高考數(shù)學 高考大題專項突破六 高考中的概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課件 文 新人教A

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1、高考大題專項突破六高考中的概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例-2-從近五年的高考試題來看,在高考的解答題中,對概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的考查主要有三個方面:一是統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,以實際生活中的事例為背景,通過對相關數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、抽象概括,作出估計、判斷,其中回歸分析、獨立性檢驗、用樣本的數(shù)據(jù)特征估計總體的數(shù)據(jù)特征是考查重點,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查,考查學生的數(shù)據(jù)處理能力;二是統(tǒng)計與概率綜合,以現(xiàn)實生活為背景,利用頻率估計概率,常與抽樣方法、莖葉圖、頻率分布直方圖、概率等知識交匯考查;三是古典概型的綜合應用,以現(xiàn)實生活為背景,求某些事件發(fā)生的概率,常與抽樣方法、莖葉圖等統(tǒng)計知識交

2、匯考查.-3-4-5-4.獨立性檢驗:對于取值分別是x1,x2和y1,y2的分類變量X和Y,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表是:-6-5.概率的基本性質(1)隨機事件的概率:0P(A)1;必然事件的概率是1;不可能事件的概率是0.(2)若事件A,B互斥,則P(AB)=P(A)+P(B).(3)若事件A,B對立,則P(AB)=P(A)+P(B)=1.6.兩種常見的概率模型(1)古典概型;(2)幾何概型.-7-題型一題型二題型三題型四題型五題型六題型一樣本的數(shù)字特征的應用例1(2017全國,文19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每隔30 min從該生產線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm

3、).下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸:-8-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-9-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-10-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-11-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-12-題型一題型二題型三題型四題型五題型六解題心得(1)在預測總體數(shù)據(jù)的平均值時,常用樣本數(shù)據(jù)的平均值估計,從而做出合理的判斷.(2)平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)取值的平均水平,標準差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.標準差、方差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大,越不穩(wěn)定.-13-題型一題型二題型三題型四題型五題型六對點訓練對點訓練1(2017吉林東北師大附中三模,文18)學校為了了

4、解A,B兩個班級學生在本學期前兩個月內觀看電視節(jié)目的時長,分別從這兩個班級中隨機抽取10名學生進行調查,得到他們觀看電視節(jié)目的時長分別為(單位:小時):A班:5,5,7,8,9,11,14,20,22,31;B班:3,9,11,12,21,25,26,30,31,35.將上述數(shù)據(jù)作為樣本.(1)繪制莖葉圖,并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數(shù)據(jù)信息(至少寫出2條);(2)分別求樣本中A,B兩個班級學生的平均觀看時長,并估計哪個班級的學生平均觀看的時間較長;(3)從A班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為a,從B班的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取一個不超過11的數(shù)據(jù)記為b,求ab的概率.-14-題型一題型

5、二題型三題型四題型五題型六-15-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(3)A班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)a有6個,分別為5,5,7,8,9,11;B班的樣本數(shù)據(jù)中不超過11的數(shù)據(jù)b有3個,分別為3,9,11.從上述A班和B班的數(shù)據(jù)中各隨機抽取一個,記為(a,b),分別為:(5,3),(5,9),(5,11),(5,3),(5,9),(5,11),(7,3),(7,9),(7,11),(8,3),(8,9),(8,11),(9,3),(9,9),(9,11),(11,3),(11,9),(11,11),共18種,其中ab的有:(5,3),(5,3),(7,3),(8,3),(9,3),(11

6、,3),(11,9),共7種.-16-題型一題型二題型三題型四題型五題型六題型二利用回歸方程進行回歸分析例2下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.注:年份代碼1-7分別對應年份2008-2014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數(shù)加以說明;(2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2018年我國生活垃圾無害化處理量.-17-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-18-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-19-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-20-題型一題型二題型三題型四題型五題型六解題心得在求兩變量相關

7、系數(shù)和兩變量的回歸方程時,由于r和 的計算公式比較復雜,求它們的值計算量比較大,因此為了計算準確,可將它們分成幾個部分分別計算,這樣等同于分散難點,各個攻破,提高了計算的準確度.-21-題型一題型二題型三題型四題型五題型六對點訓練對點訓練2(2017湖北武漢五月調考,文19)據(jù)某市地產數(shù)據(jù)研究顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示,3月至7月房價上漲過快,為抑制房價過快上漲,政府從8月開始采用宏觀調控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.(1)地產數(shù)據(jù)研究院發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價y(萬元/平方米)與月份x之間具有較強的線性相關關系,試建立y關于x的回歸方程;(2)若政府不調控,依

