應(yīng)用一次函數(shù)圖像解決實(shí)際問題

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,*,人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè),應(yīng)用一次函數(shù)圖像解決實(shí)際問題,函數(shù)及其圖像專題復(fù)習(xí),老河口市第七中學(xué) 陳薇,教材分析,教法學(xué)法,教學(xué)過程,設(shè)計(jì)思路,教學(xué)反思,1.,地位與作用,一、教材分析,一次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種最簡(jiǎn)單、最基本的函數(shù)，是中考考點(diǎn)之一，而利用一次函數(shù)圖像解決實(shí)際問題，已成為中考的熱點(diǎn)。它命題背景廣泛，緊貼實(shí)際生活，構(gòu)思新穎，題型多樣，突出對(duì)學(xué)生識(shí)別圖象,處理信息、獲取知識(shí)以及解決問題的能力的考察，增強(qiáng)了學(xué)生

2、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。,很多學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)題有一定的認(rèn)識(shí)和解決方法，但對(duì)中檔題和綜合題缺乏清晰的解題思路，往往導(dǎo)致對(duì)靈活程度高，綜合能力強(qiáng)的試題得分不夠理想。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有助于幫助學(xué)生解題思維的形成，掌握系統(tǒng)的解題方法。應(yīng)用一次函數(shù)圖像解決實(shí)際問題所涉及到的數(shù)學(xué)建模，待定系數(shù)法，分類討論，數(shù)形結(jié)合，化歸等思想方法也是解決表格式、文字類的實(shí)際問題常用的方法，對(duì)后續(xù)其它函數(shù)圖像的應(yīng)用學(xué)習(xí)以及高中函數(shù)學(xué)習(xí)都將積累寶貴的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷，同時(shí)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也要求,“,能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析,”,，因此本節(jié)課的重要性不言而喻。,2、,教學(xué)目標(biāo),經(jīng)歷實(shí)際問題的解決過程，理解和掌

3、握系統(tǒng)的,解題思路和方法。,通過知識(shí)的歸納學(xué)習(xí)過程，掌握和運(yùn)用,數(shù)形結(jié),合、,分類討論等思想方法。,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的的密切聯(lián)系，,豐富數(shù)學(xué)情感，建立自信心。,3,.,教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn),重點(diǎn),會(huì)分析和應(yīng)用一次函數(shù)圖像解,決實(shí)際問題,1,、數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用；,2,、,用一次函數(shù)與方程、不等式的聯(lián),系解決實(shí)際問題。,難點(diǎn),二、教法學(xué)法,教法,學(xué)案式 分類歸納 引導(dǎo)探究,學(xué)法,獨(dú)立思考 觀察發(fā)現(xiàn) 合作交流,類比歸納,三、教學(xué)過程,錯(cuò)題分析，引入新課,分類歸納，形成體系,總結(jié)反思，感悟提升,布置作業(yè)，鞏固提高,由“形”到“數(shù)”,由“數(shù)”到“形”,“數(shù)形”結(jié)合,三、教學(xué)過程,1、錯(cuò)題分析

4、，引入新課,2、分類歸納，形成體系,1、速度為100千米/小時(shí)汽車由甲地駛往乙地，,下列圖像中能大致反映汽車行駛路程s,（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系的是,(),由“數(shù)”到“形”,第一類,2、,一根蠟燭長(zhǎng)20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃,燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為y(cm)與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）,的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的（）,3、小敏家距學(xué)校米，某天小敏從家里出發(fā)騎自行車,上學(xué)，開始她以每分鐘V,1,米的速度勻速行駛了米，,遇到交通堵塞，耽擱了分鐘，然后以每分鐘V,2,米,的速度勻速前進(jìn)一直到學(xué)校（V,1,V,2,），你認(rèn)為小,敏離家的距離與時(shí)間之間的函數(shù)圖象大致是（）,變式1,下列圖像中能

5、大致反映汽車,距離乙地的路程s,（千米）和,行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系的是(),變式2,把,“速度為100千米/小時(shí)”,去掉，能大致反映汽車,行駛速,度v,（千米/小時(shí)）和,行駛時(shí)間t,（小時(shí)）的關(guān)系的圖像,是怎樣的？,1、速度為100千米/小時(shí)汽車由甲地駛往乙地，下列圖像中能大致反映汽車,行駛路程s,（千米）和行駛時(shí)間t（小時(shí)）的關(guān)系的是(),認(rèn)真審題，看清問題,首先找出已知兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式，得出大致圖像，然后結(jié)合實(shí)際情況和意義，確定自變量和函數(shù)值的取值范圍，最后得出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖像。,3、小敏家距學(xué)校米，某天小敏從家里出發(fā)騎自行車上學(xué)，開,始她以每分鐘V,1,米的速度勻速行駛了米，遇到交

