二年名校模擬_一年權(quán)威預(yù)測專題五萬有引力與航天

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1、 溫馨提示： 此套題為 Word 版，請按住 Ctrl, 滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀 看比例，答案解析附后。 二年名校模擬一年權(quán)威預(yù)測 【模擬演練】 1.(2012 長春模擬 )2011 年 9 月 29 日，我國自行設(shè)計、制造的“天宮一號”空 間實驗室發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元 . “天宮一號”經(jīng)過變軌后在 距地面 355 km 近圓軌道運行，關(guān)于“天宮一號” 、同步通信衛(wèi)星和赤道上隨地 球自轉(zhuǎn)的物體，下列說法正確的是 ( ) A. “天宮一號”的向心加速度最大 B. “天

2、宮一號”的角速度最大 C.隨地球自轉(zhuǎn)物體速度最小 D.“天宮一號”的速度大于 7.9 km/s 2.(2012 成都模擬 ) 我國于 2010 年 10 月 1 日成功發(fā)射了月 球探測衛(wèi)星“嫦娥二號” CE-2，CE-2 在橢圓軌道近月點 Q 完成近月拍攝任務(wù)后， 到達(dá)橢圓軌道的遠(yuǎn)月點 P 變軌成圓形 軌道，如圖所示 . 忽略地球?qū)?CE-2 的影響，則 CE-2( ) A. 在由橢圓軌道變成圓形軌道過程中機(jī)械能不變 B. 在由橢圓軌道變成圓形軌道過程中線速度增大 C.在 Q點的線速度比沿圓軌道運動的線速

3、度大 D.在 Q點的加速度比沿圓軌道運動的加速度大 - 1 - 3.(2012 南通模擬 ) 美國國家科學(xué)基金會 2010 年 9 月 29 日宣布，天文學(xué)家發(fā) 現(xiàn)一顆迄今為止與地球最類似的太陽系外行星如圖所示，這顆行星距離地球約 20 億光年，公轉(zhuǎn)周期約為 37 年，這顆名叫 Gliese581 g 的行星位于天秤座星群， 它的半徑大約是地球的 1.9 倍，重力加速度與地球相近 . 則下列說法正確的是 ( )

4、 A. 在地球上發(fā)射航天器到達(dá)該星球，航天器的發(fā)射速度至少要達(dá)到第三宇宙速 度 B. 該行星的公轉(zhuǎn)速度比地球大 C.該行星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 2.61 倍 D.要在該行星表面發(fā)射人造衛(wèi)星，發(fā)射速度至少要達(dá)到 7.9 km/s 4.(2012 鹽城模擬 ) 如圖所示，在圓軌道上運行的國際空間站里，一宇航員 A 靜止 ( 相對于空間艙 ) “站” 在艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面” B上. 則下列說法中 正確的是 ( ) A. 宇航員 A 不受重力作用 B. 宇航員 A 所受重力與他在該位置所受

5、的萬有引力相等 C.宇航員 A 與“地面” B之間的彈力大小等于重力 D.宇航員 A 將一小球無初速度 ( 相對空間艙 ) 釋放，該小球?qū)⒙涞健暗孛妗?B 上 - 2 - 5.(2012 鄭州模擬 ) 衛(wèi)星電話在搶險救災(zāi)中能發(fā)揮重要作用 . 第一代、第二代海 事衛(wèi)星只使用地球同步衛(wèi)星，不能覆蓋地球上的高緯度地區(qū) . 第三代海事衛(wèi)星采 用地球同步衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星結(jié)合的方案，它由 4 顆同步衛(wèi)星與 12 顆中軌道衛(wèi) 星構(gòu)成 . 中軌道衛(wèi)星高度為 10 354 千米，分布在幾個軌道平面上 ( 與赤

