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1、解三角形的實際應用舉例 教材分析本節(jié)主要是正弦定理、余弦定理的進一步應用，利用正弦定理、余弦定理解決高度、距離、角度以及三角形的綜合應用。通過運用正弦定、 余弦定理解決工業(yè)、 農(nóng)業(yè)等方面的實際問題， 使學生進一步體會數(shù)學在實際問題中的應用， 激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣， 培養(yǎng)學生由實際問題抽象出數(shù)學問題并加以解決的能力。 教學目標【知識與能力目標】通過回顧正弦定理、余弦定理的表達式及文字語言的敘述，進一步熟悉正、 余弦定理的內(nèi)容、 作用及所解三角形的類型，能夠聯(lián)系勾股定理、三角形面積定理及三角形內(nèi)角和公式等有關三角形問題靈活地解三角形?！具^程與方法目標】善于利用分類討論的思想，先易后難、逐層推進的
2、思想解決一些繁、難三角形問題，把對學生的思維訓練貫穿整節(jié)課的始終?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標】通過本節(jié)課的探究，培養(yǎng)學生勇于探索、勇于創(chuàng)新、 善于分析以及具體問題具體分析的科學精神和良好的學習習慣，并對正弦定理、 余弦定理的反射美產(chǎn)生愉悅感，從而激發(fā)學生熱愛數(shù)學，熱愛科學的追求精神。 教學重難點【教學重點】靈活選用正弦定理、余弦定理并結合面積公式進行有關的三角形中的幾何計算?！窘虒W難點】利用正、余弦定理進行邊角互化及正弦、余弦定理與三角形有關性質的綜合應用。 課前準備電子課件調整、相應的教具帶好、熟悉學生名單、電子白板要調試好。 教學過程一、新課導入1、正弦定理：abc2Rsin Asin Bsin
3、 C2、余弦定理：a 2b2c 22bc cos A,cos Ab 2c2a22bcb 2c2a 22ca cos B,cos Bc2a 2b22cac 2a 2b 22ab cosC ，cosCa 2b2c 22ab二、研探新知，建構概念1. 解決實際測量問題的過程一般要充分認真理解題意，正確做出圖形， 把實際問題里的條件和所求轉換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學模型來求解。2. 在解決實際問題時常會遇到一些有關角的術語：(1) 方向角：從指定方向到目標方向線所成的水平角。方位角：指從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角(2) 仰角與俯角：與目標視線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目
4、標視線的夾角，目標視線在水平線上方時叫仰角，目標視線在水平線下方時叫俯角。( 如下圖所示 )三、 質疑答辯，發(fā)展思維例 1如圖，自動卸貨汽車采用液壓機構，設計時需要計算油泵頂桿 BC 的長度（如圖） 已知車廂的最大仰角為 60，油泵頂點 B 與車廂支點 A 之間的距離為 1.95 m，AB 與水平線之間的夾角為 60 20 / ，AC 長為 1.40 m，計算 BC 的長（保留三個有效數(shù)字）。分析 ：這個問題就是在ABC 中，已知 AB =1.95 m， AC =1.4 m,BAC606 2066 20求 BC 的長，由于已知的兩邊和它們的夾角，所以可根據(jù)余弦定理求出 BC。C1.40m解：由
5、余弦定理，得BC2AB2AC22 AB AC cos AA60 0D60 20 /1.9521.40221.95 1.40 cos66 201.95mB3.571BC1.89(m)答：頂杠 BC 長約為 1.89 m解斜三角形理論應用于實際問題應注意：1、認真分析題意，弄清已知元素和未知元素。2、要明確題目中一些名詞、術語的意義。 如視角， 仰角， 俯角，方位角等等。3、動手畫出示意圖，利用幾何圖形的性質，將已知和未知集中到一個三角形中解決。 來源 : Zx變式訓練1：如圖 , 一艘船以32 海里 / 時的速度向正北航行, 在 A 處看燈塔S 在船的北偏東 20 0 , 30 分鐘后航行到B
6、處 , 在 B 處看燈塔S 在船的北偏東650 方向上 , 求燈 塔 S 和 B 處的距離。（保留到 0.1 ）S65 0 ?45 0B 115 0200A解： AB16由正弦定理知ABBSsin 45 0sin 200BS10 sin 2007.7海里sin 45 0答：燈塔 S 和 B 處的距離約為7.7 海里例 2. 如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB ，從與煙囪底部在同一水平直線上的C， D 兩處，測得煙囪的仰角分別是450 和60 0,、間的距離是 12m，已知測角儀器高1.5 m. 求煙囪的高。分析：因為 ABAA1A1B ，又 AA11.5m所以只要求出 A1 B 即可解：在
7、BC1 D1 中，BBD1C1 180060 01200，C1 BD160 0450150C 1D 1A 1AC1 D1BC1CD由正弦定理得：sin C1BD1sinBD1 C1BC1C1 D1 sinBD1C112sin 1200(18266)msinC1 BD1sin150從而：A B2BC1186 328.392m12因此： ABA1 BAA128.3921.5 29.89229.89m答：煙囪的高約為29.89m變式訓練 2：在山頂鐵塔上B 處測得地面上一點A 的俯角600 ，在塔底 C 處測得點 A 的俯角45 0 ，已知鐵塔 BC 部分高 32 米，求山高 CD 。解：在 ABC
8、 中， ABC =30，B=60 0ACB =135 ，32C=45 0?DA CAB =180 ( ACB + ABC )=180 (135 +30 )=15 又 BC=32, 來源 : Com 由正弦定理BCACsin BAC sinABC得： ACBC sinABC32sin 30016sinBACsin15016( 62 )m624四、 課堂小結：1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問題解決問題的過程中關鍵要分析題意，分清已知與所求， 根據(jù)題意畫出示意圖，并正確運用正弦定理和余弦定理解題。3、在解實際問題的過程中，貫穿了數(shù)學建模的思想，其流程圖可表示為：畫圖形實際問題數(shù)學模型解三角形檢驗（答）實際問題的解數(shù)學模型的解五、作業(yè)布置：課本 59 頁：練習1、 2 教學反思略。
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