高中數(shù)學(xué)《向量的概念及表示》教案4蘇教版必修4

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1、 向量的概念及表示 【三維目標(biāo)】： 一、知識與技能 1. 了解向量的實(shí)際背景，會用字母表示向量，理解向量的幾何表示； 2. 理解向量的概念，掌握向量的二要素（長度、方向） ；注意向量的特點(diǎn)：可以平行移動（長度、方向確定，起點(diǎn)不確定） 。 3. 理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念 4. 通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識， 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力；通過學(xué)生對向量與 數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力 . 二、過程與方法 1. 通過實(shí)例， 引導(dǎo)學(xué)生了解向量的實(shí)際背景， 讓

2、學(xué)生認(rèn)識到向量在刻畫數(shù)學(xué)問題和物理問題中的作用，幫助學(xué)生理解平面向量與向量相等的含義以及向量的幾何表示； 2. 通過師生互動、交流與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探求新知識的學(xué)習(xí)品質(zhì)。 3. 通過講解例題， 指導(dǎo)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題， 善于獨(dú)立思考， 學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題 . 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1. 通過向量（包含大小、方向）概念的學(xué)習(xí)，感知數(shù)學(xué)美； 2. 向量的方向包含正反兩個(gè)方面，正反關(guān)系的對照培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思維 . 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】 ： 重點(diǎn)：向量、相等向量、共線向量的概念 難點(diǎn)：向量概念的理解及向量的幾何表示 . 【學(xué)法

3、與教學(xué)用具】 ： 1. 學(xué)法 ： (1) 自主性學(xué)習(xí) +探究式學(xué)習(xí)法； (2) 反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距 . 本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大 . 學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概 念來學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念 . 2. 教法： 采用提出問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比，歸納，抽象的方式形成概念，結(jié)合幾何直觀引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生去理解概念，不斷創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生探究。 3. 教學(xué)用具 ：多媒體、實(shí)物投影儀、尺規(guī) . 【授課類型】：新授課 【課時(shí)

4、安排】： 1 課時(shí) 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 【問題 1】：下列物理量中，哪些量分別與位移和距離這兩個(gè)量類似： （ 1）物體在重力作用下發(fā)生位移，重力所做的功； （ 2）物體所受重力； （ 3）物體的質(zhì)量為 a 千克； （ 4）1 月 1 日的 4 級偏南風(fēng)的風(fēng)速。 B 【問題 2】：上述的物理量中有什么區(qū)別嗎？ （終點(diǎn)） 二、研探新知 A( 起點(diǎn) ) a 用心 愛心 專心 1 1．概念辨析 （ 1）向量的定義：既有大小又有方向的量稱為 向量

5、 （ 2）向量的表示： 向量通常用一條有向線段來表示， 有向線段的長度表示向量的大小， 箭頭所指的方向表示向量的方向。 以 A為起點(diǎn)、 B 為終點(diǎn)的向量記為 AB 。向量也可以用小 寫字母 a , b , c 來表示。 （ 3）向量的大小及表示：向量 AB 的大小稱為向量的 長度 （或稱為 模），記作 | AB | （ 4）零向量：長度為 0 的向量稱為 零向量 ，記作 0 （ 5）單位向量：長度等于 1 個(gè)單位長度的向量，叫做 單位向量 【思考】：①溫度有零上零下之分， “溫度”是否向量？答：不是。因?yàn)榱闵狭阆乱仓皇谴笮≈帧?

6、 ② AB 與 BA 是否同一向量？ 答：不是同一向量。 ③有幾個(gè)單位向量？單位向量的大小是否相等？單位向量是否都相等？ 答：有無數(shù)個(gè)單位向量，單位向量大小相等，單位向量不一定相等。 【注意】： 1）強(qiáng)調(diào)學(xué)生書寫向量時(shí)一定要帶上箭頭，這是學(xué)生最易犯的錯(cuò)，且錯(cuò)了很難改； 2）向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量； 3）有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段 . 起點(diǎn)一定寫在終點(diǎn)的前面。 4）零向量、 單位向量的定義都是只限制大小， 不確定方向 . 0 與

7、0 的含義與書寫區(qū)別 . 0 的方向是任意的； 5）向量模是可以比較大小的。 【思考】：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？ 2. 關(guān)系探究 【問題】：在平行四邊形 ABCD 中，向量 AB 與 CD ， AB 與 DC 有什么關(guān)系？ A D a B b C c （ 1）平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量， 若 a , b , c 是一組平行向 量，則可以記作 a ∥ b ∥ c . 我們規(guī)定 0 與任一向量平

8、行 . （ 2）相等向量 ：長度相等且方向相同的向量叫做 相等向量 。規(guī)定： 0 =0 . 若向量 a 與 b 用心 愛心 專心 2 相等，記作 a ＝ b （ 3）相反向量 ：長度相同且方向相反的向量叫 相反向量 （ 4）共線向量 ：任作一條與 a 所在直線平行的直線 l , 在 l 上取一點(diǎn)Ｏ， 則可在 l 上分別 作出 OA = a , OB = b , OC = c ．這就是說，任一組平行向量都可移到同一直線上，因此， 平 行向量也叫做共線向量 ． C O B A （

