電磁學(xué)(趙凱華)答案[第1章 靜電場]

《電磁學(xué)(趙凱華)答案[第1章 靜電場]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《電磁學(xué)(趙凱華)答案[第1章 靜電場]（20頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.有兩個相距為2a，電荷均為+q的點(diǎn)電荷。今在它們連線的垂直平分線上放置另一個點(diǎn)電荷q，q與連線相距為b。試求： （1）q所受的電場力； （2）q放在哪一位置處，所受的電場力最大？解：解法一 用直角系分解法求解。取直角坐標(biāo)系，兩q連接的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖所示。(1) 由庫侖定律可知，兩電荷q施加給q的電場力F1和F2的大小分別為: F1和F2分別在X軸和Y軸上的投影為:于是電荷q所受的合力F在X軸方向的分量為:因此，電荷q所受的合電力F的為在Y軸方向的分量,大小為:方向沿Y軸方向。(2) 根據(jù)q所受的電力F=Fj,設(shè)式中b為變量，求F對變量b的極值，有:可得:得:由于：所以，當(dāng)q放在處時

2、，所受的電場力最大。解法二 本題也可以直接用矢量合成法求解。 (1)根據(jù)庫侖定律，q所受的電力F1和F2分別為 有電場力疊加原理可知，q所受的合力F為:此結(jié)果與解法一相同。如果選取的電荷q與q同號，F(xiàn)方向與Y軸同向；如果q與q異號，F(xiàn)方向與Y軸反向。(2) 同解法一（略）。.如圖所示，在邊長為a的正方形的4個頂點(diǎn)上各有一帶電量為q的點(diǎn)電荷?，F(xiàn)在正方形對角線的交點(diǎn)上放置一個質(zhì)量為m，電量為q0(設(shè)q0與q同號)的自由點(diǎn)電荷。當(dāng)將q0沿某一對角線移動一很小的距離時，試分析點(diǎn)電荷q0的運(yùn)動情況。解:如圖所示，取坐標(biāo)軸OX，原點(diǎn)O在正方形的中心，頂點(diǎn)上的點(diǎn)電荷到O電的距離為。沿X軸方向使q0有一小位移

3、x(xa), 左右兩個點(diǎn)電荷q對q0的作用力Fx(1)為:因?yàn)閤a，故xR），帶寬為dr，則圓環(huán)帶的面積為dS=2rdr,其上帶電量為dq=dS=2rdr; 應(yīng)用已知帶電細(xì)圓環(huán)在軸線上的場強(qiáng)公式， 可得該圓環(huán)帶在軸線上P點(diǎn)產(chǎn)生電場的大小: ，因此，該系統(tǒng)在P點(diǎn)產(chǎn)生總場強(qiáng)的大小為: 方向沿X軸正方向。解法二 半徑為R的圓孔可以看成是其上均勻地分布著電荷面密度為+和-的兩種電荷。若在圓孔上補(bǔ)一個半徑為R、電荷面密度為+的圓盤，則P點(diǎn)處的場強(qiáng)可以看成是電荷面密度為+的無限大均勻帶電平面在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)E1和電荷面密度為-、半徑為R的帶電圓盤在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)E2的矢量和，由于E1和E2方向均沿X軸方向

4、，P點(diǎn)的總場強(qiáng)E的大小為: 方向沿X軸正方向。7.如圖所示，一半徑為R的半球面，其上均勻地帶有正電荷，電荷面密度為，試求球心處的電場強(qiáng)度E。解: 取坐標(biāo)軸OX，將帶電半球面分成許多寬度極窄的半徑不同的帶電圓環(huán)，其上任意一個圓環(huán)上的帶電量為:為便于計(jì)算，可采用角量描述。因?yàn)? ,dl=Rd,所以dq=2R2sind.又帶電圓環(huán)在軸線上一點(diǎn)的場強(qiáng)公式，可得該帶電圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)dE的大小為: ,由于dq為正，故dE方向沿X軸正方向。將dq 帶入上式，可得: ,為所有圓環(huán)在P點(diǎn)產(chǎn)生場強(qiáng)的矢量和，則整個半球面在球心P點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小為:方向沿X軸正方向 8. 如圖所示，一點(diǎn)電荷Q處于邊長為a 正

