（福建專(zhuān)）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 10.3 用樣本估計(jì)總體課件 文

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1、10.3用樣本估計(jì)總體知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(1)頻率分布表:把反映總體頻率分布的表格稱(chēng)為頻率分布表.(2)頻率分布直方圖含義:頻率分布直方圖由一些小矩形來(lái)表示,每個(gè)小矩形的寬度為,高為 ,小矩形的面積恰為相應(yīng)的,圖中所有小矩形的面積之和為.繪制頻率分布直方圖的步驟為:a.;b.決定組距與組數(shù);c.;d.列頻率分布表;e.畫(huà)頻率分布直方圖.組距(分組的寬度)頻率 1求極差 將數(shù)據(jù)分組 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)(3)總體密度曲線(xiàn)頻率分布折線(xiàn)圖:連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的,就得到頻率分布折線(xiàn)圖.總體密度曲線(xiàn):隨著樣本容量的增加,作圖時(shí)所分的組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率

2、折線(xiàn)圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線(xiàn),統(tǒng)計(jì)中稱(chēng)這條光滑曲線(xiàn)為總體密度曲線(xiàn).總體密度曲線(xiàn)反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,它能提供更加精細(xì)的信息.(4)莖葉圖:莖葉圖中莖是指的一列數(shù),葉是從莖的生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù).當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時(shí),用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好,它不但可以保留所有信息,而且可以隨時(shí)記錄,給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來(lái)方便.中點(diǎn) 中間 旁邊 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.樣本的數(shù)字特征 3.標(biāo)準(zhǔn)差、方差的實(shí)際意義:標(biāo)準(zhǔn)差和方差都反映了樣本數(shù)據(jù)的離散程度.方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越小,樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,波動(dòng)越小.最多 中間 平均數(shù) 相等 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系(1)最高的小長(zhǎng)方形底

3、邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù).(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的.(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”,等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.2.若數(shù)據(jù)x1,x2,xn的平均數(shù)為 ,方差為s2,則數(shù)據(jù)mx1+a,mx2+a,mx3+a,mxn+a的平均數(shù)是 ,方差為m2s2.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”.(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都可以描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).()(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大,說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大.()(3)頻率分布直方圖中,小矩形的面積越大,表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率越大.()(4)莖葉圖中的數(shù)

4、據(jù)要按從小到大的順序?qū)?相同的數(shù)據(jù)可以只記一次.()(5)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式,前者準(zhǔn)確,后者直觀.()(6)在頻率分布直方圖中,最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是眾數(shù).()知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)2.(2017全國(guó),文2)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別為x1,x2,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A.x1,x2,xn的平均數(shù)B.x1,x2,xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1,x2,xn的最大值D.x1,x2,xn的中位數(shù)B 解析解析:標(biāo)準(zhǔn)差和方差可刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度,故選B.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)3

5、.(2017全國(guó),文3)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線(xiàn)圖.根據(jù)該折線(xiàn)圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)A知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)解析解析:由題圖可知2014年8月到9月的月接待游客量在減少,故A錯(cuò)誤.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)4.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位:小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5

6、,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()A.56 B.60C.120D.140D解析解析:由頻率分布直方圖可知,這200名學(xué)生每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故該區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為2000.7=140.故選D.知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)5.某次體檢,6名同學(xué)的身高(單位:米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(米).1.76解析解析:將這6名同學(xué)的身高按照從矮到高

7、排列為:1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,這六個(gè)數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù),即為1.76.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三頻率分布直方圖及其應(yīng)用頻率分布直方圖及其應(yīng)用例1某城市100戶(hù)居民的月平均用電量(單位:千瓦時(shí)),以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);(3)在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300的四組用戶(hù)中,用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民,則月平均用

8、電量在220,240)的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)20=1,得x=0.007 5,所以直方圖中x的值是0.007 5.因?yàn)?0.002+0.009 5+0.011)20=0.450.5,所以月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,由(0.002+0.009 5+0.011)20+0.012 5(a-220)=0.5,得a=224,所以月平均用電量的中位數(shù)是224.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(3)月平均用電量在220,240)的用戶(hù)有0.012 520100=25(戶(hù)),月平均

9、用電量在240,260)的用戶(hù)有0.007 520100=15(戶(hù)),月平均用電量在260,280)的用戶(hù)有0.00520100=10(戶(hù)),月平均用電量在280,300的用戶(hù)有0.002 520100=5(戶(hù)),考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考頻率分布直方圖有哪些性質(zhì)?如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)(2017山東棗莊一模,文7)為了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常消費(fèi)額”的調(diào)查.他們將調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),甲、乙、丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1,s2,s3,則它們

