高中數(shù)學 231、2 變量之間的相關關系 兩個變量的線性相關能力強化提升 新人教A版必修3

【成才之路】2014高中數(shù)學 2-3-1、2 變量之間的相關關系 兩個變量的線性相關能力強化提升 新人教A版必修3一、選擇題1對于給定的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A都可以分析出兩個變量的關系B都可以用一條直線近似地表示兩者的關系C都可以作出散點圖D都可以用確定的表達式表示兩者的關系答案C解析給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應的散點圖，但不一定分析出兩個變量的關系，更不一定符合線性相關或有函數(shù)關系2在畫兩個變量的散點圖時，下面敘述正確的是()A預報變量在x軸上，解釋變量在y軸上B解釋變量在x軸上，預報變量在y軸上C可以選擇兩個變量中任意一個變量在x軸上D可以選擇兩個變量中任意一個變量在y軸上答案B3由一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回歸直線方程bxa，那么下面說法不正確的是()A直線bxa必經(jīng)過點(，)B直線bxa至少經(jīng)過點(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一個點C直線bxa的斜率為D直線bxa和各點(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(bxia)2是該坐標平面上所有直線與這些點的偏差中最小的直線答案B解析由ab 知b bx，必定過(，)點回歸直線方程對應的直線是與樣本數(shù)據(jù)距離最小的，但不一定過原始數(shù)據(jù)點，只須和這些點很接近即可4下列說法正確的是()A對于相關系數(shù)r來說，|r|1，|r|越接近0，相關程度越大；|r|越接近1，相關程度越小B對于相關系數(shù)r來說，|r|1，|r|越接近1，相關程度越大；|r|越大，相關程度越小C對于相關系數(shù)r來說，|r|1，|r|越接近1，相關程度越大；|r|越接近0，相關程度越小D對于相關系數(shù)r來說，|r|1，|r|越接近1，相關程度越?。粅r|越大，相關程度越大答案C5如圖是具有相關關系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線，去掉哪個點后，剩下的5個點數(shù)據(jù)的相關系數(shù)最大？()ADBECFDA答案C解析第F組數(shù)據(jù)距回歸直線最遠，所以去掉第F組后剩下的相關系數(shù)最大6以下關于線性回歸的判斷，正確的有_個()若散點圖中所有點都在一條直線附近，則這條直線為回歸直線散點圖中的絕大多數(shù)點都線性相關，個別特殊點不影響線性回歸，如圖中的A，B，C點已知回歸直線方程為0.50x0.81，則x25時，y的估計值為11.69回歸直線方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢A0個 B1個 C2個 D3個答案D解析能使所有數(shù)據(jù)點都在它附近的直線不止一條，而據(jù)回歸直線的定義知，只有按最小二乘法求得回歸系數(shù)a，b得到的直線axb才是回歸直線，不對；正確；將x25代入0.50x0.81，解得11.69，正確；正確，選D.7為了考察兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩個同學各自獨立地作10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1和l2.已知在兩個人的試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t.那么下列說法正確的是()A直線l1和l2有交點(s，t)B直線l1和l2相交，但是交點未必是點(s，t)C直線l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直線l1和l2必定重合答案A解析由題意，結合回歸直線易知只有選項A符合已知條件8下表是某同學記錄的某地方在3月1日3月12日的體檢中的發(fā)燒人數(shù)，并給出了散點圖.日期3.13.23.33.43.53.6人數(shù)100109115118121131日期3.73.83.93.103.113.12人數(shù)141152158175186203下列說法：根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有線性相關關系根據(jù)此散點圖，可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有一次函數(shù)關系其中正確的是()A BC