5、方形平面的中垂線上，Q與平面中心O點(diǎn)距a/2。試求通過正方形平面的電通量。解: 以正方形為一面，取一個立方體狀的閉合面S將Q包圍起來。由高斯定理可知，通過該閉合面的電通量為:由于立方體的六個表面均相等，且對中心（即Q所在處）對稱，所以，通過每一面的電通量為Q/60 ，也就是通過正方形面積的電通量。9.一個電荷按體密度對稱分布的球體，試求帶電球體場強(qiáng)的分布。解:由于電荷分布具有球?qū)ΨQ性，所以它所激發(fā)的電場也具有球?qū)ΨQ性，其場強(qiáng)的方向沿徑向，而且在同一球面上場強(qiáng)處處相等。因此，可用如圖所示求解E。設(shè)球內(nèi)任意點(diǎn)P到球心O的距離為r，如圖所示，在以O(shè)為中心，r為半徑的球面上各點(diǎn)的場強(qiáng)數(shù)值相等，而方向均

6、垂直于球面。因此可以選擇此球面作為高斯面，根據(jù)高斯定理可得:由于電荷沿徑向分布，所以: 代入上式得: 若球體半徑為R，求解球外一點(diǎn)P的場強(qiáng)時，由高斯定理可知:此時 :10. 如圖（a）所示，在一電荷體密度為e的均勻帶電球體中，挖去一個球體，形成一球形空腔，偏心距為a。試求腔內(nèi)任一點(diǎn)的場強(qiáng)E。解: 可用補(bǔ)償法求解。由題意可知，可以設(shè)想不帶電的空腔等效于腔內(nèi)有體密度相同的等值異號的兩種電荷。這樣本題就可歸結(jié)為求解一個體電荷密度為e的均勻帶電大球體和一個體電荷密度為-e的均勻帶電小球體，在空腔內(nèi)產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加。設(shè)P點(diǎn)為空腔內(nèi)任一點(diǎn)，大球O的場強(qiáng)分布具有球?qū)ΨQ性，小球O的場強(qiáng)分布也具有球?qū)ΨQ性，于是可

7、分別以O(shè)和O為球心，以r和r為半徑（均通過P點(diǎn)），作高斯面S和S。根據(jù)高斯定理，可求得大球在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為:同理，可求得小球在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為:如圖（b）所示，由電場疊加原理可知，P點(diǎn)的總場強(qiáng)為:結(jié)果表明，空腔內(nèi)的場強(qiáng)是均勻的，其大小為，其方向?yàn)槠叫杏趦汕蛐牡倪B線a，由O指向O， 如圖（b）所示。11.有一半徑為R的均勻帶電球體，電荷體密度為+，今沿球體直徑挖一細(xì)隧道，設(shè)挖隧道前后其電場分布不變，如圖所示?，F(xiàn)在洞口處由靜止釋放一點(diǎn)電荷-q，其質(zhì)量為m，重力在此忽略不計(jì)。試求點(diǎn)電荷在隧道內(nèi)的運(yùn)動規(guī)律。解: 沿隧道取坐標(biāo)軸OX，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，如圖所示。若點(diǎn)電荷-q位于某位置x處時，以x為半

8、徑，可作一球形高斯面S，由高斯定理可求出x處的場強(qiáng)大小為:其方向沿X軸正方向。因此在此處點(diǎn)電荷-q受到的電場力為:不難看出，F(xiàn)的方向始終是指向球心的。若令k=q/30 ，則F為:F=-kx,這表明點(diǎn)電荷受的力F滿足線形回復(fù)力的關(guān)系，則-q以O(shè)點(diǎn)為平衡位置作簡諧振動。由簡諧振動知識可知，點(diǎn)電荷-q在隧道中諧振的圓頻率為: , 響應(yīng)的運(yùn)動周期為: 12. 半徑為R的無限長圓柱體，柱內(nèi)電荷體密度=ar-br2,r為某點(diǎn)到圓柱軸線的距離，a、b為常量。試求帶電圓柱體內(nèi)外電場分布。解: 因?yàn)殡姾上鄬S線呈對稱分布，所以距軸線為r的場點(diǎn)的場強(qiáng)數(shù)值相等，場強(qiáng)方向沿圓柱徑向，因此可用高斯定理求解。選取長為l，

