《直線與雙曲線位置關(guān)系典例精析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《直線與雙曲線位置關(guān)系典例精析（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、直線和雙曲線的位置關(guān)系一、要點(diǎn)精講1直線和雙曲線的位置關(guān)系有三種：相交、相切、相離.2弦長(zhǎng)公式：設(shè)直線交雙曲線于，則，或二、基礎(chǔ)自測(cè)1經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有（ ） (A) 4條 (B) 3條 (C) 2條 (D) 1條2直線y= kx與雙曲線不可能（ ）（A）相交 （B）只有一個(gè)交點(diǎn) （C）相離 （D）有兩個(gè)公共點(diǎn)3過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)且與雙曲線的實(shí)軸垂直的弦叫做雙曲線的通徑，則雙曲線的通徑長(zhǎng)是(A) (B) (C) (D) 4若一直線平行于雙曲線的一條漸近線，則與雙曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為 解：與雙曲線漸近線平行的直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，應(yīng)注意直線與雙曲線不是相切5經(jīng)過(guò)雙曲線
2、的右焦點(diǎn)且斜率為2的直線被雙曲線截得的線段的長(zhǎng)是 6直線在雙曲線上截得的弦長(zhǎng)為4，且的斜率為2，求直線的方程三、典例精析題型一：直線與雙曲線的位置關(guān)系1. 如果直線與雙曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，求的取值范圍有兩個(gè)公共點(diǎn)呢？解，所以=， 所以，故選D.2(2010安徽)若直線ykx2與雙曲線x2y26的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是 ()A. B. C. D.解：由得(1k2)x24kx100，解得k0進(jìn)行驗(yàn)證即可6. 雙曲線方程為.問(wèn)：以定點(diǎn)B(1,1)為中點(diǎn)的弦存在嗎？若存在，求出其所在直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7、已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，離心率為的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求雙曲線的方程；（）
3、動(dòng)直線經(jīng)過(guò)的重心，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在直線使平分線段。試證明你的結(jié)論。 題型三： 求雙曲線方程8. 已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線上一點(diǎn)，到雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為4和8，直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)為，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程9、設(shè)雙曲線與直線相交于不同的點(diǎn)A、B.求雙曲線的離心率的取值范圍；設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，且，求的值。解：(1)將yx1代入雙曲線y21中得(1a2)x22a2x2a20 由題設(shè)條件知，解得0a且a1， 又雙曲線的離心率e，0a且e.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0,1) ， (x1，y11)(x2，y21)x1x2，x1、x2是方程的兩根，且1a20，
4、 x2，x，消去x2得， a0，a.10. 已知雙曲線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，若 (其中為原點(diǎn)），求雙曲線方程。11. 雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)已知成等差數(shù)列，且與同向（）求雙曲線的離心率；（）設(shè)被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為4，求雙曲線的方程解：（）設(shè)， 由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得,則離心率（）過(guò)直線方程為,與雙曲線方程聯(lián)立，將，代入，化簡(jiǎn)有 將數(shù)值代入，有, 解得 故所求的雙曲線方程為。12、已知雙曲線1(ba0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e2，點(diǎn)M(，)在雙曲線上(1) 求雙曲線的方程；(2) 若直線l與
5、雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且.求的值解： (1)e2，c2a，b2c2a23a2，雙曲線方程為1，即3x2y23a2.點(diǎn)M(，)在雙曲線上，1533a2.a24.所求雙曲線的方程為1.(2)設(shè)直線OP的方程為ykx(k0)，聯(lián)立1，得|OP|2x2y2. 則OQ的方程為yx，同理有|OQ|2， .13(2012上海)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2y21.(1)過(guò)C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn)若l與圓x2y21相切，求證：OPOQ；(3)設(shè)橢圓C2：4x2y21.若M、N分別是C1、
6、C2上的動(dòng)點(diǎn)，且OMON，求證：O到直線MN的距離是定值解：(1)雙曲線C1：，左頂點(diǎn)A，漸近線方程為：yx.過(guò)點(diǎn)A與漸近線yx平行的直線方程為，即yx1.解方程組，得. 所求三角形的面積為S|OA|y|.(2)證明：設(shè)直線PQ的方程是yxb，直線PQ與已知圓相切，1，即b22.由得x22bxb210. 設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則又y1y2(x1b)(x2b)，x1x2y1y22x1x2b(x1x2)b22(1b2)2b2b2b220. 故OPOQ.(3)證明：當(dāng)直線ON垂直于x軸時(shí)，|ON|1，|OM|，則O到直線MN的距離為.當(dāng)直線ON不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線ON的方程為ykx
7、(顯然)，則直線OM的方程為yx. 由得|ON|2.同理|OM|2. 設(shè)O到直線MN的距離為d.(|OM|2|ON|2)d2|OM|2|ON|2， 3，即d.綜上，O到直線MN的距離是定值五、能力提升1若不論k為何值，直線y=k(x-2)+b與雙曲線總有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ） (A) (B) (C) (D) 2過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則這樣的直線有（ ） (A)1條 (B)2條 (C)3條 (D)4條3過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，且這個(gè)公共點(diǎn)恰是雙曲線的左頂點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)等于（ ） (A)2 (B)4 (C) 1或2 (D) 2或44. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（ ） (A) (1，2 (B)（1，2) (C) 2，+) (D) (2，+)6直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，則k的取值范圍是 7. 已知傾斜角為的直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)，求直線的方程8. 設(shè)直線與雙曲線于相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 (1)求的值；(2)求雙曲線離心率9. 已知雙曲線的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為、，左準(zhǔn)線為，能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)P，使得是P到的距離與的等比中項(xiàng)？
直線與雙曲線位置關(guān)系典例精析
