簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃第二課時(shí)

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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,x,y,o,簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃（2）,線(xiàn)性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,使z=2x+y取得,最大值,的可行解為,，,且最大值為,；,復(fù)習(xí)引入,1.已知二元一次不等式組,x-y0,x+y-10,y-1,（1）畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域；,滿(mǎn)足,的,解(x,y),都叫做可行解；,z=2x+y,叫做,；,（2）設(shè),z=2x+y,，則式中變量,x,y,滿(mǎn)足的二元一次不等式組叫做,x,y,的,；,y=-1,x-y=0,x+y=1,2x+y=0,返回,(-1,-1),(2,-1),使z=2x+y取得,最小值,的可行解,，,且最小值為,

2、；,這兩個(gè),可行解,都叫做問(wèn)題的,。,線(xiàn)性約束條件,線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù),線(xiàn)性約束條件,(2,-1),(-1,-1),3,-3,最優(yōu)解,x,y,0,1,1,例題分析,例1:,某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn),甲,種產(chǎn)品1t需消耗,A,種礦石10t、,B,種礦石5t、煤4t；生產(chǎn),乙,種產(chǎn)品1噸需消耗,A,種礦石4t、,B,種礦石4t、煤9t.每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是600元,每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是1000元.工廠(chǎng)在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中要求消耗A種礦石不超過(guò)300t、消耗B種礦石不超過(guò)200t、消耗煤不超過(guò)360t.甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到0.1t),能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大?,返回,甲產(chǎn)品,（

3、1t）,乙產(chǎn)品,（1t）,資源限額,（t）,A種礦石（t）,B種礦石（t）,煤（t）,利潤(rùn)（元）,產(chǎn)品,消耗量,資源,列表,：,5,10,4,600,4,4,9,1000,300,200,360,設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x t、yt,利潤(rùn)總額為z元,例題分析,返回,甲產(chǎn)品,（1t）,乙產(chǎn)品,（1t）,資源限額,（t）,A種礦石（t）,B種礦石（t）,煤（t）,利潤(rùn)（元）,產(chǎn)品,消耗量,資源,列表,：,5,10,4,600,4,4,9,1000,300,200,360,把題中限制條件進(jìn)行,轉(zhuǎn)化：,約束條件,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x

4、+1000y.,目標(biāo)函數(shù)：,設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x t、yt,利潤(rùn)總額為z元,xt,yt,例題分析,解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為x t、yt,利潤(rùn)總額為z元,那么,10 x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600 x+1000y.,作出以上不等式組所表示的可行域,作出一組平行直線(xiàn),600 x+1000y=t,，,解得交點(diǎn)M的坐標(biāo)為,(12.4,34.4),5x+4y=200,4x+9y=360,由,10 x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600 x+1000y=0,M,答:,應(yīng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4噸，乙產(chǎn)品34.4噸，能使利

5、潤(rùn)總額達(dá)到最大。,(12.4,34.4),返回,經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí),目標(biāo)函數(shù)在y軸上截距最大.,90,30,0,x,y,10,20,10,75,40,50,40,此時(shí),z=600 x+1000y,取得最大值.,解線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟,：,2）設(shè)好變?cè)⒘谐霾坏仁浇M和目標(biāo)函數(shù),3）,由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；,4）,在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,1）理清題意，列出表格：,5)還原成實(shí)際問(wèn)題,(,準(zhǔn)確作圖，準(zhǔn)確計(jì)算),二:,給定一項(xiàng)任務(wù)，問(wèn)怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項(xiàng)任務(wù)的人力、物力資源最小。,一:,給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問(wèn)怎樣安排運(yùn)用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，

6、收到的效益最大。,線(xiàn)性規(guī)劃研究的兩類(lèi)重要實(shí)際問(wèn)題：,鞏固練習(xí),：,咖啡館配制兩種飲料甲種飲料每杯含奶粉9g、咖啡4g、糖3g,乙種飲料每杯含奶粉4g、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限額為奶粉3600g，咖啡2000g糖3000g,如果甲種飲料每杯能獲利0.7元，乙種飲料每杯能獲利1.2元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲料能全部售出，每天應(yīng)配制兩種飲料各多少杯能獲利最大,？,解：將已知數(shù)據(jù)列為下表：,消耗量,資源,甲產(chǎn)品（1 杯）,乙產(chǎn)品(1杯),資源限額（g）,奶粉（g）,9,4,3600,咖啡(g),4,5,2000,糖(g),3,10,3000,利潤(rùn)（元）,0.7,1.2,產(chǎn)品,設(shè)每天應(yīng)配

7、制甲種飲料x(chóng)杯，乙種飲料y杯，則,作出可行域：,目標(biāo)函數(shù)為：,z=0.7x+1.2y,作直線(xiàn)l:0.7x+1.2y=0，,把直線(xiàn)l向右上方平移至l,1,的位置時(shí)，,直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)C，且與原點(diǎn)距離最大，,此時(shí)z=0.7x+1.2y取最大值,解方程組,得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（200，240）,_,0,_,9,x,+,4,y,=,3600,_,C,(,200,240,),_,4,x,+,5,y,=,2000,_,3,x,+,10,y,=,3000,_,7,x,+,12,y,=,0,_,400,_,400,_,300,_,500,_,1000,_,900,_,0,_,x,_,y,二元一次不等式表示平面區(qū)域,直線(xiàn)定界，特殊點(diǎn)定域,簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃,約束條件,目標(biāo)函數(shù),可行解,可行域,最優(yōu)解,應(yīng)用,求解方法：畫(huà)、移、求、答,小結(jié)：,解線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟：,1）理清題意，列出表格：,2）設(shè)好變?cè)⒘谐霾坏仁浇M和目標(biāo)函數(shù),3）準(zhǔn)確作圖，準(zhǔn)確計(jì)算,知識(shí)點(diǎn)：,技能點(diǎn)：,數(shù)學(xué)思想：,4）還原成實(shí)際問(wèn)題,學(xué)習(xí)了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題即建立數(shù)模的方法,滲透轉(zhuǎn)換、化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，用數(shù)學(xué)的意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí),作業(yè),：,課本習(xí)題7.4第，題,