《可降階的高階微分方程教程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《可降階的高階微分方程教程（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、單擊以編輯母版標(biāo)題樣式,單擊以編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,可降階高階微分方程,一、型的微分方程,二、型的微分方程,三、型的微分方程,一、,令,因此,即,同理可得,依次通過(guò),n,次積分,可得含,n,個(gè)任意常數(shù)的通解,.,型的微分方程,例,1.,解,:,例,2.,質(zhì)量為,m,的質(zhì)點(diǎn)受力,F,的作用沿,Ox,軸作直線,運(yùn)動(dòng),在開(kāi)始時(shí)刻,隨著時(shí)間的增大,此力,F,均勻地減,直到,t,=,T,時(shí),F,(,T,)=0.,如果開(kāi)始時(shí)質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn),解,:,據(jù)題意有,t,=0,時(shí),設(shè)力,F,僅是時(shí)間,t,的函數(shù),:,F,=,F,(,t,).,小,求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)
2、規(guī)律,.,初速度為,0,且,對(duì)方程兩邊積分,得,利用初始條件,于是,兩邊再積分得,再利用,故所求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為,型的微分方程（方程不顯含,y),設(shè),原方程化為一階方程,設(shè)其通解為,則得,再一次積分,得原方程的通解,二、,例,3.,求解,解,:,代入方程得,分離變量,積分得,利用,于是有,兩端再積分得,利用,因此所求特解為,三、,型的微分方程,(,方程不顯含,x),令,故方程化為,設(shè)其通解為,即得,分離變量后積分,得原方程的通解,例,4.,求解,代入方程得,兩端積分得,(,一階線性齊次方程,),故所求通解為,解,:,例,5.,解初值問(wèn)題,解,:,令,代入方程得,積分得,利用初始條件,根據(jù),積分得
3、,故所求特解為,得,內(nèi)容小結(jié),可降階微分方程的解法,降階法,逐次積分,令,令,思考與練習(xí),1.,方程,如何代換求解,?,答,:,令,或,一般說(shuō),用前者方便些,.,均可,.,有時(shí)用后者方便,.,例如,2.,解二階可降階微分方程初值問(wèn)題需注意哪些問(wèn)題,?,答,:,(1),一般情況,邊解邊定常數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便,.,(2),遇到開(kāi)平方時(shí),要根據(jù)題意確定正負(fù)號(hào),.,速度,大小為,2,v,方向指向,A,提示,:,設(shè),t,時(shí)刻,B,位于(,x,y,),如圖所示,則有,去分母后兩邊對(duì),x,求導(dǎo),得,又由于,設(shè)物體,A,從點(diǎn),(0,1),出發(fā),以大小為常數(shù),v,備用題,的速度沿,y,軸正向運(yùn)動(dòng),物體,B,從,(1,0),出發(fā),試建立物體,B,的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)滿,足的微分方程及初始條件,.,代入,式得所求微分方程,:,其初始條件為,即,
可降階的高階微分方程教程