6、道平面有 一定的夾角 ) ，在這個高度上，衛(wèi)星沿軌道旋轉(zhuǎn)一周的時間為 6 小時 . 則下列判 斷正確的是 ( ) A. 中軌道衛(wèi)星的線速度小于地球同步衛(wèi)星 B. 中軌道衛(wèi)星的線速度大于地球同步衛(wèi)星 C.在中軌道衛(wèi)星經(jīng)過地面某點正上方的一天后，該衛(wèi)星仍在地面該點的正上方 D.如果某一時刻中軌道衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星與地球的球心在同一直線上，那么 經(jīng)過 6 小時它們?nèi)栽谕恢本€上 6.(2012 長春模擬 ) 兩個人造地球衛(wèi)星分別以 v1 和 v2 繞地球做半徑分別為 r 1 和 r 2 的勻速圓周運動，運動周期

7、分別為 T1 和 T2，運動中所受向心力的大小分別為 F1 和 F2，其加速度大小分別為 a1 和 a2. 若 r 1v2 B.T 1>T2 C.a1>a2 D.F1>F2 7.(2012 青島模擬 ) 不久前歐洲天文學(xué)家在太陽系外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類 居住的行星，命名為“格利斯 581c”. 該行星的質(zhì)量是地球的 5 倍，直徑是地球 的 1.5 倍. 設(shè)想在該行星表面附近繞行星沿圓軌道運行的人造衛(wèi)星的動能為 Ek1， 在地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的相同質(zhì)量的人造衛(wèi)星的動能為 Ek2，

8、則 Ek1 Ek2 為( ) A.0.13 B.0.3 C.3.33 D.7.5 - 3 - 8.(2011 吉林模擬 ) 星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇 宙速度 . 星球的第二宇宙速度 v2 與第一宇宙速度 v1 的關(guān)系是 v2 2v1. 已知某星球 的半徑為 r ，它表面的重力加速度為地球表面重力加速度 g 的 1/6. 不計其他星 球的影響 . 則該星球的第二宇宙速度為 ( ) A. gr B. gr C. gr D. gr 3 6

9、 3 9.(2011 桂林模擬 ) 據(jù)報道， 2009 年 4 月 29 日，美國亞利桑娜州一天文觀測機(jī) 構(gòu)發(fā)現(xiàn)一顆與太陽系其他行星逆向運行的小行星， 代號為 2009HC82.該小行星直 徑為 2～3 千米，繞太陽一周的時間為 T 年，而地球與太陽之間的距離為 R0，如 果該行星與地球一樣，繞太陽運動可近似看做勻速圓周運動，則小行星繞太陽 運動的半徑約為 ( ) A. R 0 3 T B. R0 3 1 C. R 0 3 1 D. R 0 3 T 2 T T 2

10、 10.(2011 德州模擬 )2010 年 10 月 1 日，“嫦娥二號” 衛(wèi)星發(fā)射成功 . 作為我國探月工程二期的技術(shù)先導(dǎo)星，“嫦娥二號”的主要任務(wù)是為“嫦娥三號”實現(xiàn)月面軟著陸開展部分關(guān)鍵技術(shù)試驗，并繼續(xù)進(jìn)行月球科學(xué)探測和研究 . 如圖所示，“嫦娥二號”衛(wèi)星的工作軌道 是 100 公里環(huán)月圓軌道Ⅰ，為對“嫦娥三號”的預(yù)選著陸區(qū)——月球虹灣地區(qū) ( 圖中 B 點正下方 ) 進(jìn)行精細(xì)成像，“嫦娥二號”在 A 點將軌道變?yōu)闄E圓軌道Ⅱ，使其近月點在虹灣地區(qū)正上方 B 點，距月球表面大約 15 公里 . 下列說法正確的是 ( ) A. “嫦娥二號”衛(wèi)星在 A

11、 點的勢能大于在 B 點的勢能 - 4 - B. “嫦娥二號”衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的速度大于月球的第一宇宙速度 C.“嫦娥二號”衛(wèi)星變軌前后的機(jī)械能不相等 D.“嫦娥二號”衛(wèi)星在軌道Ⅱ上 A 點的加速度大于在軌道Ⅰ上的加速度 11.(2011 青島模擬 ) 在圓軌道上運動的質(zhì)量為 m的人造地球衛(wèi)星，它到地面的 距離等于地球半徑 R，地面上的重力加速度為 g，忽略地球自轉(zhuǎn)影響，則 ( ) A. 衛(wèi)星運動的速度大小為 2gR B. 衛(wèi)星運動的周期為 4 2R g C.衛(wèi)星運動