9、半徑為r，與帶電圓柱同軸的柱形高斯面S，由高斯定理可知:當(dāng)rR時，高斯面S內(nèi)所包圍電荷的代數(shù)和為: 代入(1)可得: 13.三塊面積均為S，且靠的很近的導(dǎo)體平面A、B、C分別帶電Q1、Q2、Q3，如圖所示。求：(1)6個導(dǎo)體表面的電荷面密度1，2，6 (2) 圖中a,b,c三點(diǎn)的場強(qiáng)。 解： （1）因3導(dǎo)體板靠的很近，可將6個導(dǎo)體表面視為6個無限大帶電表面。導(dǎo)體表面電荷分布可認(rèn)為是均勻的，且其間的場強(qiáng)方向垂直于導(dǎo)體表面。作如圖虛線所示的圓柱型高斯面，因?qū)w在到達(dá)靜電平衡后內(nèi)部場強(qiáng)為零，又導(dǎo)體外的場強(qiáng)方向與高斯面的側(cè)面平行，故由高斯定理可得2 = 3，4 = 5，再由導(dǎo)體板A內(nèi)d點(diǎn)場強(qiáng)為零，可知

10、:所以:1=6，故點(diǎn)a的場強(qiáng)為6個導(dǎo)體表面產(chǎn)生場強(qiáng)的矢量和:根據(jù)上述已知結(jié)果，可知：，再由于:得:(2)a,b,c點(diǎn)的場強(qiáng):同理14.將一塊兩面總電荷面密度為0的無限大帶電金屬平板置于與板面垂直的勻強(qiáng)電場E0中，如圖所示，試求金屬板與電場垂直的兩個面上電荷的分布以及金屬板外的場強(qiáng)分布。解: 金屬板未放入外電場E0中時，其兩個面上的電荷均勻分布。將其放入外電場E0中，金屬板在外電場E0的作用下產(chǎn)生靜電感應(yīng)，引起導(dǎo)體表面電荷的重新分布。設(shè)E0方向如圖所示，金屬板在外電場中電荷的重新分布后，A、B兩表面的電荷面密度分別為A和B。根據(jù)無限大帶電平面的場強(qiáng)分布公式可知，金屬板A、B兩表面在空間激發(fā)電場的

11、場強(qiáng)大小分別為： 方向如圖所示，由靜電平衡條件所知，金屬板中任意點(diǎn)P處的場強(qiáng)為零，即：又有電荷守恒定律，有A+B=0聯(lián)立求解上述關(guān)系式，得：可見，這時金屬板與外場垂直的兩個表面上電荷面密度不相等。由對稱性分析可知，電場強(qiáng)度方向仍垂直于無限大平面，由場疊加原理可知，金屬板左邊電場中的場強(qiáng)大小為：右邊電場中的場強(qiáng)大小為：可見，靜電場中放入金屬板后，不僅是金屬板上的電荷重新分布，而且板外電場的分布也相應(yīng)改變，無限大帶電平板的左方與右方分別為場強(qiáng)數(shù)值不同的均勻電場。15. 已知點(diǎn)電荷q與一無限大接地導(dǎo)體相距為d，試求：(1)導(dǎo)體板外附近一點(diǎn)P處的場強(qiáng)EP，q與P點(diǎn)相距為R； (2) 導(dǎo)體板面上的感應(yīng)電

