電路(第五版)原著：邱關(guān)源第9章新

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1、第 9章 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 電 路 的 分 析 首 頁本 章 重 點(diǎn)正 弦 穩(wěn) 態(tài) 電 路 的 分 析9.3 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 電 路 的 功 率9.4 復(fù) 功 率9.5 最 大 功 率 傳 輸9.6 阻 抗 和 導(dǎo) 納9.1 2. 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 電 路 的 分 析 ；3. 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 電 路 的 功 率 分 析 ；l 重 點(diǎn) ：1. 阻 抗 和 導(dǎo) 納 ； 返 回 9.1 阻 抗 和 導(dǎo) 納1. 阻 抗 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 情 況 下 I ZU+-無 源線 性 網(wǎng) 絡(luò) IU+- zZIUZ | def z u i UZ I 阻 抗 模阻 抗 角 歐 姆 定 律 的 相量 形 式 下 頁上 頁返

2、 回 當(dāng) 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 內(nèi) 為 單 個 元 件 時(shí) 有 ：UZ RI j j LUZ L XI 1j j CUZ XI C Z 可 以 是 實(shí) 數(shù) ， 也 可 以 是 虛 數(shù) 。 I CU+- 下 頁上 頁 I RU+- I LU+-表 明 返 回 2. RLC串 聯(lián) 電 路KVL： . . . . . . .1j j R L CU U U U RI LI IC 1 j( ) j( )L CR L I R X X IC ( j )R X I zZXRCLRIUZ j1jj 下 頁上 頁LCRu uL uCi+- +-+ -+ -uR R+- +-+ -+ - .I j LU LU .CU1j

3、 CRU 返 回 Z 復(fù) 阻 抗 ； |Z| 復(fù) 阻 抗 的 模 ； z 阻 抗 角 ； R 電 阻 (阻 抗 的 實(shí) 部 )； X電 抗 (阻 抗 的 虛 部 )。轉(zhuǎn) 換 關(guān) 系 ： 2 2 | | arctan zZ R XX R 或 R=|Z|coszX=|Z|sinz阻 抗 三 角 形 |Z|R X z z u iUZ I 下 頁上 頁返 回 I 分 析 R、 L、 C 串 聯(lián) 電 路 得 出 ：（ 1） Z=R+j(L-1/C)=|Z| z 為 復(fù) 數(shù) ， 稱 復(fù) 阻 抗（ 2） L 1/C ， X0， z0， 電 路 為 感 性 ， 電 壓 超 前 電 流 。 0i 下 頁上 頁相

4、 量 圖 ： 一 般 選 電 流 為 參 考 向 量 ，CURULUUz UX電 壓三 角形 2CL222 )( UUUUUU RXR j LeqXUR+- + -+-RU等 效 電 路 返 回 I（ 3） L1/C， X0， z U=5， 分 電 壓 大 于 總 電 壓 。 相 量 圖 注 意 U LUCU IRU -3.4 返 回 3.導(dǎo) 納 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 情 況 下 S | yYUIY 定 義 導(dǎo) 納 y i u IY U 導(dǎo) 納 模導(dǎo) 納 角 下 頁上 頁無 源線 性 網(wǎng) 絡(luò) IU+- I YU+- 返 回 ZYYZ 1 , 1 對 同 一 二 端 網(wǎng) 絡(luò) :當(dāng) 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 內(nèi)

5、為 單 個 元 件 時(shí) 有 ：1IY GU R 1 jj LIY BU L j j CIY UCB Y 可 以 是 實(shí) 數(shù) ， 也 可 以 是 虛 數(shù) 。 下 頁上 頁I CU+-I RU+- I LU+-表 明 返 回 4. RLC并 聯(lián) 電 路由 KCL： R L CI I I I 1j jGU U CUL 1( j j )G C UL j( )L CG B B U ( j )G B U yYBGLCGUIY j1jj 下 頁上 頁i L CRu iL iC+- iR R+- I jL U LI CI1j C RI 返 回 Y復(fù) 導(dǎo) 納 ； |Y| 復(fù) 導(dǎo) 納 的 模 ； y導(dǎo) 納 角 ；