12、的向心加速度大小為 D.衛(wèi)星軌道處的重力加速度為  1 g 2 1 g 4 12.(2011 佛山模擬 ) 地球赤道上有一物體隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運動，所受到的向心力為 F1，向心加速度為 a1 ，線速度為 v1 ，角速度為ω 1；繞地球表面附近做圓周運動的人造衛(wèi)星 ( 高度忽略 ) 所受到的向心力為 F2 ，向心加速度為 a2，線速度為 v2，角速度為ω 2 ；地球同步衛(wèi)星所受到的向心力為 F3，向心加速度為 a3，線速度為 v3，角速度為ω 3；地球表面的重力加速度為 g，第一宇宙速度為 v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則 ( ) A.F1＝F2>F3

13、 B.a 1＝a2＝g>a3 C.v 1＝v2＝v>v3 D.ω1＝ω 3<ω2 13.(2012 長沙模擬 )2011 年 7 月 11 日 23 時 41 分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心 用長征三號丙運載火箭，成功將“天鏈一號 02 星”送入太空 . 火箭飛行約 26 分 鐘后，西安衛(wèi)星測控中心傳來的數(shù)據(jù)表明，星箭分離，衛(wèi)星成功進(jìn)入地球同步 轉(zhuǎn)移軌道 . (1) 已知地球半徑 R=6 400 km，地球表面的重力加速度 g=10 m/s 2，地球自轉(zhuǎn)周 - 5 - 期 T=24 h，

14、 有效數(shù)字 )  3 0.4 0.7，請你估算“天鏈一號 02 星”的軌道半徑 .( 結(jié)果保留一位 (2) 某次一個赤道地面基站發(fā)送一個無線電波信號，需要位于赤道地面基站正上方的“天鏈一號 02 星”把該信號轉(zhuǎn)發(fā)到同軌道的一個航天器上，如果航天器與“天鏈一號 02 星”處于同軌道最遠(yuǎn)可通信距離的情況下，航天器接收到赤道地面基站的無線電波信號的時間是多少？ ( 已知地球半徑為 R，地球同步衛(wèi)星軌道 半徑為 r ，無線電波的傳播速度為光速 c.) 14.(2012 泰州模擬 ) 宇宙中存在由質(zhì)量相等的四顆星組成的四星系統(tǒng)，四星系

15、 統(tǒng)離其他恒星較遠(yuǎn)，通常可忽略其他星體對四星系統(tǒng)的引力作用 . 已觀測到穩(wěn)定 的四星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是四顆星穩(wěn)定地分布在邊長為 a 的 正方形的四個頂點上，均圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，其運動周 期為 T1；另一種形式是有三顆星位于邊長為 a 的等邊三角形的三個頂點上，并 沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，其運動周期為 T2，而第四顆星剛好位于 三角形的中心不動 . 試求兩種形式下，星體運動的周期之比 T1 . T2 15.(2011 武漢模擬 ) 已知某行星半徑為 R，以第一宇宙速度運行的

16、衛(wèi)星的繞行 周期為 T，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運行速率為 v. 求： (1) 同步衛(wèi)星距行星表面的高度為多少？ (2) 該行星的自轉(zhuǎn)周期為多少？【高考預(yù)測】 萬有引力定律及其在天體運動、航天中的應(yīng)用是高考的必考內(nèi)容，主要的命題趨勢為： (1) 利用萬有引力提供向心力，求中心天體的質(zhì)量、密度、周期等物理量 . - 6 - (2) 分析人造地球衛(wèi)星 ( 含同步衛(wèi)星 ) 的運行特點，比較其軌道半徑變化時線速 度、角速度、周期、向心加速度的變化情況 . (3) 對宇宙速度、發(fā)射速度、繞行速度

