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1、,第九章 空間向量專題復(fù)習(xí),一復(fù)習(xí)回顧,1 平行六面體法則,2.共線向量: (1)定義:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作,(2)共線向量定理: 對于空間任意兩個向量a、b(b=0),a/b的充要條件是存在實(shí)數(shù)使a= b.,(3)推論：如果l為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量a的直線，那么對任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式,其中向量a叫做直線l的方向向量.,說明: (1),(2)都叫做空間直線的向量參數(shù)表示式.,3 共面向量定理：,推論:空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序 實(shí)數(shù)對x、y，使,MP
2、= xMA + yMB 1,或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有,OP = OM + xMA + yMB. 2,對空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，,OP = xOA + yOB + zOC（其中x+y+z=1）,四點(diǎn)P、A、B、C共面。 3, , , ,一復(fù)習(xí)回顧,4空間向量基本定理：,如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使pxaybzc。 任意不共面的三個向量都可做為空間的一個基底，零向量的表示唯一。,C,O,A,B,B1,A1,P1,P,一復(fù)習(xí)回顧,（1）,（2）,（3）,5 空間兩個向量的數(shù)量積,數(shù)量積的運(yùn)算律,（1）,（2）,（3）,6、向
3、量的直角坐標(biāo)運(yùn)算.,(1) 夾角、,7空間向量的夾角和距離公式,(2) 空間兩點(diǎn)間的距離公式、,學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1掌握空間向量有關(guān)概念、運(yùn)算及定理、推論。 2掌握計(jì)算向量的長度、有關(guān)角，正確求兩點(diǎn)間的距離 3學(xué)會判斷兩直線（向量）的位置關(guān)系（平行、垂直）,例1：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1E1=D1F1= 求BE1與DF1所成的角的余弦值,二知識運(yùn)用與研究,解：不妨設(shè)正方體的邊長為1，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，則,B(1，1，0)， E1(1，34，1) ，D(0，0，0)，F(xiàn)1(0，1/4，1),BE1=(0，-14，1)，DF1=(0，1/4，1),BE1=174,DF1=17
4、4,BE1DF1,=1516,cosBE1，DF1,=,BE1DF1,BE1DF1,=1517,2已知在一個二面角的棱l上有兩個點(diǎn)A,B，線段AC BD 分 別在這個二面角的兩個面內(nèi)，且ACl，BDl AB=4cm,，AC=6cm，BD=8cm, CD=217求異面直線AC、BD所成角,(217)2=62+42+82+26 8cosCA，BD,cosCA，BD=1200,所求角為600,A,B,C,D,A,B,C,D,解 AC=AB+AD+AA,AC2=(AB+AD+AA)2,=AB2+AD2+AA2,+2(ABAD+ABAA+ADAA),=42+32+52+2(0+10+7.5),=85,
5、, , ,AC=85,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例3 已知 正方形ABCD 求證 CA1平面AB1D1,證明 連結(jié) A1C1,CC1平面A1B1C1D1 B1D1A1C1,A1CB1D1,同理可證 A1CAD1,B1D1AD1=D1,CA1平面AB1D1,X,y,Z,A,B,C,D,D,1 已知線段AB在平面內(nèi)，線段AC，線段BDAB， 線段DD，DBD1=300如果AB=a，AC=BD=b 求C、D間的距離,解 由已知有ACAB =1200,CD2=CDCD= (CA+AB+BD)2, ,=CA2+AB2+BD2,+2CAAB+2CABD+2ABBD, ,=b2+a2+b2+2b2cos1200,=a2+b2,CD=a2+b2,三 練習(xí)反饋,2 已知平行六面體ABCDA1B1C1D1中， 底面ABCD是邊長為a的正方形， 側(cè)棱AA1的長為b，A1AB=A1AD=1200 求(1) BD1 (2)直線BD1和AC夾角的余弦值,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,利用向量解幾何題的一般方法 1 把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示,并用已知 向量表示未知向量,然后通過向量運(yùn)算去 計(jì)算或證明! 2 解決途徑坐標(biāo)式和向量式,知識方法總結(jié),
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