《(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第一部分專(zhuān)題突破方略專(zhuān)題六《第二講 空間角與距離》題針對(duì)訓(xùn)練 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(考前大通關(guān))高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第一部分專(zhuān)題突破方略專(zhuān)題六《第二講 空間角與距離》題針對(duì)訓(xùn)練 理(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 一、選擇題1若直線l與平面所成的角為,則直線l與平面內(nèi)與l不相交的直線所成角中最大,最小的角分別為()A.,B.,C.,0 D.,0解析:選B.直線和平面內(nèi)直線所成角最大為,而直線和平面所成角即為直線和平面內(nèi)所有直線所成角中的最小角,故最小角為.2(2011年高考大綱全國(guó)卷)已知平面截一球面得圓M,過(guò)圓心M且與成60二面角的平面截該球面得圓N.若該球面的半徑為4,圓M的面積為4,則圓N的面積為()A7 B9C11 D13解析:選D.如圖,由題意可知AMN60,設(shè)球心為O,連接ON、OM、OB、OC,則ONCD,OMAB,且OB4,OC4.在圓M中,MB24,MB2.在OMB中,OB4,OM2
2、.在MNO中,OM2,NMO906030,ON.在CNO中,ON,OC4,CN,SCN213.3在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離是()A. B.C. D.解析:選C.設(shè)A1C1B1D1O1,B1D1A1O1,B1D1AA1,B1D1平面AA1O1,故平面AA1O1平面AB1D1,交線為AO1,在平面AA1O1內(nèi)過(guò)A1作A1HAO1于點(diǎn)H,則易知A1H的長(zhǎng)即是點(diǎn)A1到平面AB1D1的距離在RtA1O1A中,A1O1,AO1,由A1O1A1AA1HAO1,可得A1H.4正方體ABCDA1B1C1D1的棱上到異面直線AB,CC1的距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為() A
3、2 B3C4 D5解析:選C.如圖所示,則BC中點(diǎn)、A1D1中點(diǎn)、B1、D分別到兩異面直線的距離相等,即滿足條件的點(diǎn)有四個(gè),故選C項(xiàng)5設(shè)C是AOB所在平面外的一點(diǎn),若AOBBOCAOC,其中是銳角,而OC與平面AOB所成角的余弦值等于,則的值為()A30 B45C60 D75解析:選C.作CC1平面AOB于點(diǎn)C1,CA1OA于點(diǎn)A1,CB1OB于點(diǎn)B1,連接OC1(圖略),則COC1為直線OC與平面AOB所成的角,則OC1是AOB的平分線,設(shè)OA1x,則OC,OC1,易求得cosCOC1,即2cos2cos10,解之得cos或cos(舍去),故30,所以60.二、填空題6在正方體ABCDA1B
4、1C1D1中,若M為棱BB1的中點(diǎn),則異面直線B1D與AM所成角的余弦值是_解析:取AA1的中點(diǎn)N,連結(jié)B1N,DN(圖略),則AMB1N,DB1N即為所求,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,在B1DN中,求出各邊長(zhǎng),利用余弦定理可求出DB1N的余弦值為.答案:7已知點(diǎn)O在二面角AB的棱上,點(diǎn)P在內(nèi),且POB45.若對(duì)于內(nèi)異于O的任意一點(diǎn)Q,都有POQ45,則二面角AB的大小是_解析:由已知POB是PO和平面所成角中的最小角由最小角定理,POB是PO和面所成的角即BO是PO在內(nèi)的射影,故.即二面角AB的大小為90.答案:908將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角ABDC,有如下四個(gè)結(jié)論:ACBD;ACD
5、是等邊三角形;AB與平面BCD所成的角為60;AB與CD所成的角為60.其中正確的序號(hào)是_(寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))解析:取BD中點(diǎn)O,連結(jié)AO、CO,則AOBD,COBD,BD面AOC,ACBD.又ACAOADCD,ACD是等邊三角形而ABD是AB與平面BCD所成的角,應(yīng)為45.又AABD(設(shè)ABa),則a2a22a2a22aa()2aa()2a2cosA,D,cosA,D,AB與CD所成角為60.答案:三、解答題9.如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,ABAD1,AA12,M是棱CC1的中點(diǎn)(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值;(2)證明:平面ABM平面A1B
6、1M.解:(1)因?yàn)镃1D1B1A1,所以MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角因?yàn)锳1B1平面BCC1B1,所以A1B1M90.而A1B11,B1M,故tanMA1B1, 即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為.(2)證明:由A1B1平面BCC1B1,BM平面BCC1B1,得A1B1BM.由(1)知,B1M,又BM,B1B2,所以B1M2BM2B1B2,從而B(niǎo)MB1M.又A1B1B1MB1,再由得BM平面A1B1M,而B(niǎo)M平面ABM,因此平面ABM平面A1B1M.10如圖,在四棱錐PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD為正方形,PDDC,E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)(1)求
7、證:EFCD;(2)求DB與平面DEF所成角的正弦值解:以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)設(shè)ADa,則D(0,0,0),A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E(a,0),P(0,0,a),F(xiàn)(,)(1)證明:(,0,)(0,a,0)0,EFCD.(2)設(shè)平面DEF的法向量為n(x,y,z),則得即取x1,則y2,z1,n(1,2,1),cos,n.設(shè)DB與平面DEF所成角為,則sin.11.如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,已知BC1,BB12,AB平面BB1C1C.(1)求直線C1B與底面ABC所成角的正切值;(2)在棱CC1(不
8、包括端點(diǎn)C、C1)上確定一點(diǎn)E的位置,使EAEB1(要求說(shuō)明理由);(3)在(2)的條件下,若AB,求二面角AEB1A1的大小解:以B為坐標(biāo)原點(diǎn),BC、BB1、AB所在的直線分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則B(0,0,0),C1(1,2,0),B1(0,2,0)(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中,平面ABC的一個(gè)法向量為(0,2,0),又(1,2,0),設(shè)BC1與平面ABC所成的角為,則sin|cos,|,tan2,即直線C1B與底面ABC所成角的正切值為2.(2)設(shè)E(1,y,0),A(0,0,z),則1(1,2y,0),(1,y,z),EAEB1,11y(2y)0,y1,即E(1,1,0),E為CC1的中點(diǎn)(3)由題知A(0,0,),則(1,1,),且由(2)知(1,1,0)設(shè)平面AEB1的一個(gè)法向量為n(x1,y1,z1),則,令x11,則n(1,1,)(1,1,0),110,BEB1E.又BEA1B1,BE平面A1B1E,平面A1B1E的一個(gè)法向量為(1,1,0)cosn,二面角AEB1A1的大小為45.