《高中數(shù)學 231、2 變量之間的相關關系 兩個變量的線性相關能力強化提升 新人教A版必修3》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數(shù)學 231、2 變量之間的相關關系 兩個變量的線性相關能力強化提升 新人教A版必修3(8頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、【成才之路】2014高中數(shù)學 2-3-1、2 變量之間的相關關系 兩個變量的線性相關能力強化提升 新人教A版必修3一、選擇題1對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A都可以分析出兩個變量的關系B都可以用一條直線近似地表示兩者的關系C都可以作出散點圖D都可以用確定的表達式表示兩者的關系答案C解析給出一組樣本數(shù)據(jù),總可以作出相應的散點圖,但不一定分析出兩個變量的關系,更不一定符合線性相關或有函數(shù)關系2在畫兩個變量的散點圖時,下面敘述正確的是()A預報變量在x軸上,解釋變量在y軸上B解釋變量在x軸上,預報變量在y軸上C可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上D可以選擇兩個變量中任意一個變量
2、在y軸上答案B3由一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到的回歸直線方程bxa,那么下面說法不正確的是()A直線bxa必經過點(,)B直線bxa至少經過點(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一個點C直線bxa的斜率為D直線bxa和各點(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的偏差yi(bxia)2是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線答案B解析由ab 知b bx,必定過(,)點回歸直線方程對應的直線是與樣本數(shù)據(jù)距離最小的,但不一定過原始數(shù)據(jù)點,只須和這些點很接近即可4下列說法正確的是()A對于相關系數(shù)r來說,|r|1,|r|越接近0,相關程度
3、越大;|r|越接近1,相關程度越小B對于相關系數(shù)r來說,|r|1,|r|越接近1,相關程度越大;|r|越大,相關程度越小C對于相關系數(shù)r來說,|r|1,|r|越接近1,相關程度越大;|r|越接近0,相關程度越小D對于相關系數(shù)r來說,|r|1,|r|越接近1,相關程度越?。粅r|越大,相關程度越大答案C5如圖是具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線,去掉哪個點后,剩下的5個點數(shù)據(jù)的相關系數(shù)最大?()ADBECFDA答案C解析第F組數(shù)據(jù)距回歸直線最遠,所以去掉第F組后剩下的相關系數(shù)最大6以下關于線性回歸的判斷,正確的有_個()若散點圖中所有點都在一條直線附近,則這條直線為回歸直線散點圖
4、中的絕大多數(shù)點都線性相關,個別特殊點不影響線性回歸,如圖中的A,B,C點已知回歸直線方程為0.50x0.81,則x25時,y的估計值為11.69回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢A0個 B1個 C2個 D3個答案D解析能使所有數(shù)據(jù)點都在它附近的直線不止一條,而據(jù)回歸直線的定義知,只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a,b得到的直線axb才是回歸直線,不對;正確;將x25代入0.50x0.81,解得11.69,正確;正確,選D.7為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性,甲、乙兩個同學各自獨立地作10次和15次試驗,并且利用線性回歸方法,求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩個人的試驗中發(fā)現(xiàn)對
5、變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等,都為s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等,都為t.那么下列說法正確的是()A直線l1和l2有交點(s,t)B直線l1和l2相交,但是交點未必是點(s,t)C直線l1和l2由于斜率相等,所以必定平行D直線l1和l2必定重合答案A解析由題意,結合回歸直線易知只有選項A符合已知條件8下表是某同學記錄的某地方在3月1日3月12日的體檢中的發(fā)燒人數(shù),并給出了散點圖.日期3.13.23.33.43.53.6人數(shù)100109115118121131日期3.73.83.93.103.113.12人數(shù)141152158175186203下列說法:根據(jù)此散點圖,可以判斷日期與
