線性代數(shù)匯總試題庫

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1、 廣西工學院成人高等教育 線性代數(shù)課程 學習指南 主編：王琦 2009年1月 目 錄 第一部分 成人高等教育課程試題庫編寫審批表…………………2 第二部分 《線性代數(shù)》課程教學大綱………………………………3 第三部分 模擬試題…………………………………………………7 第一套題目………………………………………………………7 第二套題目………………………………………………………9第三套題目………………………………………………………11 第四套題目………………………………………………………13

2、 第五套題目……………………………………………………15 第四部分 參考答案…………………………………………………17 第一套題目 參考答案…………………………………………17 第二套題目 參考答案…………………………………………20第三套題目 參考答案…………………………………………23 第四套題目 參考答案…………………………………………26 第五套題目 參考答案…………………………………………28 第一部分 成人高等教育課程試題庫編寫審批表

3、 填報日期：2009年1月15日 課程名稱 線性代數(shù) 課程代碼 參編人員情況 主編 參編 姓名 王琦 最后學歷 碩士研究生 畢業(yè)學校 廣西大學 專業(yè) 基礎數(shù)學專業(yè) 職稱 講師 高校教齡 3 擔任過成高何課程 高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、 編寫過何成高課程期末考試題 高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計 在題庫編寫中承擔的具體任務 試題和參考答案 審查人情況 姓名 職稱 專業(yè) 對試題的 審查意見 簽字：

4、 日期： 年 月 日 系分管領導審批意見 簽字： 日期： 年 月 日 備注 第二部分 《線性代數(shù)》課程教學大綱 第一部分 前 言 一、課程簡介 本課程是屬于公共基礎課，通過該課程的學習，使學生獲得線性代數(shù)的基本知識基本理論掌握必要的數(shù)學運算技能。同時使學生在運用數(shù)學方法分析問題和解決問題的能力得到進一步的培養(yǎng)和訓練，為學生學習后繼課程和數(shù)學知識的拓寬提供必要的基礎。 二、本課程與其他課程的聯(lián)系 以高中數(shù)學起點即可學習本門課程。從而為學習后繼課程的學習及進一步擴大數(shù)學知識

5、面奠定必要的數(shù)學基礎。 三、適用對象 經(jīng)濟管理、理工類本?？茖I(yè)。 四、課程的教學目標和教學總體要求 通過教學各環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生抽象概括問題的能力，邏輯推斷能力，運算能力，培養(yǎng)學生綜合應用知識去分析問題和解決問題的能力，為進一步擴大數(shù)學知識面奠定必要的數(shù)學基礎。 課程的總體教學要求。說明： 1. “了解”是指學生應能辨認的科學事實、概念、原則、術語，知道事物的分類、過程及變化趨勢，包括必要的記憶； 2.“理解”是指學生能用自己的語言把學過的知識加以敘述、解釋和歸納； 3.“掌握”是指學生能根據(jù)不同情況對某些概念、定律、原理、方法等在正確理解的基礎上結(jié)合事例加以運用； 4.

6、 “熟練掌握”是指學生能夠依據(jù)所學的知識能綜合分析問題、解決問題。 五、課程類別 公共基礎課。 六、總學時分配 學習形式 學時分配 夜大 函授 脫產(chǎn) 備注 理論 實踐 理論 實踐 理論 實踐 總學時 第一章 5 4 第二章 7 4 第三章 9 6 第四章 6 4 合計 27 18 27 18 七、使用教材及主要參考書目。 [1] 《線性代數(shù)》(第四版)，同濟大學應用數(shù)學系主編，高等教育出版社，2003年7 月;

7、[2] 《線性代數(shù)復習與解題指導》，劉劍平，曹宵臨， 華東理工大學出版社，2001； [3] 《線性代數(shù)》，劉金旺，夏學文，復旦大學出版社，2006年7月； [4] 《線性代數(shù)》，惠淑榮，張京，李修清，東北大學出版社，2006年8月； 八、課程的考核方式與成績評定辦法。 開卷考試。成績比例：卷面成績70％，平時成績30％。 第二部分 教學內(nèi)容 說明： 1． “了解”是指學生應能辨認的科學事實、概念、原則、術語，知道事物的分類、過 程及變化趨勢，包括必要的記憶； 2． “理解”是指學生能用自己的語言把學過的知識加以敘述、解釋和歸納； 3． “掌握”是指學生能根據(jù)不

