實數(shù)全章導學案

《實數(shù)全章導學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《實數(shù)全章導學案（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課題： 6.1 平方根（一）姓名 _班級 _小組 _No :11【學習目標 】： 1.會用根號表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性。2.會用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根.【重點難點】：重點：算術平方根的概念.難點：根據(jù)算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根.【學法指導】一【 自主學習 】 :請同學們看課本40 頁第一段內容，欣賞本節(jié)導圖，并回答問題.1.你用什么方法可以求出這個正方形畫框的邊長？2.你能用學過的知識填表嗎？正方形的面積191636邊長425上面的問題實際上是已知一個，求這個的問題 .二【 合作探究 】：1.一般地，如果一個正數(shù) x 的平方 等于 a，即 x2

2、=a，那么這個正數(shù)x 叫做a 的算術平方根記為a ，讀作 “根號 a”， a 叫做被開方數(shù)規(guī)定：0 的算術平方根是0.也就是，在等式x 2 =a (x 0)中，規(guī)定 x =a .a 0即a 為非負數(shù) .2試一試：你能根據(jù)等式：122 =144 說出 144 的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來3.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？21649 =13 =0.0009 =81溫馨提示：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值例如 25 表示 25 的算術平方根 .三【鞏固運用】：例 1求下列各數(shù)的算術平方根：（ 1） 100；(2

3、)49 ；(3)0.000164練習： 1 求下列各數(shù)的算術平方根：（ 1） 0 0025（ 2） 81（ 3） 322. 求下列各式的值，（ 1） 1（ 2） 9（3） 2225（ 4） 6221（6）（28（ 5） 67）43. 求下列各數(shù)的算術平方根(3) 611(2)( 2.5) 20.000144.判斷：（ 1） 5是 25 的算術平方根；（）（ 2） 6 是 36 的算術平方根；（）（ 3） 0的算術平方根是 0； （）（4） 0.01 是 0.1 的算術平方根；（）（ 5） 5 是 25 的算術平方根 .（）4.填空：(1).81的算術平方根是；2.81的算術平方根是.(3).3

4、6的算術平方根是.2(4). （3）的算術平方根等于22( 5 ) 512_四【反思總結】：五【達標測試】：1.若 |a+3|=0則 a=，20 ,則 m=2.若 ( m 7 )，3.若 a 50則 a.4.若 a 3|+b40 ,則代數(shù)式 ( a25.已知： 1+y|+x2( z2).2013的值為.b )0 ,求 x3y+4z 的值 .6.已知： m 8 (3n 51 )20 .求 mn 的算術平方根六 【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是：2、我還需解決的問題有：課題：6.1平方根（二）姓名 _班級 _小組 _No :12【學習目標 】： 1.會用計算器求一個數(shù)的算術平方根；理解被開方

5、數(shù)擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律 .2.能用逼近法求一個數(shù)的算術平方根的近似值.3.體驗 “無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù).【重點難點】：重點：夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小.難點：夾值法估計一個（無理）數(shù)的大小.【學法指導】一【 自主學習 】 :1.什么叫算術平方根？2.判斷下列各數(shù)有沒有算術平方根，如果有請求出它們的算術平方根.100； 1； 36/121; 0; 0.0025; (3)2 25；3我們已經知道：正數(shù)x 滿足 x 2 =a,則稱 x 是 a 的算術平方根當a 恰是一個數(shù)的平方數(shù)時，我們已經能求出它的算術平方根了，例如，16 =

6、4；但當 a 不是一個數(shù)的平方數(shù)時，它的算術平方根又該怎樣求呢？二【 合作探究 】：課本第 41 頁的探究:怎樣用兩個面積為1 的小正方形拼成一個面積為2 的大正方形？試問這個大正方形的邊長應該是多少呢？大正方形的邊長是2 ，表示 2 的算術平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？觀察圖形感受 2 的大小小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們可用逼近法去探究1. 問題： 2 究竟有多大？（讀讀 42 頁內容吧）2.問題：你對正數(shù)a 的算術平方根a的結果有怎樣的認識呢？a的結果有兩種情況：當a時，a是一個有限數(shù)；當a時，a是一個無限不循環(huán)小數(shù).

