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譯文
外文翻譯
題 目 純電動汽車動力傳動
系統(tǒng)匹配設(shè)計
專 業(yè)
班 級
學(xué) 生
指導(dǎo)教師
面向?qū)ο髷?shù)學(xué)建模蓄電池的電動汽車仿真
Aden N. Seaman, Jone McPhee
摘要：
我們提出了一種在MapleSim軟件中基于數(shù)學(xué)模型設(shè)計出來的蓄電池電動汽車。這個模型有個優(yōu)點(diǎn)是：模型是在一種物理一致的方式下利用因果系統(tǒng)部件進(jìn)行描述的。我們利用一個由Chen和Rincon-Mora建立的蓄電池模型來開發(fā)了一個基于數(shù)學(xué)模型的完整蓄電池組，并開發(fā)簡單控制器，電動機(jī)/發(fā)電機(jī)，地形模型，和驅(qū)動循環(huán)模型，以此在不同工況下測試電動車性能。由此產(chǎn)生的微分方程是被象征性地簡化的，并進(jìn)行數(shù)值模擬來給出物理一致的結(jié)果，還有便是清楚地表明了蓄電池和縱向車輛動力學(xué)的緊密耦合。
1 簡介
車輛建模是一個復(fù)雜而又極具挑戰(zhàn)性的工作。汽車公司每年發(fā)布一些新的車型,所有的這些汽車都需要模擬和測試,然后才能進(jìn)行車輛試制。
隨著推動清潔、高效汽車的發(fā)展，傳動系統(tǒng)正逐漸包含電機(jī)、發(fā)動機(jī)、無級變速器、類似電池的能量儲存裝置，以及傳統(tǒng)內(nèi)燃機(jī)等。
在此，有一項技術(shù)能夠降低建立復(fù)雜車輛模型難度的便是非因果數(shù)學(xué)模型，該模型是利用控制方程組內(nèi)組成部分動作的物理方程組來描述的。在最終被求出數(shù)值解以產(chǎn)生輸出數(shù)據(jù)之前，這些方程組特征地運(yùn)行。這種方法使設(shè)計者們指定各部分動作，并約束各部分在一個更物理一致的語言環(huán)境中去描述各部分變得更容易。這使得交換或是修改各部分，甚至于簡化系統(tǒng)描述更為容易[1]。
Modelica[2]描述語言已被許多作者運(yùn)用在建立混合動力汽車系統(tǒng)上了[3-7]，并且絕大多數(shù)運(yùn)用Dymola[8]仿真環(huán)境。
我們選擇運(yùn)用MapleSoft軟件中的MapleSim[9]仿真模塊作為我們的仿真環(huán)境，因?yàn)樵撃K允許我們利用控制BEV系統(tǒng)仿真的基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)方程組。
我們選用的這種方法產(chǎn)生一個簡化了的基于方程的可有效仿真的系統(tǒng)描述。方程組也可以運(yùn)用在HIL實(shí)時仿真中，同時可以被運(yùn)用于靈敏度分析和系統(tǒng)最優(yōu)化中[10,11]。
在本文中，我們提出一個蓄電池電動汽車 (BEV)，這是在軟件MapleSim中我們基于數(shù)學(xué)建模技術(shù)已經(jīng)建立的模型。如圖1中總體BEV系統(tǒng)框圖所示。這是一個更復(fù)雜的數(shù)學(xué)化的混合動力電動汽車整車模型建立的開始，我們旨在建立一個可運(yùn)用的符號化數(shù)學(xué)模型。
圖1 總體BEV系統(tǒng)框圖
我們將一個Chen 和 Rincon-Mora[12]建立的鋰離子電路電池模型應(yīng)用到BEV系統(tǒng)中。我們修改電池方程來模擬一個電池組，該電池組是由單個的電池單元通過串、并聯(lián)方式組合起來的。為了將電池組和驅(qū)動電機(jī)聯(lián)系起來，我們必須建立一個能量控制器模型作為系統(tǒng)集成的一部分。我們進(jìn)一步結(jié)合一個簡單的在一個斜面驅(qū)動的一維動力學(xué)模型，一個地形模型控制傾斜度、一個驅(qū)動循環(huán)模型控制車輛所期望的速度。
通過改變驅(qū)動循環(huán)和地形模型，我們在不同的駕駛環(huán)境下檢測了所設(shè)計BEV純電動汽車的性能。
2 系統(tǒng)建模和仿真
