江西省玉山縣一中20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（重點(diǎn)班）

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1、玉山一中20192019學(xué)年度第一學(xué)期高二期中考試文科數(shù)學(xué)79班時(shí)間：120分鐘 總分值：150分 一、選擇題本大題共12小題 ,每題5分 ,共60分 ,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 ,只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1i為虛數(shù)單位 ,記為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù) ,假設(shè)z=1+i2i ,那么|z|=A4BC1D102小吳一星期的總開支分布如圖1所示 ,一星期的食品開支如圖2所示 ,那么小吳一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為A1%B2%C3%D5%3某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法 ,從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào) ,依從小到大的編號(hào)順序平均分成50個(gè)小組

2、,組號(hào)依次為1 ,2 , ,50第1小組隨機(jī)抽到的號(hào)碼是m ,第8小組抽到的號(hào)碼是9m ,那么第7小組抽到的號(hào)碼是A100B110C120D1264兩個(gè)變量x與y的線性回歸模型中 ,分別選擇了四個(gè)不同模型來擬合變量間的關(guān)系 ,它們的相關(guān)系數(shù)rxy如下 ,其中擬合效果最好的模型是 模型1234rxy0.970.800.500.25A模型1B模型2C模型3D模型45從1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9中不放回地依次取2個(gè)數(shù) ,事件A=“第一次取到的是偶數(shù) ,B=“第二次取到的是偶數(shù) ,那么PB|A=ABCD6使不等式成立的x的取值范圍是A ,1B1 ,0C0 ,1D1 ,+7從某校

3、隨機(jī)選取5名高三學(xué)生 ,其身高與體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x/cm165168170172175體重y/kg4951556169根據(jù)上表可得回歸直線=2xa那么預(yù)測身高為180cm的學(xué)生的體重為A73kgB75kgC77kgD79kg8設(shè)x ,y滿足約束條件 ,向量=x ,1 ,=2 ,ym ,那么滿足的實(shí)數(shù)m的最大值A(chǔ)BC2D9某商場在周末推出購物滿100元贈(zèng)送一次抽獎(jiǎng)時(shí)機(jī)的活動(dòng) ,抽獎(jiǎng)是這樣進(jìn)行的：一盒子內(nèi)放有大小完全相同編號(hào)為2 ,4 ,5 ,6 ,8 ,9的6個(gè)小球 ,每次從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球假設(shè)這3個(gè)小球的編號(hào)可以構(gòu)成等比數(shù)列 ,那么獲得一等獎(jiǎng)：假設(shè)這3個(gè)小球的編號(hào)可以構(gòu)成等差數(shù)列

4、,那么獲得二等獎(jiǎng)在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中 ,獲得一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的概率分別為A ,B ,C ,D ,10存在x1 ,1 ,使得不等式x2+a4x+42a0有解 ,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是Aa1Ba3Ca1Da311為了對某校的一次考試的物理和數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析 ,在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位 ,他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)已折算為百分制和物理分?jǐn)?shù)如下：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x606570x4x5x69095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395其中 ,第4、5、6位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績喪失 ,但x ,xi2=1050 ,y=58087 ,yi2=456 ,xiyi=688 ,77.584.88且物理分?jǐn)?shù)和

5、數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的線性回歸方程為y=0.66x系數(shù)精確到0.01 ,那么約為參考公式：=x ,= ,xi2=x2A21.5B23.4C32.5D33.7312x ,y滿足約束條件 ,假設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+bya0 ,b0在該約束條件下取到的最小值為2 ,那么的最小值為A5B4CD2二、填空題本大題共4小題 ,每題5分 ,共20分 ,把答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上.13在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點(diǎn)P ,那么點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的概率為 14執(zhí)行如圖程序框圖 ,那么輸出的n等于 15a0 ,b0 ,且+=1 ,那么3a+2b+的最小值等于 16如下圖 ,將正奇數(shù)按如下圖的規(guī)律排列 ,在數(shù)表中位于第i行 ,

6、第j列的數(shù)記為ai ,j ,如a2 ,1=3 ,a3 ,2=9 ,a4 ,3=17 ,假設(shè)ai ,j=2019 ,那么i+j= _.三、解答題本大題共6小題 ,共70分17函數(shù)fx=x22x+21求不等式fx10的解集；2假設(shè)不等式fx2x2+ax+b的解集是2 ,3 ,求實(shí)數(shù)a ,b的值18某城市100戶居民的月平均用電量單位：度以160 ,180、180 ,200、200 ,220、220 ,240、240 ,260、260 ,280、280 ,300分組的頻率分布直方圖如下圖：1求直方圖中x的值；2用分層抽樣的方法從260 ,280和280 ,300這兩組用戶中確定6人做隨訪 ,再從這6