7、我們可以用逼近法求它的近似值，也可用計算器求近似值.三【鞏固運用】：例 2用計算器求下列各式的值：（ 1）3136（2）2 （精確到 0.001）練習 .1.利用計算器探究算術根的變化規(guī)律（P43 完成填表你一定會發(fā)現(xiàn)的）2.填空1_,100_,10000_,0.01_,0.0001_ 被開方數(shù)擴大（或縮小）與它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣呢？3.若 3 1.732，則300，30000，0.0003，若 a1732，則 a=.例 3（課本 P43 44）請仔細閱讀，理解解題思路.練習：課本P44 的練習1、 2四【反思總結】：五【達標測試】：1.38介于兩個連續(xù)整數(shù)和之間，它的整數(shù)

8、部分是它的小數(shù)部分是2. x 7 6的最小值是 _, 此時 x _ .3.12m8有 _ 值（填最大或最小）是_ ，此時m_ .六 【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是：2、我還需解決的問題有：課題：6.1平方根（三）姓名 _班級 _小組 _No :13【學習目標 】： 1.掌握平方根的概念，明確平方根和算術平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別.2.能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系.【重點難點】：重點：平方根的概念和求數(shù)的平方根.難點：平方根和算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別.【學法指導】一【 自主學習 】 :（閱讀教材P4446）如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？完成下

9、表 :x 2419163625x討論：這個表格與課本P40 的表格的填寫有什么不同？請問：如果 x 2 4，則 x 等于多少呢？25二【 合作探究 】：1.平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的平方根即：如果 x 2 =a，那么 x 叫做 a 的平方根求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方例如：3 的平方等于9， 9 的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算2.觀察：課本P45 的圖6.12.圖 6.12 中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質關系填出1 開平方得,4 開平方得,9 開平方得；填出1 的平方根是是,9 的平方根是三【鞏固運用】

10、：并根據(jù)這個,4 的平方根例4求下列各數(shù)的平方根.（注意書寫格式）（ 1）100（ 2）9（ 3）0.2516按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點？0 的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果，一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù)a 的算術平方根可用a 表示；正數(shù)a 的負的平方根可用a 表示例 5求下列各式的值。（ 1） 36， （2） 0.8149， （ 3）9課堂完成：課本P46 練習 1、 2、32你會求下列各數(shù)的值嗎？（1）62 ，（ 2）6四【反思總結】：1.什么叫做一個數(shù)的平方根？2

11、.正數(shù)、 0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3.怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a 的平方根怎樣表示？五【達標測試】：1計算： （1）9 =（2）52（3）2 2（4） 4=_（ 5） (3) 2（6）16 =.2252.16 的算術平方根是 _，平方根是 _3.若 x2 16，則 5x 的算術平方根是4.如果 b 是 a 的平方根，那么A. ba2B. ab2C.ba 2D. ab2六 【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是：2、我還需解決的問題有：課題： 6.2 立方根姓名 _班級 _小組 _No :14【學習目標 】： 1.了解立方根的概念，學會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.了解開立方與立方互為逆運

12、算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根.3.讓學生體會一個數(shù)的立方根的惟一性，會分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.【重點難點】：重點：立方根的概念和求法.難點：立方根與平方根的區(qū)別.【學法指導】一【 自主學習 】 :問題：要制作一種容積為27 m3 的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少？設這種包裝箱的邊長為x m,則 x3 =27 這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為 33 =27，所以 x=3. 即這種包裝箱的邊長應為3 m.二【 合作探究 】：1.歸納 ：如果一個數(shù)的立方等于a ，這個數(shù)叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果x3a ，那么 x 叫做 a 的立方根2探究 1：根