6、 G 電 導(dǎo) (導(dǎo) 納 的 實(shí) 部 )； B 電 納 (導(dǎo) 納 的 虛 部 )；轉(zhuǎn) 換 關(guān) 系 ： 2 2 | | arctanyY G BB G 或 G=|Y|cos yB=|Y|sin y導(dǎo) 納 三 角 形 |Y|G B y y i uIY U 下 頁上 頁返 回 （ 1） Y=G+j(C-1/L)=|Y| y為 復(fù) 數(shù) ， 稱 復(fù) 導(dǎo) 納 ；（ 2） C 1/L， B0， y0， 電 路 為 容 性 ， 電 流 超 前 電 壓 。相 量 圖 ： 選 電 壓 為 參 考 向 量 ， 2222 )( LCGBG IIIIII U .GI .CIIy .LI 0u 分 析 R、 L、 C 并

7、聯(lián) 電 路 得 出 ：RLC并 聯(lián) 電 路 會 出 現(xiàn) 分 電 流 大 于 總 電 流 的 現(xiàn) 象IB 下 頁上 頁注 意 返 回 （ 3） C1/L， B0， y0， 則 B0, 電 路 吸 收 功 率 ； p0, 0 , 感 性 ， X0, 0， 表 示 網(wǎng) 絡(luò) 吸 收 無 功 功 率 ；lQ0， 表 示 網(wǎng) 絡(luò) 發(fā) 出 無 功 功 率 。lQ 的 大 小 反 映 網(wǎng) 絡(luò) 與 外 電 路 交 換 功 率 的 速 率 。是 由 儲 能 元 件 L、 C的 性 質(zhì) 決 定 的 )(VA : def 伏 安單 位UIS 下 頁上 頁電 氣 設(shè) 備 的 容 量返 回 有 功 ， 無 功 ， 視 在

8、 功 率 的 關(guān) 系 ：有 功 功 率 : P=UIcos 單 位 ： W無 功 功 率 : Q=UIsin 單 位 ： var視 在 功 率 : S=UI 單 位 ： VA 22 QPS S P Q 功 率 三 角 形 下 頁上 頁返 回 5. R、 L、 C元 件 的 有 功 功 率 和 無 功 功 率ui R+- PR =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/RQR =UIsin =UIsin0 =0PL=UIcos =UIcos90 =0QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XLiu C+- PC=UIcos =UIcos(-90)=0Q C =UIsin =U

9、Isin (-90)= -UI= I2XC下 頁上 頁iu L+- 返 回 6. 任 意 阻 抗 的 功 率 計(jì) 算ui Z+- PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2RQZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XL XC)=QL QC2 2 0 0 L LC CQ I XQ I X 吸 收 功 正吸 收 功2 2 2 2 2 2S P Q I R X I Z S P Q ZR X相 似 三 角 形 (發(fā) 出 無 功 )下 頁上 頁返 回 電 感 、 電 容 的 無 功 補(bǔ) 償 作 用 t io uLL發(fā) 出 功 率 時(shí) ， C剛好 吸 收 功 率 ， 與 外 電 路交

10、換 功 率 為 pL+pC。 L、C的 無 功 具 有 互 相 補(bǔ) 償?shù)?作 用 。 t io uCpLpC 下 頁上 頁 LCRu uL uCi+- +-+ - 返 回 電 壓 、 電 流 的 有 功 分 量 和 無 功 分 量 ：以 感 性 負(fù) 載 為 例 cos RP UI U I cos GP UI UI I U BI GI I U RU XU sin XQ UI U I XRU UU U 的 有 功 分 量的 功 分 量sin BQ UI UI GBI II I 的 有 功 分 量的 功 分 量 下 頁上 頁R X+_+ _+_U RU XU I G B+_ GI I BI U 返