9、 5）共線向量與平行向量關(guān)系 ①平行向量就是共線向量， 這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上 （與有向線段 ．．．．． 的起點(diǎn)無關(guān)） ，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系； ．．．．．． ②共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系 . 【幾點(diǎn)說明】： 1. 向量有三個(gè)要素：起點(diǎn)、方向、長度； 2. 向量不能比較大小，但向量的長度( 或模 ) 可以比較大??； 3. 實(shí)數(shù)與向量不能相加減， 但實(shí)數(shù)與向量可以相乘 . 初學(xué)向量的同學(xué)很可能認(rèn)為一個(gè)實(shí) 數(shù)與一個(gè)向量之間可進(jìn)行加法或者減法， 這是錯(cuò)誤的。 實(shí)數(shù)與向量之間不能相加減， 但

10、可相 乘，相乘的意義就是幾個(gè)相等向量相加； 4. 向量 a 與實(shí)數(shù) a ； 5. 零向量 0 與實(shí)數(shù) 0； 6. 注意下列寫法是錯(cuò)誤的： a － a ＝ 0； AB + BC + CA ＝0； a ＋0＝ a ；| a | － | a | ＝ 0 . 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例 1 （教材 P56 例 1）如圖，設(shè) O 是正六邊形 ABCDEF 的中心，在圖 2-1-6 所標(biāo)出的 向量中：（ 1）試找出與 FE 共線的向量；（ 2）確定與 FE 相等的向量； （ 3） OA 與 BC 相等

11、 嗎？ B A 變式一：與向量 FE 長度相等的向量有多少個(gè)？（ 11 個(gè)） O C F 變式二：是否存在與向量 FE 長度相等、方向相反的向量？（存在） FE 共線的向量有哪些？（ D E 變式三：與向量 CB ， DO ， FE ） 例 2 判斷： （ 1）平行向量是否一定方向相同？（不一定） （ 2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定） （ 3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量） 用心 愛心 專心 3

12、 （ 4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量） （ 5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？（平行向量） （ 6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長度相等且方向相同） （ 7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定） 例 3 （教材 P56 例 2, 詳見教材） 四、鞏固深化，反饋矯正 1． 判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由 ①向量 AB 與 CD 是共線向量，則 A, B,C, D 四點(diǎn)必在一直線上； ②單位向量都相等； ③任一向量與它的相反向量不相等； ④四邊形 A

13、BCD 是平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng) AB ＝ DC ⑤一個(gè)向量方向不確定當(dāng)且僅當(dāng)模為 0； ⑥共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同 . 解：①不正確 . 共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個(gè)向量 AB 、 AC 在同一直線上； ②不正確 . 單位向量模均相等且為 1，但方向并不確定； ③不正確 . 零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的 . ④、⑤正確 . ⑥不正確。 如圖 AC 與 BC 共線，雖起點(diǎn)不同， 但其終點(diǎn)卻相同 . 【評述】： 本題考查基本概念，對于零向量、單位向量、平行向量、共線向量的概念

14、特征及相互關(guān)系必須把握好 . 2．下列各種情況中，向量的終點(diǎn)各構(gòu)成什么圖形？ （ 1）把所有單位向量平移到同一個(gè)起點(diǎn)． （一個(gè)半徑為１的圓） （ 2）把平行于某一直線的所有單位向量平移到同一個(gè)起點(diǎn)．（兩個(gè)點(diǎn)） （ 3）把平行于某一直線的所有向量平移到同一個(gè)起點(diǎn)．（一條直線） 3. 判斷下列說法是否正確： (1) 若 a = b，則 a = b ; 變題：a = b ，則 a = b； (2) 若 a ∥ b,則 a b; 變題：若 a b ，則 a∥ b； (3) 若 a b,b c,則 a c; (4) 若a

15、// b,b // c, 則 a // c. 五、歸納整理，整體認(rèn)識 1 ．正確理解向量的概念，并會用數(shù)學(xué)符號和有向線段表示向量；（描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向） 2．明確向量的長度 （模）、零向量、 單位向量、 平行向量、 共線向量和相等向量的意義。 用心 愛心 專心 4 3. 向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn) . 4. 回顧本節(jié)所學(xué)向量的有關(guān)概念，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖 向量的表示： a 或 AB 有向線段 向量 向量的大小 向量的方向 （長度、模） 零向量與 相等向量 平行向量 單位向量 相反向量 （共線向量） 六、承上啟下，留下懸念 【探究】： 如圖，以 1 3 方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，有多少種大小不同的模？有多少種不同的方向？ 七、板書設(shè)計(jì) （略） 八、課后記： 用心 愛心 專心 5