（福建專）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.3 平面向量的數(shù)量積與平面向量的應(yīng)用課件 文

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1、5.3平面向量的數(shù)量積 與平面向量的應(yīng)用知識梳理考點(diǎn)自測1.平面向量的數(shù)量積(1)定義:已知兩個非零向量a與b,它們的夾角為,則數(shù)量|a|b|cos 叫做a與b的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作ab,即ab=,規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0,即0a=0.(2)幾何意義:數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.|a|b|cos 知識梳理考點(diǎn)自測x1x2+y1y2 x1x2+y1y2=0 知識梳理考點(diǎn)自測3.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律(1)ab=ba(交換律).(2)ab=(ab)=a(b)(結(jié)合律).(3)(a+b)c=ac+bc(分配律).知識梳理考點(diǎn)自測1.平面向量數(shù)量積

2、運(yùn)算的常用公式:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)(ab)2=a22ab+b2.2.當(dāng)a與b同向時,ab=|a|b|;當(dāng)a與b反向時,ab=-|a|b|.3.ab|a|b|.知識梳理考點(diǎn)自測1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)一個非零向量在另一個非零向量方向上的投影為數(shù)量,且有正有負(fù).()(2)若ab0,則a和b的夾角為銳角;若ab0,則a和b的夾角為鈍角.()(3)若ab=0,則必有ab.()(4)(ab)c=a(bc).()(5)若ab=ac(a0),則b=c.()知識梳理考點(diǎn)自測2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,則m=()A

3、.-8B.-6C.6D.8D解析解析:由題意可知,a+b=(4,m-2).由(a+b)b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8,故選D.A知識梳理考點(diǎn)自測4.(2017全國,文13)已知向量a=(-1,2),b=(m,1),若向量a+b與a垂直,則m=.5.(2017全國,文13)已知向量a=(-2,3),b=(3,m),且ab,則m=.7解析解析:因?yàn)閍=(-1,2),b=(m,1),所以a+b=(m-1,3).因?yàn)閍+b與a垂直,所以(a+b)a=0,即-(m-1)+23=0,解得m=7.2解析解析:ab,ab=(-2,3)(3,m)=-23+3m=0,解得m=2.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三

4、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 A.I1I2I3B.I1I3I2C.I3I1I2D.I2I1I3C6考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考求向量數(shù)量積的運(yùn)算有幾種形式?解題心得1.求兩個向量的數(shù)量積有三種方法:(1)當(dāng)已知向量的模和夾角時,利用定義求解,即ab=|a|b|cos(其中是向量a與b的夾角).(2)當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時,可利用坐標(biāo)法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),則ab=x1x2+y1y2.(3)利用數(shù)量積的幾何意義.數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積.2.解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時,可利用向量的加減運(yùn)算或

5、數(shù)量積的運(yùn)算律化簡.但一定要注意向量的夾角與已知平面角的關(guān)系是相等還是互補(bǔ).考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三B 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三平面向量的模及應(yīng)用平面向量的模及應(yīng)用 B 4 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考求向量的模及求向量模的最值有哪些方法?解題心得1.求向量的模的方法:(1)公式法,利用 及(ab)2=|a|22ab+|b|2,把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算;(2)幾何法,先利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量,再利用余弦定理等方法求解.2.求向量模的最值(或范圍)的方法:(1)求函數(shù)最值法,把所求向量的模

6、表示成某個變量的函數(shù)再求最值(或范圍);(2)數(shù)形結(jié)合法,弄清所求的模表示的幾何意義,結(jié)合動點(diǎn)表示的圖形求解.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三平面向量數(shù)量積的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的應(yīng)用(多考向多考向)考向1求平面向量的夾角DB考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考兩個向量數(shù)量積的正負(fù)與兩個向量的夾角有怎樣的關(guān)系?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向2平面向量a在b上的投影例4已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)(2a+b)=9.(1)求向量a與b的夾角;(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向3求參數(shù)的值或范圍 思考兩向量的垂直與其數(shù)量積有何關(guān)系?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向4在三角函數(shù)中的

7、應(yīng)用例6(2017江蘇,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)記f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及對應(yīng)的x的值.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三思考利用向量求解三角函數(shù)問題的一般思路是什么?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考向5在解析幾何中的應(yīng)用 5思考在向量與解析幾何相結(jié)合的題目中,向量起到怎樣的作用?考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三解題心得1.數(shù)量積大于0說明不共線的兩個向量的夾角為銳角;數(shù)量積等于0說明不共線的兩個向量的夾角為直角;數(shù)量積小于0說明不共線的兩個向量的夾角為鈍角.2.若a,b為非零向量,(夾角公式),則abab=0.3.解決與向量有關(guān)的三角函數(shù)

8、問題的一般思路是應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想,即通過向量的相關(guān)運(yùn)算把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題.4.向量在解析幾何中的作用(1)載體作用:解決向量在解析幾何中的問題時關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”,導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題.(2)工具作用:利用數(shù)量積與共線定理可解決垂直、平行問題.特別地,向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三1.平面向量的坐標(biāo)表示與向量表示的比較:已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),是向量a與b的夾角.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三2.計(jì)算數(shù)量積的三種方法:定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義,要靈活選用,與圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用.3.利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧.考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三