離散型隨機變量及其分布列ppt市公開課金獎市賽課一等獎課件

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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,要點梳理,1.離散型隨機變量分布列,(1)假如隨機試驗結果能夠用一個_來表示,那,么這樣變量叫做_;按一定順序一一列出,這樣隨機變量叫做_.,12.4 離散型隨機變量及其分布列,隨機變量,離散型隨機變量,變量,基礎知識 自主學習,第1頁,第1頁,(2)設離散型隨機變量 也許取值為,x,1,x,2,x,n,取每一個值,x,i,(,i,=1,2,n,)概率,P,(=,x,i,)=,p,i,則稱表,為隨機變量 概率分布,含有性質(zhì):,p,i,_0,i,=1,2,n,；,p,1,+,p,2,+,p,i,+,p,n,=

2、_.,離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值概率等于它取,這個范圍內(nèi)各個值_.,x,1,x,2,x,i,x,n,P,p,1,p,2,p,i,p,n,1,概率之和,第2頁,第2頁,2.假如隨機變量,X,分布列為,其中0,p,4概率.,先分析隨機變量,X,也許取值:3,4,5,6,應用古典概型求出,X,取每一個值概率,即得,X,分,布列,求,X,4概率即求,P,(,X,=5)與,P,(,X,=6)和.,思維啟迪,題型分類 深度剖析,第10頁,第10頁,解,(1),X,也許取值為3,4,5,6,從而有：,故,X,分布列為,X,3,4,5,6,P,第11頁,第11頁,求離散型隨機變量分布列環(huán)節(jié)是:(1)找,出

3、隨機變量,X,所有也許取值,x,i,(,i,=1,2,);(2)求出,取各值,x,i,概率,P,(,X,=,x,i,)；(3)列表,求出分布列后要注,意應用性質(zhì)檢查所求結果是否準確.,探究提升,第12頁,第12頁,知能遷移1,袋中有3個白球,2個紅球和若干個黑,球(球大小均相同)，從中任取2個球,設每取出一,個黑球得0分,每取出一個白球得1分,每取出一個紅,球得2分,已知得0分概率為,(1)求袋中黑球個數(shù)及得2分概率；,(2)設所得分數(shù)為 ,求 分布列.,第13頁,第13頁,解,(1)設有黑球,x,個,則,(2)可取0,1,2,3,4,分布列為,0,1,2,3,4,P,第14頁,第14頁,題型

4、二 離散型隨機變量分布列性質(zhì),【,例2,】,設離散型隨機變量,X,分布列為,求：(1)2,X,+1分布列；,(2)|,X,-1|分布列.,先由分布列性質(zhì),求出,m,由函數(shù)相應,關系求出2,X,+1和|,X,-1|值及概率.,X,0,1,2,3,4,P,0.2,0.1,0.1,0.3,m,思維啟迪,第15頁,第15頁,解,由分布列性質(zhì)知：,0.2+0.1+0.1+0.3+,m,=1,m,=0.3.,首先列表為：,從而由上表得兩個分布列為:,(1)2,X,+1分布列：,X,0,1,2,3,4,2,X,+1,1,3,5,7,9,|,X,-1|,1,0,1,2,3,2,X,+1,1,3,5,7,9,P

5、,0.2,0.1,0.1,0.3,0.3,第16頁,第16頁,(2)|,X,-1|分布列：,利用分布列性質(zhì),能夠求分布列中參,數(shù)值.對于隨機變量函數(shù)(仍是隨機變量)分布列,能夠按分布列定義來求.,|,X,-1|,0,1,2,3,P,0.1,0.3,0.3,0.3,探究提升,第17頁,第17頁,知能遷移2,設隨機變量 分布列,(,k,=1,2,3,4,5).,(1)求常數(shù),a,值；,(2)求,(3)求,解,所給分布列為,(1)由,a,+2,a,+3,a,+4,a,+5,a,=1,得,P,a,2,a,3,a,4,a,5,a,第18頁,第18頁,第19頁,第19頁,題型三 利用隨機變量分布列處理概率

