3模糊信息處理

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1、智 能 信 息 處 理 技 術 第 3章 模 糊 信 息 處 理 模 糊 模 式 識 別 1 模 糊 聚 類3 模 糊 決 策4 模 糊 控 制2 3.1、 模 糊 模 式 識 別 模 糊 識 別 基 本 方 法1 模 糊 模 式 識 別 應 用2 3.1.1、 模 糊 識 別 基 本 方 法v 根 據(jù) 給 定 的 某 個 模 型 特 征 來 識 別 它 所 屬 的 類 型 問 題 稱 為 模 式 識 別 。 例 如 ，給 定 一 個 手 寫 字 符 ， 然 后 根 據(jù) 標 準 字 模 來 辨 認 它 。 模 式 識 別 是 通 過 已 知的 各 種 模 型 來 識 別 給 定 對 象 屬 哪

2、 一 類 模 型 的 問 題 。 模 式 識 別 通 常 采 用 統(tǒng)計 方 法 、 語 言 方 法 和 模 糊 識 別 方 法 。v 模 糊 識 別 方 法 主 要 建 立 在 “ 最 大 隸 屬 原 則 ” 和 “ 擇 近 原 則 ” 的 基 礎 之 上 。v 最 大 隸 屬 原 則 ： 設 A1,A2,An是 論 域 X中 的 n個 模 糊 集 合 標 準 模 型 。對 于 給 定 的 待 識 別 對 象 x 0 X， 如 果 存 在 一 個 i 1,2,n， 使 得Ai(x0)=maxA1(x0),A2(x0),An(x0)則 認 為 x0相 對 隸 屬 于 Ai。 3.1.1、 模 糊

3、 識 別 基 本 方 法例 將 人 分 為 老 、 中 、 青 三 類 ， 它 們 分 別 對 應 于 三 個 模 糊 集 合 A1， A2， A3， 其 隸 屬函 數(shù) 分 別 為 現(xiàn) 有 某 人 45歲 ， 因 A 1(45)=0,A2(45)=1,A3(45)=0,故 有maxA1(45),A2(45),A3(45)=A2(45) ， 即 此 人 應 屬 于 中 年 人 當 x=30歲 ， A1(30)=0,A2(30)=0.5,A3(30)=0.5， 故 有maxA1(30),A2(30),A3(30)=A2(30) A3(30)， 即 對 于 30歲 的 人 ， 既 可 以 認 為 是

4、青 年 人 ， 也 可 以 認 為 是 中 年 人 。 707060 6050 501 20/)70(21 20/)50(2 0)( 221 xxxxxxxA 707060 6050 5030 3020 201 20/)70(2 20/)50(21 20/)40(21 20/)20(2 0)( 2 2222 xxxxxxxxxxxA404030 3020 200 20/)40(2 20/)20(21 1)( 2 23 xxxxxxxA 3.1.1、 模 糊 識 別 基 本 方 法例 三 角 形 識 別 。 用 三 元 組 (A,B,C)表 示 一 個 三 角 形 ， A、 B、 C分 別 是

5、三 角 形 的 三 個內 角 ， 且 A B C。 則 三 角 形 集 合 為 X=(A,B,C)|A+B+C=180 現(xiàn) 考 慮 五 類 三 角 形 ， 并 將 其 作 為 模 型 論 域 X中 的 五 個 模 糊 集 合 。 等 腰 三 角 形 模 糊 集 合 I： 隸 屬 函 數(shù) 為I(A,B,C)=1-min(A-B),(B-C)/60 直 角 三 角 形 模 糊 集 合 R： 隸 屬 函 數(shù) 為R(A,B,C)=1-|A-90|/90 等 腰 直 角 三 角 形 模 糊 集 合 IR： 因 IR I R， 故 隸 屬 函 數(shù) 為IR(A,B,C)=minI(A,B,C),R(A,B,

6、C) =1-maxmin(A-B),(B-C)/60,|A-90|/90 正 三 角 形 模 糊 集 合 E： 隸 屬 函 數(shù) 為E(A,B,C)=1-(A-C)/180 其 它 三 角 形 模 糊 集 合 T： 因 T=(I E R)=I E R,故T(A,B,C)=min(3(A-B),3(B-C),2|A-90|,A-C/180 3.1.1、 模 糊 識 別 基 本 方 法假 設 給 定 一 個 三 角 形 x0=(85,50,45)， 計 算 其 對 各 個 模 型 的 隸 屬 度I(x0)=0.916R(x0)=0.94IR(x0)=0.916E(x0)=0.7T(x0)=0.005