17、的理解，還有變軌前后的能量分析等 . 對該部分內(nèi)容的命題預(yù)測點如下： 考查知識及角度 高考預(yù)測 同步衛(wèi)星 1、3 圍繞中心天體運動的各物理量分析 2、5 變軌分析 4 雙星模型 6、7 1. 如圖所示，A 為靜止于地球赤道上的物體， B 為繞地球橢圓軌道運行的衛(wèi)星， C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星， P 為 B、C兩衛(wèi)星軌道的交點 . 已知 A、B、C繞地心運動的周期相同 . 下列說法正確的是 ( ) A. 相對于地心，衛(wèi)星 C的運行速度等于物體 A 的速度 B. 相對于地心，衛(wèi)星 C的運行速度大于物體 A 的速度

18、C.衛(wèi)星 B 在 P 點的運行加速度等于衛(wèi)星 C在該點的運行加速度D.衛(wèi)星 B 在 P 點的運行加速度大于衛(wèi)星 C在該點的運行加速度 2. 如果把水星和金星繞太陽的運動視為勻速圓周運動， 從水星與金星在一條直線上開始計時， 若天文學(xué)家測得在相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ 1, 金星轉(zhuǎn)過的角度為θ 2( θ1、θ 2 均為銳角 ) ，則由此條件可求得 ( ) A. 水星和金星繞太陽運動的周期之比 - 7 - B. 水星和金星的密度之比 C.水星和金星到太陽的距離之比 D.水星和金星繞太陽運動的向心加速

19、度大小之比 3.2011 年 6 月 21 號，我國發(fā)射了“中星 10 號”地球同步通信衛(wèi)星，衛(wèi)星的質(zhì) 量為 5.22 t. 下列說法中正確的是 ( ) A. 衛(wèi)星可以定點在北京正上方 B. 衛(wèi)星運行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 C.衛(wèi)星的線速度大于第一宇宙速度 D.衛(wèi)星的角速度小于月球繞地球的角速度 4. 北京時間 2011 年 9 月 29 日 21 時 39 分中國載人航天工程總指揮常萬全宣布： 中國首個目標(biāo)飛行器“天宮一號”發(fā)射成功 . 在 30 日凌晨 1 點 58 分，進(jìn)行到第 4 圈的時候它

20、會有一個變軌 . 并且“天宮一號”在未來的這 24 小時之內(nèi)會兩次“抬 腿”，目標(biāo)是抬高一個軌道，從而能夠達(dá)到一個最舒服的狀態(tài)，調(diào)整姿勢，迎接 “神八”和它的會合 . 關(guān)于“天宮一號”以下說法正確的是 ( ) A. “天宮一號”“抬腿”到達(dá)更高軌道時運行的向心加速度變小 B. “天宮一號”“抬腿”到達(dá)更高軌道時運行的速度變大 C.“天宮一號”在預(yù)定軌道上運行的速度小于地球的第一宇宙速度 D.“天宮一號”要“抬腿” ，抬高它的軌道必須加速 5. 木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛(wèi)星 . 觀察測出：木星繞太陽做圓周運

21、 動的半徑為 r 1 、 周期為 T1；木星的某一衛(wèi)星繞木星做圓周運動的半徑為 r 2、 周 期為 T2. 已知萬有引力常量為 G，則根據(jù)題中給定條件 ( ) A. 能求出木星的質(zhì)量 - 8 - B. 能求出木星與衛(wèi)星間的萬有引力 C.能求出太陽與木星間的萬有引力 3 3 D.可以斷定 r1 r2 T12 T2 2 6. 經(jīng)長期觀測，人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)” ，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離，而且“雙星系統(tǒng)”一般遠(yuǎn)離其他天

22、體 . 如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的 O點做周期相同的勻速圓周運動 . 現(xiàn)測得兩顆星之間的距離為 L，質(zhì)量之比為 m1∶m2=3∶2. 則可知 ( ) A.m1、m2 做圓周運動的角速度之比為 2∶3 B.m1、m2 做圓周運動的線速度之比為 3∶2 C.m1 做圓周運動的半徑為 2 L 5 D.m2 做圓周運動的半徑為 L 7. 現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是 M，兩者相距 L，它

