頻數(shù)分布表和直方圖 教學(xué)設(shè)計(jì)[4]

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1、頻數(shù)分布表和直方圖 教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)設(shè)計(jì)思想： 本節(jié)課需二個(gè)課時(shí)講授；首先通過(guò)以前學(xué)過(guò)的頻率、中位數(shù)等等知識(shí)，復(fù)習(xí)舊知，由頻率分布的相關(guān)知識(shí)導(dǎo)入課題，這樣消除了學(xué)生接觸新知識(shí)的突然性和盲目性。教學(xué)在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽的操作中，同時(shí)操作中讓學(xué)生理解“頻數(shù)、頻率分布表…”概念。 教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)與技能 知道頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖； 掌握頻數(shù)分布直方圖與頻數(shù)折線圖的制作步驟； 會(huì)用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖表示數(shù)據(jù)； 會(huì)根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的圖表表示數(shù)據(jù)。 2．過(guò)程與方法 經(jīng)歷對(duì)抽樣調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，和用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示的過(guò)程，體會(huì)由樣本對(duì)總體進(jìn)行推斷的思

2、想方法。 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 能根據(jù)數(shù)據(jù)整理的結(jié)果，作出合理的整理和預(yù)測(cè)，從而解決實(shí)際問(wèn)題，并在這一過(guò)程中體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用。 教學(xué)重點(diǎn)：頻率分布的概念及其獲得的方法。 教學(xué)難點(diǎn)：列頻率分布表的方法。 教學(xué)方法：引導(dǎo)式。 教學(xué)媒體：幻燈片、直尺。 教學(xué)安排：2課時(shí)。 教學(xué)過(guò)程： 第一課時(shí)： （一）明確目標(biāo) 前面我們學(xué)習(xí)了反映一組數(shù)據(jù)的平均水平與波動(dòng)大小的數(shù)字特征，如平均數(shù)、方差等．它們從某一側(cè)面反映了一組數(shù)據(jù)的情況，但是在實(shí)際生活中，有時(shí)只知道這些情況還不夠，還需要知道數(shù)據(jù)在整體上的分布情況．例如，對(duì)于班里的一次代數(shù)考試情況，不僅要知道平均成績(jī)，還要知道90分以上的

3、占多少，80分與90分之間的占多少，……，不及格的占多少等，因此這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)如何作出一組數(shù)據(jù)的頻率分布． 這樣以舊拓新，設(shè)疑置問(wèn)地引入課題，能激發(fā)學(xué)生的求知欲，教師引而不發(fā)，學(xué)生疑問(wèn)重重，起到了滲透教學(xué)目標(biāo)的作用． （二）整體感知 前面學(xué)習(xí)的平均數(shù)與方差，反映了樣本和總體的兩個(gè)特征：平均水平和波動(dòng)大?。窃谠S多問(wèn)題中，只知道這些還不夠，還需要知道其分布規(guī)律，以便能全面掌握樣本和總體的情況．這就需要研究如何對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布．獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的一般步驟是：計(jì)算極差，決定組距與組數(shù)、決定分點(diǎn)、列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖． （三）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)

4、與目標(biāo)完成過(guò)程 Ⅰ.復(fù)習(xí)提問(wèn) 可由教師概述如下意思：前面講了反映一組數(shù)據(jù)的平均水平與波動(dòng)大小的數(shù)字特征，如平均數(shù)、方差數(shù)，它們從某一側(cè)面反映了一組數(shù)據(jù)的情況，但是在實(shí)際生活中，有時(shí)只知道這些情況還不夠，還需要知道數(shù)據(jù)在整體上的分布情況，例如，對(duì)于班里某個(gè)學(xué)科的考試情況，有時(shí)不僅要知道平均成績(jī)，還要知道90分以上的占多少，80分與90分之間的占多少，……，不及格的占多少等，因些我們要來(lái)學(xué)習(xí)如何作出一組數(shù)據(jù)的頻率分布。 Ⅱ.新課教授 課前準(zhǔn)備：教師布置作業(yè)，讓學(xué)生去超市做調(diào)查。 為了了解不同品牌飲料的市場(chǎng)占有率，小亮和小明選擇了一家超市進(jìn)行調(diào)查，對(duì)當(dāng)天50名顧客購(gòu)買飲料的品牌進(jìn)行了記錄。