7、按 最 大 隸 屬 原 則 ， 應 判 定 x0近 似 為 直 角 三 角 形 。 3.1.1、 模 糊 識 別 基 本 方 法v 擇 近 原 則 ： 設 A1,A2,An是 論 域 X中 的 n個 模 糊 集 合 標 準 模 型 ， 對于 給 定 的 待 識 別 對 象 B(X中 的 模 糊 集 合 ),若 存 在 k， 使 得 (Ak,B)=max (A1,B), (A2,B), (An,B),其 中 (Ai,B)表 示 B對 Ai的 貼 近 度 ， 則 認 為 B與 Ak最 相 似 ； 或 d(Ak,B)=mind(A1,B),d(A2,B),d(An,B),其 中 d(Ai,B)表 示

8、 B與 Ai的 距 離 ， 則 認 為 B與 Ak最 相 似 。 3.1.1、 模 糊 識 別 基 本 方 法例 設 X為 6個 元 素 的 集 合 ， 并 設 標 準 模 型 由 以 下 模 糊 向 量 組 成A1=( 1,0.8,0.5,0.4, 0,0.1)A2=(0.5,0.1,0.5, 1,0.6, 0)A3=( 0, 1,0.2,0.7,0.5,0.8)A4=(0.4, 0, 1,0.9,0.6,0.5)A5=(0.8,0.2, 0,0.5, 1,0.7)A6=(0.5,0.7,0.8, 0,0.5, 1)現(xiàn) 給 定 一 個 待 識 別 的 模 糊 向 量 B=(0.7,0.2,0

9、.1,0.4,1,0.8)問 B與 哪 個 標 準 模 型 最 相 似 ？采 用 最 大 /最 小 貼 近 度 計 算 ： (B,A1)=0.3333 (B,A2)=0.3778 (B,A3)=0.4545 (B,A4)=0.4348 (B,A5)=0.8824 (B,A6)=0.4565依 據(jù) 擇 近 原 則 ， 得 B與 A5最 相 似 。 ni iini ii xBxAxBxABA 11 )(),(max()(),(min(),( 3.1、 模 糊 模 式 識 別 模 糊 模 式 識 別 應 用2 模 糊 識 別 基 本 方 法1 3.1.2、 模 糊 模 式 識 別 應 用v 幾 何

10、圖 形 識 別 識 別 三 角 形 識 別 四 邊 形用 A、 B、 C、 D表 示 四 邊 形 的 四 個 內 角 ,a、 b、 c、 d表 示 四 邊 形 的 四 條 邊 。 梯 形 B：B(x)=1- T min|A+B-180 |,|B+C-180 |/180 其 中 T為 常 數(shù) ， 通 常 可 取 1。 矩 形 RE： RE(x)=1- RE (A-90 )+(A-90 )+(A-90 )+(A-90 )/90 其 中 RE為 常 數(shù) ， 通 常 可 取 1。 平 行 四 邊 形 P： P(x)=1- P max|A-C|,|B-D|/ 180 其 中 P為 常 數(shù) ， 通 常 可

11、 取 1。 菱 形 RH：RH(x)=1- RH max|a-b|,|b-c|,|c-d|,|d-a|/s 其 中 RH為 某 一 常 數(shù) ， s=a+b+c+d 3.1.2、 模 糊 模 式 識 別 應 用v 幾 何 圖 形 識 別 識 別 多 邊 形 設 多 邊 形 的 邊 和 角 分 別 為 ai， Ai（ i=1,2,n) n邊 等 邊 多 邊 形 SD： SD(x)=1- SD max|a1-a2|,|a2-a3|,|an-a1|/s 其 中 SD為 某 一 常 數(shù) ， n邊 等 角 多 邊 形 AG： AG(x)=1- AG max|A1-180 (n-2)/n|,|An-180

12、(n-2)/n|/180 其 中 AG為 某 一 常 數(shù) 。 ni ias 1 3.1.2、 模 糊 模 式 識 別 應 用例 染 色 體 識 別 。 如 圖 給 出 了 幾 種 染 色 體 的 一 般 形 狀 ，它 們 可 以 作 為 識 別 染 色 體 的 標 準 模 型 。 根 據(jù) 這 些 染 色體 形 狀 的 共 有 特 征 ， 先 對 其 做 統(tǒng) 一 的 前 處 理 ， 視 其 為下 圖 表 示 的 六 邊 形 。 一 種 特 殊 的 染 色 體 稱 之 為 “ 對 稱染 色 體 ” ,具 有 ： a1=a2,a3=a4,A2i-1=A2i(i=1,2,3,4)。這 種 染 色 體