23、們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動 . 萬有引力常量為 G. (1) 試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期 T. (2) 若實驗中觀測到運動周期為 T′，且 T′∶ T=1∶ N (N ＞1) ，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測不到 的物質(zhì)——暗物質(zhì)，作為一種簡化的模型，我們假定在以這兩個星體連線為直 - 9 - 徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，不考慮其他暗物質(zhì)的影響，試根據(jù)這一模型和上述觀測結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度 . 提示：解答第 (2) 問時，可以將暗物質(zhì)處理成兩星

24、連線中點的質(zhì)點 . 答案解析 【模擬演練】 1.【解析】 選 A、B、C.“天宮一號”屬于近地衛(wèi)星，其軌道半徑 r1 小于同步通 信衛(wèi)星的軌道半徑 r ，由 a GM >a ，由 GM > ω ，由 GM r 2 得 a r3 得ω v r 得 2 1 2 1 2 v1 >v 2 ，7.9 km/s 是第一宇宙速度，是最大的環(huán)繞速度，所以 v1 <7.9 km/s

25、 ，D 錯.對同步通信衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體， 具有相同的角速度， 即ω2= ω3 ， B 對.由 v=r ω知 v2 >v 3，故 C 對.由 a=r ω2 得 a2 >a 3 ，A 對. 2.【解析】 選 B、C、D.衛(wèi)星在由橢圓軌道過渡到大圓軌道需要在 P 點點火加速 做離心運動， 機(jī)械能增加， A 選項錯誤， B 選項正確； Q 點是衛(wèi)星運行橢圓軌道 的近月點，由開普勒行星運動第二定律可得近月點的線速度大于遠(yuǎn)月點的線速 度， C 正確；由牛頓第二運動定律可得： 近，所以加速度大， D

26、 選項正確 .  G Mm ma a GM ， Q 點距離月球較 r 2 r 2 【方法技巧】 變軌問題的兩點提醒 關(guān)于衛(wèi)星的變軌問題，我們要結(jié)合圓周運動的知識進(jìn)行分析： (1) 衛(wèi)星若要變軌到大圓軌道，則需要點火加速使衛(wèi)星做離心運動 . (2) 衛(wèi)星若變軌到小圓軌道，則需要點火減速做向心運動 . - 10 - 3.【解析】 選 A.發(fā)射航天器到達(dá)該行星要飛離太陽系，發(fā)射速度要達(dá)到第三宇 宙速度， A 選項正確；該行星的公轉(zhuǎn)速度 2

27、r 我們只知道該行星的公轉(zhuǎn)周期 v ， T 比地球的大，但不知道公轉(zhuǎn)半徑如何，所以無法確定該行星公轉(zhuǎn)速度與地球公 轉(zhuǎn)速度的大小關(guān)系， B 選項錯誤；根據(jù) M 行 m ； M 地m ，解得 M 行 R 行 2 mg行 G R 地 2 mg地 M 地 G 3.61，C 選項錯誤；要在該行星表面發(fā)射人造衛(wèi)星，發(fā)射速度至少為 v gR行 該 ， 行星的重力加速度與地球相近，但半徑比地球大，所以發(fā)射速度要大于 7.9 km/s ，D 選項錯誤 .

28、 4.【解析】 選 B.宇航員所受的萬有引力等于該處宇航員的重力，萬有引力提供 該處做圓周運動的向心力， A 錯誤， B 正確；宇航員處于完全失重狀態(tài)，和“地 面”B 間沒有相互作用， C 錯誤；將一小球無初速度釋放， 小球相對空間艙靜止， 不會落向“地面” B 上， D 錯誤 . 【誤區(qū)警示】 解答運動天體所受重力應(yīng)注意的事項 (1) 宇航員所在處的萬有引力即為宇航員在該處所受的重力，不能認(rèn)為宇航員不受重力 . (2) 宇航員所受的萬有引力完全提供向心力，飛船上的所有物體均如此，所以都處于完全