10、的大小關(guān)系為()甲 乙 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三A.s1s2s3B.s1s3s2C.s3s2s1D.s3s1s2答案答案:B 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(2)某學(xué)校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況,在1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名,并統(tǒng)計(jì)這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績(jī),得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖).根據(jù)頻率分布直方圖可估計(jì)這1 000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)不低于60分的學(xué)生人數(shù)是.800 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析解析:(1)根據(jù)三個(gè)頻率分布直方圖知,第一組數(shù)據(jù)的兩端數(shù)字較多,絕大部分?jǐn)?shù)字都處在兩端數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)遠(yuǎn),最分散,其方差、標(biāo)準(zhǔn)差最大;第三組數(shù)據(jù)不如第一組偏離平均數(shù)大,方差比第一組中數(shù)據(jù)的方

11、差、標(biāo)準(zhǔn)差小;第二組數(shù)據(jù)絕大部分?jǐn)?shù)字都在平均數(shù)附近,數(shù)據(jù)最集中,故其方差、標(biāo)準(zhǔn)差最小,綜上可知s1s3s2,故選B.(2)低于60分的學(xué)生所占頻率為(0.002+0.006+0.012)10=0.2,低于60分的學(xué)生人數(shù)為1 0000.2=200,所以不低于60分的學(xué)生人數(shù)為1 000-200=800.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三莖葉圖的應(yīng)用莖葉圖的應(yīng)用例2(1)(2017山東,文8)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位:件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為()A.3,5 B.5,5C.3,7 D.5,7(2)(2017山東臨沂一模,文3)傳承傳統(tǒng)

12、文化再掀熱潮,在剛剛過(guò)去的新春假期中,央視科教頻道以詩(shī)詞知識(shí)競(jìng)賽為主的中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)火爆熒屏,如圖的莖葉圖是兩位選手在個(gè)人追逐賽中的比賽得分,則下列說(shuō)法正確的是()A.甲的平均數(shù)大于乙的平均數(shù)B.甲的中位數(shù)大于乙的中位數(shù)C.甲的方差大于乙的方差D.甲的平均數(shù)等于乙的中位數(shù)AC考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解析解析:(1)甲組數(shù)據(jù)為56,62,65,70+x,74;乙組數(shù)據(jù)為59,61,67,60+y,78.若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,則65=60+y,所以y=5.又兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,所以56+62+65+70+x+74=59+61+67+65+78,解得x=3.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考如何制作莖葉圖?使用莖葉

13、圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有什么優(yōu)缺點(diǎn)?如何用莖葉圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)特征?解題心得1.一般制作莖葉圖的方法是:將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖”,個(gè)位數(shù)字作為“葉”,莖相同者共用一個(gè)莖,莖按從小到大的順序由上到下列出.2.莖葉圖的優(yōu)缺點(diǎn)如下:(1)優(yōu)點(diǎn):一是所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中得到;二是莖葉圖便于記錄和表示,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況.(2)缺點(diǎn):樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí),不方便表示數(shù)據(jù).3.對(duì)于給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖,可根據(jù)“重心”下移者平均數(shù)較大,數(shù)據(jù)集中者方差較小來(lái)估計(jì)數(shù)字特征.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2某商店對(duì)一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到樣本的莖葉圖(如圖所示),則該樣本的中位數(shù)

14、、眾數(shù)、極差分別是()A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53A解析解析:由莖葉圖可知中位數(shù)為46,眾數(shù)為45,極差為68-12=56.故選A.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三樣本的數(shù)字特征及其應(yīng)用樣本的數(shù)字特征及其應(yīng)用例3甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績(jī)得分統(tǒng)計(jì)情況如圖.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和(1)中得出的結(jié)果,請(qǐng)對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義有什么不同?解題心得1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的意義:(1)平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征,是對(duì)總體的一

15、種簡(jiǎn)明的描述;(2)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢(shì),方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述波動(dòng)大小.2.平均數(shù)、方差的公式推廣:考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則()A.甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B.甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C.甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差C考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三(2)(2017廣東佛山一模,文5)本學(xué)期王老師任教兩個(gè)平行班高三A班、高三B班,兩個(gè)班都有50名學(xué)生,如圖反映的是兩個(gè)班在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測(cè)試中的班級(jí)平均分對(duì)比,根據(jù)圖表,下列不正確的結(jié)論是()A.A班

16、的數(shù)學(xué)成績(jī)平均水平好于B班B.B班的數(shù)學(xué)成績(jī)沒(méi)有A班穩(wěn)定C.下次考試B班的數(shù)學(xué)平均分要高于A班D.在第1次考試中,A,B兩個(gè)班的總平均分為98C考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.因?yàn)槠骄鶖?shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān),所以任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都可能會(huì)引起平均數(shù)的改變,這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì).2.眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率,其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān).當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí),其眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題.3.某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)可能沒(méi)有影響.中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中,也可能不在所給數(shù)據(jù)中.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí),可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三4.頻率、頻率比 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三不要搞混直方圖與條形圖:(1)條形圖是用條形的長(zhǎng)度表示各類(lèi)別頻數(shù)的多少,其寬度(表示類(lèi)別)是固定的;直方圖是用面積表示各組頻率的多少,矩形的高度表示每一組的頻率除以組距,寬度則表示各組的組距,因此其高度與寬度均有意義.(2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性,因此直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列,而條形圖則是分開(kāi)排列.