11、回 cos RP UI U I cos GP UI UI sin XQ UI U I sin BQ UI UI 2 2 2 2R XS P Q I U U IU 2 2 2 2 G BS P Q U I I IU S P Q ZR X相 似 三 角 形 IIG IBUUR UX 下 頁上 頁返 回 反 映 電 源 和 負(fù) 載 之 間 交 換 能 量 的 速 率 。2 2 22m max max1 ( 2 )2 21 22 L LQ I X I L L I LI fW WT 無 功 的 物 理 意 義 : 下 頁上 頁返 回 例 1 三 表 法 測 線 圈 參 數(shù) 。 已 知 ： f=50Hz，

12、 且 測 得U=50V， I=1A， P=30W。解 法 1 50 1 50VAS UI 2 2 2 250 30 40varQ S P 2 30 301PR I 2 40 401L QX I 40 0.127H100LXL 下 頁上 頁RL+_U I ZWAV * 返 回 2 2 230 301PP I R R I 解 法 2 50| | 501UZ I 又 2 2| | ( )Z R L 2 2 2 21 1 40| | 50 30 0.127H314 314L Z R cosP UI 30cos 0.650 1PUI 50| | 501UZ I Zcos 50 0.6 30R L | |

13、sin 50 0.8 40X Z 下 頁上 頁解 法 3 返 回 已 知 ： 電 動 機(jī) PD=1000W，U=220V， f =50Hz， C =30F cosD=0.8， 求 ： 負(fù) 載 電 路的 功 率 因 數(shù) 。DD D 1000 5.68Acos 220 0.8PI U 例 2解 oD D cos 0.8( , 3 6 .8 ）感 性o 220 0U o oD 5.68 36.8 , 220 0 j j2.08CI I C oD 4.54 j1.33 4.73 16.3CI I I o o cos cos0 ( 16.3 ) 0.96 下 頁上 頁+_ D CU I CIDI 返 回

14、 7. 功 率 因 數(shù) 的 提 高 設(shè) 備 容 量 S (額 定 )向 負(fù) 載 送 多 少 有 功 要 由負(fù) 載 的 阻 抗 角 決 定 。 P=UIcos=Scoscos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一 般 用 戶 ： 異 步 電 機(jī) 空 載 cos =0.20.3 滿 載 cos =0.70.85 日 光 燈 cos =0.450.6 設(shè) 備 不 能 充 分 利 用 ， 電 流 到 了 額 定 值 ， 但 功 率 容量 還 有 ； 功 率 因 數(shù) 低 帶 來 的 問 題 ： 下 頁上 頁S75kVA 負(fù) 載 返 回 當(dāng) 輸 出 相 同 的 有 功

15、功 率 時(shí) ， 線 路 上 電 流 大 ，I=P/(Ucos)， 線 路 壓 降 損 耗 大 。 UI1 I2cos P UI 解 決 辦 法 ： （ 1） 高 壓 傳 輸 （ 2） 改 進(jìn) 自 身 設(shè) 備 （ 3） 并 聯(lián) 電 容 ， 提 高 功 率 因 數(shù) 。 下 頁上 頁 i+-u Z 返 回 分 析 CI U LI1 I2 并 聯(lián) 電 容 后 ， 原 負(fù) 載 的 電 壓 和 電 流 不 變 ，吸 收 的 有 功 功 率 和 無 功 功 率 不 變 ， 即 ： 負(fù) 載 的工 作 狀 態(tài) 不 變 。 但 電 路 的 功 率 因 數(shù) 提 高 了 。特 點(diǎn) ： 下 頁上 頁LR CU I LI

16、 CI+_ 返 回 并 聯(lián) 電 容 的 確 定 ：1 2 sin sin C LI I I 補(bǔ) 償容 量不 同 全 不 要 求 (電 容 設(shè) 備 投 資 增 加 ,經(jīng) 濟(jì) 效 果 不 明 顯 )欠過 功 率 因 數(shù) 又 由 高 變 低 (性 質(zhì) 不 同 )2 1 , cos cosLP PI IU U 代 入 得1 2 (tg t ) g C PI CU U )tgtg( 212 UPC 下 頁上 頁CI ULI1 I2返 回 并 聯(lián) 電 容 也 可 以 用 功 率 三 角 形 確 定 ：1 2P QC QLQ C 1 22 1 22 (tg tg ) (tg tg ) LCQ Q Q P Q