29、失重狀態(tài)，從而不存在相互擠壓的彈力 . 5.【解析】 選 B、C.根據(jù)地球衛(wèi)星的特點，越向外的衛(wèi)星，運行速度越小，運行 周期越大，故可判斷出中軌道衛(wèi)星比地球同步衛(wèi)星離地面近，運動的線速度大， A 項錯誤， B 項正確；在中軌道衛(wèi)星經(jīng)過地面某點正上方的一天后， 中軌道衛(wèi)星 正好轉(zhuǎn)了四圈， 故該衛(wèi)星仍在地面該點的正上方， C 項正確；如果某一時刻中軌 道衛(wèi)星、地球同步衛(wèi)星與地球的球心在同一直線上，那么經(jīng)過 6 小時，中軌道 衛(wèi)星回到原來位置，而同步衛(wèi)星并沒有回到原來位置，也沒有到同一直線上相 - 11 -

30、 反的位置，故 D 項錯誤 . 6.【解析】選 A、C.地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的向心力是由萬有引力提供 的，設(shè)地球質(zhì)量為 M ，衛(wèi)星質(zhì)量為 m ，可以得到： Mm v2 F G r2 m r ，解得運動的 速度大小為 v GM ，所以半徑越大，線速度越小，所以 A 項正確；半徑越大， r 周長越長，速率越小，運動的周期越長，所以 B 項錯誤；因為不知道兩個衛(wèi)星 的質(zhì)量關(guān)系，所以不能確定出向心力的大小關(guān)系，所以 D 項錯誤；再根據(jù)向心 加速

31、度公式得到： a v2 ，所以半徑越大，向心加速度越小， C 項正確 . r 2 M 行 R地 7.【解析】 選 C.由萬有引力等于向心力 G Mm m v 可得 v2 GM .則 Ek1 R 2 R R Ek2M 地 R 行 5 1 3.33，選項 C 正確 . 1.5

32、 8.【解析】 選 A.該星球的第一宇宙速度： G Mm m v1 2 r 2 r 在該星球表面處萬有引力等于重力： G Mm m g r 2 6 由以上兩式得 v1 gr 6 則第二宇宙速度 v2 2 gr gr , 故 A 正確 .

33、 6 3 9.【解析】 選 D.小行星和地球繞太陽做圓周運動，都是由萬有引力提供向心力， GMm 2 2 GMT 2 可知小行星繞太陽運行軌道半徑為 T 2 有R 2 m( T ) R，則 R 3 4 2 , R R0 12 3 R 0 3 T 2，D 正確 . 10. 【解析】 選 A、C.衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點的勢能大于近地點的勢能， A 正確 .衛(wèi)星在軌 道Ⅰ上的速度應(yīng)小于月球的第一宇宙速度， B 錯誤 .衛(wèi)星變軌前后有其他

34、力對衛(wèi) - 12 - 星做功，故機(jī)械能不守恒， C 正確 .衛(wèi)星在軌道Ⅱ上 A 點受到的萬有引力和在軌 道Ⅰ上受到的萬有引力相同，故加速度相等， D 錯誤 . 11. 【解析】 選 B、D.地面上萬有引力等于重力，即 Mm mg，該衛(wèi)星到地面的 G R 2 距離等于地球半徑 R，則其軌道半徑 r=2R. 其做勻速圓周運動的向心力由萬有引 力提供 ,根據(jù)牛頓第二定律： Mm v2 4 2 mg ，可求得衛(wèi)星運動的 G r 2 m r m T 2 r ma

35、 速度大小 v gR , 故 A 不正確 .衛(wèi)星運動的周期 T 4 2R , 所以 B 正確 .衛(wèi)星運動 2 g 的向心加速度大小 a=g ′= 1 g, 故 C 不正確 ,D 正確 . 4 12. 【解題指南】 解答該題應(yīng)注意以下三點： (1) 赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體和繞地球表面做圓周運動的衛(wèi)星，所需要的向心力不同 . (2) 同步衛(wèi)星和赤道上的物體具有相同的角速度和周期 . (3) 近地衛(wèi)星的線速度等于第一宇宙速度 .

