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1、2. 一 定 是 直 角 三 角 形 嗎第 一 章 勾 股 定 理 問 題 1： 在 一 個 直 角 三 角 形 中 三 條 邊 滿 足 什 么 樣 的 關(guān) 系 呢 ？問 題 2： 如 果 一 個 三 角 形 中 有 兩 邊 的 平 方 和 等 于 第 三 邊 的 平 方 ， 那 么 這 個 三 角 形 是 否 就 是 直 角 三 角 形 呢 ？答 ： 在 一 個 直 角 三 角 形 中 兩 直 角 邊 的 平 方 和 等 于 斜 邊 的 平 方 一 、 情 境 提 問 （ 一 )提 出 問 題 下 面 有 三 組 數(shù) 分 別 是 一 個 三 角 形 的 三 邊長 a,b,c: 5,12,13
2、; 7,24,25; 8,15,17. 回 答 這 樣 兩 個 問 題 :1.這 三 組 數(shù) 都 滿 足 a2+b2=c2嗎 ？2.分 別 以 每 組 數(shù) 為 三 邊 長 作 出 三 角 形 ， 用量 角 器 量 一 量 ， 它 們 都 是 直 角 三 角 形 嗎 ？二 、 合 作 探 究 （ 二 ） 實 驗 結(jié) 果 ： 5,12,13滿 足 a2+b2=c2,可 以 構(gòu) 成 直 角 三 角 形 ; 7,24,25滿 足 a2+b2=c2,可 以 構(gòu) 成 直 角 三 角 形 ; 8,15,17滿 足 a2+b2=c2 ,可 以 構(gòu) 成 直 角 三 角 形 . 7 24 25 5 1312 17
3、 8 15 0180 150 120 90 60 30 0180 150 120 90 60 30 從 剛 才 的 分 組 實 驗 ， 有 什 么 樣 的 結(jié) 論 發(fā)現(xiàn) 嗎 ？如 果 三 角 形 的 三 邊 長 a,b,c滿 足 a2+b2=c2,那 么 這 個 三 角 形 是 直 角 三 角 形 . 有 同 學(xué) 認(rèn) 為 測 量 結(jié) 果 可 能 有 誤 差 ,不 同 意 這 個 發(fā) 現(xiàn) .你 覺 得 這 個 發(fā) 現(xiàn) 正 確 嗎 ?你 能 給 出 一 個 更 有 說 服 力 的 理 由 嗎 ? 進(jìn) 入 （ 三 ） 猜 想 a cbAC B C1 MN B1A1已 知 ： 在 ABC中 ， 三 邊
4、 長 分 別 為 a， b， c，且 a2+b2=c2.你 能 否 判 斷 ABC是 直 角 三 角 形 ？并 說 明 理 由 .簡 要 說 明 ：作 一 個 直 角 MC1N，在 C1M上 截 取 C1B1=a=CB,在 C1N上 截 取 C1A1=b=CA,連 接 A1B1.在RtA1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB2 . A1B1=AB . ABCA1B1C1 . （SSS） C= C1=90 . ABC是直角三角形.（ 四 ） 論 證 提 問 1 同 學(xué) 們 還 能 找 出 哪 些 勾 股 數(shù) 呢 ？提 問 2 今 天 的 結(jié) 論 與 前 面 學(xué) 習(xí) 的 勾 股
5、 定 理 有 哪 些 異 同 呢 ？ 如 果 三 角 形 的 三 邊 長 a,b,c滿 足 a2+b2=c2,那 么 這 個 三 角 形 是 直 角 三 角 形 . 滿 足 a2+b2=c2的 三 個 正 整 數(shù) ,稱 為 勾 股 數(shù) .（ 五 ） 結(jié) 論 提 問 3： 通 過 今 天 同 學(xué) 們 的 合 作 探 究 ， 你 能 體 驗 出 一 個 數(shù) 學(xué) 結(jié) 論 的 發(fā) 現(xiàn) 往 往 要 經(jīng) 歷 哪 些 過 程 ？ 數(shù) 學(xué) 結(jié) 論 的 發(fā) 現(xiàn) 總 是 要 經(jīng) 歷 觀 察 、 歸 納 、猜 想 和 驗 證 的 過 程 ， 同 時 遵 循 由 “ 特 殊 一般 特 殊 ” 的 發(fā) 展 規(guī) 律 .
6、一 個 零 件 的 形 狀 如 圖 （ a） 所 示 ， 按 規(guī) 定 這 個零 件 中 A和 DBC都 應(yīng) 為 直 角 ， 工 人 師 傅 量 得這 個 零 件 各 邊 尺 寸 如 圖 （ b） 所 示 ， 這 個 零 件 合格 嗎 ？ A B CD A B CD 34 5 1213(a) (b) 三 、 登 高 望 遠(yuǎn) 如 圖 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， AB=4， AE=2， DF=1， 圖 中 有 幾 個 直 角 三 角 形 ， 你 是 如 何 判 斷 的 ？ 與 你 的 同 伴 交 流 。4 12 24 3 易 知 : ABE， DEF， FCB均為 Rt 由 勾 股 定 理 知 BE2=22+42=20， EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是 Rt 四 、 鞏 固 提 高 五 、 交 流 小 結(jié) 六 、 課 后 作 業(yè)課 本 習(xí) 題 1.3第 1， 2， 4題 。
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