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1、專題八運動型問題,浙江專用,所謂“運動型問題”是探究幾何圖形(點、直線、三角形、四邊形)在運動變化過程中與圖形相關的某些量(如角度、線段、周長、面積及相關的關系)的變化或其中存在的函數(shù)關系的一類開放性題目解決這類問題的關鍵是動中求靜，靈活運用有關數(shù)學知識解決問題 “運動型問題”題型繁多、題意創(chuàng)新，考查學生分析問題、解決問題的能力，是近幾年中考題的熱點和難點 在運動過程中觀察圖形的變化情況，理解圖形在不同位置的情況，做好計算推理的過程在變化中找到不變的性質是解決數(shù)學“運動型”探究題的基本思路，這也是動態(tài)幾何數(shù)學問題中最核心的數(shù)學本質,解題方法 對于圖形運動型試題，要注意用運動與變化的眼光去觀察和
2、研究圖形，把握圖形運動與變化的全過程，抓住其中的等量關系和變量關系，并特別關注一些不變的量，不變的關系或特殊關系，善于化動為靜，由特殊情形(特殊點、特殊值、特殊位置、特殊圖形等)逐步過渡到一般情形，綜合運用各種相關知識及數(shù)形結合、分類討論、轉化等數(shù)學思想加以解決當一個問題是確定有關圖形的變量之間的關系時，通常建立函數(shù)模型或不等式模型求解；當確定圖形之間的特殊位置關系或者一些特殊的值時，通常建立方程模型去求解,C,C,3(2016龍東)如圖，直角邊長為1的等腰直角三角形與邊長為2的正方形在同一水平線上，三角形沿水平線從左向右勻速穿過正方形設穿過時間為t，正方形與三角形不重合部分的面積為s(陰影部
3、分)，則s與t的大致圖象為( ),A,4(2016西寧)如圖，點A的坐標為(0，1)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角ABC，使BAC90，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是( ),A,動點問題,【點評】本題主要考查了坐標與圖形性質，解決該動點幾何問題的關鍵是掌握平行線分線段成比例定理以及相似三角形的判定與性質,4,線動問題,【例2】(2016廣東)如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連結PA，QD，并過點Q作QOBD，垂足為O，連結OA，OP. (1)請直接寫出線段BC在平
4、移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？ (2)請判斷OA，OP之間的數(shù)量關系和位置關系，并加以證明； (3)在平移變換過程中，設ySOPB，BPx(0 x2)，求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出y的最大值,【點評】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、二次函數(shù)的性質等知識，利用等腰直角三角形的性質求出OE的長是解題關鍵,對應訓練 2(2016大連)如圖1，ABC中，C90，線段DE在射線BC上，且DEAC，線段DE沿射線BC運動，開始時，點D與點B重合，點D到達點C時運動停止，過點D作DFDB，與射線BA相交于點F，過點E作BC的垂線，與射線BA相交于點G.設BDx，四邊形DEGF
5、與ABC重疊部分的面積為S，S關于x的函數(shù)圖象如圖2所示(其中0 x1，1xm，mx3時，函數(shù)的解析式不同) (1)填空：BC的長是_； (2)求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍,3,形動問題,【點評】本題主要考查了直角三角形的性質，中位線的性質和三角函數(shù)定義等，利用分類討論的思想，構建直角三角形是解答此題的關鍵,對應訓練 3(2016揚州)已知正方形ABCD的邊長為4，一個以點A為頂點的45角繞點A旋轉，角的兩邊分別與邊BC，DC的延長線交于點E，F(xiàn)，連結EF.設CEa，CFb.,(1)如圖1，當EAF被對角線AC平分時，求a，b的值； (2)當AEF是直角三角形時，求a，b的值；
6、(3)如圖3，探索EAF繞點A旋轉的過程中a，b滿足的關系式，并說明理由,39.沒有對點所在象限進行分類討論而漏解,試題關于x的二次函數(shù)yx2(k24)x2k2以y軸為對稱軸，且與y軸的交點在x軸上方 (1)求此拋物線的解析式，并在平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的草圖； (2)設A是y軸右側拋物線上一個動點，過點A作AB垂直于x軸于點B，再過點A作x軸的平行線交拋物線于點D，過點D再作DC垂直x軸于點C，得到矩形ABCD，設矩形ABCD的周長為l，點A的橫坐標為x，試求l與x的函數(shù)關系式； (3)當點A在y軸右側的拋物線上運動時，矩形ABCD能否成為正方形若能，求出此時正方形的周長；若不能，請說明理由,剖析第(1)問比較容易，解答過程是正確的；在第(2)問中，求矩形ABCD周長l關于x的函數(shù)關系式，點A是拋物線y軸右側上一動點，即A點可能在第一象限，也可能在第四象限，而上述解法中僅考慮點A在第一象限的情形，沒有分兩種情況討論；同樣，第(3)問中也應分A點在第一象限和第四象限兩種情況研究,
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