8、同情況對某些概念、定律、原理、方法等在正確理解的基礎上結(jié)合事例加以運用； 4． “熟練掌握”是指學生能夠依據(jù)所學的知識能綜合分析問題、解決問題。 一、教學內(nèi)容與學時分配 第一章 行列式 （本章課時分配：夜大5學時，函授4學時） 『教學要求與說明』 (1)理解二階與三階行列式的定義（舉兩個例子說明計算方法），了解階行列式的定義，讓學生領會行列式展開每一項的特征（函授略講）。 (2)了解全排列及其逆序數(shù)的概念(舉兩個例子說明逆序數(shù)的計算方法）。 (3)掌握用行列式的性質(zhì)計算行列式(舉三四個數(shù)字行列式的例子，函授講解兩個例子）。 (4)理解代數(shù)余子式的概念（舉例子說明），掌握

9、行列式按行（列）展開從而降階的方法（舉一個例子，并強調(diào)按行按列都可以，不需證明）。 (5)掌握元個方程的非齊次線性方程組有唯一解的判定法及元個方程的齊次線性方程組有非零解的判定方法（舉例說明）。 『教學重點』 行列式的六條主要性質(zhì)的結(jié)論及其運用；行列式的計算；Cramer法則及其應用。 『教學難點』 階行列式的定義；行列式按行（列）展開的應用；高階行列式的計算。 第二章矩陣及其運算 （本章課時分配：夜大7學時，函授4學時） 『教學要求與說明』 (1)了解單位矩陣、對角矩陣、零矩陣、對稱矩陣及矩陣相等的概念（舉例子說明，函授略講）。 (2)熟練掌握矩陣的加、減

10、法法則及其運算規(guī)律；數(shù)與矩陣的乘法法則與其運算規(guī)律；矩陣與矩陣間的乘法法則及其運算規(guī)律。了解矩陣的轉(zhuǎn)置運算及其運算規(guī)律、方陣的冪運算、方陣的行列式及其性質(zhì)（舉例子加以強調(diào)）。 (3)熟練掌握逆矩陣的求法（舉一個例子）。 『教學重點』 矩陣可逆的充分必要條件，逆矩陣的求法。 『教學難點』 矩陣與矩陣間的乘法法則，逆矩陣的求法。 第三章 矩陣的初等變換與線性方程組 （本章課時分配：夜大9學時，函授6學時） 『教學要求與說明』 (1)掌握矩陣初等變換（與行列式的性質(zhì)加以類比與區(qū)別），熟練掌握用矩陣的初等變換化矩陣為階梯形與最簡形的方法（以一個四行五列的行列式為例）。

11、 (2)掌握用矩陣行初等變換求逆矩陣的方法（舉一個例子）。 (3)熟練掌握用矩陣的初等變換求矩陣的秩（舉一個例子）。 (4)熟練掌握用矩陣的初等變換求方程組的解或通解（分別舉一個齊次和非齊次方程組的例子）。 『教學重點』 矩陣初等變換及其應用；矩陣的秩及其求法；方程組的解或通解的求解。 『教學難點』 用矩陣行初等變換求逆矩陣；非齊次方程組有解條件。 第四章 向量組的線性相關性 （本章課時分配：夜大6學時，函授4學時） 『教學要求與說明』 (1)理解維向量的概念（強調(diào)是特殊的矩陣，所以滿足矩陣所有運算），掌握維向量的運算（舉例說明）；理解向量組的線性組合的概