12、荷q。解 題意如圖（a）所示。由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體板上有感應(yīng)電荷q分布在導(dǎo)體板的表面。設(shè)P點(diǎn)附近導(dǎo)體板面元?S的面電荷密度為P，由于P點(diǎn)靠近導(dǎo)體板，則該點(diǎn)的場強(qiáng)為:EP=P/0.如圖（b）所示，根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡性質(zhì)，在導(dǎo)體平面內(nèi)與P點(diǎn)鄰近的P點(diǎn)處的場強(qiáng)：EP=0。由場疊加原理可知，P點(diǎn)的場強(qiáng)為點(diǎn)電荷q在P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)EP1，電荷面密度為p的面元?S產(chǎn)生的場強(qiáng)EP3 的疊加，即EP = EP1 + EP2 + EP3 = 0.其中： （R0為q指向?S的單位向量）（n為平板外法向）EP3 沿 平板的切向t。因此EP3又可寫為:EP=EPnn + EPtt.由圖（b）分析可知EPn=0 EPt=0.

13、 所以:由此可知:EP垂直于平板指向下方，即-n方向。導(dǎo)體平板上的感應(yīng)電荷是以垂足O為中心，成圓心對稱分布的。取離O點(diǎn)為r處，寬度為dr的細(xì)寬環(huán)，面積元dS=2rd r，如圖（c）所示。DS上的帶電量為:則導(dǎo)體板上的感應(yīng)電荷為: 16. 如圖所示一導(dǎo)體球原為中性，今在距球心為r0處放一電量為q的點(diǎn)電荷，試求：(1)球上的感應(yīng)電荷在球內(nèi)P點(diǎn)上的場強(qiáng)EP和電勢VP；(2) 若將球接地，EP和電勢VP的結(jié)果如何。解 （1）由靜電平衡條件和場疊加原理可知，P點(diǎn)的場強(qiáng)為點(diǎn)電荷q和球面感應(yīng)電荷在該處產(chǎn)生的矢量和，且為零，即:所以:式中r 為P點(diǎn)到點(diǎn)電荷q的距離。由電勢疊加原理可知，P點(diǎn)的電勢為點(diǎn)電荷q和球

14、面感應(yīng)電荷的總電量為 O,所以感應(yīng)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的 電勢為0，即V0=0，因此，上式為: 由此，球面感應(yīng)電荷在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為:即:(2) 當(dāng)球體接地后，球體電勢為V=0。由上述分析可知P點(diǎn)的電勢: 所以:而EP仍滿足靜電平衡條件，即:所以:17. 如圖所示，在一個接地導(dǎo)體球附近放一個點(diǎn)電荷q，已知球的半徑為日，點(diǎn)電荷q與球心的距離為a。試求導(dǎo)體表面上總的感應(yīng)電荷q。解: 根據(jù)靜電感應(yīng)規(guī)律，導(dǎo)體是一個等勢體。因?qū)w接地，故令導(dǎo)體球的電勢為零，球心O的電勢也為零。接地后導(dǎo)體球表面的感應(yīng)電荷q在球面上的分布是不均勻的，設(shè)感應(yīng)電荷面密度為。由電勢疊加原理可知，球心O處的電勢V0是點(diǎn)電荷q以及球面上感

15、應(yīng)電荷q共同產(chǎn)生的。點(diǎn)電荷q在球心O處產(chǎn)生的電勢為:因?qū)w球上感應(yīng)電荷q在球面上的分布不均勻，各處也不一樣，所以感應(yīng)電荷q在球心的電勢由積分計(jì)算，為:所以，球心O處的總電勢為: 故 q = Rq/a （負(fù)號表示感應(yīng)電荷與球外電荷q的符號相反）18. 如圖所示，半徑為R1的導(dǎo)體球面電荷為q，在它外面同心的罩一金屬球殼，其內(nèi)外壁的半徑為R2與R3，已知R2=2R1，R3=3R1，令在具球心為d=4R1處放一電量為Q的電電荷，并將球殼接地。試求：(1) 球殼帶的總電量；(2) 用導(dǎo)線將殼內(nèi)導(dǎo)體球與可相連，球殼所帶電量。解: （1）取球心O處進(jìn)行分析，比較簡便。球心O處的電勢點(diǎn)電荷Q和三個導(dǎo)體球面上的