我們決定使用的技術(shù)是利用MapleSim 數(shù)學(xué)化模型作為仿真環(huán)境，它有一個圖形界面互連系統(tǒng)部件。該系統(tǒng)模型通過Maple數(shù)學(xué)引擎進(jìn)行運(yùn)行，并且最后描述系統(tǒng)的微分方程(DAEs)被用于數(shù)值模擬以產(chǎn)生輸出數(shù)據(jù)。作為三維多體系統(tǒng)仿真，利用以線性圖論為基礎(chǔ)的DynaFlex-Pro引擎對系統(tǒng)進(jìn)行仿真[1,11]。
2.1 蓄電池
無論BEV電動車還是HEV混合動力汽車，其中一個最重要組成部分是蓄電池。根據(jù)所需保真度和主要研究的電池參數(shù)，這里有很多種建立不同電池化學(xué)物質(zhì)的方法。參考Rao所著論文[13]中總結(jié)的一些建模方法。一般來說,隨著計算設(shè)備精度的提高，模型的精度也必將隨著提高。
一些我們所回顧的電池建模技術(shù)有：Salameh建立的鉛酸蓄電池模型[14]；Rong 和Pedram建立的鋰離子電池數(shù)學(xué)模型[15]，其考慮了電池的SOH值和溫度效應(yīng);在3.1節(jié)PNGV電池測試手冊中的集總參數(shù)模型[16]；Piller發(fā)明的卡爾曼濾波技術(shù)[17]；Chen 和 Rin′con-Mora建立的電氣電路模型[12]；Nelson建立的阻抗模型[18]。這些不同的技術(shù)都有其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，也有其適用范圍。
在此，我們對電動汽車采用鋰離子電池具有極大的興趣，因?yàn)殇囯x子電池質(zhì)量輕并且具有高于鉛酸蓄電池和鎳基蓄電池的重量質(zhì)量比和能量體積比。當(dāng)司機(jī)加速和再生制動時，電池將受到持續(xù)高電流和反復(fù)充電的作用，因此，電動汽車對電池的性能要求很高。而且，隨著駕駛環(huán)境變化，電池溫度大范圍變化可能會嚴(yán)重影響電池的性能和壽命。
因此我們需要建立一個鋰離子電池化學(xué)模型，其具有較寬范圍SOC值，能承受較大范圍電流變化，適應(yīng)較大范圍溫度變化。因此，最后我們更傾向于在HIL系統(tǒng)中建立這個電動汽車模型，并且我們需要的是一個成本不太昂貴，保真度也不十分高的模型。
這些要求把我們注意引向Chen 和 Rin′con-Mora提出的電氣電路蓄電池模型。我們在軟件MapleSim中執(zhí)行這些不同部分并且在充電狀態(tài)和電器元件之間（在他們論文中方程2至6）運(yùn)用常用功能模塊代替非線性關(guān)系。見圖2 電池的框圖。
圖2 電池結(jié)構(gòu)框圖
因?yàn)樗麄兊哪Ｐ褪且粋€單一的單元,我們通過調(diào)整他們的方程用串、并聯(lián)的方式來模擬由若干單元組成的電池。Chen 和 Rin′con-Mora的電池可分為兩個線性電路以及兩個線性電路之間的非線性耦合關(guān)系。見圖2不同電路的標(biāo)簽。一個電路是一種大型的電容器并聯(lián)電阻，這一電路是模擬電池充電狀態(tài)和電池自放電。這可以稱為“電容電路”。另一個電路是一個電壓源串聯(lián)一個電容電阻網(wǎng)絡(luò)，這一電路是模擬電池時域響應(yīng)。這可以稱為“時域響應(yīng)電路”。
調(diào)整單個單元模型來模擬整個電池組，令Nparallel是眾單元中的一個并聯(lián)單元，令Nseries 是許多并聯(lián)單元中的串聯(lián)單元，由此構(gòu)成整個電池組。在時域響應(yīng)電路中，開路電壓乘以Nseries 。當(dāng)電流在電容電路中流動時，流經(jīng)電流在時域響應(yīng)電路中為除以Nparallel 。在時域響應(yīng)電路中，電阻為乘以Nseries Nparallel 并且電容為乘以Nparallel Nseries 。
電池模型的單個單元擁有的開路電壓為3.3 V，并且在從100%荷電狀態(tài)以1A的恒定電流放電情況下，其容量為837.5 mAh 。將每8個電池單元并聯(lián)起來組成一個并聯(lián)單元，再將74個這樣的并聯(lián)單元串聯(lián)起來組成一個最大電壓為244.2V和容量為6.7Ah的電池組。如此得到的電池組是可以和應(yīng)用在2007款豐田凱美瑞混合動力汽車上的電池組相媲美的[19]。