6、通堵塞，耽,擱了分鐘，然后以每分鐘V,2,米的速度勻速前進(jìn)一直到學(xué)校,（,V,1,V,2,呢？,【設(shè)計(jì)意圖】,弄清事情經(jīng)過，,注意比較圖象的前后差異，,如直線傾斜角的大小所表示的實(shí)際意義。,4、某公司研制出一種新產(chǎn)品，為打開銷路，計(jì)劃在一定,試用期內(nèi)免費(fèi)試用，在試用期過后，產(chǎn)品的單價(jià)和銷售天,數(shù)有如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么該產(chǎn)品可免費(fèi)使,用的試用期最多為多少天？,5、小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得,獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的若設(shè)小強(qiáng)每月的,家務(wù)勞動(dòng),時(shí)間為x小時(shí)，該月可得（即下月他可獲得）的總費(fèi)為y元，,則y（元）和x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示,（1）根據(jù)圖象

7、，寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)為多少元？,父母是如何獎(jiǎng)勵(lì)小強(qiáng)勞動(dòng)的？,（2）若小強(qiáng)4月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)3月份需做,家務(wù)多少時(shí)間？,由“形”到“數(shù)”,2、分類歸納，形成體系-,第二類,【設(shè)計(jì)意圖】,、在理解橫縱坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義下，要注意,關(guān)鍵點(diǎn)（與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，,線段的端點(diǎn)，,折線的交點(diǎn)）,所表示的具體意義，既對(duì)理解題意有一定的作用，而且在確定函數(shù)解析式時(shí)也是優(yōu)先考慮的對(duì)象。,、第題中,射線所表示的實(shí)際意義,是關(guān)注的重點(diǎn)，能否準(zhǔn)確地把,圖像信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,對(duì)解決問題起著十分重要的作用，它所涉及的識(shí)圖方法和認(rèn)識(shí)規(guī)律，也與生活中的話費(fèi)，水費(fèi)，電費(fèi)，醫(yī)保報(bào)銷，工資納稅等相關(guān)聯(lián)，起,到,

8、融會(huì)貫通的作用。,、會(huì)熟練運(yùn)用,待定系數(shù)法求解析式,。第題進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)圖像的理解，用,列,代數(shù)式,的方法求解析式，,既拓寬思路，又對(duì)剛才提到的,階梯式的繳費(fèi)問題,起到觸類旁通的作用。,、啟發(fā)學(xué)生,善于建立函數(shù)模型,來(lái)解決實(shí)際問題。,5題,6、(1),甲去登高300米的西山，如圖是甲距地面的高度（米）與,登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖像回答下列問題：,C點(diǎn)表示什么意思？,甲登山的速度是多少？,求CD段圖象的函數(shù)表達(dá)式；,甲出發(fā)13分鐘時(shí)，離山頂還有多少米？,由“形”到“數(shù)”,（2）乙也去登高300米的西山，如圖是乙距地面,的高度（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象，,根據(jù)圖象回答下

9、列問題：,乙何時(shí)開始提速？提速前的速度是多少？b值,是多少？,若乙提速后的速度是之前的2倍，t值是多少？,求登山全過程中，登山時(shí)距地面的高度（米）,與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式,及時(shí)檢查,和反饋,識(shí)圖用圖方法的落實(shí)，同時(shí)為即將,學(xué)習(xí)的第三種類型的難點(diǎn)突破做好鋪墊。,由“形”到“數(shù)”,注意觀察函數(shù)圖象的形狀特征，充分挖掘圖象中的已知條件，從而確定函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的圖象性質(zhì)來(lái)解題,“數(shù)形”結(jié)合,7、若甲乙兩人同時(shí)登西山，甲、乙兩人距地面的高度,（米）與登山時(shí)間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，,根據(jù)圖象所提供的息解答下列問題：,（1）登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，乙追上了甲？此時(shí)乙距地的高度,為多少米？,

