高中數(shù)學(xué)《向量的概念及表示》教案4蘇教版必修4

向量的概念及表示【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能1. 了解向量的實(shí)際背景，會(huì)用字母表示向量，理解向量的幾何表示；2. 理解向量的概念，掌握向量的二要素（長(zhǎng)度、方向） ；注意向量的特點(diǎn)：可以平行移動(dòng)（長(zhǎng)度、方向確定，起點(diǎn)不確定） 3. 理解零向量、單位向量、平行向量、共線(xiàn)向量、相等向量、相反向量等概念4. 通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)， 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；通過(guò)學(xué)生對(duì)向量與數(shù)量的識(shí)別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀(guān)事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力 .二、過(guò)程與方法1. 通過(guò)實(shí)例， 引導(dǎo)學(xué)生了解向量的實(shí)際背景， 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量在刻畫(huà)數(shù)學(xué)問(wèn)題和物理問(wèn)題中的作用，幫助學(xué)生理解平面向量與向量相等的含義以及向量的幾何表示；2. 通過(guò)師生互動(dòng)、交流與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探求新知識(shí)的學(xué)習(xí)品質(zhì)3. 通過(guò)講解例題， 指導(dǎo)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題， 善于獨(dú)立思考， 學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題 .三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)1. 通過(guò)向量（包含大小、方向）概念的學(xué)習(xí)，感知數(shù)學(xué)美；2. 向量的方向包含正反兩個(gè)方面，正反關(guān)系的對(duì)照培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思維 .【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 ：重點(diǎn)：向量、相等向量、共線(xiàn)向量的概念難點(diǎn)：向量概念的理解及向量的幾何表示 .【學(xué)法與教學(xué)用具】 ：1. 學(xué)法 ：(1) 自主性學(xué)習(xí) +探究式學(xué)習(xí)法；(2) 反饋練習(xí)法：以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距 .本節(jié)是本章的入門(mén)課，概念較多，但難度不大 . 學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線(xiàn)向量等概念 .2. 教法： 采用提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察，類(lèi)比，歸納，抽象的方式形成概念，結(jié)合幾何直觀(guān)引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生去理解概念，不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生探究。

3. 教學(xué)用具 ：多媒體、實(shí)物投影儀、尺規(guī) .【授課類(lèi)型】：新授課【課時(shí)安排】： 1 課時(shí)【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題【問(wèn)題 1】：下列物理量中，哪些量分別與位移和距離這兩個(gè)量類(lèi)似：（ 1）物體在重力作用下發(fā)生位移，重力所做的功；（ 2）物體所受重力；（ 3）物體的質(zhì)量為 a 千克；（ 4）1 月 1 日的 4 級(jí)偏南風(fēng)的風(fēng)速B【問(wèn)題 2】：上述的物理量中有什么區(qū)別嗎？（終點(diǎn)）二、研探新知A( 起點(diǎn) )a用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 11．概念辨析（ 1）向量的定義：既有大小又有方向的量稱(chēng)為 向量（ 2）向量的表示： 向量通常用一條有向線(xiàn)段來(lái)表示， 有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向 以 A為起點(diǎn)、 B 為終點(diǎn)的向量記為 AB 向量也可以用小寫(xiě)字母 a , b , c 來(lái)表示 3）向量的大小及表示：向量 AB 的大小稱(chēng)為向量的 長(zhǎng)度 （或稱(chēng)為 模），記作 | AB |（ 4）零向量：長(zhǎng)度為 0 的向量稱(chēng)為 零向量 ，記作 0（ 5）單位向量：長(zhǎng)度等于 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫做 單位向量【思考】：①溫度有零上零下之分， “溫度”是否向量？答：不是因?yàn)榱闵狭阆乱仓皇谴笮≈帧?/p>

② AB 與 BA 是否同一向量？ 答：不是同一向量③有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？答：有無(wú)數(shù)個(gè)單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等注意】：1）強(qiáng)調(diào)學(xué)生書(shū)寫(xiě)向量時(shí)一定要帶上箭頭，這是學(xué)生最易犯的錯(cuò)，且錯(cuò)了很難改；2）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無(wú)關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量；3）有向線(xiàn)段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線(xiàn)段 . 起點(diǎn)一定寫(xiě)在終點(diǎn)的前面4）零向量、 單位向量的定義都是只限制大小， 不確定方向 . 0 與 0 的含義與書(shū)寫(xiě)區(qū)別 .0 的方向是任意的；5）向量模是可以比較大小的思考】：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？2. 關(guān)系探究【問(wèn)題】：在平行四邊形 ABCD 中，向量 AB 與 CD ， AB 與 DC 有什么關(guān)系？ADaBbCc（ 1）平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量， 若 a , b , c 是一組平行向量，則可以記作a ∥ b ∥ c . 我們規(guī)定0 與任一向量平行 .（ 2）相等向量 ：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫做相等向量 。

