《EMF10邊值問題初步、分界面上的邊界條件.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《EMF10邊值問題初步、分界面上的邊界條件.ppt（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、第10講 邊值問題初步（續(xù)）、分界面邊界條件,導體內部 導體表面,復 習,靜電場中的電介質 什么是電偶極子？ 電偶極矩的大??？方向？ 如何解釋電介質對靜電場的影響？ 極化電荷面密度 極化電荷體密度,,各向同性？線性？均勻電介質？ 電場強度和電位移矢量之間的本構關系是？ 高斯通量定理的積分形式？微分形式？ 高斯通量定理適用于任何電荷發(fā)布的情況？ 為何引入電位 ？,(),【微分形式】,A) 靜電場的基本方程,10.1 邊值問題初步,【積分形式】,【本構關系】,（線性，各向同性媒質）,靜電場是有源無旋場，靜止電荷是靜電場的源。,B) Possion方程和Laplace方程,【Laplace方程】,
2、,,在直角坐標系中：,【Possion方程】,在廣義正交曲線坐標系中：,計算方法,C) 一維泊松方程的解,在靜電場中，一般求解以下各類問題：,1） 給定電場分布，要求電荷分布。, 在許多實際問題中，只有那些電荷分布具有某種對稱性，并且沒有邊界或有邊界，邊界也具有相似的對稱性的簡單問題才可用直接積分或高斯通量定理求解。,在工程應用中，許多電場總是要用間接方法求解。常遇場區(qū)域有限，在區(qū)域內可能有電荷分布，也可能沒有電荷分布，而在區(qū)域的邊界上場量要受到某種邊界條件限制的問題。像這一類在給定邊界條件下求解場域內的場（一定邊界條件下微分方程的解）的問題，稱為邊值問題。,2） 給定在有限區(qū)域內的電荷分布，
3、場域為無限大內，且電介質是均勻、線性和各向同性的，要求電場強度。,,邊值問題,邊值問題求解方法,泊松方程與拉普拉斯方程只適用于各向同性、線性的均勻媒質。,【例3】列出求解區(qū)域的微分方程,圖1.4.1 三個不同媒質區(qū)域的靜電場,【例2-9】 已知導體球的電位為（無窮遠處的電位為0) U，球的半徑為a，求球外的電位函數(shù)。,,解,球外的電位滿足拉普拉斯方程，且電場具有球面對稱性，,,,,,,【例2-10】 兩無限大平行板電極，板間距離為d，電壓為U0 ，并充滿密度為 0 x/d 的體電荷。求板間電場強度和極板面上的電荷面密度。,解 據題意，已知條件可表述為,,,比較例2-7,,10.2 靜電場的邊界
4、條件(B.C.，Boundary Condition),當靜電場中有媒質存在時，媒質與電場相互作用（如極化等），使在介質（dielectric）中的不均勻處出現(xiàn)束縛電荷，在導體（conductor）表面出現(xiàn)感應電荷。這些束縛電荷及感應電荷又產生電場，從而改變了原來電場的分布。,在兩種不同媒質的分界面上，束縛電荷和感應電荷使分界面兩側的電場出現(xiàn)不連續(xù)。 由于媒質的特性不同，引起場量在兩種媒質的交界面上發(fā)生突變，這種變化規(guī)律稱為靜電場的邊界條件。,,微分方程反映了空間點上靜電場的特性。但是，它們只適合于場函數(shù)連續(xù)可導的情形。對于有媒質突變的問題，場函數(shù)不再是連續(xù)可導，因此場方程的微分形式不再適用。
5、有時研究的問題是有界的，在邊界上，場方程的微分形式也不再適用,研究邊界問題的方法是從場方程的積分形式出發(fā)，因為積分形式的方程不受邊界約束。,以分界面上點 P 作為觀察點，作一 小扁圓柱高斯面（ ）。,1)、 電位移矢量D的邊界條件,分界面兩側的 D 的法向分量不連續(xù)。當 時，D 的法向分量連續(xù)。,則有,根據,是分界面上的自由電荷，an為分界面的法線方向單位矢量由介質 2指向介質 1。,對于分界面兩側，得,,P,對于各向同性的線性介質，得,此式表明，在兩種各向同性的線性介質形成的邊界上，電場強度的法向分量不連續(xù)的。,還可導出邊界上束縛電荷與電場強度法向分量的關系為,可見，在介質分界面上法
6、向電位移和電場強度之所以不連續(xù)是因為在分界面上分布有表面電荷。,2）、電場強度E的邊界條件,以點P 作為觀察點，作一小矩形 回路（ ）。,分界面兩側 E 的切向分量連續(xù)。,在電介質分界面上應用環(huán)路定律,根據 則有,對于各向同性的線性介質，得,利用矢量恒等式求解See p68,表明：（1）理想導體(電壁，PEW, Perfect Electric Wall)是等位體，導體表面是一等位面，電力線與導體表面垂直，電場僅有法向分量；,當分界面為導體與電介質的交界面時，分界面上的邊界條件為：,,,,,,,,,,導體處于靜電平衡狀態(tài)時,（2）當導體處于靜電平衡時，自由電荷只能分布在導體的表面上;
7、,（3）導體表面上任一點的D 就等于該點的自由電荷密度 。,理想介質分界面上的邊界條件：,,矢量代數(shù)簡潔了復雜語言的描述,？,因此,表明: 在介質分界面上，電位是連續(xù)的。,3）、用電位函數(shù) 表示分界面上的邊界條件,設點1與點2分別位于分界面的兩側，其間距為d， ,則,表明: 一般情況下 ,電位的導數(shù)是不連續(xù)的。,圖1.3.4 電位的銜接條件,對于導體與理想介質分界面，用電位 表示的邊界條件應是如何呢？,在交界面上不存在 時，E、D滿足折射定律。,折射定律,圖1.3.3 分界面上E線的折射,4）、理想介質分界面上電場的方向關系,解：忽略邊緣效應,,【例4】 如圖(a)與圖(b)所示平行板電
8、容器,已知 和 ,圖(a)已知極板間電壓U0 , 圖(b)已知極板上總電荷 ,試分別求其中的電場強度。,,【例2-12】 在聚苯乙烯( )與空氣的分界面兩邊，聚苯乙烯中的電場強度為2500V/m，電場方向與分界面法線的夾角是20，如圖所示。試求：（1）空氣中電場強度與分界面法線的夾角；（2）空氣中的電場強度和電位移。,（2）由 ，即 ，可得,解：,【例5】已知半徑為r1 的導體球攜帶的正電量為q，該導體球被內半徑為 r2 的導體球殼所包圍，球與球殼之間填充介質，其介電常數(shù)為1 ，球殼的外半徑為 r3 ，球殼的外表面敷有一層介質，該層介質的外半徑為r4 ，介電常數(shù)為
9、2 ，外部區(qū)域為真空，如左下圖示。,試求：各區(qū)域中的電場強度； 各個表面上的自由電荷和 束縛電荷。,解 由于結構為球對稱，場也是球對稱的，應用高斯定理求解十分方便。取球面作為高斯面，由于電場必須垂直于導體表面，因而也垂直于高斯面。,,在 r < r1及 r2
EMF10邊值問題初步、分界面上的邊界條件.ppt