8、此相關關系預測第12月份該市新建住宅銷售均價.-22-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-23-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-24-題型一題型二題型三題型四題型五題型六題型三頻率分布直方圖與獨立性檢驗的綜合例3(2017全國,文19)海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:-25-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg”,估計A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關;(3)根據(jù)箱產量的

9、頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.-26-題型一題型二題型三題型四題型五題型六解(1)舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)5=0.62.因此,事件A的概率估計值為0.62.(2)根據(jù)箱產量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表-27-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(3)箱產量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產量較高且穩(wěn)定

10、,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.解題心得有關獨立性檢驗的問題解題步驟:(1)作出22列聯(lián)表,(2)計算隨機變量K2的值,(3)查臨界值,檢驗作答.-28-題型一題型二題型三題型四題型五題型六對點訓練對點訓練3某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產件數(shù)分成5組:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100分別加以統(tǒng)計,得到如圖

11、所示的頻率分布直方圖.-29-(1)從樣本中日平均生產件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;(2)規(guī)定日平均生產件數(shù)不少于80件者為“生產能手”,請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”?題型一題型二題型三題型四題型五題型六-30-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-31-題型一題型二題型三題型四題型五題型六解(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名.所以,樣本中日平均生產件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有600.05=3(人),記為A1,A2,A3;2

12、5周歲以下組工人有400.05=2(人),記為B1,B2.從中隨機抽取2名工人,所有的可能結果共有10種,它們是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).其中,至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結果共有7種,它們是:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率-32-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產能手有600.

13、25=15(人),“25周歲以下組”中的生產能手有400.375=15(人),據(jù)此可得22列聯(lián)表如下:因為1.792.706,所以沒有90%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”.-33-題型一題型二題型三題型四題型五題型六題型四頻率分布表(圖)與概率的綜合例4(2017全國,文18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求

14、量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.-34-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.-35-題型一題型二題型三題型四題型五題型六解(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當且僅當最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為 ,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計

15、值為0.6.(2)當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,若最高氣溫不低于25,則Y=6450-4450=900;若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則Y=6300+2(450-300)-4450=300;若最高氣溫低于20,則Y=6200+2(450-200)-4450=-100.所以,Y的所有可能值為900,300,-100.Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為 ,因此Y大于零的概率的估計值為0.8.-36-題型一題型二題型三題型四題型五題型六解題心得在統(tǒng)計中,某事件的概率無法知道,可以通過計算現(xiàn)實生活中某事件的頻率來代替概率,又用概率計算其他事件的數(shù)量.-

16、37-題型一題型二題型三題型四題型五題型六對點訓練對點訓練4(2017北京,文17)某大學藝術專業(yè)400名學生參加某次測評,根據(jù)男女學生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生,記錄他們的分數(shù),將數(shù)據(jù)分成7組:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下頻率分布直方圖:(1)從總體的400名學生中隨機抽取一人,估計其分數(shù)小于70的概率;(2)已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人,試估計總體中分數(shù)在區(qū)間40,50)內的人數(shù);(3)已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70,且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.-38-題型一題型二題型三題型四題

17、型五題型六解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,樣本中分數(shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)10=0.6,所以樣本中分數(shù)小于70的頻率為1-0.6=0.4.所以從總體的400名學生中隨機抽取一人,其分數(shù)小于70的概率估計為0.4.(2)根據(jù)題意,樣本中分數(shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9,分數(shù)在區(qū)間40,50)內的人數(shù)為100-1000.9-5=5.所以總體中分數(shù)在區(qū)間40,50)內的人數(shù)估計為400 =20.(3)由題意可知,樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為(0.02+0.04)10100=60,所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為60 =30.所以樣

18、本中的男生人數(shù)為302=60,女生人數(shù)為100-60=40,男生和女生人數(shù)的比例為6040=32.所以根據(jù)分層抽樣原理,總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為32.-39-題型一題型二題型三題型四題型五題型六題型五抽樣與古典概型的綜合例5(2017河南鄭州三模,文18)某城市環(huán)保部門在2013年1月1日到2013年4月30日這120天對某居民區(qū)的PM2.5平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:(1)在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進一步分析,每一組應抽取多少天?(2)在(1)中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75(微克/立方米)的若干天中,隨機抽取2天,求恰好有一天平均濃度超過115(微克/立方米)的概率