17、 CUPC U 從 功 率 角 度 看 :并 聯(lián) 電 容 后 ， 電 源 向 負(fù) 載 輸 送 的 有 功 功 率UIL cos1=UI cos2不 變 ， 但 是 電 源 向 負(fù) 載 輸 送的 無 功 UIsin 2UILsin1減 少 了 ， 減 少 的 這 部 分 無 功由 電 容 “ 產(chǎn) 生 ” 來 補(bǔ) 償 ， 使 感 性 負(fù) 載 吸 收 的 無 功 不變 ， 而 功 率 因 數(shù) 得 到 改 善 。 下 頁上 頁返 回 已 知 ： f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6， 要使 功 率 因 數(shù) 提 高 到 0.9 , 求 并 聯(lián) 電 容 C， 并 聯(lián) 前后 電

18、路 的 總 電 流 各 為 多 大 ？o1 1cos 0.6 53.13 例解 o2 2cos 0.9 25.84 1 22 3 2(tg tg )10 10 (tg53.13 tg25.84 ) 557 F314 220PC U 31 10 10 75.8Acos 220 0.6L PI I U 未 并 電 容 時(shí) ：并 聯(lián) 電 容 后 ： 3 2 10 10 50.5Acos 220 0.9PI U 下 頁上 頁 LR CU I LICI+_ 返 回 若 要 使 功 率 因 數(shù) 從 0.9再 提 高 到 0.95 , 試 問 還 應(yīng) 增加 多 少 并 聯(lián) 電 容 ， 此 時(shí) 電 路 的 總

19、 電 流 是 多 大 ？o2 2cos 0.95 18.19 解 o1 1cos 0.9 25.84 1 22 3 2(tg tg )10 10 (tg25.84 tg18.19 ) 103 F314 220PC U 310 10 47.8A220 0.95I cos 提 高 后 ， 線 路 上 總 電 流 減 少 ， 但 繼續(xù) 提 高 cos 所 需 電 容 很 大 ， 增 加 成 本 ， 總 電 流 減小 卻 不 明 顯 。 因 此 一 般 將 cos 提 高 到 0.9即 可 。 下 頁上 頁注 意 返 回 9.5 復(fù) 功 率1. 復(fù) 功 率 U I 了 用 相 量 和 算 功 率 ，

20、引 入 “ 復(fù) 功 率 ” VA * 單 位IUS U I 負(fù)載+_ 定 義 ： ( ) cos j sin j u iS UI UI S UI UI P Q * * 2 2 2 2 j jS UI ZI I ZI (R X)I RI XI 也 可 表 示 為 ： * * * * 2 *or ( )S UI U UY U U Y U Y 下 頁上 頁返 回 . 不復(fù) 功 率 守 恒 , 在 功 率 守 恒1 2 1 2 U U U S S S 下 頁上 頁 結(jié) 論 S S是 復(fù) 數(shù) ， 而 不 是 相 量 ， 它 不 對 應(yīng) 任 意 正 弦 量 ； 11 00 b kkb kk PQ 0)j(

21、 11 bk kbk kk SQP注 意 把 P、 Q、 S 聯(lián) 系 在 一 起 ， 它 的 實(shí) 部 是 平 均功 率 ， 虛 部 是 無 功 功 率 ， 模 是 視 在 功 率 ；S 復(fù) 功 率 滿 足 守 恒 定 理 ： 在 正 弦 穩(wěn) 態(tài) 下 ， 任 一 電路 的 所 有 支 路 吸 收 的 復(fù) 功 率 之 和 為 零 。 即 返 回 求 電 路 各 支 路 的 復(fù) 功 率o o 10 0 236 ( 37.1 )VU Z 例 解 1 (10 j25)/(5 j15)Z o o 236 ( 37.1 ) 10 0 1882 j1424 VAS 發(fā) 2 * 2 *11 1236 ( ) 7