12、念（舉例說明）。 (2)掌握用定義判別向量組的線性相關性（舉例說明），了解向量組線性相關判斷定理及相關性質(zhì)（不需證明，舉例說明）。 (3)理解向量組的極大無關組的概念及向量組秩的概念（舉例說明）。 (4)掌握用向量組的秩判定向量組的線性相關性（舉例說明，函授略講）。 (5)掌握用矩陣的初等變換求向量組的秩及求一維向量組的一個極大無關組，會用極大無關組表示其余的向量（舉例說明，函授略講）。 (6)掌握齊次線性方程組基礎解系及通解的求法（舉例說明），掌握非齊次線性方程組通解的求法（舉例說明）。 『教學重點』 向量組的線性相關、線性無關的概念及其判別法；向量組的極大無關組、向量組的秩的

13、概念；用矩陣的初等變換求矩陣的秩、向量組的秩及求向量組的一個極大無關組；齊次線性方程組及非齊次線性方程組解的結(jié)構；齊次線性方程組基礎解系及通解的求法、非齊次線性方程組通解的求法。 『教學難點』 向量組的線性相關（無關）性的概念、判斷定理及相關性質(zhì)。 二、習題與作業(yè) 第一章 1 計算三階行列式 1-2道題 2 求逆序數(shù) 2道題 3 利用定義計算一個四階行列式 1道題 5 利用行列式的性質(zhì)計算行列式 3道題 6 利用行列式展開定理計算行列式2道題 7 利用克萊默法則計算齊次、非齊次線性方程組 2-3道題 第二章 2 矩陣的加、減、轉(zhuǎn)置、方冪運算 3-5

14、道題 矩陣乘法運算 1－2道題 3 求逆矩陣 1-2道題 第三章 3 求矩陣的秩 1-2道題 4 解齊次、非齊次線性方程組 3-4道題 第四章 1 向量及其線性組合 1道題 2 判斷向量組的線性相關性 1-2道題 3 求向量組的秩 1-2道題 4 利用線性方程組解的結(jié)構解線性方程組 齊次、非齊次各1道題 說明：“習題與作業(yè)”參照教材：同濟大學應用數(shù)學系主編，《線性代數(shù)》(第四版)，高等教育出版社， 2003年7月; 第三部分 模擬試題 第一套題目 廣西工學院繼續(xù)教育學院 年春（秋）學期期末考試試題 (考試時間

15、：120分鐘 ) 考核課程： 線性代數(shù) （A / B）卷 考核方式：(開 / 閉) 卷 題號 一 二 三 四 五 六 七 總 分 閱卷審核人 得分 得分 評卷人 一、填空題（每小題3分，共30分） 1．三階行列式 . 2. 排列42135的逆序數(shù)為 . 3. 利用行列式的性質(zhì)計算三階行列式 . 4. 矩陣則 . 5. 已知為2階方陣，，則 . 6.

16、 . 7. 若二階方陣則 . 8. 矩陣則該矩陣的秩 . 9. 元線性方程組有惟一解的充分必要條件為 . 10. 已知向量則 . 得分 評卷人 二、計算題（每小題10分，共10分） 得分 評卷人 三、計算題（每小題10分，共10分） 求矩陣的逆，其中 得分 評卷人 四、計算題（每小題12分，共12分） 求下列矩陣的秩 得分 評卷人 五、計算題（每小題14分，共14分

17、） 求解線性方程組 得分 評卷人 六、計算題（每小題12分，共12分） 問取什么值時向量組線性相關？ 得分 評卷人 七、計算題（每小題12分，共12分） 求下列向量組的秩。 第二套題目 廣西工學院繼續(xù)教育學院 年春（秋）學期期末考試試題 (考試時間：120分鐘 ) 考核課程： 線性代數(shù) （A / B）卷 考核方式：(開 / 閉) 卷 題號 一 二 三 四 五 六 七 總 分 閱卷審核人 得分 得分 評卷人 一、填空題（每小題3分，共30分）