13、也 可 作 為 識 別 的 標 準 模 型 ， 視 其 為 模 糊 集合 S， 則另 外 三 個 標 準 模 型 為 模 糊 集 合 M、 SM、 AC： A1A2A3 A4A5A6 a1a2a3 a4a5720/1)( 41 212 i ii AAxS )(1)( 54321 3241 xSaaaaa aaaaxM )()(2 22,22min1)( 54321 32413241 xSaaaaa aaaaaaaaxSM )()(4 44,44min1)( 54321 32413241 xSaaaaa aaaaaaaaxAC 對 于 任 意 一 個 染 色 體 x， 應 首 先 進 行 前 處

14、 理 ， 用 一 組 線 段 將 其 外 形 勾 畫 出 一 個 六 邊 形 ，再 根 據(jù) 邊 ai、 角 Ai計 算 隸 屬 度 ， 最 后 由 最 大 隸 屬 原 則 判 斷 x屬 于 哪 類 染 色 體 。 3.1.2、 模 糊 模 式 識 別 應 用v 文 字 識 別 書 寫 規(guī) 范 中 含 有 極 大 的 模 糊 性 。 將 模 糊 數(shù) 學 引 入 模 糊 識 別 后 ， 機 器 文 字 識 別 問 題 有 了 很 大 的 進 展 。 3.1.2、 模 糊 模 式 識 別 應 用例 在 計 算 機 中 存 放 十 個 阿 拉 伯 數(shù) 字 的 標 準 模 型 。 例 如 下 圖 a是

15、數(shù) 字 6的 標 準 字 模 。它 由 一 個 5 4的 點 陣 刻 畫 ， 將 其 轉 化 為 機 器 可 識 別 的 0、 1數(shù) 據(jù) ： 對 于 任 何 一 小 方 格 ，若 被 某 一 筆 畫 覆 蓋 ， 則 將 用 1表 示 ， 否 則 用 0表 示 。 則 數(shù) 字 “ 6” 其 對 應 的 字 模 矩 陣為 ：假 設 現(xiàn) 有 一 個 待 識 別 的 手 寫 如 圖 b所 示 ， 識 別 時 ， 首 先 將 其 轉 化 成 字 模 矩 陣 B， 則 識別 問 題 屬 于 一 種 群 體 識 別 問 題 ， 可 采 用 擇 近 原 則 進 行 識 別 。 在 實 際 應 用 中 ， 為

16、了 更 精 確 的 識 別 文 字 ， 通 常 選 用 更 大 的 字 模 點 陣 ， 例 如 9 18、16 16、 24 24甚 至 更 大 。 計 算 量 隨 之 大 幅 度 增 加 。對 于 圖 像 識 別 ， 例 如 照 片 、 指 紋 等 ， 也 可 以 采 用 原 理 相 同 的 方 法 ， 采 用 0,1間 的實 數(shù) 表 示 圖 像 中 的 灰 度 ， 從 而 得 出 模 型 矩 陣 和 識 別 對 象 矩 陣 （ 都 是 模 糊 矩 陣 ） 。 1111 1001 1111 0001 11116A a b 0110 1001 0111 0010 1100B 第 3章 模 糊

17、信 息 處 理 模 糊 控 制2 模 糊 聚 類3 模 糊 決 策4 模 糊 模 式 識 別 1 3.2、 模 糊 控 制 模 糊 控 制 基 礎1 模 糊 控 制 應 用 實 例2 3.2.1、 模 糊 控 制 基 礎 設 有 一 個 儲 水 器 K， 具 有 可 變 水 位 x， 調 節(jié) 閥 y能 夠 向 K中 注 水 或 從 K向 外 排 水 。現(xiàn) 需 要 設 計 一 個 控 制 器 ， 通 過 調 節(jié) 閥 y將 水 位 穩(wěn) 定 在 零 點 附 近 。 根 據(jù) 操 作 者 的 經 驗 ， 對 水 位 的 控 制 可 有 以 下 的 控 制 策 略 ： 若 x較 0大 得 多 (稱 為 正