13、據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負數(shù)的立方根各有什么特點？因為 238 ，所以 8 的立方根是（）3因為0.064 ，所以0.064 的立方根是（）3因為0，所以 8 的立方根是（）因為38 ，所以 8 的立方根是（）38 ，所以8因為的立方根是（）2727歸納：一個正數(shù)有一個正的立方根0 有一個立方根，是它本身一個負數(shù)有一個負的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根一個數(shù) a 的立方根，記作3 a ，讀作： “三次根號 a ”，其中 a 叫被開方數(shù)， 3 叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：3 27 表示 27 的立方根， 33探究 2： 因為 3 8_, 3 8 _, 所以 3273； 32

14、7表示27 的立方根， 3 273 .8=3 8因為 327_,3 27_ ，所以 327=3 27利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即3a3 a .4.探究 3.3 23 , 333(1) 求2 , 33 , 3 43 , 3 03 的值 ,你認為 3 a3?(2) 求( 3 2)3 ,( 32)3 ,(3 3)3 ,( 3 4) 3 ,( 3 0 )3 的值 ,你認為( 3 a )3?三【鞏固運用】：例 .求下列各式的值：(1)3 64(2)31(3)327864你會用計

15、算器計算 (精確到 0.001): .,30.000216,3 0.216,3 216,3 216000,.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 ?利用以上規(guī)律探究下列問題:已知3 1004.6417 , 求 3 0.1, 3 0.0001,3 100000的近似值 ( 精確到0.001)四【反思總結】：1.立方根和開立方的定義2.正數(shù)、 0、負數(shù)的立方根的特征3.立方根與平方根的異同五【達標測試】：333364331求下列各式的值：（ 1） 1000（ 2）0.001（3）1（ 4）27(5)32 求下列各式的值：（ 1）364；（ ）27 ；（3） 310（） 31； （） 3137； （ ）3 0.0272

16、2410005646273比較 3， 4，3 50 的大小 .六 【我的感悟】：1、這節(jié)課我最大的收獲是：2、我還需解決的問題有：課題： 6.3 實數(shù)（一）姓名 _班級 _小組 _No :15【學習目標 】： 1.了解實數(shù)的意義，能對實數(shù)按要求進行分類。2. 理解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù)3. 會求實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值.【重點難點】 ：重點：理解實數(shù)的概念。難點：正確理解實數(shù)的概念?！緦W法指導】一【 自主學習 】 :（一）學前準備1.填空：（有理數(shù)的兩種分類）有理數(shù)有理數(shù)2.使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3 ，3， 47， 9 ， 1

17、1， 5581199二【 合作探究 】：1.歸納： 任何一個有理數(shù)都可以寫成_小數(shù)或 _小數(shù)的形式。 反過來，任何小數(shù)或_ 小數(shù)也都是有理數(shù)觀察 通過前面的探討和學習，我們知道，很多數(shù)的_根和 _ 根都是 _ 小數(shù)，_ 小數(shù)又叫無理數(shù)，3.1415926535. 也是無理數(shù)結論：_ _和 _ _統(tǒng)稱為實數(shù)你能舉出一些無理數(shù)嗎？2.試一試把實數(shù)分類像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分。例如2 ， 3 3 ， 是 _無理數(shù)，2 ，3 3 ，是 _無理數(shù)。由于非 0 有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，所以實數(shù)也可以這樣分類：實數(shù)3、我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點來表

18、示呢？如圖所示， 直徑為 1 個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周， 圓上的一點由原點到達點 O，點 O的坐標是多少？從圖中可以看出OO 的長時這個圓的周長_，點 O的坐標是 _這樣，無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示出來（ 2）課本 P41 頁中 ,邊長為 1 的正方形的對角線長為2 ,在數(shù)軸上以原點與數(shù)軸的兩個交點,與正半軸交點為2 ,與負半軸的交點為2 .O 為圓心 ,以2 為半徑畫弧, 弧總結事實上，每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_，有些表示 _表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示當從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，實數(shù)與數(shù)軸上的點就是_ 的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來表示；反過來，數(shù)軸上的_都