36、 2 2 【解析】 選 D.赤道上： a1 R 1 2 R 4 2 .同步衛(wèi)星軌道上： a3 r 3 2 r 4 2 ，其中 T1 T3 ω1 = ω3 ，可知 a3＞a1 .由 F=ma 得 F3 ＞F1 .又由 v=r ω,則 v3＞v1.繞地球表面附近 做圓周運動的人造衛(wèi)星，由 v GM 可知 v3 ＜v2 .由 GM3 可知ω 2＞ω3 .由 r r

37、 an G M 可知 a2 ＞ 3 ，另外 m v 2 2 mg ma2. 由 F G Mm 可知 F2＞ 3 總之： 2＞ 3 r2 a R r 2 F . F F ＞ F1 ,故 A 錯誤 .a2 =g ＞a3 ＞a1 ,故 B 錯誤 .v2 ＞v3 >v 1,故 C 錯誤 .ω2 ＞ω3= ω1 ,所以 D 正確 . 13. 【解析】 (1) 從題目信息中可知： “天鏈一號 02 星”是地球的同步衛(wèi)星， 處于同步衛(wèi)星的軌道上 .它的周期與地球 - 13 -

38、 自轉(zhuǎn)周期相等 . Mm 4 2 2 ,r 3 gR2T 2 7 G 2 m 2 r,GM gR 4 2 , 所以 r 4 10 m r T (2) “天鏈一號 02 星”與同軌道的航天器的運行軌道都是同步衛(wèi)星軌道，所以“天鏈一號 02 星”與同軌道的航天器繞地球運轉(zhuǎn)的半徑為 r. “天鏈一號 02 星”與航天器之間最遠(yuǎn)時的示意圖 如圖所示 .由幾何知識可知：“天鏈一號 02 星”與 航天器之間的最遠(yuǎn)距離 s 2 r 2 R 2

39、 無線電波從發(fā)射到被航天器接收需要分兩步 . 首先赤道地面基站發(fā)射的信號被“天鏈一號 02 星”接收，所用時間為 r R t1 ； s c 然后“天鏈一號 02 星”再把信號傳遞到同軌道的航天器，所用時間為 t2 c 2 r2 R 2 . 所以共用時間： t t1 t2 r R 2 r2 R 2 c c c 答案 : 1 4 107 m 2

40、 r R 2 r 2 R 2 c c 14. 【解析】 對于第一種形式，一個星體在其他三個星體的萬有引力作用下圍繞 正方形對角線的交點做勻速圓周運動，其軌道半徑為 :r1 2 a. 由萬有引力定律、 2 向心力公式和牛頓運動定律得： G m2 m2 mr1 4 2 2a 2 2G 2 cos45 2 a T1 2a . 解得周期： T1 2 a 4

41、 2 Gm 對于第二種形式，其軌道半徑為： r2 3 a 3 由萬有引力定律、向心力公式和牛頓運動定律得 - 14 - G m2 2G m2 cos30 mr2 4 2 r2 2 a2 T22 解得周期 T2 2 a a 3 Gm 3 1 兩種形式下，星體運動的周期之比 T1 6 6 3 T2 4 2

42、 答案 : 6 6 3 4 2 15. 【解析】 (1) 設(shè)同步衛(wèi)星距行星表面高度為 h ，則 GMm v 2 ① 2 m h R h R 以第一宇宙速度運行的衛(wèi)星其軌道半徑為 R，則 GMm 4 2 ② R 2 m gT 2 R 由①②得： h 4 2R 3 T 2v 2 R (2) 行星自轉(zhuǎn)周期等于同步衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期 2 R h 8 3R 3

43、 T T2 v3 v 4 2 R 3 R 2 8 3 R 3 答案 : 1 2 v 2 2 v 3 T T 【高考預(yù)測】 1.【解析】選 B、C.由于 C 和 A 周期相同， 即角速度相同， 由 v= ωr 知，vC>v A ， A 錯， B 對.衛(wèi)星 B 和 C 的加速度都是由萬有引力提供的，由牛頓第二定律可得 GMm ma, 故 aB =a C， C 對 D 錯 .