16、電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生電勢的疊加，分別為:由高斯定理可得，球殼內(nèi)表面S2上的總電量為q=-q，所以:設(shè)球殼外表面S3上的總電量為Q，則有:由電勢疊加原理可知，球心處的總電勢為:V0 = VQ + VS1 + VS2 +VS3,又因?yàn)? 其中E為球體與球心處的電場強(qiáng)度，由于球殼接地V殼=0，所以兩者之間的電勢差就等于球體的電勢。 因此: , 解得Q=-3Q/4,則球殼帶的總電量為: Q+q=-3/4Q-q。(2) 當(dāng)內(nèi)外球用兩線相連時，仍用上述的電勢疊加原理計(jì)算中心球心O的電勢,有:即: , 將R3=3R1,d=4R1帶入上式，得:Q=-3Q/4 19. 如圖(a)所示，半徑為R1的導(dǎo)體球帶有電荷+q，

17、球外有一內(nèi)、外半徑分別為R1、R2、R3的通心導(dǎo)體球殼，殼上代有電荷+Q。試求：(1) 兩球的電勢V1和V2及兩球的電勢差；(2) 用導(dǎo)線把球和球殼連在一體后，V1、V2和?V為多少？(3) 在情景（1）中，若外球殼接地，V1、V2和?V為多少？(4) 設(shè)外球面離地面很遠(yuǎn)，若內(nèi)球接地，情況又如何？解: 如圖(a)所示，在導(dǎo)體到達(dá)靜電平衡后，q分布在導(dǎo)體球的表面上。 由于靜電感應(yīng)在外球殼的內(nèi)表面上感應(yīng)出負(fù)電荷-q，外表面上感應(yīng)出正電荷q，則在球殼外表面上共帶電荷（q+Q）。(1) 解法一 由于場的分布具有對稱性，可用高斯定理求得各區(qū)域的場強(qiáng)分布為:E1 = 0 (rR1) , E2 = q/40

18、r2 (R1 r R2 ), E3= 0 ( R2 r R3 )E的方向均沿徑向向外。導(dǎo)體為有限帶電體，選無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)。由電勢定義可計(jì)算兩球的電勢V1和V2。內(nèi)球體內(nèi)的任意場點(diǎn)P1（rR1）的電勢: 外球殼體內(nèi)的任意場點(diǎn)P2（R2rR3）的電勢為:aa由V1和V2可求出導(dǎo)體和球殼間的電勢差為:解法二 可以把球體與球殼的電勢V1和V2視為由帶電量為q、半徑為R1；帶電量為-q、半徑為R2和帶電量為（q+Q）、半徑為R3的三個同心帶電球面分別在場點(diǎn)P1和P2所共同產(chǎn)生的電勢疊加。由于球內(nèi)任意場點(diǎn)P1（r R1）在三個同心帶電球面之內(nèi)，故有: ,在外球殼內(nèi)任意場點(diǎn)P2（R2rR3的空間中，即:

19、。同時球體與球殼成為一個等勢體，即V1=V2，于是，aaV= V1-V2=0。根據(jù)電勢的定義，可得:（3）在情形（1）中，若外球接地，球殼外表面的電勢為零，等量異號電荷分布在球體表面和球殼內(nèi)表面，此時電場只分布在R1r R2的空間內(nèi)，如圖(c)所示。由于外球殼電勢V2=0，則內(nèi)球體內(nèi)任意場點(diǎn)P1（r R1）的電勢為: （4）當(dāng)內(nèi)球接地時，內(nèi)球的電勢V2=0。但無限遠(yuǎn)處的電勢也為零這就要求外球殼所帶電量在內(nèi)外表面上重新分布，使球殼外的場強(qiáng)沿著徑向指向無限遠(yuǎn)處，球殼內(nèi)的場強(qiáng)沿著徑向指向球心處。因此，內(nèi)球必然帶負(fù)電。因?yàn)閮?nèi)球接地，隨著它上面正電荷的減少，球殼內(nèi)表面上的負(fù)電荷也相映減少，當(dāng)球殼上的負(fù)電