18、1. 四階行列式式中含有的項是和 . 2. 排列52413的逆序數(shù)為 . 3．對于兩個階方陣，若 ，則稱方陣與是可交換的 4. 方陣為可逆矩陣的充分必要條件是 . 5. 矩陣的轉(zhuǎn)置運算中= . 6. 行列式的各個元素的代數(shù)余子式所構成的矩陣為伴隨矩陣，則 . 7. 若可逆，數(shù)，則可逆，且 . 8．設向量組，它們的相性相關性是 . 9．元齊次線性方程組只有零解的充要條件為 . 10．已知向量則

19、 . 得分 評卷人 二、計算題（每小題12分，共12分） 計算行列式. 得分 評卷人 三、計算題（每小題10分，共10分） 求矩陣的逆，其中 得分 評卷人 四、計算題（每小題12分，共12分） 求下列矩陣的秩 得分 評卷人 五、計算題（每小題14分，共14分） 求解線性方程組 得分 評卷人 六、計算題（每小題10分，共10分） 判定下列向量組是線性相關還是線性無關： 得分 評卷人 七、計算題（每小題12分，共12分） 求下列向量組的秩：。 第三套題目 廣西

20、工學院繼續(xù)教育學院 年春（秋）學期期末考試試題 (考試時間：120分鐘 ) 考核課程： 線性代數(shù) （A / B）卷 考核方式：(開 / 閉) 卷 題號 一 二 三 四 五 六 七 總 分 閱卷審核人 得分 得分 評卷人 一、填空題（每小題3分，共30分） 1．對角行列式 . 2. 排列52431的逆序數(shù)為 . 3. 若行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式等于 . 4. 矩陣則 . 5

21、. . 6. 若可逆，則 . 7. 若二階方陣則 . 8. 矩陣則該矩陣的秩 . 9. 元線性方程組有無窮多解的充分必要條件為 . 10. 已知向量則 . 得分 評卷人 二、計算題（每小題10分，共10分） 得分 評卷人 三、計算題（每小題10分，共10分） 求矩陣的逆，其中 得分 評卷人 四、計算題（每小題12分，共12分）

22、 求下列矩陣的秩 得分 評卷人 五、計算題（每小題14分，共14分） 求解線性方程組 得分 評卷人 六、計算題（每小題12分，共12分） 判定下列向量組是線性相關還是線性無關： 得分 評卷人 七、計算題（每小題12分，共12分） 設求，其中 第四套題目 廣西工學院繼續(xù)教育學院 年春（秋）學期期末考試試題 (考試時間：120分鐘 ) 考核課程： 線性代數(shù) （A / B）卷 考核方式：(開 / 閉) 卷 題號 一 二 三 四 五 六 七 總 分 閱卷審核人 得分

23、 得分 評卷人 一、填空題（每小題3分，共30分） 1. 下三角行列式 . 2. 排列52314的逆序數(shù)為 . 3. 行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式等于 . 4. 矩陣則 . 5. . 6. . 7. 若二階方陣則 . 8. 矩陣則該矩陣的秩 . 9. 元線性方程組無解的充分必要條件為

24、 . 10. 已知向量則 . 得分 評卷人 二、計算題（每小題10分，共10分） 得分 評卷人 三、計算題（每小題10分，共10分） 求矩陣的逆，其中 得分 評卷人 四、計算題（每小題12分，共12分） 求下列矩陣的秩 得分 評卷人 五、計算題（每小題14分，共14分） 求解線性方程組 得分 評卷人 六、計算題（每小題12分，共12分） 問取什么值時向量組線性相關？ 得分 評卷人 七、計算題（每小題12分，共12分） 求下列向

25、量組的秩：。 第五套題目 廣西工學院繼續(xù)教育學院 年春（秋）學期期末考試試題 (考試時間：120分鐘 ) 考核課程： 線性代數(shù) （A / B）卷 考核方式：(開 / 閉) 卷 題號 一 二 三 四 五 六 七 總 分 閱卷審核人 得分 得分 評卷人 一、填空題（每小題3分，共30分） 1．四階行列式式中含有的項是和 . 2. 排列42135的逆序數(shù)為 . 3. 利用行列式的性質(zhì)計算三階行列式 . 4. 矩陣則