Chen和Rin′con-Mora的電池模型在短時間內(nèi)用于仿真是十分簡單的，然而，在以下提供的方式中是比較復(fù)雜的，如；開路電壓隨SOC值的變化；充電損耗和恢復(fù)的暫態(tài)效應(yīng)；以及電量損耗和電量恢復(fù)對SOC值的依賴性；電池容量隨放電電流的變化等。此外，因?yàn)榇四Ｐ褪且粋€電氣電路模型，所以很容易并入BEV電動汽車模型的電氣系統(tǒng)，并且，這易于代替利用數(shù)學(xué)建模技術(shù)的方法。
該模型的一個負(fù)面因素是在沒有設(shè)置任何溫度影響的情況下建模，盡管Chen和Rin′con-Mora陳述了要包含一個溫度影響模塊并不是難事。對于電動汽車，其溫度會隨外部環(huán)境條件，電池內(nèi)部耗散熱量和熱化學(xué)反應(yīng)等變化。我們唯一遇到的明確包括溫度依賴性模塊的數(shù)學(xué)模型是Rong 和Pedram 所建立的[15]，但是他們的模型假定的是一個恒定的放電電流，因此，并不適合我們的BEV電動汽車系統(tǒng)。
Chen和Rincon-Mora的模型也能承受超過額定電流的充電電流，同時不用考慮電池內(nèi)部增加的電阻值，因?yàn)槠溆绊懞苄?，即使有?nèi)阻，充電后的電量也接近完全充滿電的狀態(tài)。此外，電池的SOH值隨時間和充電循環(huán)次數(shù)的變化情況也未建立模型。這些負(fù)面因素是可接受的，考慮到在以后的模型中車輛控制系統(tǒng)將要限制電池的最大充電量，并且盡管本文沒有研究模型的溫度或者SOH值，但他們應(yīng)該不至于太難編入。
2.2 能量控制器
接下來，純電動汽車的一個重要組成部分是能量轉(zhuǎn)化器。能量轉(zhuǎn)換器在蓄電池和傳動電機(jī)/發(fā)電機(jī)之間起著紐帶作用。在行駛過程模式下，能量轉(zhuǎn)換器控制大部分能量輸入電機(jī)；當(dāng)在再生制動的模式下，大部分制動能量回流到電池。
通常，升壓或升壓去磁轉(zhuǎn)換器的使用取決于輸出電壓是高于還是低于輸入電壓[20]。通過改變高頻切換電路的工作周期，從而可以控制電機(jī)的輸出電壓、電流和功率。
圖3 能量控制器框圖
為避免在MapleSim中建立高頻電路模型，我們決定選用一個簡單的近似值，該值能作為能量從電池流向電機(jī)的升壓或是升壓去磁轉(zhuǎn)換器，反之亦然。如圖3所示是能量控制器框圖。盡管當(dāng)前模型擁有一個100%效率的轉(zhuǎn)換器，但一種Hellgren[3]在其論文中所采用的效率更為現(xiàn)實(shí)的模型是可以被采用的。
在輸出循環(huán)中運(yùn)用一種由信號驅(qū)動的電流源，據(jù)此可以測量輸出電壓和計算輸出功率。輸入電流是受PID控制器調(diào)整的，以致根據(jù)輸入功率匹配輸出功率。無論是對于決定功率流方向的正向電流還是反向電流，該電路都能很好地工作。當(dāng)輸出電壓和輸出電流趨近于零時，這個模型解決了一個簡單代數(shù)功率轉(zhuǎn)換器“除以零”的問題，并且能適應(yīng)變化的輸入輸出阻抗。但是其并未考慮該部件的物理限制，例如：電池的最大充放電率，電機(jī)、電線或是功率電子元件的電壓、電流限制等。
2.3 電機(jī)
本汽車模型中電機(jī)是選用的Modelica直流永磁電機(jī)，該電機(jī)包括內(nèi)電阻，電感和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量[21]。
電機(jī)的機(jī)械和電氣動作是通過方程1和2進(jìn)行建模，在方程中Ja是電樞慣性，θt是點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)角，Vnom, Inom和 fnom分別是電機(jī)公稱電壓、電流和旋轉(zhuǎn)頻率。τt是電機(jī)軸扭矩，La和Ra分別是電樞電感和電阻。最后，V(t)和I(t)分別是電機(jī)輸出端電壓和電流。
Jaθt-30Vnom-RaInomItπfnom-τt=0 (1)