5、用字母K，B，L，C分別表示四種銷量最大的飲料品牌，用字母Q表示這四種品牌以外的品牌。 小亮記錄的結(jié)果如下： C K C Q L L C K L K C K K B C K B C K B B L L B L K C C Q Q Q C K K K K B L Q B L K B K L K C B Q C 小明按飲料的品牌分類，用畫“正”字的方式記錄購(gòu)買各品牌飲料的人數(shù)，并計(jì)算購(gòu)買各品牌飲料的人數(shù)所占的百分比。 飲料品牌 畫“正”字記數(shù) 人數(shù)/名 百分比 K 正 正 正

6、15 30% B 正 9 18% L 正 9 18% C 正 正 一 11 22% Q 正 一 6 12% 合計(jì) 50 100% 教師提問(wèn)： 1．你認(rèn)為誰(shuí)的記錄方式好？根據(jù)記錄的結(jié)果能很快說(shuō)出購(gòu)買哪種品牌飲料的人數(shù)最多？ 2．通過(guò)對(duì)本超市一天銷售飲料的調(diào)查結(jié)果，能大概推算各品牌的飲料在本地的市場(chǎng)占有率嗎？ 顯而易見(jiàn)，通過(guò)上面的統(tǒng)計(jì)表，可以很直觀的看出購(gòu)買各品牌飲料的人數(shù)及相應(yīng)的百分比。 生：購(gòu)買K品牌飲料的人數(shù)最多，K，B，L，C出現(xiàn)的頻繁程度不同。（找中小等學(xué)生回答） 師：K出現(xiàn)的頻數(shù)是15，頻率是，把各個(gè)類別及其對(duì)應(yīng)的頻

7、數(shù)用表格的形式表示出來(lái)，所得的表格就是頻數(shù)分布表。例如上面我們所列的這個(gè)表格就是一個(gè)頻數(shù)分布表。 另外，我們還可以用圖形直觀表示各類別頻數(shù)的分布情況： 這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻數(shù)分布直方圖。 Ⅲ.練習(xí) 我們看一則數(shù)據(jù)。：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2000年人口普查數(shù)據(jù)顯示：我國(guó)大陸31個(gè)省、自治區(qū)、直轄市共有家庭34837萬(wàn)戶，平均每戶家庭的人口數(shù)為3.44人。2003年10月，抽樣調(diào)查全國(guó)42927戶城鎮(zhèn)居民家庭，平均每戶家庭的人口數(shù)為2.97人。 調(diào)查班上全體同學(xué)的家庭人口數(shù)。 （1）小組討論后，設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案，開(kāi)展調(diào)查。 （2）匯總數(shù)據(jù)，填寫頻數(shù)分布表，計(jì)算頻率。 家庭人口數(shù) 1

8、 2 3 4 5 6 … 合計(jì) 家庭戶數(shù) 頻率 （3）畫頻數(shù)分布直方圖表示結(jié)果。 （4）計(jì)算人口數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。 讓學(xué)生在課下完成這個(gè)練習(xí)。（同時(shí)還可以促進(jìn)同學(xué)之間的關(guān)系） 除了以上練習(xí)外，還要再思考下面的問(wèn)題 1．在咱們班同學(xué)中，平均每戶家庭人口數(shù)和3.44與2.97哪個(gè)更接近？ 2．要了解全國(guó)所有家庭人口的平均數(shù)，以咱們班同學(xué)家庭人口數(shù)為樣本，樣本的代表性如何？ 3．要了解全國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人口的平均數(shù)，以咱們班同學(xué)家庭人口數(shù)為樣本，樣本的代表性如何？ 板書設(shè)計(jì)： 數(shù)據(jù)的整理與表示（

