《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)7 數(shù)列通項與求和 文(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(統(tǒng)考版)高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 課時作業(yè)7 數(shù)列通項與求和 文(含解析)-人教版高三數(shù)學(xué)試題(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)7數(shù)列通項與求和A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1在數(shù)列an中,a1,an(1)n2an1(n2),則a3等于()A B.C D.2數(shù)列an的前n項和為Snn2n1,bn(1)nan(nN*),則數(shù)列bn的前50項和為()A49 B50C99 D10032020貴陽市第一學(xué)期監(jiān)測考試設(shè)單調(diào)遞增等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若a2a410,a2a3a464,則正確的是()ASn2n11 Ban2nCSn1Sn2n1 DSn2n14已知數(shù)列an滿足an1an2,a15,則|a1|a2|a6|()A9 B15C18 D305大衍數(shù)列來源于乾坤譜中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原
2、理,數(shù)列中的每一項,都代表太極衍生過程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和,它是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題目,該數(shù)列從第一項起依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,則該數(shù)列的第16項為()A98 B112C144 D1286若數(shù)列an滿足a11,an1an12n.則an_.7設(shè)等差數(shù)列an滿足a25,a6a830,則an_,數(shù)列的前n項和為_8數(shù)列an中,a10,anan112(n1)(nN*,n2),若數(shù)列bn滿足bnnn1,則數(shù)列bn的最大項為第_項9設(shè)數(shù)列an滿足:a11,3a2a11,且(n2)(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Tn
3、,且b1,4bnan1an(n2),求Tn.10已知數(shù)列an是等差數(shù)列,數(shù)列bn是等比數(shù)列,且a11,a3a412,b1a2,b2a5.(1)求an和bn的通項公式;(2)設(shè)cn(1)nanbn(nN*),求數(shù)列cn的前n項和Sn.B素養(yǎng)提升1我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中,有已知長方形面積求一邊的算法,其方法的前兩步為:(1)構(gòu)造數(shù)列1,;(2)將數(shù)列的各項乘以,得到一個新數(shù)列a1,a2,a3,a4,an.則a1a2a2a3a3a4an1an()A. B.C. D.22020東北三校第一次聯(lián)考已知數(shù)列an的通項公式為an2n2,將這個數(shù)列中的項擺放成如圖所示的數(shù)陣,記bn為數(shù)陣從左至右的n列,從
4、上到下的n行共n2個數(shù)的和,則數(shù)列的前6項和為()a1a2a3ana2a3a4an1a3a4a5an2anan1an2a2n1A. B.C. D.3已知等差數(shù)列an滿足a31,a4a1212,則數(shù)列an的通項公式an_;若數(shù)列的前n項和為Sn,則使Sn的最大正整數(shù)n為_4已知數(shù)列an的各項均為正數(shù),且a11,對于任意的nN*,均有an12an1,bn2log2(1an)1.若在數(shù)列bn中去掉an的項,余下的項組成數(shù)列cn,則c1c2c100的值為_5.為鼓勵應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè),國家對應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策,現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開小型超市,初期投入為72萬元,經(jīng)營后每年的總
5、收入為50萬元,該超市第n年需要付出的超市維護(hù)和工人工資等費用為an萬元,已知an為等差數(shù)列,相關(guān)信息如圖所示(1)求an;(2)該超市第幾年開始盈利?(即總收入減去成本及所有費用之差為正值)(3)該超市經(jīng)營多少年,其年平均盈利最大?最大值是多少?(年平均盈利)62020天津卷已知an為等差數(shù)列,bn為等比數(shù)列,a1b11,a55(a4a3),b54(b4b3)(1)求an和bn的通項公式;(2)記an的前n項和為Sn,求證:SnSn21可得n6時,bn遞減可得b6為最大項答案:69解析:(1)(n2),(n2)又a11,3a2a11,1,是首項為1,公差為的等差數(shù)列1(n1)(n1),即an
6、.(2)4bnan1an(n2),bn(n2),Tnb1b2bn1.10解析:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因為a11,a3a412,所以2a15d12,所以d2,所以an2n1.設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q,因為b1a2,b2a5,所以b1a23,b29,所以q3,所以bn3n.(2)由(1)知,an2n1,bn3n,所以cn(1)nanbn(1)n(2n1)3n(2n1)(3)n,所以Sn1(3)3(3)25(3)2(2n1)(3)n,所以3Sn1(3)23(3)3(2n3)(3)n(2n1)(3)n1,得,4Sn32(3)22(3)32(3)n(2n1)(3)n13(2n1)(3)n1(3
7、)n1.所以Sn(3)n1.B素養(yǎng)提升1解析:依題意可得新數(shù)列為,所以a1a2a2a3an1an.答案:C2解析:因為數(shù)列an的通項公式為an2n2,所以an是等差數(shù)列,且公差d2,前n項和Snn23n.bn(a1a2a3an)(a2a3a4an1)(anan1an2a2n1)Sn(Snnd)(Sn2nd)Snn(n1)dnSnnd123(n1)2n2(n1)所以,所以數(shù)列的前6項和為T6,故選D.答案:D3解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知可得解得故數(shù)列an的通項公式為an2n.Sna1,得a111,所以Sn,由Sn,得0n5,故最大正整數(shù)n為5.答案:2n54解析:an12an1,即a
8、n112(an1),所以2,故數(shù)列an1為等比數(shù)列,又a112,an122n12n,所以an2n1,bn2log2(12n1)12n1,b11,bn1bn2,所以數(shù)列bn是以1為首項、2為公差的等差數(shù)列,b1a11,b64127,b106211,b107213,可得a7127,a8255.因為b64a7127,a7b1070,得n220n360,解得2n18,又nN*,故3n17,nN*.所以該超市第3年開始盈利(3)年平均盈利為2n40240224016,當(dāng)且僅當(dāng)n,即n6時,取等號,故該超市經(jīng)過6年經(jīng)營后年平均盈利最大,最大值為16萬元6解析:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由a11,a55(a4a3),可得d1,從而an的通項公式為ann.由b11,b54(b4b3),q0,可得q24q40,解得q2,從而bn的通項公式為bn2n1.(2)由(1)可得Sn,故SnSn2n(n1)(n2)(n3),S(n1)2(n2)2,從而SnSn2S(n1)(n2)0,所以SnSn2S.(3)當(dāng)n為奇數(shù)時,cn;當(dāng)n為偶數(shù)時,cn.對任意的正整數(shù)n,有2k11和2k.由得2k.由得2k,從而得2k.因此,k2k12k.所以,數(shù)列cn的前2n項和為.