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1、單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,玉山一中,邱新,旻,用二分法求方程的近似解,零點存在判定法則,如果函數(shù),y=,f(x,),在,a,b,上的圖象是連續(xù)不斷的,一條曲線,并且,f(a)f(b,)0,那么,函數(shù),y=,f(x,),在,(,a,b,),內(nèi)有零點,即存在點,c(x,y,),使得,f(x,)=0,這個,點,c,的橫坐標也就是方程,f(x,)=0,的根,.,溫故知新,思考,函數(shù),f(x)=,lnx+2x-6,在,區(qū)間（,2,，,3,）內(nèi)是否存,在零點？若有,零點，有幾個？,如何找出這個零點？,從,1,100,這,100,個自然數(shù)隨機抽出
2、個數(shù)，誰能根據(jù)提示“大了”“小了”“對了”先猜出這個數(shù)？,猜數(shù)字游戲，看誰先猜中：,7,次以內(nèi)猜出，你們能做到嗎？,為什么采用正確的方法，,7,次以內(nèi)一定可以猜中？,思考題,從上海到美國舊金山的海底電纜有,15,個接點，現(xiàn)在某接點發(fā)生故障，需及時修理，為了盡快斷定故障發(fā)生點，一般至少需要檢查幾個接點？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,二分法思想,上述游戲，每次都將所給區(qū)間一分為二，進行比較后得到新的區(qū)間，再一分為二，如此下去，使得所猜數(shù)字逐步逼近所給的數(shù)字。這種思想就是二分法。,（,第一次猜,50,，若“大了”，則猜,1,與,50,中間的整數(shù),25,，依
3、次,類推，由于每猜一次，就排除一半，范圍不斷縮小，,7,次以,內(nèi)一定可以猜中。）,探究：,如何找出,方程,y=lnx+2x-6,在區(qū)間（,2,，,3,）內(nèi),這個零點？,f(2)0,即,f(a)f(b,)0,說明這個方程在區(qū)間,(2,3),內(nèi)有根,.,又因為,f(x,),單調(diào)遞增，所以方程在區(qū)間,(2,3),內(nèi)有且只有一個根,.,探究,:,函數(shù),f(x,)=,lnx+2x-6,的零點等于多少？,f(2)0,即,f(a)f(b,)0,說明這個方程在區(qū)間,(2,3),內(nèi)有根,.,又因為,f(x,),單調(diào)遞增，所以方程在區(qū)間,(2,3),內(nèi)有且只有一個根,.,區(qū) 間,中點的值,中點函數(shù)近似值,2.5,
4、2.75,2.625,2.5625,2.53125,2.546875,2.5390625,2.53515625,-0.084,0.512,0.215,0.066,-0.009,0.029,0.010,0.001,(,精度,0.01,),（,2,，,3,）,求方程,的近似解,（,2.5,，,3,）,（,2.5,，,2.75,）,（,2.5,，,2.625,）,（,2.5,，,2.5625,）,（,2.53125,，,2.5625,）,（,2.53125,，,2.546875,）,（,2.53125,，,2.5390625,）,探究,:,函數(shù),f(x,)=,lnx+2x-6,的零點等于多少？,區(qū)間
5、寬度,1,0.5,0.25,0.125,0.0625,0.03125,0.015625,0.007812,例,1,借助計算器或計算機用二分法求方程,2,x,+3,x,-7=0,的近似解,(,精確到,0.1).,解,:,原方程即,2,x,+3x=7,令,f(x,),=,2,x,+3x-7,用計算器或計算機作出函數(shù)的對應值表,x,0,1,2,3,4,5,6,7,f(x,),=,2,x,+3x-7,-6,-2,3,10,21,40,75,142,你想到了嗎？,觀察表可知,f(1)*f(2)0,說明這個函數(shù)在區(qū)間,(1,2),內(nèi)有零點,取區(qū)間（，）的中點,x,1,=1.5,用計算器算得,f(1.5)0
6、.33.,因為,f(1)*f(1.5)0,所以,x,0,(1,1.5).,再取,(1,1.5),的中點,x,2,=1.25,用計算器算得,f(1.25)-0.87.,因為,f(1.25)*f(1.5)0,所以,x,0,(1.25,1.5).,同理,可得,x,0,(1.375,1.5),x,0,(1.375,1.4375),由于,1.375-1.4375,=0.06250.1,此時區(qū)間,(1.375,1.427),的兩個端點精確到,0.1,的近似值為,1.4.,所以原方程精確到,0.1,的近似解為,1.4.,例題,2,：利用計算器，求方程,2,x,=4-,x,的近似解（精確到,0.1,）,1,2
7、,x,y,4,0,4,y,=2,x,y,=4-,x,1,怎樣找到它的解所在的區(qū)間呢？,在同一坐標系內(nèi)畫函數(shù),y=2,x,與,y=4-x,的圖象，如圖：,提問：能否不畫圖確定根所在的區(qū)間？,得,:,方程有一個解,x,0,(0,4),四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論,如果畫得很準確，可得,x,0,(1,2),數(shù)學運用,解：設函數(shù),f,(x)=2,x,+,x,-4,則,f,(x),在,R,上是增函數(shù),f,(0)=-30,f,(x),在,(0,2),內(nèi)有惟一零點，,方程,2,x,+x-4=0,在,(0,2),內(nèi)有惟一解,x,0,。,由,f,(1)=-10,得：,x,0,(1,2)
8、,由,f,(1.5)=0.330,f,(1)=-10,得：,x,0,(1,1.5),由,f,(1.25)=-0.370,得：,x,0,(1.25,1.5),由,f,(1.375)=-0.0310,得：,x,0,(1.375,1.5),由,f,(1.4375)=0.1460,f,(1.375)0,得：,x,0,(1.375,1.4375),1.375,與,1.4375,的近似值都是,1.4,x,0,1.4,四大數(shù)學思想：等價轉(zhuǎn)化,函數(shù)與方程,數(shù)形結(jié)合,分類討論,給定精確度,，用二分法求函數(shù),f(x,),零點近似解的步驟如下：,那么我們一起來總結(jié)一下,二分法的解題步驟,給定精確度 ；,確定區(qū)間,a,b,驗證,求區(qū)間,(,a,b,),的中點 ；,計算,f(,）；,若,f(,)=0,，則,就是函數(shù)的零點,；,若,，則令,b=,(,),；,此時零點,若,，則令,a=,(,此時零點,),；,判斷是否達到精確度,：即若,|a-b|,則得到零點近似值,為,a(,或,b);,否則重復,作業(yè)：,119,頁,A,組第,3,題,小結(jié)：,2.,二分法的應用：求方程近似解的過程,1.,二分法的原理,謝謝指導,!,再 見,
1.2利用二分法求方程的近似解(精品)
