《（福建專）高考數學一輪復習 2.8 函數與方程課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（福建專）高考數學一輪復習 2.8 函數與方程課件 文（29頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2.8函數與方程知識梳理考點自測1.函數的零點(1)函數零點的定義對于函數y=f(x)(xD),把使成立的實數x叫做函數y=f(x)(xD)的零點.(2)與函數零點有關的等價關系方程f(x)=0有實數根函數y=f(x)的圖象與有交點函數y=f(x)有.(3)函數零點的判定(零點存在性定理)f(x)=0 x軸 零點 連續(xù)不斷的 f(a)f(b)0)的圖象與零點的關系(x1,0),(x2,0)(x1,0)210知識梳理考點自測3.二分法函數y=f(x)的圖象在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷,且,通過不斷地把函數f(x)的零點所在的區(qū)間,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.f(a)f
2、(b)0 一分為二 零點 知識梳理考點自測知識梳理考點自測1.判斷下列結論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)函數f(x)=x2-1的零點是(-1,0)和(1,0).()(2)二次函數y=ax2+bx+c(a0)在b2-4ac0時沒有零點.()(3)只要函數有零點,我們就可以用二分法求出零點的近似值.()(4)已知函數f(x)在(a,b)內圖象連續(xù)且單調,若f(a)f(b)0,則函數f(x)在a,b上有且只有一個零點.()(5)函數y=2sin x-1的零點有無數多個.()知識梳理考點自測2.(教材思考改編P86)已知函數y=x2-2x+m無零點,則m的取值范圍為()A.m1B.m1D
3、.m-1C解析解析:由=(-2)2-4m1,故選C.3.(教材例題改編P88例1)函數f(x)=ln x+2x-6的零點所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)C解析解析:y=ln x與y=2x-6在(0,+)內都是增函數,f(x)=ln x+2x-6在(0,+)內是增函數.又f(1)=-4,f(2)=ln 2-2ln e-20,零點在區(qū)間(2,3)內,故選C.知識梳理考點自測4.(教材例題改編P90例2)已知方程2x+3x=k的解都在1,2)內,則k的取值范圍為()A.5k10B.5k10C.5k10D.5k10A解析解析:令函數f(x)=2x+3x-k,則f
4、(x)在R上是增函數.當方程2x+3x=k的解在(1,2)內時,f(1)f(2)0,即(5-k)(10-k)0,解得5k10.當f(1)=0時,k=5,故選A.知識梳理考點自測5.已知函數y=(k-8)x2+x+1至多有一個零點,則k的取值范圍為 .考點一考點二考點三判斷函數零點所在的區(qū)間判斷函數零點所在的區(qū)間例1(1)(2017遼寧撫順重點校一模,文5)函數 的零點所在的區(qū)間為()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)(2)已知定義域為(0,+)的單調函數f(x),對任意的x(0,+),都有f(f(x)-ln x)=e+1,若x0是方程f(x)-f(x)=e的一個解,則x0
5、所在的區(qū)間可能是()A.(0,1)B.(e-1,1)C.(0,e-1)D.(1,e)B D考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考判斷函數y=f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點的常用方法有哪些?解題心得判斷函數y=f(x)在某個區(qū)間上是否存在零點,常用以下方法:(1)解方程:當對應方程易解時,可通過解方程,觀察方程是否有根落在給定區(qū)間上.(2)利用函數零點的存在性定理進行判斷:首先看函數y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是否連續(xù),然后看是否有f(a)f(b)0.若有,則函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內必有零點;若沒有,則不一定有零點.(3)通過畫函數圖象,觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判
6、斷.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練1(1)(2017湖北四地七校聯盟高三聯考)函數f(x)=x+log2x的零點所在的區(qū)間為()(2)(2017浙江溫州模擬)如圖是二次函數f(x)=x2-bx+a的部分圖象,則函數g(x)=ex+f(x)的零點所在的大致區(qū)間是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)(3)(2017浙江嘉興模擬)已知函數y=x3與 的圖象的交點為(x0,y0).若x0(n,n+1),nN,則x0所在的區(qū)間是.AB(1,2)考點一考點二考點三考點一考點二考點三考點一考點二考點三判斷函數零點的個數判斷函數零點的個數例2(1)函數f(x)=2x|log0.5
