第1課時一元一次不等式及其解法

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1、第 1課 時 一 元 一 次 不 等 式 及 其 解 法北 師 大 版 八 年 級 下 冊 不 等 式 的 性 質 1 不 等 式 的 兩 邊 加 （ 或減 ） 同 一 個 數(shù) (或 式 子 )， 不 等 號 的 方 向 不 變 . 不 等 式 的 性 質 2 不 等 式 的 兩 邊 乘 （ 或除 以 ） 同 一 個 正 數(shù) ， 不 等 號 的 方 向 不 變 . 不 等 式 的 性 質 3 不 等 式 的 兩 邊 乘 （ 或除 以 ） 同 一 個 負 數(shù) ， 不 等 號 的 方 向 改 變 注 意 ： 必 須 把 不 等 號 的 方 向 改 變一 、 不 等 式 的 性 質 二 解 一 元

2、一 次 方 程 的 基 本 步 驟 已 知 一 臺 升 降 機 的 最 大 載 重 量是 1200kg， 在 一 名 重 75kg的 工 人 乘坐 的 情 況 下 ， 它 最 多 能 裝 載 多 少 件25kg重 的 貨 物 ？本問題中涉及的數(shù)量關系是：工 人 重 + 貨 物 重 最 大 載 重 量 . 設 能 載 x件 25kg重 的 貨 物 ， 因 為 升降 機 最 大 載 重 量 是 1200kg， 所 以 有 75 25x1200. 獲 取 新 知探 究 1： 一 元 一 次 不 等 式 的 概 念 不 等 式 的 左 右 兩 邊 都 是 整 式 ， 只 含有 一 個 未 知 數(shù) ，

3、且 未 知 數(shù) 的 次 數(shù) 是 1的 不 等 式 ， 稱 為 一 元 一 次 不 等 式 .（ 5） 75 25x1200. （ 1） x的 2倍 加 1等 于 x的 5倍 加 10 ， 求 x.1、 練 習 .（ 2） x的 2倍 加 1不 小 于 x的 5倍 加 10 ， 求 x.解 ： 2x 1 5x 102x 5x 10 1 （ 2）（ 1） 3x 9x 3 2x 1 5x 102x 5x 10 1 3x9x 3 通 過 比 較 這 兩 題 的 練 習 ， 你 對 這兩 類 題 目 的 解 法 有 什 么 印 象 ？ 2. 比 一 比 .解 ： （ 1） 3(x 2) 2 x （ 2）

4、 3(x 2) 2 x3x 6 2 x 3x 6 2 x3x x 6 2 3x x 6 22x 4 2x 4x 2 x 2（ 1） 3(x 2) 2 x （ 2） 3(x 2) 2 x 解 一 元 一 次 方 程 與 解 一 元 一 次 不等 式 的 方 法 、 步 驟 類 似 . 解 一 元 一 次 不 等 式 和 解 一 元 一 次 方 程 類 似 ,有 去 分 母 去 括 號 移 項 合 并 同 類 項 系 數(shù) 化 為 1等 步 驟 . 區(qū) 別 在 哪 里 ? 步 驟 21 1 3 2x x 22 1 3x 2x6 2 (x 2) 3x6 2x 4 3x 2x 3x 6 4 5x 10

5、x 2 x 26 2 (x 2) 3x6 2x 4 3x 2x 3x 6 4 5x 10表 （ 一 ）（ 1） 利 用 解 一 元 一 次 方 程 與 解 一 元 一 次 不 等 式 的 方 法 、步 驟 都 類 似 的 結 論 ， 同 桌 一 起 完 成 以 下 兩 題 ,并 將解 題 過 程 填 入 表 （ 一 ） 。 不 等 式 的 基 本 性 質 2,3單 項 式 乘 以 多 項 式 法 則不 等 式 的 基 本 性 質 2合 并 同 類 項 法 則不 等 式 的 基 本 性 質 2,3 步 驟去 分 母去 括 號移 項合 并 同 類 項兩 邊 同 除 以 a 根 據(jù)表 （ 二 ）（

6、2） 再 利 用 表 （ 一 ） 歸 納 解 一 元 一 次 不 等 式 的 一 般 步 驟 ，并 指 出 每 個 步 驟 的 根 據(jù) ， 完 成 表 （ 二 ） . 解 一 元 一 次 不 等 式 大 致 要 分 五 個 步 驟 進行 ：（ 1） 去 分 母 ； （ 2） 去 括 號 ； （ 3） 移 項 ； （ 4） 合 并 同 類 項 ；（ 5） 系 數(shù) 化 1。注 意 :在 （ 1） 和 （ 5） 中 ， 如 果 乘 數(shù) 或 除數(shù) 是 負 數(shù) ， 要 把 不 等 號 的 方 向 改 變 。 例 1.解 不 等 式 3-x 2x+6， 并 把 它 的 解 集 表 示 在數(shù) 軸 上 。 解