10、（2）當(dāng)乙到達(dá)山頂休息了5分鐘,后，便以AB段的速度下山，,求從登山開始經(jīng)歷多長(zhǎng)時(shí)間,再與甲相遇？,分類歸納，形成體系,第三類,“數(shù)形”結(jié)合,分類歸納，形成體系,“數(shù)形”結(jié)合,分類歸納，形成體系,“數(shù)形”結(jié)合,8、某校在推行均衡教育中，為宣傳和弘揚(yáng)校園文化，需要印制,一批文化手冊(cè)，現(xiàn)有兩個(gè)廣告公司可供選擇，甲公司費(fèi)用分,為設(shè)計(jì)費(fèi)和印刷費(fèi)，乙公司直接按印刷數(shù)量收取費(fèi)用，甲乙,兩公司的費(fèi)用y(千元)與手冊(cè)數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)圖象分別如圖,中甲、乙所示。,（1）甲公司的設(shè)計(jì)費(fèi)是_，,印刷單價(jià)是_。,（2）該校準(zhǔn)備制作一批手冊(cè)，,選擇哪個(gè)廣告公司更合算？,“數(shù)形”結(jié)合,8、某校在推行均衡教育中，為宣傳

11、和弘揚(yáng)校園文化，需要印制,一批文化手冊(cè)，現(xiàn)有兩個(gè)廣告公司可供選擇，甲公司費(fèi)用分,為設(shè)計(jì)費(fèi)和印刷費(fèi)，乙公司直接按印刷數(shù)量收取費(fèi)用，甲乙,兩公司的費(fèi)用y(千元)與手冊(cè)數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)圖象分別如圖,中甲、乙所示。,（1）甲公司的設(shè)計(jì)費(fèi)是_，,印刷單價(jià)是_。,（2）該校準(zhǔn)備制作一批手冊(cè)，,選擇哪個(gè)廣告公司更合算？,（3）當(dāng)制作手冊(cè)8千個(gè)時(shí)，應(yīng)該選擇,哪個(gè)公司節(jié)省費(fèi)用？,如果甲公司想把8千個(gè)手冊(cè)的任務(wù)承攬下來(lái)，,在不降低設(shè)計(jì)費(fèi)的前提下，每個(gè)手冊(cè)最少降低多少元？,“數(shù)形”結(jié)合,善于運(yùn)用,“,由數(shù)想形，以形助數(shù),”,的解題策略，充分挖掘題目中的已知條件，從而創(chuàng)造性地解決問題。,3、總結(jié)反思，感悟提升,4

12、、課后作業(yè)，鞏固提高,作業(yè)布置,：,必做題,中考指南,P39-42 7,、,11,、,12,、,17,、,25,、,26,選做題,1、在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自行車從B地到A,地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（km）與行駛時(shí),x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：,（1）寫出A、B兩地直接的距離；,（2）求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；,（3）若兩人之間保持的距離不超過3km時(shí)，能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保,持聯(lián)系，請(qǐng)直接寫出甲、乙兩人能夠用無(wú)線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系,時(shí)x的取值范圍,2、一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從

13、乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時(shí)間為小時(shí)，、關(guān)于的函數(shù)圖像如右圖所示：,（1）根據(jù)圖像，直接寫出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；,（2）若兩車之間的距離為千米，請(qǐng)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；,（3）甲、乙兩地間有、兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車,進(jìn)入加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入加油站，求加油站離甲地的距離.,y,（千米）,x,(小時(shí)),10,6,O,600,出租車,客車,四、設(shè)計(jì)思路,本節(jié)課以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，把握中考命題的特點(diǎn)及趨勢(shì)，充分利用教材和復(fù)習(xí)指南，把分散的知識(shí)點(diǎn)按出現(xiàn)的先后順序，由淺入深地進(jìn)行梳理歸納，使之成為有規(guī)律的知識(shí)體系,。,把體現(xiàn)的思想方法和能力要求的學(xué)習(xí)內(nèi)容總結(jié)好，以基礎(chǔ)題，中檔題為主，適當(dāng)滲透綜合練習(xí)，通過一題多問，一題多變，一題多用，一題多解，來(lái)達(dá)到覆蓋知識(shí)點(diǎn)和提高能力的目的，運(yùn)用錯(cuò)誤由學(xué)生判斷，疑惑讓學(xué)生解決，規(guī)律讓學(xué)生尋找的教學(xué)活動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體的原則，使不同層次的學(xué)生有一定的認(rèn)識(shí)，理解和提高，為后面的連續(xù)復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。,五、教學(xué)反思,本節(jié)課始終貫徹以學(xué)生為主體的原則，突出數(shù)形結(jié)合的思想方法，滲透應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提到分析問題的能力。不足之處是開展課堂活動(dòng)時(shí)要多給學(xué)生時(shí)間和空間，引導(dǎo)上要更具有目的性和層次性，多讓學(xué)生有表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)。,謝謝指導(dǎo)！,