20、荷全部消失時，球殼內(nèi)表面上的負(fù)電荷也消失完。但就球殼來說，仍帶有電荷+Q，由于靜電感應(yīng)，在內(nèi)球和大地這一導(dǎo)體系便會感應(yīng)出等量的負(fù)電荷-Q，此負(fù)電荷（-Q）的一部分（設(shè)為-q）均勻的分布在內(nèi)球表面上。球殼內(nèi)表面上將出現(xiàn)等量的正電荷（+q）與之平衡。因此，在到達(dá)靜電平衡后，內(nèi)球帶電荷-q,球殼內(nèi)表面帶電量為 +q,外表面帶電量為（Q-q），如圖(d)所示。解法一 根據(jù)高斯定理可知，可區(qū)域內(nèi)的場強(qiáng)為： 球殼上任意場點(diǎn) P2（R2r R3）相對于無限遠(yuǎn)處和相對于接地內(nèi)球的電勢，應(yīng)用電勢定義式分別計(jì)算，可得: 連立上述兩式，求得: , 將q的結(jié)果帶入V2的表達(dá)式中，可得:相應(yīng)的球體與球殼間的電勢差為:

21、解法二 亦可根據(jù)帶電導(dǎo)體球的電勢公式和電勢疊加原理求解。根據(jù)電勢疊加原理，電勢V1是由-q(r=R1的球面)，+q(r= R2的球面)和Q-q(r= R3的球面)在內(nèi)球體任意場點(diǎn)P1（r R1）共同產(chǎn)生的電勢的疊加，由于內(nèi)球接地，有:在外球殼內(nèi)任意場點(diǎn)P2（R2r R3）的電勢為:連立上述兩式，求得:與解法一相同。20. 一根無限長直導(dǎo)線的橫截面半徑為a，該導(dǎo)線外部套有一內(nèi)半徑為b的同軸導(dǎo)體圓筒，兩者互相絕緣，且外筒接地，電勢為零?，F(xiàn)若導(dǎo)線的電勢為V，試求導(dǎo)線與圓筒之間的電場強(qiáng)度分布。解: 如圖所示，設(shè)無限長直導(dǎo)線單位長度上所帶電量為，P點(diǎn)為導(dǎo)線與圓筒之間距軸線為r處的任意場點(diǎn)，由于系統(tǒng)具有軸

22、對稱性,用高斯定理，可求出導(dǎo)線與圓筒之間的場強(qiáng)分布為:方向沿徑向向外。因外筒接地，V筒=0。由電勢定義式可求出電勢為:聯(lián)立上述E和V式，消去未知數(shù)，可得導(dǎo)線與圓筒之間的場強(qiáng)分布為: 21. 如圖(a)所示，一中性導(dǎo)體內(nèi)有一球形空腔，若在腔的中心放一點(diǎn)量為+q0的點(diǎn)電荷，在導(dǎo)體外，距腔的中心為e處放一點(diǎn)量為+q的點(diǎn)電荷，試求：（1）腔表面上的感應(yīng)電荷，導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷；（2）腔表面上的感應(yīng)電荷、點(diǎn)電荷q、導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷分別對點(diǎn)電荷q0的作用力及合力；（3） 當(dāng)點(diǎn)電荷q0的位置偏離腔的中心位置時，上述結(jié)果為多少？解: （1）圍繞空腔在導(dǎo)體在內(nèi)部做一高斯面，由于導(dǎo)體靜電平衡后，內(nèi)部場強(qiáng)

23、為零，所以由高斯定理可得腔表面上的感應(yīng)電荷的總電量為-q0。由靜電感應(yīng)分析可得導(dǎo)體外表面上感應(yīng)電荷的總電量q0，兩者的分布如圖(b)所示。（2）欲求腔表面上的感應(yīng)電荷、點(diǎn)電荷q、導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷分別對點(diǎn)電荷q0的作用力，就必須先求出它們在q0處的電場強(qiáng)度。由于q0處于空腔中心，則腔表面上的感應(yīng)電荷均勻分布。因此球形表面上的感應(yīng)電荷q0處電場強(qiáng)度E1為零，即E1=0。點(diǎn)電荷q的場強(qiáng)在q0處電場強(qiáng)度為: , 因?qū)w外表面上的感應(yīng)電荷和點(diǎn)電荷q在腔內(nèi)的電場相互抵消，故導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷的電場在q0處電場強(qiáng)度為: aa由F=q0E可知，腔表面上的感應(yīng)電荷對q0的作用力為F1=q0E1=0,點(diǎn)