規(guī)定： 0 =0 . 若向量 a 與 b用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 2相等，記作 a ＝ b（ 3）相反向量 ：長(zhǎng)度相同且方向相反的向量叫 相反向量（ 4）共線(xiàn)向量 ：任作一條與 a 所在直線(xiàn)平行的直線(xiàn) l , 在 l 上取一點(diǎn)Ｏ， 則可在 l 上分別作出 OA = a , OB = b , OC = c ．這就是說(shuō)，任一組平行向量都可移到同一直線(xiàn)上，因此， 平行向量也叫做共線(xiàn)向量 ．C O B A（ 5）共線(xiàn)向量與平行向量關(guān)系①平行向量就是共線(xiàn)向量， 這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線(xiàn)上 （與有向線(xiàn)段．．．．．的起點(diǎn)無(wú)關(guān)） ，要區(qū)別于兩平行線(xiàn)的位置關(guān)系；．．．．．．②共線(xiàn)向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段的位置關(guān)系 .【幾點(diǎn)說(shuō)明】：1. 向量有三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度；2. 向量不能比較大小，但向量的長(zhǎng)度( 或模 ) 可以比較大?。?. 實(shí)數(shù)與向量不能相加減， 但實(shí)數(shù)與向量可以相乘 . 初學(xué)向量的同學(xué)很可能認(rèn)為一個(gè)實(shí)數(shù)與一個(gè)向量之間可進(jìn)行加法或者減法， 這是錯(cuò)誤的 實(shí)數(shù)與向量之間不能相加減， 但可相乘，相乘的意義就是幾個(gè)相等向量相加；4. 向量 a 與實(shí)數(shù) a ；5. 零向量 0 與實(shí)數(shù) 0；6. 注意下列寫(xiě)法是錯(cuò)誤的： a － a ＝ 0； AB + BC + CA ＝0； a ＋0＝ a ；| a | － | a | ＝0 .三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例 1 （教材 P56 例 1）如圖，設(shè) O 是正六邊形 ABCDEF 的中心，在圖 2-1-6 所標(biāo)出的向量中：（ 1）試找出與 FE 共線(xiàn)的向量；（ 2）確定與 FE 相等的向量； （ 3）OA 與 BC 相等嗎？BA變式一：與向量FE 長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？（11 個(gè)）OCF變式二：是否存在與向量FE 長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？（存在）FE 共線(xiàn)的向量有哪些？（DE變式三：與向量CB ， DO ， FE ）例 2 判斷：（ 1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（ 2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（ 3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 3（ 4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（ 5）若兩個(gè)向量在同一直線(xiàn)上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量）（ 6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長(zhǎng)度相等且方向相同）（ 7）共線(xiàn)向量一定在同一直線(xiàn)上嗎？（不一定）例 3 （教材 P56 例 2, 詳見(jiàn)教材）四、鞏固深化，反饋矯正1． 判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由①向量 AB 與 CD 是共線(xiàn)向量，則 A, B,C, D 四點(diǎn)必在一直線(xiàn)上；②單位向量都相等；③任一向量與它的相反向量不相等；④四邊形 ABCD 是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) AB ＝ DC⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為 0；⑥共線(xiàn)的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同 .解：①不正確 . 共線(xiàn)向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量AB 、 AC 在同一直線(xiàn)上；②不正確 . 單位向量模均相等且為 1，但方向并不確定；③不正確 . 零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的 . ④、⑤正確 .⑥不正確。

如圖 AC 與 BC 共線(xiàn)，雖起點(diǎn)不同， 但其終點(diǎn)卻相同 .【評(píng)述】： 本題考查基本概念，對(duì)于零向量、單位向量、平行向量、共線(xiàn)向量的概念特征及相互關(guān)系必須把握好 .2．下列各種情況中，向量的終點(diǎn)各構(gòu)成什么圖形？（ 1）把所有單位向量平移到同一個(gè)起點(diǎn)． （一個(gè)半徑為１的圓）（ 2）把平行于某一直線(xiàn)的所有單位向量平移到同一個(gè)起點(diǎn)．（兩個(gè)點(diǎn)）（ 3）把平行于某一直線(xiàn)的所有向量平移到同一個(gè)起點(diǎn)．（一條直線(xiàn)）3. 判斷下列說(shuō)法是否正確：(1) 若 a = b，則 a = b ; 變題：a = b ，則 a = b；(2)若 a ∥ b,則 a b; 變題：若 ab ，則 a∥ b；(3)若 ab,b c,則 a c;(4)若a// b,b // c, 則 a // c.五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1 ．正確理解向量的概念，并會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)和有向線(xiàn)段表示向量；（描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向）2．明確向量的長(zhǎng)度 （模）、零向量、 單位向量、 平行向量、 共線(xiàn)向量和相等向量的意義用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 43. 向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn) .4. 回顧本節(jié)所學(xué)向量的有關(guān)概念，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)圖向量的表示： a 或 AB有向線(xiàn)段向量向量的大小 向量的方向（長(zhǎng)度、模）零向量與 相等向量 平行向量單位向量 相反向量 （共線(xiàn)向量）六、承上啟下，留下懸念【探究】： 如圖，以 1 3 方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？七、板書(shū)設(shè)計(jì) （略）八、課后記：用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 5。