《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第4講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 第2課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(課標(biāo)通用版)高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第4講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 第2課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題檢測(cè) 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第2課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)探究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題 基礎(chǔ)題組練1已知函數(shù)f(x)x22x1,g(x)xf(x)bx2a,若g(x)0在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A(1,2)B(1,2)C1,2) D(0,2解析:選D.易知g(x)x3(b2)x2xa,則g(x)3x22(b2)x1,因?yàn)間(x)0在區(qū)間上有解,所以4(b2)2120,即b2或b2,同時(shí)2(b2)(4,2,所以0b2,從而實(shí)數(shù)b的取值范圍為(0,22已知函數(shù)f(x)ax33x21,若f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0,且x00,則a的取值范圍是()A(2,) B(,2)C(1,) D(,1)解析:選B.f(x)3ax26x,當(dāng)a3時(shí),f(x)
2、9x26x3x(3x2),則當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)0;x時(shí),f(x)0,注意f(0)1,f0,則f(x)的大致圖象如圖(1)所示:不符合題意,排除A,C.當(dāng)a時(shí),f(x)4x26x2x(2x3),則當(dāng)x時(shí),f(x)0,x(0,)時(shí),f(x)0,注意f(0)1,f,則f(x)的大致圖象如圖(2)所示不符合題意,排除D.故選B.3設(shè)函數(shù)f(x)x3bxc(b,cR)(1)若曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為y2x1,求b,c的值;(2)若b1,c,求證:f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)解:(1)由題意得f(x)x2b,所以f(1)1b2,得b1.又因?yàn)閒(1)213,所以bc3,
3、得c.故b1,c.(2)證明:若b1,c,則f(x)x3x.因?yàn)閒(1)f(2)10,所以f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在零點(diǎn)又當(dāng)x(1,2)時(shí),f(x)x210,所以f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增所以f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)存在唯一零點(diǎn)4已知函數(shù)f(x)aln x(aR)(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)試判斷f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解:(1)函數(shù)f(x)的定義域是(0,),f(x)()ln x,令f(x)0,解得xe2,令f(x)0,解得0xe2,所以f(x)在(0,e2)上單調(diào)遞減,在(e2,)上單調(diào)遞增(2)由(1)得f(x)minf(e2)a,顯然a時(shí),f(x)0,無(wú)零點(diǎn),a時(shí),f(x)0
4、,有1個(gè)零點(diǎn),a時(shí),f(x)0,有2個(gè)零點(diǎn)綜合題組練1(2019貴陽(yáng)摸底考試)已知函數(shù)f(x)kxln x(k0)(1)若k1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的值;解:(1)k1,f(x)xln x,定義域?yàn)?0,),則f(x)1,由f(x)0得x1,由f(x)0得0x1,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,)(2)法一:由題意知方程kxln x0僅有一個(gè)實(shí)根,由kxln x0得k(x0),令g(x)(x0),則g(x),當(dāng)xe時(shí),g(x)0;當(dāng)0xe時(shí),g(x)0;當(dāng)xe時(shí),g(x)0.所以g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,
5、)上單調(diào)遞減,所以g(x)maxg(e).當(dāng)x時(shí),g(x)0.又k0,所以要使f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn),則k.法二:f(x)kxln x,f(x)k(x0,k0)當(dāng)x時(shí),f(x)0;當(dāng)0x時(shí),f(x)0;當(dāng)x時(shí),f(x)0.所以f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以f(x)minf1ln,因?yàn)閒(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn),所以1ln0,即k.2已知函數(shù)f(x)aln xbx1.(1)當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)的極小值為5,求負(fù)數(shù)b的值;(2)若b1,F(xiàn)(x)f(x),且當(dāng)a4時(shí),不等式F(x)2在區(qū)間1,4上有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,)當(dāng)a0時(shí),f(x)bx1(b0)
6、,令f(x)b0,得x1,x2(舍去)當(dāng)x變化時(shí),f(x),f(x)的變化情況如下:xf(x)0f(x)極小值所以函數(shù)f(x)的極小值為f5,即15,解得b4.(2)由題意知,當(dāng)a4時(shí),F(xiàn)(x)在1,4上的最大值M2.當(dāng)b1時(shí),F(xiàn)(x)f(x)xaln x1,則F(x).當(dāng)4a4時(shí),在x1,4上,F(xiàn)(x)0,故F(x)在1,4上單調(diào)遞增,MF(4)當(dāng)a4時(shí),設(shè)x2ax40(a2160)的兩根分別為x1,x2,則故x10,x20,所以在x1,4上,F(xiàn)(x)0,故F(x)在1,4上單調(diào)遞增,MF(4)綜上,當(dāng)a4時(shí),F(xiàn)(x)在1,4上的最大值MF(4)41aln 412,解得a,所以實(shí)數(shù)a的取值范
7、圍是.3(2019遼寧錦州聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)exaxa(aR且a0)(1)若函數(shù)f(x)在x0處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;并求此時(shí)f(x)在2,1上的最大值;(2)若函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍解:(1)由f(x)exaxa,得f(x)exa.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x0處取得極值,所以f(0)e0a0,所以a1.經(jīng)檢驗(yàn),a1,符合題意,所以f(x)ex1.所以當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增易知f(x)在2,0)上單調(diào)遞減,在(0,1上單調(diào)遞增,且f(2)3,f(1)e,f(2)f(1),所以f(x)在2,1上的最大值為3.(2)f(x)exa,由于ex0,當(dāng)a0時(shí),f
8、(x)0,f(x)是增函數(shù),且當(dāng)x1時(shí),f(x)exa(x1)0.當(dāng)x0時(shí),取x,則f1aa0,所以函數(shù)f(x)存在零點(diǎn),不滿足題意當(dāng)a0時(shí),令f(x)exa0,xln(a)當(dāng)x(,ln(a)時(shí),f(x)0,f(x)單調(diào)遞增,所以xln(a)時(shí),f(x)取得最小值函數(shù)f(x)不存在零點(diǎn),等價(jià)于f(ln(a)eln(a)aln(a)a2aaln(a)0,解得e2ax1x2.解:(1)因?yàn)閒(x)ln xax,所以f(e)1ae1,解得a,所以f(e)e,故切點(diǎn)為(e,e),所以曲線yf(x)在xe處的切線方程為xy0.(2)f(x)ln xax,令f(x)0,得a.令g(x),則g(x),且當(dāng)0x1時(shí),g(x)1時(shí),g(x)0.令g(x)0,得xe,且當(dāng)0x0;當(dāng)xe時(shí),g(x)0.故g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,)上單調(diào)遞減,所以g(x)maxg(e).所以當(dāng)a0時(shí),f(x)有一個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)0a時(shí),f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn);當(dāng)a時(shí),f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)綜上,a的取值范圍是(0,)證明:因?yàn)閤1,x2是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn),所以,即,不妨設(shè)x1x2,則1x1e,因?yàn)間(x)在(e,)上單調(diào)遞減,且x1x2x2e,所以,即a.由可得ln x1ln x2a(x1x2),即a,結(jié)合可得x1x2.