19、是表示一個實數(shù)與有理數(shù)一樣，對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)_當數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實數(shù)嗎？總結 數(shù) a 的相反數(shù)是_，這里a 表示任意_.一個正實數(shù)的絕對值是_；一個負實數(shù)的絕對值是它的_； 0 的絕對值是_a, 當 a0時| a |0, 當 a=0時a, 當 a0) ，則 x叫做 a的算術平方根，記作x=，其中 a0, a0.規(guī)定： 0的算術平方根是 0.2.平方根 : 如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)叫做 a的，即 :如果 x2=a，則 x叫做 a的平方根，記作 x=，其中 a0, a0.規(guī)定： 0的平方

20、根是 0.3.平方根性質：任何一個正數(shù)零的平方根負數(shù)4.如果一個數(shù)的立方等于 a，那么這個數(shù)叫做a的，即 :如果 x3=a，則 x=.5.立方根的性質：任何一個正數(shù)有個立方根，是數(shù)零有個立方根，是任何一個負數(shù)有個立方根，是數(shù) .6.無限不循環(huán)小數(shù)叫做數(shù).7.和統(tǒng)稱為實數(shù) .8.實數(shù)的兩種分類方式 .實數(shù)實數(shù)9.和數(shù)軸上的點一一對應.a, 當 a0時10.絕對值：|a |0, 當 a=0時(|a|0)二 .基礎訓練 :a, 當 a0時1.如果 x2=9，則 x=，81 的平方根是， 81 算術平方根是.2. 64 的立方根是，64364 =；3.算術平方根等于它本身的數(shù)是；平方根等于本身的數(shù)有_

21、；立方根等于它本身的數(shù)是4.在下列各數(shù)中： 3，1 ， 0，3 ， 3 64， 0.31，22 ， 2 ， 2.161 161 161 ，427無理數(shù)的有 _ 5.比較大?。?67 ，3.14 ；6.當 m時，4m 有意義，當 m時， 3 3m 有意義，7.大于3 小于7 的整數(shù)是；寫出兩個 3 到 4 之間的無理數(shù).若m 3(n 1) 20，則mn的值為8.9. x 23, 則 x=;|x |3, 則 x=; x 3729 ,則 x=.10.|25 |52 =.三 .典型例題例 1.下列說法中正確的是（）。（ A）無理數(shù)是無限小數(shù)；（ B）無限小數(shù)是無理數(shù)；（ C）數(shù)軸上的點與無理數(shù)一一對應

22、；（D）無理數(shù)可分為正無理數(shù)、0 和負無理數(shù)。例 2.小強量得家里新購置的彩電熒光屏的長為58 厘米 ,寬為 46 厘米 ,則這臺電視機的尺寸是(實際測量的誤差可不計 )()A.9 英寸 (23 厘米 )B. 21 英寸 (54厘米 )C. 29 英寸 (74 厘米 )D. 34 英寸 (87 厘米 )例 3.全世界人民踴躍為四川汶川災區(qū)人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款約423.64 億元，用科學記數(shù)法表示捐款數(shù)約為 _元（保留兩個有效數(shù)字）例 4.某實數(shù)的平方根為3a+1和 2a6，則該數(shù)是.例 5.下列計算中正確的有個。（ 1）223332( 5)5 （ ）(2)2（ ） (2)2

23、 （ ）33234例 6.x為任意實數(shù)時下列式子均有意義的有個 .(1) x21;(2)x1;(3) 3x;(4)x 21例 7.若 x 2，則( x2)2; (3.14)2=_ _例 8.在數(shù)軸上作出表示2 和2 的點。.1例 9.閱讀下列材料：設x0.30.3333 ，則 10x3.333 ，則由得：9x 3，即 x.3.所以 x0.3 0.3333.根據(jù)上述提供的方法把下列兩個數(shù)化成分數(shù)。0.7，.1.3 =.四 .鞏固運用：1.若一個正數(shù)的算術平方根是a，則比這個數(shù)大 3 的正數(shù)的平方根是（）A a23Ba23Ca23D a 32.已知： a =5 ，b2 =7，且 abab ，則 a