9、1） 一、復(fù)習(xí) 頻數(shù)分布直方圖 二、新授 頻數(shù)分布圖 第二課時(shí)： Ⅰ.復(fù)習(xí)提問(wèn)： 復(fù)習(xí)上一堂課講的“引入例”及其求解過(guò)程，自然引到作頻率分布和畫頻率分布直方圖。 Ⅱ.新課講授 師：同學(xué)們思考一下，我們畫圖的目的是什么呢？ 學(xué)生思考，相互討論。 生：為了更直觀的顯示數(shù)據(jù)。 師：畫圖的目的是為了將頻率分布表中的結(jié)果直觀、形象地表示出來(lái)，為此目的，通常用小長(zhǎng)方形的面積來(lái)表示各組頻率的大?。@樣就要構(gòu)造一個(gè)平面上的直角坐標(biāo)系，使其橫軸表示數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值．然后指出；為了便于畫圖，兩軸的交點(diǎn)不一定是坐標(biāo)為（0，0）的點(diǎn)，兩軸的單位長(zhǎng)可以不同

10、。 還有，它與頻率分布表是一個(gè)整體，是一個(gè)結(jié)果的兩種形式，互為補(bǔ)充，我們可以利用它們來(lái)說(shuō)明頻率分布的情況。 現(xiàn)在我們看這個(gè)例題： 從某學(xué)校九年級(jí)任意選擇了80名學(xué)生，測(cè)量他們的身高，數(shù)據(jù)如下：（單位：cm） 161 164 159 153 161 162 161 164 165 158 165 157 157 163 160 162 162 159 154 162 152 154 157 161 167 162 163 164 154 158 165 163 161

11、 153 149 162 164 168 154 162 158 170 157 158 155 161 166 157 154 159 159 162 158 155 165 150 171 174 167 168 158 157 160 160 168 152 157 158 155 160 170 169 156 161 159 158 157 155 159 161 如果用x（cm）表示身高，從這批數(shù)據(jù)中，

12、你能馬上判斷x<154，154≤x<166,x≥166各有多少人以及各占多大的百分比嗎？ 師：面對(duì)大量無(wú)序的數(shù)據(jù)，回答這些問(wèn)題對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不容易，因此，我們需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，用表格或圖形來(lái)反映數(shù)據(jù)的全貌。 ［教法］：可以將學(xué)生分成若干小組，對(duì)于每一步，先由各小組提出做法報(bào)告每一步的結(jié)果，然后適當(dāng)開(kāi)展一些討論，以有利于熟悉解題每一步的要求，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解上述要求中存在的問(wèn)題，按照這樣一種處理例題的方法，上述例題的學(xué)習(xí)過(guò)程也起到了課堂練習(xí)的作用。 師：我們知道，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，反映了這些學(xué)生的平均身高，但是，有時(shí)只知道這一點(diǎn)還不夠，還希望知道身高在哪個(gè)小范圍內(nèi)的學(xué)生多，在哪個(gè)小范圍

13、內(nèi)的學(xué)生少，也就是說(shuō)，希望知道這80名男生的身高數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占的比例大小，為此，需要對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)整理．整理數(shù)據(jù)時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。 1．計(jì)算最大值與最小值的差 [教法]：教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察比較找出數(shù)據(jù)中的最大值與最小值。讓學(xué)生先對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步觀察，找出其中一個(gè)盡可能小的數(shù)據(jù)，然后按順序?qū)⑷M數(shù)據(jù)過(guò)一遍，將每個(gè)數(shù)據(jù)與所找出的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，如果前者更小，就用它來(lái)取代后者，并繼續(xù)往下進(jìn)行，從而最后得到其中的最小值，同理得到其中的最大值。 最大值是174，最小值是149，它們的差是： 174-149=25（厘米）。 算出了最大值與最小值的差，就知道這組數(shù)據(jù)變動(dòng)的范

14、圍有多大。 2．決定組距與組數(shù) 將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組數(shù)也越多，經(jīng)驗(yàn)法則是：當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組。 組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離。 如果去組距為3cm，那么由于在這批數(shù)據(jù)中，=，要將數(shù)據(jù)分為9組。 注：教師要說(shuō)明，在分組的問(wèn)題上，不是分這么多組就行，分那么多組就不行的問(wèn)題，而是怎樣分組更合適一些的問(wèn)題。 3．決定分點(diǎn) 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析若將數(shù)據(jù)按照3厘米的組距分組時(shí)，可分成怎樣的9組，會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？如何解決？（師生共同完成）。 4．列頻率分布表 （用幻燈出示表格） 把學(xué)生分成三人一組，用選舉時(shí)唱票的方法，對(duì)