6、分布問題,【,例3,】,(12分)袋中裝著標有數(shù)字1,2,3,4,5小球,各2個,從袋中任取3個小球,按3個小球上最大數(shù)字,9倍計分,每個小球被取出也許性都相等,用,X,表示,取出3個小球上最大數(shù)字,求：,(1)取出3個小球上數(shù)字互不相同概率；,(2)隨機變量,X,分布列；,(3)計分介于20分到40分之間概率.,(1)是古典概型;(2)關鍵是擬定,X,所有,也許取值;(3)計分介于20分到40分之間概率等于,X,=3與,X,=4概率之和.,思維啟迪,第20頁,第20頁,解,(1),辦法一,“一次取出3個小球上數(shù)字互,不相同”事件記為,A,則 3分,辦法二,“一次取出3個小球上數(shù)字互不相同”,

7、事件記為,A,“一次取出3個小球上有兩個數(shù)字相,同”事件記為,B,則事件,A,和事件,B,是互斥事件.1分,3分,第21頁,第21頁,(2)隨機變量,X,也許取值為2,3,4,5，取相應值概,率分別為,隨機變量,X,分布列為,10分,X,2,3,4,5,P,第22頁,第22頁,(3)由于按3個小球上最大數(shù)字9倍計分，因此當計,分介于20分,40分時,X,取值為3或4,因此所求概率為,在處理概率分布問題時要逐步將問題回歸,到分布列上來,這樣所求概率就可由分布列中相應,取值概率累加得到.,探究提升,第23頁,第23頁,知能遷移3,一批產(chǎn)品共10件,其中7件正品，3件次,品,每次從這批產(chǎn)品中任取一件

8、,在下述三種情況下,分別求直至取得正品時所需次數(shù),X,概率分布列.,(1)每次取出產(chǎn)品不再放回去；,(2)每次取出產(chǎn)品仍放回去；,(3)每次取出一件次品后，總是另取一件正品放回到,這批產(chǎn)品中.,第24頁,第24頁,解,(1)由于總共有7件正品,3件次品,因此，,X,可,能取值是1,2,3,4,取這些值概率分別為,因此,X,概率分布列為,X,1,2,3,4,P,第25頁,第25頁,(2)由于每次取出產(chǎn)品仍放回去,下次取時完全相,同,因此,X,也許取值是1,2,k,相應取值概,率是：,因此,X,概率分布列為,X,1,2,3,k,P,第26頁,第26頁,(3)與情況(1)類似,X,也許取值是1,2,

9、3,4，而其相,應概率為,因此,X,概率分布列為,X,1,2,3,4,P,第27頁,第27頁,1.所謂隨機變量,就是試驗結果和實數(shù)之間一個對,應關系,這與函數(shù)概念本質(zhì)上是相同,只但是在函,數(shù)概念中,函數(shù),f,(,x,)自變量是實數(shù),x,而在隨機變量,概念中,隨機變量,X,是試驗結果.,辦法與技巧,思想辦法 感悟提升,第28頁,第28頁,2.對于隨機變量,X,研究，需要理解隨機變量將取哪,些值以及取這些值或取某一個集合內(nèi)值概率,對,于離散型隨機變量,它分布正是指出了隨機變量,X,取值范圍以及取這些值概率.,3.求離散型隨機變量分布列,首先要依據(jù)詳細情況,擬定 取值情況,然后利用排列、組合與概率知

10、識,求出 取各個值概率.,第29頁,第29頁,掌握離散型隨機變量分布列,須注意,(1)分布列結構為兩行，第一行為隨機變量,X,所有,也許取得值;第二行是相應于隨機變量,X,值事,件發(fā)生概率.看每一列,事實上是:上為“事件”,下為事件發(fā)生概率，只但是“事件”是用一個反,映其結果實數(shù)表示.每完畢一列,就相稱于求一,個隨機事件發(fā)生概率.,(2)要會依據(jù)分布列兩個性質(zhì)來檢查求得分布列,正誤.,失誤與防備,第30頁,第30頁,一、選擇題,1.將一顆骰子均勻擲兩次,隨機變量為 (),A.第一次出現(xiàn)點數(shù) B.第二次出現(xiàn)點數(shù),C.兩次出現(xiàn)點數(shù)之和 D.兩次出現(xiàn)相同點種數(shù),解析,A、B中出現(xiàn)點數(shù)即使是隨機,但他