19、.-40-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-41-題型一題型二題型三題型四題型五題型六解題心得解決抽樣與古典概型的綜合問題的方法:(1)定數(shù),利用統(tǒng)計知識確定頻數(shù);(2)定型,根據(jù)事件“有限性和等可能性”判斷是否為古典概型;(3)定性,由題意用列舉的方法確定試驗的基本事件總數(shù)和某事件所含的基本事件數(shù);(4)代入公式求解.-42-題型一題型二題型三題型四題型五題型六對點訓練對點訓練5某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動,隨機對該市1565歲的人群抽取了n人,回答問題統(tǒng)計結果如圖表所示.-43-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)分別求出a,b,x,y的值;(2)從第2,3,4組回答正確的人中

20、用分層抽樣的方法抽取6人,則第2,3,4組每組應各抽取多少人?(3)在(2)的前提下,電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.-44-題型一題型二題型三題型四題型五題型六解(1)第1組人數(shù)50.5=10,所以n=100.1=100;第2組人數(shù)1000.2=20,所以a=200.9=18;第3組人數(shù)1000.3=30,所以x=2730=0.9;第4組人數(shù)1000.25=25,所以b=250.36=9;第5組人數(shù)1000.15=15,所以y=315=0.2.(2)第2,3,4組回答正確的人數(shù)的比為18279=231,所以第2,3,4組每組應

21、依次抽取2人,3人,1人.(3)記抽取的6人中,第2組的記為a1,a2,第3組的記為b1,b2,b3,第4組的記為c,則從6名學生中任取2名的所有可能的情況有15種,它們是(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c),其中第2組至少有1人的情況有9種,它們是(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).-45-題型六獨立

22、性檢驗與古典概型的綜合例6(2017湖南長沙一模,文18)某研究型學習小組調查研究“中學生使用智能手機對學習的影響”,部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:題型一題型二題型三題型四題型五題型六-46-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運用獨立性檢驗思想,指出有多大把握認為中學生使用智能手機對學習有影響?(2)研究小組將該樣本中使用智能手機且成績優(yōu)秀的4名同學記為A組,不使用智能手機且成績優(yōu)秀的8名同學記為B組,計劃從A組推選的2人和B組推選的3人中,隨機挑選兩人在學校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學習經驗,求挑選的兩人恰好分別來自A,B兩組的概率.-47-題型一題型二題型三題型四題型五題

23、型六-48-題型一題型二題型三題型四題型五題型六解題心得1.古典概型是基本事件個數(shù)有限,每個基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型,計算概率時,要先判斷再計算.2.獨立性檢驗的步驟:列表、計算、檢驗.-49-題型一題型二題型三題型四題型五題型六對點訓練對點訓練6為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進行調查,隨機抽調了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎放開”人數(shù)如下表:-50-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表,并問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異;(2)若對年齡

24、在5,15)的被調查人中隨機選取兩人進行調查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?-51-題型一題型二題型三題型四題型五題型六-52-題型一題型二題型三題型四題型五題型六解(1)22列聯(lián)表為:所以不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異.-53-題型一題型二題型三題型四題型五題型六(2)設年齡在5,15)中支持“生育二胎放開”的4人分別為a,b,c,d,不支持“生育二胎放開”的1人記為M,則從年齡在5,15)的被調查人中隨機選取兩人所有可能的結果有(a,b),(a,c),(a,d),(a,M),(b,c),(b,d),(b,M),(c,d),(c,M),(d,M),共10種.設“恰好這兩人都支持生育二胎放開”為事件A,則事件A所有可能的結果有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6種,所以所以對年齡在5,15)的被調查人中隨機選取兩人進行調查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率為-54-率與統(tǒng)計相結合的綜合問題,其中解決題目中有關概率問題的關鍵是讀懂題意,能從題目的統(tǒng)計背景中抽取有關概率的相關信息,然后將信息轉化為概率試驗中的基本關系,按照求某事件概率的方法,計算試驗的基本事件數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),進而依據(jù)古典概型的概率公式求解.