LaIt+RaIt-Vt+30Vnom-RaInomθtπfnom=0 (2)
我們選擇由L.M.C公司[22]生產(chǎn)的型號為LEM-200的D127直流永磁電機(jī)模型。然而，我們需要修改電機(jī)的額定電壓和電流以適應(yīng)我們所選電池電壓。這要求我們用不同的線束和改變電機(jī)自身磁體來得到重繞線圈電機(jī)。
電機(jī)所用到的參數(shù)已在表1中給出。我們可以注意到電機(jī)的電壓和功率均是各自額定值的兩倍。
2.4車輛動力學(xué)
我們所使用的車輛模型十分簡單。其物理參數(shù)基于2007款豐田凱美瑞混合動力汽車。因?yàn)槲覀冎魂P(guān)心傳動部件的性能，我們不關(guān)心車輛自身的懸架系統(tǒng)或是轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。我們運(yùn)用了一個具有規(guī)定重量的位于斜面上的無阻力運(yùn)輸車一維模型。驅(qū)動電機(jī)與運(yùn)輸車變形車輪通過9:1的固定轉(zhuǎn)速比變速器進(jìn)行彈性連接。車胎和凱美瑞汽車輪徑相同，型號為P215/60V R16.0。
方程3描述了電機(jī)旋轉(zhuǎn)和電機(jī)軸轉(zhuǎn)矩關(guān)系。τ（t）是電機(jī)軸上轉(zhuǎn)矩，m是汽車的整車質(zhì)量，R是驅(qū)動輪的半徑，ρ是電機(jī)到車胎的傳動比，θ(t)是電機(jī)主軸的轉(zhuǎn)動位移，g是重力加速度常數(shù)，且?(t)是傾斜角度。
τt=mRρRρd2dt2θt+gsin(?(t)) (3)
表2列出了所用到的參數(shù)值。
在本模型中唯一的一種制動方式是再生制動，在再生制動的過程中，電機(jī)電流反向流動，利用車輛的動能給蓄電池充電。我們沒有將反復(fù)充電時電池的電流限制考慮在內(nèi)。
對于這個車輛模型我們附加上了一個簡單的地形模型。根據(jù)時間查表控制地形的傾斜度，該地形是車輛的行駛環(huán)境。有了這樣的地形模型，我們可以仿真電動汽車在平原和丘陵地帶的性能。
駕駛循環(huán)系統(tǒng)是一個車輛理想速度隨時間的對照表。PID控制器將理想速度與實(shí)際速度進(jìn)行對比，并驅(qū)動能量控制器輸入傳送動力到電機(jī)或是從電機(jī)獲得動力，直到車輛的實(shí)際速度和理想速度相匹配。
如圖1總體BEV框圖所示。
2.5數(shù)值仿真
在MapleSim軟件將車輛模型轉(zhuǎn)換成微分方程組過后，象征性地降低和減少了系統(tǒng)的方程組。然后用減少了的方程求出數(shù)值解以得到最終的輸出數(shù)據(jù)。
MapleSim 是利用自身的非剛性求解器來仿真我們建立的車輛系統(tǒng)，該非剛性求解器使用一個Fehlberg fourth-fifth命令四階插值Runge-Kutta 法。我們采用一種絕對誤差和相對誤差值均為1e-7的自適應(yīng)時間步長，并打開MapleSim的使仿真程序運(yùn)行更快的自身代碼生成能力。這個模型是在運(yùn)用適合于Linux系統(tǒng)的MapleSim版本3的3兆英特爾Core2 Duo環(huán)境中運(yùn)行的。它被設(shè)定在一個仿真超過30秒時間間隔，并且需10秒鐘實(shí)際時間才能完成。
3 仿真結(jié)果
圖4是單一電池單元脈沖放電在MapleSim仿真模型和實(shí)際電池單元中的對照。實(shí)際電池單元數(shù)據(jù)可以從Chen和Rin′con-Mora論文中圖5提取。類似在他們的論文中一樣，我們的模型也不考慮自放電電阻。最初98% SOC值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果很接近，直到電池容量耗盡之前都很貼近實(shí)際值。我們的模型要求一個放電循環(huán)而不僅僅是實(shí)際上看到的電池終端電壓快速下降。
運(yùn)用我們的車輛模型進(jìn)行了兩個簡單而直觀的測試。表3中列出了在驅(qū)動循環(huán)系統(tǒng)中應(yīng)用到的參數(shù)。
3.1加速度