22、68 j1920 VA10 j 25S U Y 吸 2 *22 1113 j3345 VAS U Y 吸1 2 S S S 吸 吸 發(fā) 下 頁上 頁+_U 100 o A 10j25 5-j151I 2I 返 回 o o1 5 j1510 0 8.77 ( 105.3 ) A10 j25 5 j 5 1I 解 2 o2 1 14.94 34.5 A SI I I 2 21 11 8.77 (10 j25) 769 j1923 A VS I Z 吸 2 2 2 22 14.94 (5 j15) 1116 j3348 VAS I Z 吸 * o1 1 10 8.77 ( 105.3 )(10 j2

23、5) 1885 j1423 VA SS IZ I 發(fā) 下 頁上 頁返 回 9.6 最 大 功 率 傳 輸Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL S S2 2i L i L i L, ( ) ( )UUI IZ Z R R X X 22 L SL 2 2i L i L ( ) ( )RUP R I R R X X 有 功 功 率 負(fù)載有源網(wǎng)絡(luò) 等 效 電 路 下 頁上 頁 SU ZLZi I+- 返 回 正 弦 電 路 中 負(fù) 載 獲 得 最 大 功 率 Pmax的 條 件 若 ZL= RL + jXL可 任 意 改 變 a)先 設(shè) RL 不 變 ， XL 改 變顯 然 ， 當(dāng) X

24、i + XL=0， 即 XL =-Xi時(shí) ， P 獲 得 最 大 值 。2L S 2i L( )RUP R R b)再 討 論 RL 改 變 時(shí) ， P 的 最 大 值 i2Smax 4RP 2L S2 2i L i L( ) ( )RUP R R X X 下 頁上 頁 討 論 當(dāng) R L= Ri 時(shí) ， P 獲 得 最 大 值RL= Ri XL =-Xi ZL= Zi* 最 佳匹 配條 件返 回 若 ZL= RL + jXL只 允 許 XL改 變 獲 得 最 大 功 率 的 條 件 是 ： Xi + XL=0， 即 XL =-Xi 2L Smax 2i L( )RUP R R 最 大 功 率

25、 為 若 ZL= RL為 純 電 阻負(fù) 載 獲 得 的 功 率 為 ： S S 2 2i L i L i, ( )UUI IZ R R R X 電 路 中 的 電 流 為 ： 2L S2 2i L i( )RUP R R X 2 2d 0 d L i i iLP R R X ZR ：令 得 最 大 功 率 件 模 匹 配 下 頁上 頁返 回 電 路 如 圖 ， 求 ： 1.RL=5時(shí) 其 消 耗 的 功 率 ；2. RL=?能 獲 得 最 大 功 率 ， 并 求 最 大 功 率 ；3.在 RL兩 端 并 聯(lián) 一 電 容 ， 問 RL和 C為 多 大 時(shí) 能 與 內(nèi)阻 抗 最 佳 匹 配 ， 并

26、 求 最 大 功 率 。 o o10 0 1. 0.89 ( 26.6 )A5 j5 5I 例 解 5 6j 5 j10 50 10 5 j5 i LZ R X 2 20.89 5 4WL LP I R 下 頁上 頁+_U 10 0o V 50H RL5 I =105rad/s 2 2 2 22. 5 5 7.07 L i iR R X 最 大 功 率返 回 o o10 0 0.766 ( 22.5 )A5 j5 7.0 7I 2 20.766 7.07 4.15WL LP I R 下 頁上 頁 +_10 0o V50H RL5 I1 3. j LY CR +_10 0o V50H RL5 I

27、 C2L 2 21 j1 j 1 ( ) 1 ( ) L L LL L LR R CRZ Y CR CR CR 22 2 51 ( ) 51 ( )L LLLRCRCRCR 10 1 LRC F 最 大 功 率o10 0 1A10I 2max 1 5 5WiP I R 返 回 求 ZL=?時(shí) 能 獲 得 最 大 功 率 ， 并 求 最 大 功 率 。例 解 j30 ( j30/30) 15 j45 iZ 04j ( j30/30) 60 2 45SU * 15 j45L iZ Z 2max (60 2) 120W4 15P 有 上 頁 SUZi+- I ZLI 490 o A ZL-j3030-j30 返 回