（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.3 命題及其關(guān)系、充要條件課件 文

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1、1.3命題及其關(guān)系、充要條件知識梳理考點自測1.命題 真假 真 假 知識梳理考點自測2.四種命題及其關(guān)系(1)四種命題的表示及相互之間的關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系互為逆否的兩個命題(或).互逆或互否的兩個命題.等價 同真 同假 不等價 知識梳理考點自測3.充分條件、必要條件與充要條件的概念 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 知識梳理考點自測1.在四種形式的命題中,真命題的個數(shù)只能為0,2,4.2.p是q的充分不必要條件,等價于 q是 p的充分不必要條件.其他情況依次類推.3.集合與充要條件:設(shè)p,q成立的對象構(gòu)成的集合分別為A,B,p是q的充分不必要條件AB;p是q

2、的必要不充分條件AB;p是q的充要條件A=B.知識梳理考點自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)命題“若=,則tan=1”的否命題是“若=,則tan 1”.()(2)命題“若x2-3x+20,則x2或xb”是“a3b3”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析解析:由aba3b3,由a3b3ab.所以“ab”是“a3b3”的充要條件,故選C.C知識梳理考點自測 B所以b=0,所以zR.故p1正確;p2:因為i2=-1R,而z=iR,故p2不正確;p3:若z1=1,z2=2,則z1z2=2,滿足z1z2R,而它們的實部不相等,不

3、是共軛復(fù)數(shù),故p3不正確;p4:實數(shù)的虛部為0,它的共軛復(fù)數(shù)是它本身,也屬于實數(shù),故p4正確.知識梳理考點自測4.(2017山東濰坊期末,文4)已知命題“若x=5,則x2-8x+15=0”,則它的逆命題、否命題與逆否命題這三個命題中,真命題有()A.0個 B.1個 C.2個D.3個B解析解析:原命題“若x=5,則x2-8x+15=0”為真命題,又當(dāng)x2-8x+15=0時,x=3或x=5,故其逆命題“若x2-8x+15=0,則x=5”為假命題.又由四種命題之間的關(guān)系知該命題的逆否命題為真命題,否命題為假命題,故選B.知識梳理考點自測5.(2017河南鄭州模擬)給出以下四個命題:“若x+y=0,則

4、x,y互為相反數(shù)”的逆命題;“全等三角形的面積相等”的否命題;“若q-1,則x2+x+q=0有實根”的逆否命題;若ab是正整數(shù),則a,b都是正整數(shù).其中真命題是.(只填序號)解析解析:命題“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為“若x,y互為相反數(shù),則x+y=0”,顯然為真命題;不全等的三角形的面積也可能相等,故為假命題;原命題正確,所以它的逆否命題也正確,故為真命題;若ab是正整數(shù),但a,b不一定都是正整數(shù),例如a=-1,b=-3,故為假命題.考點一考點二考點三命題及其相互關(guān)系命題及其相互關(guān)系例1(1)命題“若a2+b2=0,則a=0,且b=0”的逆否命題是()A.若a2+b20,則a

5、0且b0B.若a2+b20,則a0或b0C.若a=0且b=0,則a2+b20D.若a0或b0,則a2+b20(2)已知原命題為“若 an,nN*,則an為遞減數(shù)列”,關(guān)于其逆命題、否命題、逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是()A.真,真,真B.假,假,真C.真,真,假D.假,假,假DA考點一考點二考點三解析解析:(1)原命題的逆否命題是條件和結(jié)論對調(diào)且都否定,注意“且”應(yīng)換成“或”.(2)從原命題的真假入手,由于 anan+11,且y1,q:實數(shù)x,y滿足x+y2,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A解析解析:若x1,且y1,則有x+y

6、2成立,所以pq;反之由x+y2不能得到x1,且y1.所以p是q的充分不必要條件.考點一考點二考點三考向2集合法判斷例3“x0”是“l(fā)n(x+1)0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件B 解析解析:由ln(x+1)0可得0 x+11,即-1x0,而x|-1x0 x|x0,所以“x0”是“l(fā)n(x+1)1.又因為a|a1,故選A.考點一考點二考點三解題心得充要條件的三種判斷方法:(1)定義法:根據(jù)pq,qp是否成立進(jìn)行判斷.(2)集合法:根據(jù)p,q成立對應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價轉(zhuǎn)化法:一是指對所給題目的條件進(jìn)行一系列的等價轉(zhuǎn)化,直到轉(zhuǎn)

7、化成容易判斷充要條件為止;二是指根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.考點一考點二考點三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2(1)(2017北京東城一模,文6)“sin+cos=0”是“cos 2=0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件(2)(2017湖南婁底二模,文4)“a0”是“x2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件AAB 考點一考點二考點三解析解析:(1)cos 2=0(cos+sin)(cos-sin)=0cos+sin=0或cos-sin=0,所以“sin+cos=0”是“co

8、s 2=0”的充分不必要條件.故選A.(3)由x2+5x-60得x1或x2x|x1或x0”是“x2”的必要不充分條件,故選B.考點一考點二考點三充分條件、必要條件的應(yīng)用充分條件、必要條件的應(yīng)用 D(1,2 考點一考點二考點三考點一考點二考點三思考如何求與充要條件有關(guān)的參數(shù)問題?如何證明一個論斷是另一個論斷的充要條件?解題心得1.與充要條件有關(guān)的參數(shù)問題的求解方法:解決此類問題一般是根據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系,并由此列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解.2.充要條件的證明方法:在解答題中證明一個論斷是另一個論斷的充要條件時,其基本方法是分“充分性”和“必要性”兩個方面進(jìn)行證明.考點一考點二考點

9、三對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3已知P=x|x2-8x-200,非空集合S=x|1-mx1+m.若xP是xS的必要條件,則m的取值范圍為.0,3 解析解析:由x2-8x-200,得-2x10,即P=x|-2x10.由xP是xS的必要條件,知SP,所以0m3.經(jīng)檢驗,m=0,m=3均符合題意.故所求m的取值范圍是0,3.考點一考點二考點三變式發(fā)散變式發(fā)散本題條件不變,問是否存在實數(shù)m,使xP是xS的充要條件?解 若xP是xS的充要條件,則P=S.故不存在實數(shù)m,使xP是xS的充要條件.考點一考點二考點三1.寫一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來寫;在判斷命題的真假時,可以借助原命題與其逆否命題同真或同假的關(guān)系來判定.2.充分必要關(guān)系的幾種判斷方法:(1)定義法:直接判斷“若p,則q”“若q,則p”的真假.(3)集合間關(guān)系法:設(shè)A=x|p(x),B=x|q(x),利用集合A,B的關(guān)系來判斷.考點一考點二考點三1.當(dāng)一個命題中含有大前提時,其他三種命題也必須含有該大前提,也就是大前提不動.2.在判斷命題的真假及寫四種命題時,一定要明確命題的結(jié)構(gòu),可以先把命題改寫成“若p,則q”的形式.3.判斷條件之間的關(guān)系,要注意條件之間的推出方向,正確理解“p的一個充分不必要條件是q”等語言.