26、 . 5. 若二階方陣則 . 6. . 7. . 8. 矩陣則該矩陣的秩 . 9. 元線性方程組有解的充分必要條件為 . 10. 已知向量則 . 得分 評卷人 二、計算題（每小題10分，共10分） 得分 評卷人 三、計算題（每小題10分，共10分） 問取何值時，齊次線性方程組有非零解。 得分 評卷人

27、 四、計算題（每小題12分，共12分） 求解線性方程組 得分 評卷人 五、計算題（每小題14分，共14分） 求的秩。 得分 評卷人 六、計算題（每小題12分，共12分） 求。 得分 評卷人 七、計算題（每小題12分，共12分） 設向量組：的秩為2，求。 第四部分 參考答案 第一套題目 參考答案 一、填空題（每小題3分，共30分） 1． 13 2. 4 3. 0 4. 5. 12 6. 10 7.

28、 8. 2 9. 10. 二、計算題（每小題10分，共10分） 三、計算題（每小題10分，共10分） 即 四、計算題（每小題12分，共12分） 所以 五、計算題（每小題14分，共14分） 所以原方程組等價于方程組 ，即 取，得，即方程組的特解為。 再分別取代入，得原方程組所對應的齊次方程組的基礎解系為所以原方程組的解為 六、計算題（每小題12分，共12分） 該向量組線性相關，當且僅當行列式，即，解得或，即當或時，該向量組線性相關。 七、計算題（每小題12分，共12分） ，所以

29、向量組的秩為2. 第二套題目 參考答案 一、填空題（每小題3分，共30分） 1． 2. 7 3． 4． 5． 6． 7． 8． 線性相關 9． 10. 二、計算題（每小題12分，共12分） 三、計算題（每小題10分，共10分） 令，則，而， 所以，即 四、計算題（每小題12分，共12分） 所以 五、計算題（每小題14分，共14分） 所以原方程組等

30、價于方程組，即 取，得原方程組的基礎解系為，所以原方程組的解為 六、計算題（每小題12分，共12分） 該向量組的秩為2，小于向量的個數(shù)3，所以線性相關。 七、計算題（每小題12分，共12分） ，所以向量組的秩為2. 第三套題目 參考答案 一、填空題（每小題3分，共30分） 1． 24 2. 8 3. 0 4. 5. 6. 7. 8. 2 9. 10. 二、計

31、算題（每小題10分，共10分） 三、計算題（每小題10分，共10分） 即 四、計算題（每小題12分，共12分） 所以 五、計算題（每小題14分，共14分） 所以原方程組等價于方程組，即 取，得原方程組的基礎解系為，所以原方程組的解為 六、計算題（每小題12分，共12分） 所以線性無關 七、計算題（每小題12分，共12分） 由可得，所以，即 第四套題目 參考答案 一、填空題（每小題3分，共30分） 1． 24 2. 6 3. 0 4. 5. 6.

32、 10 7. 8. 2 9. 10. 二、計算題（每小題10分，共10分） 三、計算題（每小題10分，共10分） 即 四、計算題（每小題12分，共12分） 所以 五、計算題（每小題14分，共14分） 所以原方程組等價于方程組，即 分別取代入，得原方程組的基礎解系為 所以原方程組的解為 六、計算題（每小題12分，共12分） 該向量組線性相關，當且僅當行列式，即，解得或，即當或時，該向量組線性相關。 七、計算題（每小題12分，共12分） ，所以向量組的秩為2.

33、 第五套題目 參考答案 一、填空題（每小題3分，共30分） 1． 2. 4 3. 0 4. 5. 6. 4 7. 8. 2 9. 10. 二、計算題（每小題10分，共10分） 三、計算題（每小題10分，共10分） ，方程組有非零解，當且僅當即，解得。 四、計算題（每小題12分，共12分） 所以原方程組等價于方程組，即 取，得原方程組的基礎解系為，所以原方程組的解為 五、計算題（每小題14分，共14分） 所以 六、計算題（每小題12分，共12分） 七、計算題（每小題12分，共12分） 向量組的秩為2，所以 ，所以. ，所以.