44、 r 2 2.【解析】 選 A、C、D.據(jù) t 2 t 可得ω 水 金 1 2 水 ∶T 金 21 T ∶ω = θ∶θ，T = θ∶θ， 選項 A 正確；據(jù) G Mm 4 2 r 3 3 T水 2 2 2 2 1 ，選項

45、 C、 r 2 m T 2 man 可得 r水∶ r金 ∶T金 2∶ 1 ，an r 2 - 15 - D 正確；水星和金星繞太陽做勻速圓周運動，只可能求出中心天體的質(zhì)量，而不能求出環(huán)繞星體水星和金星的質(zhì)量，水星和金星密度間的關(guān)系無法求出，選項 B 錯誤 . 3.【解析】 選 B.同步衛(wèi)星在赤道的正上方，不可能在北京的正上方， A 錯.對衛(wèi) 星 G Mm 2 ma，即 a GM 2 ，又 GM gR

46、2，故 a R 2 2 g g，B 對.第一宇宙速度 R h R h R h 等于近地衛(wèi)星的線速度，由 v GM 得，同步衛(wèi)星的線速度小于第一宇宙速度， R C 錯.由于同步衛(wèi)星的周期小于月球的公轉(zhuǎn)周期，故同步衛(wèi)星的角速度大于月球 繞地球的角速度， D 錯. 4.【解析】選 A、C、D.由 G Mm ma 知，r 變大， a 變小 .A 對.由 G Mm m v 2 知 r r2 r 2 r 變大， v 變小， B 錯 C 對.“天宮一號”要“抬腿”使 r 變大，必須做離心運動，

47、 故必須加速， D 對. 5.【解析】 選 A、C.木星繞太陽做勻速圓周運動所需向心力由萬有引力提供： M 太陽 m木 4 2 ； G r1 2 m木 T1 2 r1 衛(wèi)星繞木星做勻速圓周運動所需向心力由萬有引力提供： m木 m 2 r2，由此式可求得木星的質(zhì)量，兩式聯(lián)立即可求出太陽與木星間的 G m 4 r 2 T 2

48、 2 2 萬有引力，所以 A、C 正確 .由于不知道衛(wèi)星的質(zhì)量，不能求得木星與衛(wèi)星間的 3 GM 太陽 3 Gm木 萬有引力 ,故 B 不正確 .又 r1 2 r2 4 2 2 4 2 , 故 D 不正確． T1 T2

49、 1 2 2 萬 向 1 G m1m 2 6.【解析】選 C.由于 T =T ，故 T 相同，A 錯.根據(jù) F =F ，對 m 得 L2 m1 v12 m1r1 2 ① r 1 - 16 -

50、對 m 2 得 G m1m2 m2 v22 m2 r2 2 ② L2 r2 又 r1 +r 2 =L ③ 由①②③得 v1 r1 m 2 2 錯.r1 = 2 ， 3 v2 r2 m1 ，B 5 L r2 L， C 對 D 錯. 3 5 7.【解析】 (1) 求解兩星體做圓周運動的周期 .兩星體圍繞同一點 O 做勻速圓周運 動，其角速度一樣，周期也一樣，其所需向心力由兩者間的萬有引力提供，可 知： 對

51、于雙星系統(tǒng)每個星體 M ： G M 2 M 4 2 L 2 T 2 r 其中： r L ，由以上兩式可得： 2 2 2 L3 T GM (2) 設(shè)暗物質(zhì)的密度為ρ，質(zhì)量為 m ，則： m g4 ( L )3 gL3 3 2 6 由萬有引力提供向心力有： GM 2 GMm L 4 L2 L 2 2 T M g g ( ) 2 解得： M

52、( T )2 1 M 4m T N  2 2 又： m L3 g , 代入上式解得： 6 ρ=3(N-1)M/(2 πL3) 2 3 答案 :(1) ２ L GM (2)3(N-1)M/(2 πL3) - 17 - 【方法技巧】 解答雙星問題的“兩等”與“兩不等” (1) 雙星問題的“兩等”分別是：①它們的角速度相等 . ②雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供 ,即它們運動的向

53、心 力大小總是相等的 . (2) “兩不等”分別是： ①雙星做勻速圓周運動的圓心是它們連線上的一點 ,所以雙星做勻速圓周運動的 半徑與雙星間的距離是不相等的 ,它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離 . ②由 m 1ω2 r1=m 2ω2r2 知由于 m 1 與 m 2 一般不相等，故 r1 與 r2 一般也不相等 . - 18 -