6、發(fā)燒人數(shù)具有線性相關關系根據(jù)此散點圖,可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有一次函數(shù)關系其中正確的是()A BC D都不正確答案B解析由散點圖可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有正相關關系,但不是函數(shù)關系,更不是一次函數(shù)關系,因為所有點不在一條直線上,而是在一條直線附近二、填空題9下列關系:(1)煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間的關系;(2)曲線上的點與該點的坐標之間的關系;(3)柑橘的產量與氣溫之間的關系;(4)森林的同一種樹木,其橫斷面直徑與高度之間的關系其中具有相關關系的是_答案(1)(3)(4)解析(1)煉鋼的過程就是一個降低含碳量進行氧化還原的過程,除了與冶煉時間有關外,還要受冶煉溫度等其他因素的影響,故具有
7、相關關系(2)曲線上的點與該點的坐標之間的關系是一一對應的,即是一種確定性關系(3)柑橘的產量除了受氣溫影響以外,還要受肥量以及水分等因素的影響,故具有相關關系(4)森林的同一種樹木,其橫斷面直徑隨高度的增加而增加,但是還受樹木的疏松及光照等因素的影響,故具有相關關系10(2011遼寧高考)調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元),調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系,并由調查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程:0.254x0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加_萬元答案0.254解析由于0.254x0.321知,當x增加
8、1萬元時,年飲食支出y增加0.254萬元11某單位為了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關系,隨機抽查了某4天的用電量與當天氣溫,并制作了對照表:氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程x中2,預測當氣溫為4時,用電量約為_度答案68解析10,40,因為回歸方程一定過點(,),所以,則4021060.則2x60,當x4時,2(4)6068.12改革開放30年以來,我國高等教育事業(yè)迅速發(fā)展,對某省19902000年考大學升學百分比按城市、縣鎮(zhèn)、農村進行統(tǒng)計,將19902000年依次編號為010,回歸分析之后得到每年考入大學的百分比y與年份x的關系為:城市:2.8
9、4x9.50;縣鎮(zhèn):2.32x6.67;農村:0.42x1.80.根據(jù)以上回歸直線方程,城市、縣鎮(zhèn)、農村三個組中,_的大學入學率增長最快按同樣的增長速度,可預測2010年,農村考入大學的百分比為_%.答案城市10.2分析增長速度可根據(jù)回歸直線的斜率來判斷,斜率大的增長速度快,斜率小的增長速度慢解析通過題目中所提供的回歸方程可判斷,城市的大學入學率增長最快;2010年農村考入大學的百分比為0.42201.8010.2.三、解答題13某種產品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數(shù)據(jù)(單位:百萬元)x24568y3040605070(1)畫出散點圖;(2)從散點圖中判斷銷售金額與廣告費支出成什么樣
10、的關系?解析(1)以x對應的數(shù)據(jù)為橫坐標,以y對應的數(shù)據(jù)為縱坐標,所作的散點圖如下圖所示:(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)廣告費支出與銷售金額之間具有相關關系,并且當廣告費支出由小變大時,銷售金額也大多由小變大,圖中的數(shù)據(jù)大致分布在某條直線的附近,即x與y成正相關關系14某個服裝店經營某種服裝,在某周內獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系見表x3456789y66697381899091已知280,45209,iyi3487.(1)求,;(2)求回歸方程解析(1)(3456789)6,(66697381899091).(2),6,所求回歸方程為x.15某工廠對某產品的產量與成本的資
11、料分析后有如下數(shù)據(jù):產量x(千件)2356成本y(萬元)78912(1)畫出散點圖;(2)求成本y與產量x之間的線性回歸方程解析(1)散點圖如下:(2)設成本y與產量x的線性回歸方程為x,4,9.1.1, 91.144.6.所以,回歸方程為1.1x4.6.16(2011安徽高考)某地最近十年糧食需求量逐年上升,下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):年份20022004200620082010需求量(萬噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程xa;(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量解析(1)由所給數(shù)據(jù)看出,年需求量與年份這間是近似直線上升的,下面求回歸直線方程為此對數(shù)據(jù)預算理如下:年份200642024需求量257211101929對預處理后的數(shù)據(jù),容易算得0,3.2.6.5,3.2.由上述計算結果,知所求回歸直線方程為6.5(x2006)260.2.(2)利用回歸直線方程,可預測2012年的糧食需求量為65(20122006)260.26.56260.2299.2(萬噸)300(噸)8