高考數(shù)學理科一輪復習課件：第六章 第1講 不等式的概念與性質

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1、第六章不等式第1講不等式的概念與性質1.了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系.2.了解不等式(組)的實際背景.1.兩個實數(shù)比較大小的方法性質性質內容特別提醒對稱性abbb，bc_可加性abacbc可乘性注意 c 的符號2.不等式的基本性質acacbc(續(xù)表)A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個BC3.如果 a，b，c 滿足 cba，且 acacC.cb20D.ac(ac)y，ab，則在下列五個式子中：恒成立的不等式的序號是_.解析：令 x2，y3，a3，b2，符合題意 xy，ab.因為 ax3(2)5，by2(3)5，所以 axby.故不成立；因為 ax6，by6，所以 axby.故也不成立

2、；所以恒成立的有.答案：(2)(2018 年山東德州期中)已知abc 且 abc0，則下)列不等式恒成立的是(A.a2b2c2C.acbcB.ab2cb2D.abac解析：方法一，abc 且 abc0，a0.ab，acb0，cb，c0，acbc.故 A 錯誤；cb0，acb 成)立的充分而不必要的條件是(A.ab1C.ab1B.a2b2D.a3b3答案：C【規(guī)律方法】(1)判斷一個關于不等式的命題的真假時，先把要判斷的命題與不等式性質聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質，并應用性質判斷命題的真假.(2)特殊值法是判斷命題真假時常用到的一個方法，特別對于有一定條件限制的選擇題，用特殊值驗證的方法更

3、方便.判斷一個命題為假命題時，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一個命題，此時只能用所學知識嚴密證明.(3)重要結論：考點 2 利用作差比較大小例 2：(1)(2015 年浙江)有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為 x，y，z，且 xyz，三種顏色涂料的粉刷費用(單位：元/m2)分別為 a，b，c，且 abc.在不同的方案中，最低的總費用(單位：元)是()A.axbyczC.aybzcxB.azbycxD.aybxcz解析：由 xyz，ab0，故 axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)

4、b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故 aybzcxaybxcz.因為 azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故 azbycxa4a5.答案：A(2)在等比數(shù)列an中，an0(nN)，公比q1.則()A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5C.a1a8a4a5 D.不確定答案：B(3)已知等比數(shù)列an的公比q0，其前n項和為Sn，則a9S8與a8S9的大小關系是()A.a9S8a8S9C.a9S8a8S9 D.a9S8與a8S9的大小關系與a1的值有關【規(guī)律方法】作差比較法證明不等式的步驟是：作差、變形、判斷差的符號.作差是依據(jù)，變形是手段，判斷差的符號才是

5、目的.常用的變形方法有配方法、通分法、因式分解法等.有時把差變形為常數(shù)，有時變形為常數(shù)與幾個數(shù)平方和的形式，有時變形為幾個因式積的形式等.總之，變形到能判斷出差的符號為止.考點 3 利用作商比較大小例 3：(2014 年遼寧)設等差數(shù)列an的公差為d，若數(shù)列A.d0C.a1d0D.a1d0答案：C【規(guī)律方法】本題利用作商法比較大小.所謂作商法：若判斷商值與 1 的大小關系.指數(shù)不等式常用作商法證明.作答時有時要用到指數(shù)函數(shù)的性質，如若a1，且x0，則ax1 等.【互動探究】比較1816與1618的大小.易錯、易混、易漏忽略考慮等號能否同時成立例題：設 f(x)ax2bx，1f(1)2,2f(1

6、)4，求f(2)的取值范圍.正解：方法一，設 f(2)mf(1)nf(1)(m，n 為待定系數(shù))，則 4a2bm(ab)n(ab).即 4a2b(mn)a(nm)b.f(2)4a2b3f(1)f(1).f(2)3f(1)f(1).1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.圖 6-1-11f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.當 f(2)4a2b 過點 B(3,1)時，取得最大值 432110.5f(2)10.【失誤與防范】本題主要考查多個不等式等號能否成立的問題，可以考慮待定系數(shù)法、換元法和線性規(guī)劃法，要特別注意1ab2,2ab4中的a，b不是獨立的，而是相互制約的，因此無論用哪種方法都必須將ab，ab 當作一個整體來看待.