24、電荷q對q0的作用力為:導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷對q0的作用力為: , q0所受的合力為F（合）=F1+F2+F3=0,這表明q0所受的合力為零。(3) 當(dāng)點(diǎn)電荷q0偏離空腔中心時，導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷仍為q0，而且分布也不改變；腔表面上的感應(yīng)電荷仍為-q0，但其分布改變了，如圖(c)所示。 導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷和點(diǎn)電荷q在腔內(nèi)的電場仍相互抵消，導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷的電場在腔內(nèi)的電場強(qiáng)度E1卻不再等于零，當(dāng)點(diǎn)電荷q0偏離空腔中心時，雖然導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷和點(diǎn)電荷q在腔內(nèi)的電場仍相互抵消，但由于腔表面上的感應(yīng)電荷是非均勻分布的它在腔內(nèi)要激發(fā)電場，故腔內(nèi)的電場是點(diǎn)電荷q0和腔表面上的感應(yīng)電

25、荷共同激發(fā)的其分布情況，如圖(c)所示。當(dāng)點(diǎn)電荷q0偏離空腔中心時，點(diǎn)電荷q 和導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷對q0的作用力仍相互抵消，但腔表面上的感應(yīng)電荷對q0的作用力卻不再為零。這個力就是q0所受的合力。22. 如圖所示，一電容器兩極板為邊長為a的正方形平板，但兩板非嚴(yán)格平行，其夾角為，若d/a，且略去邊緣效應(yīng)，試求該電容器的一級近似電容C。解: 解法一 由于兩平板不平行，故不能直接用平行板電容器的電容公式求解。但可將極板分成為許多狹帶，如圖所示。每狹帶之間電容可用平行板電容器求解。電容器的電容是這許多狹帶電容并聯(lián)的總電容。取直角坐標(biāo)系OXY,對應(yīng)dx狹帶的電容為dC=0adx/y,因?yàn)閥=d+x

26、tan,所以dC=0adx/(d+xtan),因此總電容為:由題意可知，當(dāng)d/a時，sintan=，則有:又由于: ，取一級近似，略去高階項(xiàng)，得:解法二 當(dāng)兩極板的電勢差?V不變時，場強(qiáng)E與面電荷密度都將隨距離而變化，則dx狹帶的電容為:所以總的電容為: ， 由d/a的條件，可得到與解法一相同的結(jié)果。23. 如圖所示，平行板電容器由面積S=2m2的兩個平行導(dǎo)體板A、B組成。兩板放在空氣中，相距為d=1cm，充電到?V=100V夠與電源斷開，在放入一平行等面積的導(dǎo)體板C，距A、B板分別為2mm和6mm，并將C板接地。試求：(1) 放入C板后，A、B板間的電勢差；(2) 用一導(dǎo)線將A、B板連接，此時A、B板與C板間的電勢差。解: 由平行板電容器的公式可得: ,則電容器極板上的電量為:（1）A、B板間的電勢差在未插入C板前，兩板之間的場強(qiáng)為: ,插入C板后，由于極板上的電量不改變，所以電荷面密度不變，因此兩板間的場強(qiáng): 也不變，A、C板間和B、C板間的場強(qiáng)都是 。由此可得: , AB板間的電勢差為:.(2)用導(dǎo)線將A、B板連接后，兩板電勢相同，系統(tǒng)相當(dāng)于兩個電容器并聯(lián)，所以此時系統(tǒng)的電容為:因?yàn)闃O板上的電量未變，所以A、B板與C板間的電勢差為: .