7、人中隨機(jī)抽取2人做問卷調(diào)查 ,那么這2人來自不同組的概率是多少？3求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)19假設(shè)滿足約束條件1求目標(biāo)函數(shù)的最值； 2求目標(biāo)函數(shù)的最值20某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行一次調(diào)查 ,并用如下圖的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人 ,飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人 ,飲食以肉類為主1根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表主食蔬菜主食肉食總計(jì)50歲以下50歲以上總計(jì)2能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析21設(shè)函數(shù)1假設(shè)對于一切實(shí)數(shù)x ,fx0恒成立 ,求m的取值范圍；2對于恒成立 ,求m的取值范圍22某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷

8、史 ,如圖1、2、3、4為她們刺繡最簡單的四個(gè)圖案 ,這些圖案都由小正方形構(gòu)成 ,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮 ,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡小正方形的擺放規(guī)律相同 ,設(shè)第n個(gè)圖形包含fn個(gè)小正方形1由圖歸納出fn與fn1的關(guān)系式 ,并求出fn表達(dá)式；2求證：+高二文科數(shù)學(xué)7-9班參考答案一、 選擇題1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD二、 填空題13-16 3 11 71三解答題17. 【解答】解：1函數(shù)fx=x22x+2 ,不等式fx10 ,x22x+210 ,x22x80 ,解得x2或x4 ,不等式fx10的解集為 ,24 ,+2不等式fx2x2+ax+b的解集是2 ,3 ,x2+a+2x+

9、b+20的解集是2 ,3 ,2和3是方程x2+a+2x+b+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 , ,解得a=3 ,b=418. 解：1根據(jù)頻率和為1 ,得0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.002520=1 ,解得x=0.0075；2根據(jù)260 ,280和280 ,300這兩組用戶的頻率比為2：1 ,從中抽取6人 ,260 ,280中抽取4人 ,記為a、b、c、d ,280 ,300中抽取2人 ,記為E、F ,再從這6人中隨機(jī)抽取2人 ,根本領(lǐng)件為：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種；這2人來自不同組的根本領(lǐng)件

10、為：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8種；故所求的概率為P=；3根據(jù)頻率分布直方圖知 ,眾數(shù)為220+240=230；由0.002+0.0095+0.01120=0.450.5 ,中位數(shù)應(yīng)在220 ,240內(nèi) ,可設(shè)為x ,那么0.45+x2200.0125=0.5 ,解得x=224 ,中位數(shù)為22419. 解：1x ,y滿足約束條件的可行域如圖：由解得A3 ,4 ,同理可得B0 ,1 ,C1 ,0 ,函數(shù)u=x2y+1經(jīng)過可行域的A點(diǎn)時(shí) ,u=x2y+1取得最大值4 ,函數(shù)u=x2y+1經(jīng)過可行域的B點(diǎn)時(shí) ,u=x2y+1取得最小值1 ,目標(biāo)函數(shù)z=|x2y+1|的最大值為4

11、 ,最小值為02目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離 ,在A3 ,4點(diǎn)取最大值 ,最小值是點(diǎn)到直線xy+1=0的距離的平方 ,即 ,所以z的最大值為 ,最小值為20. 解：1由莖葉圖中數(shù)據(jù) ,填寫列聯(lián)表如下；主食蔬菜主食肉食總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)2010302由表中數(shù)據(jù) ,計(jì)算K2=106.635 ,所以有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)21. 解：1假設(shè)m=0 ,fx=0顯然成立；假設(shè)m0 ,那么 ,解得6m0 ,綜上 ,m的取值范圍是6 ,0；2要使在x1 ,3恒成立 ,只需滿足mx2x+14在x1 ,3恒成立；因?yàn)?,所以對于x1 ,3恒成立；設(shè) ,那么mgxmin；因?yàn)?,所以 ,所以m的取值范圍是 ,22. 解：f2f1=4=41 ,f3f2=8=42 ,f4f3=12=43 ,f5f4=16=44 ,由上式規(guī)律得出fn+1fn=4nfnfn1=4n1 ,fn1fn2=4n2 ,fn2fn3=4n3 ,f2f1=41 ,fnf1=4n1+n2+2+1=2n1n ,fn=2n22n+1n2 ,又n=1時(shí) ,f1也適合fnfn=2n22n+12證明：當(dāng)n2時(shí) ,= ,+=1+1+=4 / 44 / 44 / 4