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1、第3章 代數(shù)式3.1 字母表示數(shù)知識點一 用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)的意義 （1）用字母表示數(shù)可以簡明地 表達數(shù)學(xué)運算規(guī)律 （2）用字母表示數(shù)可以簡明地 表達數(shù)學(xué)公式 （3）用字母表示數(shù)可以簡明地 表達問題中的數(shù)量關(guān)系 如：用n表示整數(shù)，任意偶數(shù)可表示成 2n ，任意奇數(shù)可表示成 2n1或2n1 。知識點二 用字母表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系 （1）用字母表示實際問題中的量時，字母的取值保證使這個問題有意義，并且用字母表示數(shù)量關(guān)系 符合實際意義 （2）在同一個問題中，相同的字母必須表示 相同 （相同/不同）的量，不同的量必須用 不同 （相同）的字母表示 （3）特定的字母表示特定的量，如用S表示
2、 面積 、用C表示 周長 等3.2 代數(shù)式知識點一 代數(shù)式的定義 1. 定義：用基本的運算符號把數(shù)或表示數(shù)的 字母 連接而成的式子叫做代數(shù)式。 代數(shù)式不含有等號或不等號，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。代數(shù)式 （1）數(shù)字與數(shù)字相乘用“ ”；數(shù)字與字母、字母與字母相乘乘號 通常用“ ”表示或省略不寫；2. 書寫規(guī)范 （2）字母與數(shù)字相乘，數(shù)字因式應(yīng)放在字母因式 之前 （之前/之 后），帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化為 假分?jǐn)?shù) ； （3）代數(shù)式中的除號一般用 分?jǐn)?shù)線 表示； （4）幾個字母相乘時，一般按字母順序排列。知識點二 列代數(shù)式 列代數(shù)式的關(guān)鍵是先要確定 數(shù)量 關(guān)系，然后應(yīng)抓住題目中的一些關(guān)
3、鍵詞語，如和、差、積、商、平方、倒數(shù)以及幾分之幾、幾成、幾倍等。把文字語言“翻譯”成 數(shù)學(xué) 語言。知識點三 整式的有關(guān)概念1. 單項式：表示數(shù)與字母的 積 的代數(shù)式叫做單項式，其中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的 系數(shù) ， 所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的 次數(shù) ，單獨一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。2. 多項式：幾個單項式的 和 叫做多項式。多項式中的每一個單項式叫做多項式的 項 。 多項式中 次數(shù)最高 的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，不含字母的項叫做常數(shù)項。3. 單項式和多項式統(tǒng)稱為 整式 。3.3 代數(shù)式的值按照代數(shù)式中指明的運算關(guān)系計算出結(jié)果根據(jù)問題的需要，用具體 數(shù)值 代替代數(shù)式中的字母計算代入代數(shù)式
4、的值知識點一 代數(shù)式的值注意：1. 求代數(shù)式的值必須按照代數(shù)式中制定的運算關(guān)系計算，在有括號的情況下，先進行括 號內(nèi)的運算。在進行括號內(nèi)的運算時，應(yīng)遵循先 乘除 后加減的規(guī)定。當(dāng)代數(shù)式 的字母是分?jǐn)?shù)或負數(shù)時，應(yīng)注意適當(dāng)?shù)靥砩?括號 ，避免符號出錯。 2. 求代數(shù)式的值時，注意解題格式的規(guī)范，在不同的條件下，代數(shù)式的值可能不同，所 以前提條件“當(dāng)時”不可少。知識點二 求代數(shù)式的值的方法整體代入法按指定的程序代入計算將字母的值直接代入代數(shù)式中求值直接代入法轉(zhuǎn)換代入法求代數(shù)式的值的方法即整體思想：把“整體”看作一個新字母代入計算3.4 合并同類項知識點一 同類項的概念 所含字母相同，并且相同字母的
5、指數(shù) 也相同的項叫做同類項。兩個常數(shù)項也叫做同類項。知識點二 合并同類項 1. 概念：根據(jù)乘法 分配率 把同類項 合并 成一項叫做合并同類項。 2. 法則：同類項的 系數(shù) 相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的 合并同類項 指數(shù) 不變。 3. 步驟：（1）準(zhǔn)確找出多項式中的同類項 （2）根據(jù)合并同類項的法則合并同類項 （3）寫出結(jié)果3.5 去括號知識點一 利用去括號法則去括號 （1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項1. 去括號 法則 ： 的符號都 不改變 ； （2）括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項 的符號都要 改變 。去括號法則可概括為“去正
6、不變，去負全變”。2. 遇到去多重括號時，一般由里向外去括號，即先去 小括號 ，再去中括號，最后去大括 號，去括號的過程中可合并同類項。知識點二 利用乘法分配率去括號 對于形如a(b+c)代數(shù)式，可以根據(jù)乘法分配率把它化為ab+ac的形式，這樣也能達到去括號 的目的。知識點三 去括號的逆用添括號添括號的法則：1. 所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項的符號 都不改變； 2. 所添括號前面是“”號，括到括號里的各項的符號 都要改變。去括號法則與添括號法則在整式變形中經(jīng)常用到，而靈活利用它們進行整式變形可以起到事半功倍的效果。3.6 整式的加減知識點一 整式的加減1. 整式的加減，實際上就是 去括號 和 合并同類項 。2. 進行整式加減運算的一般步驟是： （1）根據(jù)去括號法則去掉括號； （2）準(zhǔn)確找出 同類項 ，按照合并同類項法則合并同類項。知識點二 整式加減的簡單運用與整式的加減有關(guān)的題型，一般是與其他知識結(jié)合的綜合應(yīng)用題，如對含有絕對值符號的式 子的化簡，用整體思想進行 整體代入 的求值等。
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