小圓．
答案：n2－n＋1
2．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2－9n，第k項(xiàng)滿足5
2、9－6n，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________．
解析：當(dāng)n＝1時(shí)，20·a1＝S1＝3，
∴a1＝3；當(dāng)n≥2時(shí)，
2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝－.
∴通項(xiàng)公式an＝.
答案：an＝
4．在數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，則a2013＝________.
解析：∵a1＝1，a2＝5，∴a3＝a2－a1＝4，a4＝a3－a2＝4－5＝－1，a5＝a4－a3＝－1－4＝－5，a6＝a5－a4＝－5－(－1)＝－4，a7＝a6－a5＝－4－(－5)＝1，a8＝a7－a6＝5，…，可知數(shù)列{an}為周期數(shù)列，T＝6，∴a
3、2013＝a3＝4.
答案：4
5．已知{an}是遞增數(shù)列，且對于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________．
解析：由{an}是遞增數(shù)列，得an－(2n＋1)而－(2n＋1)≤－3，∴λ>－3.
答案：(－3，＋∞)
6．已知an＝an－1＋(n≥2)，a1＝1.
(1)寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)；
(2)由(1)中前5項(xiàng)推測數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明．
解：(1)a1＝1，a2＝a1＋＝，
a3＝a2＋＝，a4＝a3＋＝，a5＝a4＋＝.
(2)猜想an＝.證明如下：
由已知得a2－a1＝，
a3－a2＝，
…
an－an－1＝，
所以an－a1＝＋＋…＋.
從而an＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－＝.
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