11、們?nèi)≈?所反應結果,都不是本題涉及試驗結果.D中出現(xiàn),相同點數(shù)種數(shù)就是6種,不是變量.C整體反應兩次,投擲結果,能夠預見兩次出現(xiàn)數(shù)字和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共11種結果,但每擲一次前,無法,預見是11種中哪一個,故是隨機變量,選C.,C,定期檢測,第31頁,第31頁,2.隨機變量,X,概率分布規(guī)律為,(,n,=1,2,3,4),其中,a,是常數(shù),則 值,為 (),A.B.C.D.,解析,D,第32頁,第32頁,3.若 其中,x,1,x,2,則 等于 (),A.B.,C.D.,解析,由分布列性質(zhì)可有：,B,第33頁,第33頁,4.從一批含有13只正品,2只次品產(chǎn)品中

12、,不放回地,任取3件,則取得次品數(shù)為1概率是 (),A.B.C.D.,解析,設隨機變量,X,表示取出次品個數(shù)，則,X,服從,超幾何分布,其中,N,=15,M,=2,n,=3,它也許取值為,0,1,2,相應概率為,B,第34頁,第34頁,5.設 是一個離散型隨機變量,其分布列為,則,q,值為 (),A.1 B.C.D.,解析,由分布列性質(zhì),有,-1,0,1,P,1-2,q,q,2,D,第35頁,第35頁,6.一只袋內(nèi)裝有,m,個白球，,n,-,m,個黑球，連續(xù)不放回,地從袋中取球,直到取出黑球為止,設此時取出了,個白球,下列概率等于 是 (),A.B.,C.D.,解析,D,第36頁,第36頁,二

13、、填空題,7.如圖所表示,A,、,B,兩點5條連線并聯(lián),它們在單位時間,內(nèi)能通過最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中,任取三條線且在單位時間內(nèi)都通過最大信息總量,為 ,則 =_.,第37頁,第37頁,解析,辦法一,由已知,取值為7,8,9,10,概率分布列為,7,8,9,10,P,第38頁,第38頁,辦法二,答案,第39頁,第39頁,8.隨機變量 分布列下列：,若,a,、,b,、,c,成等差數(shù)列,則 =_.,解析,a,、,b,、,c,成等差數(shù)列,2,b,=,a,+,c,又,a,+,b,+,c,=1,-1,0,1,P,a,b,c,第40頁,第40頁,9.連續(xù)向一目的射擊,直至擊中為止，已

14、知一次射擊,命中目的概率為 則射擊次數(shù)為3概率為_.,解析,“=3”表示“前兩次未擊中,且第三次擊,中”這一事件,第41頁,第41頁,三、解答題,10.一個袋中有1個白球和4個黑球，每次從中任取一,個球,每次取出黑球不再放回去,直到取得白球為,止,求取球次數(shù)分布列.,解,設取球次數(shù)為 ,則,第42頁,第42頁,隨機變量 分布列為：,1,2,3,4,5,P,第43頁,第43頁,11.某校組織一次冬令營活動,有8名同窗參與，其中,有5名男同窗,3名女同窗,為了活動需要,要從這8,名同窗中隨機抽取3名同窗去執(zhí)行一項特殊任務,記,其中有,X,名男同窗.,(1)求,X,分布列；,(2)求去執(zhí)行任務同窗中

15、有男有女概率.,第44頁,第44頁,解,(1),X,也許取值為0,1,2,3.,依據(jù)公式 算出其相應概率,即,X,分布列為,(2)去執(zhí)行任務同窗中有男有女概率為,X,0,1,2,3,P,第45頁,第45頁,12.(北京理，17)甲、乙等五名奧運志愿者被,隨機地分到A、B、C、D四個不同崗位服務,每個,崗位最少有一名志愿者.,(1)求甲、乙兩人同時參加A崗位服務概率；,(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務概率；,(3)設隨機變量 為這五名志愿者中參加A崗位服,務人數(shù),求 分布列.,第46頁,第46頁,解,(1)記甲、乙兩人同時參與,A,崗位服務為事件,E,A,那么,即甲、乙兩人同時參與,A,崗位服務概率是,(2)記甲、乙兩人同時參與同一個崗位服務為事件,E,那么,因此甲、乙兩人不在同一個崗位服務概率是,第47頁,第47頁,(3)隨機變量 也許取值為1,2,事件“=2”是指有兩人同時參與,A,崗位服務,則,1,2,P,返回,第48頁,第48頁,