D都不正確答案B解析由散點圖可以判斷日期與發(fā)燒人數(shù)具有正相關關系，但不是函數(shù)關系，更不是一次函數(shù)關系，因為所有點不在一條直線上，而是在一條直線附近二、填空題9下列關系：(1)煉鋼時鋼水的含碳量與冶煉時間的關系；(2)曲線上的點與該點的坐標之間的關系；(3)柑橘的產(chǎn)量與氣溫之間的關系；(4)森林的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系其中具有相關關系的是_答案(1)(3)(4)解析(1)煉鋼的過程就是一個降低含碳量進行氧化還原的過程，除了與冶煉時間有關外，還要受冶煉溫度等其他因素的影響，故具有相關關系(2)曲線上的點與該點的坐標之間的關系是一一對應的，即是一種確定性關系(3)柑橘的產(chǎn)量除了受氣溫影響以外，還要受肥量以及水分等因素的影響，故具有相關關系(4)森林的同一種樹木，其橫斷面直徑隨高度的增加而增加，但是還受樹木的疏松及光照等因素的影響，故具有相關關系10(2011遼寧高考)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：0.254x0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_萬元答案0.254解析由于0.254x0.321知，當x增加1萬元時，年飲食支出y增加0.254萬元11某單位為了解用電量y(度)與氣溫x()之間的關系，隨機抽查了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1813101用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程x中2，預測當氣溫為4時，用電量約為_度答案68解析10，40，因為回歸方程一定過點(，)，所以，則4021060.則2x60，當x4時，2(4)6068.12改革開放30年以來，我國高等教育事業(yè)迅速發(fā)展，對某省19902000年考大學升學百分比按城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村進行統(tǒng)計，將19902000年依次編號為010，回歸分析之后得到每年考入大學的百分比y與年份x的關系為：城市：2.84x9.50；縣鎮(zhèn)：2.32x6.67；農(nóng)村：0.42x1.80.根據(jù)以上回歸直線方程，城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村三個組中，_的大學入學率增長最快按同樣的增長速度，可預測2010年，農(nóng)村考入大學的百分比為_%.答案城市10.2分析增長速度可根據(jù)回歸直線的斜率來判斷，斜率大的增長速度快，斜率小的增長速度慢解析通過題目中所提供的回歸方程可判斷，城市的大學入學率增長最快；2010年農(nóng)村考入大學的百分比為0.42201.8010.2.三、解答題13某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y之間有如下對應數(shù)據(jù)(單位：百萬元)x24568y3040605070(1)畫出散點圖；(2)從散點圖中判斷銷售金額與廣告費支出成什么樣的關系？解析(1)以x對應的數(shù)據(jù)為橫坐標，以y對應的數(shù)據(jù)為縱坐標，所作的散點圖如下圖所示：(2)從圖中可以發(fā)現(xiàn)廣告費支出與銷售金額之間具有相關關系，并且當廣告費支出由小變大時，銷售金額也大多由小變大，圖中的數(shù)據(jù)大致分布在某條直線的附近，即x與y成正相關關系14某個服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系見表x3456789y66697381899091已知280，45209，iyi3487.(1)求，；(2)求回歸方程解析(1)(3456789)6，(66697381899091).(2)，6，所求回歸方程為x.15某工廠對某產(chǎn)品的產(chǎn)量與成本的資料分析后有如下數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x(千件)2356成本y(萬元)78912(1)畫出散點圖；(2)求成本y與產(chǎn)量x之間的線性回歸方程解析(1)散點圖如下：(2)設成本y與產(chǎn)量x的線性回歸方程為x，4，9.1.1， 91.144.6.所以，回歸方程為1.1x4.6.16(2011安徽高考)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20022004200620082010需求量(萬噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程xa；(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2012年的糧食需求量解析(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份這間是近似直線上升的，下面求回歸直線方程為此對數(shù)據(jù)預算理如下：年份200642024需求量257211101929對預處理后的數(shù)據(jù)，容易算得0，3.2.6.5，3.2.由上述計算結果，知所求回歸直線方程為6.5(x2006)260.2.(2)利用回歸直線方程，可預測2012年的糧食需求量為65(20122006)260.26.56260.2299.2(萬噸)300(噸)8