15、落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，教師要提醒學(xué)生應(yīng)認(rèn)真仔細(xì)，分工合作，在根據(jù)頻數(shù)累計(jì)的結(jié)果在表中填出相應(yīng)的頻數(shù)后，要將各頻數(shù)相加，看看它們的和是否等于數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)，如果不相等，說(shuō)明前面出現(xiàn)了差錯(cuò)，需要進(jìn)行檢查．在根據(jù)各組的頻數(shù)算出相應(yīng)的頻率之后，也要根據(jù)各組的頻率之和是否等于1來(lái)檢查求頻率的計(jì)算過(guò)程是否有錯(cuò)。 畫“正”字計(jì)數(shù)，得到各組的頻數(shù)和頻率： 身高分組/cm 組限/cm 畫“正”字計(jì)數(shù) 頻數(shù) 頻率 148～150 147.5～150.5 2 2.5% 151～153 150.5～153.5 4 5.0% 154～156 153.5～156.5 正 正

16、 10 12.5% 157～159 156.5～159.5 正 正 正 正 22 27.5% 160～162 1509.5～162.5 正 正 正 正 20 25.0% 163～165 162.5～165.5 正 正 一 11 13.75% 166～168 165.5～168.5 正 一 6 7.5% 169～171 168.5～171.5 4 5.0% 172～175 171.5～174.5 一 1 1.25% 合計(jì) 80 100% 在學(xué)生列出頻率分布表后，教師指出，這時(shí)我們就可以知道這些數(shù)據(jù)在各個(gè)小組內(nèi)所占

17、的比的大小了。而為了將頻率分布表中的結(jié)果直觀形象地表示出來(lái)，通常還要進(jìn)行第五步——畫出頻率分布直方圖，而這將在下一課介紹。 [教法]：這樣做使學(xué)生通過(guò)動(dòng)腦、動(dòng)手參與教學(xué)活動(dòng)，不僅能了解頻率分布的意義，而且能掌握作出一組數(shù)據(jù)的頻率分布的步驟和要求。 頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖清楚地反映了身高的分布規(guī)律。 更進(jìn)一步，為了更直觀地刻畫數(shù)據(jù)的總體規(guī)律，我們還可以在得到頻數(shù)分布直方圖中取點(diǎn)，并把這些點(diǎn)連起來(lái)，得到頻數(shù)折線圖： Ⅲ.練習(xí) 學(xué)校要訂購(gòu)校服，男生的校服從小到大有6個(gè)號(hào)碼。 （1）根據(jù)上面80個(gè)身高數(shù)據(jù)，按下表的分組統(tǒng)計(jì)各組人數(shù)，并計(jì)算頻率。 身高分組/cm 145～14

18、9 150～154 155～159 160～164 165～169 170～174 人數(shù)/名 頻率 （2）繪制頻數(shù)分布直方圖 （3）對(duì)訂購(gòu)各號(hào)碼校服的數(shù)量或頻率提出你的建議。 Ⅳ.課堂總結(jié)： 1．知識(shí)小結(jié)： 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使我們知道在許多問(wèn)題中，只知道樣本和總體的平均水平和波動(dòng)大小還不夠，還需要知道其分布規(guī)律，以便能全面掌握樣本和總體的情況，所以我們要對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以便得到它的頻率分布。 2．方法小結(jié)： 獲得一組數(shù)據(jù)的頻率分布的五個(gè)步驟：1．計(jì)算最大值與最小值的差；2．決定組距與組數(shù)；3．決定分點(diǎn)；4．列出頻率分布表；5．畫出頻率分布直方圖。 板書設(shè)計(jì)： 數(shù)據(jù)的整理與表示（2） 一、復(fù)習(xí) 二、新授 三、總結(jié)