7、x|-1的零點個數為()A.1B.2C.3D.4(2)已知f(x)是定義在R上的偶函數,且對于任意的x0,+),滿足f(x+2)=f(x),若當x0,2)時,f(x)=|x2-x-1|,則函數y=f(x)-1在區(qū)間-2,4上的零點個數為.B 7 考點一考點二考點三考點一考點二考點三(2)由題意作出y=f(x)在區(qū)間-2,4上的圖象如圖所示,由圖可知它與直線y=1的交點共有7個,故函數y=f(x)-1在區(qū)間-2,4上的零點個數為7.考點一考點二考點三思考判斷函數零點個數的常用方法有哪些?解題心得判斷函數零點個數的方法:(1)解方程法:若對應方程f(x)=0可解時,通過解方程,有幾個解就有幾個零點
8、.(2)零點存在性定理法:利用定理不僅要判斷函數的圖象在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線,且f(a)f(b)0,還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性、周期性、對稱性)才能確定函數有多少個零點.(3)數形結合法:轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題.先畫出兩個函數的圖象,再看其交點的個數,其中交點的個數就是函數零點的個數.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練2(1)函數f(x)=sin(cos x)在區(qū)間0,2上的零點個數是()A.3B.4C.5D.6(2)(2017河北張家口4月模擬,文14)已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,且當x(0,+)時,f(x)=2 017x+log2 017x,
9、則f(x)在R上的零點的個數為.C3考點一考點二考點三考點一考點二考點三函數零點的應用函數零點的應用(多考向多考向)考向1已知函數零點所在區(qū)間求參數例3(2017江蘇啟東檢測)若函數f(x)=log2x+x-k(kZ)在區(qū)間(2,3)內有零點,則k=.4解析解析:由題意可得f(2)f(3)0,即(log22+2-k)(log23+3-k)0,整理得(3-k)(log23+3-k)0,解得3k3+log23,而43+log235.因為kZ,所以k=4.思考已知函數零點所在的區(qū)間,怎樣求參數的取值范圍?考點一考點二考點三考向2已知函數零點個數求參數問題 由4-2x=0,得x=2;由x2+2x-3=
10、0,得x=-3,x=1.又函數g(x)恰有三個不同的零點,方程g(x)=0的實根2,-3和1都在相應范圍上,即1m2.故實數m的取值范圍是(1,2.考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考已知函數有零點(方程有根),求參數的取值范圍常用的方法有哪些?解題心得已知函數有零點(方程有根),求參數的取值范圍常用的方法:(1)直接法:直接根據題設條件構建關于參數的不等式,再通過解不等式確定參數范圍.(2)分離參數法:先將參數分離,再轉化成求函數值域問題加以解決.(3)數形結合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象,再數形結合求解.考點一考點二考點三對點訓練對點訓練3(1)(2017湖
11、北武昌1月調研,文5)已知函數f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1),f(x0)=0,則實數a的取值范圍是()A.(-,-3)(1,+)B.(-,-3)C.(-3,1)D.(1,+)(2)(2017天津河東區(qū)二模)已知函數若函數g(x)=f(x)-2x恰有三個不同的零點,則實數a的取值范圍是()A.-1,1)B.-1,2)C.-2,2)D.0,2AB考點一考點二考點三解析解析:(1)函數f(x)=2ax-a+3,若x0(-1,1),f(x0)=0,可得(-3a+3)(a+3)0,解得a(-,-3)(1,+).(2)由題意x2+5x+2=2x,可得x2+3x+2=0,解得x=-1,x=-2
12、,由y=x+2與y=2x解得x=2,y=4.函數y=f(x)與y=2x的圖象如圖所示.函數g(x)=f(x)-2x恰有三個不同的零點,則實數a的取值范圍是-1a2.故選B.考點一考點二考點三1.函數零點的常用判定方法:(1)零點存在性定理;(2)數形結合;(3)解方程f(x)=0.2.研究方程f(x)=g(x)的解,實質就是研究G(x)=f(x)-g(x)的零點.3.轉化思想:方程解的個數問題可轉化為兩個函數圖象交點的個數問題;已知方程有解求參數范圍問題可轉化為函數值域問題.1.函數f(x)的零點是一個實數,是方程f(x)=0的根,也是函數y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標.2.函數零點存在性定理是零點存在的一個充分條件,而不是必要條件;判斷零點個數還要根據函數的單調性、對稱性或結合函數圖象等綜合考慮.
（福建專）高考數學一輪復習 2.8 函數與方程課件 文