我們所做的第一個測試是在平坦地形上以硬和軟的加速度模擬車輛的駕駛狀況。由于內(nèi)部損失，如果是軟加速而硬加速，那么蓄電池電動車和內(nèi)燃機(jī)車的效率將更高。硬加速循環(huán)和軟加速循環(huán)的初始加速度是不同的，但是最大速度和減速度是相同的。見圖5是駕駛循環(huán)速度隨時間變化的硬和軟加速曲線圖
圖6為電池SOC值隨時間變化圖。曾描述該模型沒有滾動阻力。你可以看到硬加速驅(qū)動周期以一個低于軟加速循環(huán)的SOC值結(jié)束加速狀態(tài)。不相同的地方是由于電阻損失來自于電機(jī)繞組和電池內(nèi)部化學(xué)損失
3.2山地
我們所做的第二個測試是測試汽車上坡和下坡的情況。當(dāng)汽車上坡時，電池消耗能量并部分轉(zhuǎn)化為汽車重力勢能，然而，在下坡的時候，汽車減少的部分重力勢能轉(zhuǎn)化到電池當(dāng)中。見圖5駕駛循環(huán)速度隨時間變化的山地循環(huán)曲線。地形循環(huán)非常簡單：在t=9.5s時，車輛遇到陡坡，并駛上陡坡，或是在t=20.5s之前從坡度為8度的斜坡上駛下，返回平地。
圖7為這個測試中電池SOC值隨時間變化曲線。在兩種情況下，電池消耗能量使車輛加速，將電池的能量部分轉(zhuǎn)化為車輛的動能。
在上坡的情況下，SOC值減小。駕駛控制器應(yīng)用更多能量到電機(jī)以使車輛的速度和理想速度相匹配，并且電池能量轉(zhuǎn)化成了車輛的重力勢能。
在下坡的情況下，SOC值增加。駕駛控制器應(yīng)用蓄熱式“制動”以使車輛保持速度恒定，并且車輛的重力勢能隨著轉(zhuǎn)化成電能回流到電池中。
最后，汽車運(yùn)動到平緩的地點(diǎn)并利用再生制動實(shí)現(xiàn)剎車，同時將車輛動能轉(zhuǎn)化到電池中儲存起來。
3.3驗(yàn)證
在基于能量守恒的原則下我們對在MapleSim中的仿真結(jié)果和近似計算結(jié)果做了一下對比。對硬和軟加速循環(huán)做了以下幾點(diǎn)對比：在車輛啟動之前和啟動后達(dá)到最大速度開始直至再生制動以前。因?yàn)檐囕v在平直道路上無滾動阻力地運(yùn)動，僅僅包含車輛動能和電機(jī)、電池上必須考慮的阻力損失。
見表4，基于能量守恒的近似理論計算和MapleSim 軟件為硬和軟加速度循環(huán)做的仿真結(jié)果在以下參數(shù)上做的對比結(jié)果。J——轉(zhuǎn)化到車輛的能量；P——加速全程的平均功率；SOC——電機(jī)和電池上納入考慮的損失中電池的SOC值變化。詳見Appendix A在硬加速驅(qū)動循環(huán)計算中的步驟。
MapleSim仿真結(jié)果與近似理論結(jié)果比較吻合。考慮到近似理論公式的使用，出現(xiàn)較小的誤差并不奇怪。
4 總結(jié)
我們利用了運(yùn)用MapleSim軟件的基于數(shù)學(xué)的方法模擬了一個簡單的蓄電池電動汽車。這項技術(shù)減少了汽車開發(fā)時間，并使系統(tǒng)更接近物理系統(tǒng)。
運(yùn)用一個基于Chen和Rin′con-Mora的電池模型建立的完整電池組數(shù)學(xué)模型，一個簡單的功率控制器模型和一個標(biāo)準(zhǔn)Modelica直流電機(jī)模型，我們能夠組成一個BEV傳動系統(tǒng)并將其與一個簡單的車輛動力學(xué)模型聯(lián)系起來。
通過運(yùn)用不同的地形條件和駕駛循環(huán)，對兩個不同的情景進(jìn)行測試以比較我們汽車模型的性能和人們期望的實(shí)際汽車的性能。在兩種情況下，得到的測試結(jié)果和直覺想象以及近似理論計算都是想符合的。
基本的描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)方程能用到靈敏度分析、優(yōu)化或是實(shí)時HIL仿真等運(yùn)用中。
后續(xù)工作將包括給系統(tǒng)增加內(nèi)燃機(jī)作為一個增程器，增加功率控制器、電機(jī)模型的保真度，增加更復(fù)雜車輛模型、地形模型和駕駛循環(huán)模型
致謝
我們特別感謝豐田公司，MapleSoft公司以及加拿大自然科學(xué)與工程研究委員會的大力支助和支持！
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