7、 ： 兩 邊 都 加 上 -6， 得 ： 3+(-6) 3x+6+(-6)合 并 同 類 項 ， 得 ： -3 3x兩 邊 都 除 以 3， 得 ： -1 x即 ： x -1這 個 不 等 式 的 解 集 在 數(shù) 軸 上 表 示 如 下 ： 解 方 程 的移 項 變 形對 于 解 不等 式 同 樣適 用兩 邊 都 加 上 x， 得 ： 3-x+x 2x+6+x合 并 同 類 項 ， 得 ： 3 3x+6 例 2.解 不 等 式 ， 并 把 它 的 解 集 表 示在 數(shù) 軸 上 。 22x 37 x這 個 不 等 式 的 解 集 在 數(shù) 軸 上 表 示 如 下去 括 號 ， 得 3x-614-2

8、x移 項 、 合 并 同 類 項 ， 得 5x20兩 邊 都 除 以 5， 得 x4解 ： 去 分 母 ， 得 3(x-2) 2(7-x) 1. 解 不 等 式 12-6x2(1-2x)， 并 把 它的 解 集 在 數(shù) 軸 上 表 示 出 來 ：原 不 等 式 的 解 集 在 數(shù) 軸 上 的 表 示 如 下 圖 所 示 .-1 0 1 2 3 4 5 6解 集 x5中 包 含 5， 所 以 在 數(shù) 軸 上 將 表 示 5的 點 畫 成實 心 圓 點 . 2. 解 不 等 式 +1， 并 把 解 在 數(shù) 軸 上 表 示 出 來 .1+x2 1+2x3去 括 號 ， 得 3+3x 2+4x+6移

9、項 ， 得 3x 4x 2+6 3 合 并 同 類 項 ， 得 x 5解 ： 去 分 母 ， 得 3（ 1+x） 2（ 1+2x） +6兩 邊 同 除 以 1， 得 x 5這 個 不 等 式 的 解 集 表 示 在 數(shù) 軸 上 如 圖 所 示 0 1 2 3-1-2-3-4-5-6-7-8-9 不 等 式 的 最 小 負 整 數(shù) 解 為 x=-5 若 求 適 合 原 不 等 式 的 最 小 負 整 數(shù) 解 呢 ？ 4.求 適 合 不 等 式 3（ 2+x） 2x的 最 小 負 整 數(shù) .解 ： 6+3x2x 3x-2x-6 x-6不 等 式 解 集 在 數(shù) 軸 上 的 表 示 .-6 0 不

10、等 式 的 最 小 負 整 數(shù) 解 為 x=-5 5.關 于 x的 不 等 式 3x-2a-2的 解 集 如 圖 所 示 ,求 a的值 . -1 0 1解 ： 移 項 ， 得系 數(shù) 化 為 1， 得 3x2a-2 21a13 22 a由 圖 可 知 ： x -1所 以解 這 個 方 程 ， 得 3 22 ax 6.y取 何 正 整 數(shù) 時 ， 代 數(shù) 式 2(y-1)的 值 不大 于 10-4(y-3)的 值 .解 ： 根 據(jù) 題 意 列 出 不 等 式 ： 2(y 1) 10 4(y 3) 解 這 個 不 等 式 ， 得 y 4， 解 集 在 方 程 y 4中 的 正 整 數(shù) 解 是 ： 1

11、， 2， 3， 4. 12 axA 0 B 3 C 2 D 1關 于 x的 不 等 式 的 解 集 如 圖所 示 ,則 a 的 取 值 是 ( )D x-1x(a-1)/2 (a-1)/2=-1 a=-1 一 次 環(huán) 保 知 識 競 賽 共 有 20道 題 ， 規(guī) 定 答 對 一道 題 得 5分 ， 不 答 得 0分 ， 答 錯 一 道 題 扣 2分 .在 這 次競 賽 中 ， 小 明 有 一 題 沒 答 ， 小 明 的 分 數(shù) 超 過 80分 ，小 明 至 多 答 錯 了 幾 道 題 ？ 解 設 小 明 答 錯 了 x道 題 ,由 題 意 得 : 5(20-1-x)-2x 80解 得 15x

12、 7答 : 小 明 至 多 答 錯 了 2道 題 . 課 堂 小 結 1.通 過 本 節(jié) 課 的 學 習 ， 你 學 到 了 哪 些知 識 ？ 2.你 覺 得 在 一 元 一 次 不 等 式 的 解 題 步驟 中 ， 應 該 注 意 些 什 么 問 題 ？ 隨 堂 練 習1.解 下 列 不 等 式 ， 并 把 它 們 的 解 集 分 別 表 示 在 數(shù) 軸 上 ：(1)5x200; (2) 3(3)x-42(x+2) (4) 2.求 不 等 式 4（ 4x+1） 24的 正 整 數(shù) 解 。2 1 x 3 542 1 xx 1.從 教 材 習 題 中 選 取 2.完 成 練 習 冊 本 課 時 的 習 題布 置 作 業(yè)