24、b 的值為（）A 2 或 12B.2 或 12C. 2 或 12D .2 或 123.如圖：，那么 a b(ab)2的結果是（）A. 2bB.2b2aD.2aC.4.將下列各數(shù)填入相應的集合內。 7， 0.32,1 ， 0， 8 ，1， 3 125 ， 0.101001000132有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 負實數(shù)集合 6.計算：（ 1） (2) 2(3)2( 3 3)3（ 2）1 223五 .達標檢測1.下列式子中無意義的是（）A.3B.3C. ( 3)2D. ( 3) 22.有如下命題：負數(shù)沒有立方根；一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)；一個正數(shù)或負數(shù)的立方根與這個數(shù)同號；如果一個數(shù)的立方根是這

25、個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或 0。其中錯誤的是（）A.B.C.D .3. 下列說法正確的是（）A實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)；B實數(shù)都有平方根 ;C.無理數(shù)加無理數(shù)其和也是無理數(shù)；D . 實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù) .4.點 A 在數(shù)軸上表示2 ，從 A 點沿數(shù)軸向左平移3 個單位到點 B，則點 B 所表示的實數(shù)是（）A 3+ 2B 1C 5D 2 35.下列各數(shù)中 :0,（ 3）2 , （ 9） , 4 ,3.14,x21,有平方根的數(shù)有（）A.3 個B.4 個C.5 個D .6 個6.如圖 ,若數(shù)軸上的點A， B， C，D 表示數(shù) 2，1， 2， 3，則表示 47 的點 P 應在線段A線段 AB 上B

26、線段 BC 上AOBCDC線段 CD 上D線段 OB 上； -3 -2-1 012347.若 yx11x ，則 x2013y2012 =8.若 x 2 9，則 x；若 3 y2 ，則 y9.化簡： 1.42;比較大?。?5 _ 2.210.如果 x29 ，則 x3 =；11.計算：(1)3804（ 2） 3 1168（ 3）232752212.求下列各式中的x 的值。（ 2） x 2 3（ 1） 4 x22508（ 3） 4x26413 一個正數(shù)的平方根是2a3 與 5a ，求這個正數(shù) .14.已知、滿足2a 8 b 3 0，解關于x 的方程a 2 x b2a 1.a b15.先填寫下表，通過

27、觀察后再回答問題a0.0000010.00010.011aa100100001000000a問：（ 1）被開方數(shù) a 的小數(shù)點位置移動和它的算術平方根a 的小數(shù)點位置移動有無規(guī)律？若有規(guī)律，請寫出它的移動規(guī)律（ 2）已知：a =1800，3.24 =1.8 ，你能求出 a 的值嗎？第六章實數(shù)檢測題(滿分 100 分 ,時間 60 分鐘 )班級 _姓名 _成績 _一 .判斷題（ 1 分 10=10 分）1、 3 是 9 的算術平方根（）2、 0 的平方根是0，0 的算術平方根也是0（）3、（ 2）2的平方根是2（）4、 0.5是 0.25的一個平方根（）5、a 是 a 的算術平方根()6、 64

28、 的立方根是4（）7、 10是 1000的一個立方根（）8、 7 是 343的立方根（）9、無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點表示出來（）10.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)（）二 .選擇題（ 3 分 6=18 分）11、列說法正確的是（）A .1 是 0.5 的一個平方根B. 正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于04C. 72 的平方根是 7D.負數(shù)有一個平方根12、如果y0.25，那么 y 的值是（）A.0.0625B.0.5C. 0.5D.0.513、如果 x 是 a 的立方根，則下列說法正確的是（）A.x 也是 a 的立方根B. x 是a 的立方根C. x 是a 的立方根D .x= a314、22.,3 , 3 343 , 3.1416, 0.3可，無理數(shù)的個數(shù)是（）7A.1個B.2 個C. 3個D.4 個15、與數(shù)軸上的點建立一一對應的是（）A. 全體有理數(shù)B. 全體無理數(shù)C. 全體實數(shù)D. 全體整數(shù)16、如果一個實數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個數(shù)是（）A.0B.正實數(shù)C.0 和 1D.1三填空題（1 分 30=30 分）17.100 的平方根是 _-，10 的算術平方根是_.183 是的平方根，3 是的一個平方根；( 2) 2 的算術平方根是.