18、 大 ， 記 為 PB),則 y大 量 排 水 (稱 為 負 大 ， 記 為 NB)； 若 x較 0稍 大 (稱 為 正 小 ， 記 為 PS),則 y小 量 排 水 (稱 為 負 小 ， 記 為 NS)； 若 x與 0相 等 ， 則 y保 持 不 動 (記 為 y=0)； 若 x較 0稍 小 (稱 為 負 小 ， 記 為 NS)， 則 y小 量 注 水 (稱 為 正 小 ， 記 為 PS)； 若 x較 0小 得 多 (稱 為 負 大 ， 記 為 NB)， 則 y大 量 注 水 (稱 為 正 大 ， 記 為 PB)。 根 據(jù) 這 些 ， 可 以 設 計 出 描 述 控 制 規(guī) 則 模 糊 集

19、合 R。 右 圖 給 出 了 模 糊 控 制 器 的 框 圖 。 通 過 某 些 手 段 對受 控 對 象 逐 次 進 行 觀 測 取 得 觀 察 量 模 糊 集 合 A，再 按 一 定 的 控 制 規(guī) 則 R便 可 以 得 到 控 制 量 B=AR。 控 制 量 B也 是 一 個 模 糊 集 合 ， 它 為 控 制 器 對 當 前 情 況 的 確切 響 應 動 作 的 確 定 提 供 依 據(jù) 。 實 現(xiàn) 模 糊 控 制 需 要 三 個 基 本 步 驟 ： 模 糊 化 ； 建 立 模 糊 控 制 規(guī) 則 ， 構 造 模 糊 變 換 器 ； 模 糊 判 決 。 控 制 規(guī) 則 R 控制量B觀察量

20、A 受 控 對 象模 糊 控 制 器 3.2.1、 模 糊 控 制 基 礎1、 模 糊 化 ： 實 際 控 制 問 題 中 ， 觀 測 值 及 控 制 量 常 常 是 確 切 的 值 ， 需 要 將 其 轉 化 為模 糊 集 合 ， 即 模 糊 化 。 模 糊 化 分 兩 部 分 進 行 ： 將 觀 測 量 論 域 中 的 語 言 值 表 示 成 模 糊 集 合 ； 確 定 論域 的 劃 分 。將 語 言 值 表 示 成 模 糊 集 合 可 以 主 觀 地 定 義 ， 通 常 將 連 續(xù) 的 論 域 通 過 劃 分 等 級 的 方 法先 離 散 化 ， 然 后 在 在 此 論 域 上 定 義

21、語 言 值 的 模 糊 集 合 。例 如 ， 假 設 在 實 際 中 “ 誤 差 ” 的 論 域 為 X -6,6， 將 其 離 散 化 后 為 X=x|x=-6,-5,5,6,用 模 糊 集 合 A表 示 “ 誤 差 ” 的 語 言 變 量 ， 它 有 7個 元 素 語 言 值 ： 負 大 、負 中 、 負 小 、 零 、 正 小 、 正 中 、 正 大 。 A的 隸 屬 函 數(shù) 如 下 表 所 示 。 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6負 大負 中負 小零正 小正 中正 大 10.200000 0.80.800000 0.310.10000 0.10.80.70

22、000 00.210.1000 000.80.8000 000.210.200 0000.80.700 0000.110.20 00000.70.80.1 00000.210.3 000000.70.8 000000.31 3.2.1、 模 糊 控 制 基 礎隸 屬 函 數(shù) 曲 線 劃 分 法 ： 假 設 論 域 X上 的 語 言 變 量 A取 5個 語 言 值 ： A1、 A2、 A3、 A4、 A5，其 隸 屬 函 數(shù) 如 下 圖 所 示 。 圖 中 N1、 N2、 N3、 N4為 5條 曲 線 的 交 點 ， 我 們 定 義 各 交 點 的橫 坐 標 為 劃 分 界 限 (- ,x1隸

23、屬 于 A1， (x1,x2隸 屬 于 A2， (x2,x3隸 屬 于 A3， (x3,x4隸 屬 于 A4， (x4, )隸 屬 于 A5， 從 而 得 到 論 域 X的 一 個 劃 分 。 x1 x2 x3 x4 xA1(x) 0 N4A2(x) A3(x) A4(x) A5(x)N3N2N1 3.2.1、 模 糊 控 制 基 礎2、 建 立 模 糊 控 制 規(guī) 則 和 模 糊 變 換 器模 糊 條 件 語 句 的 表 示 方 法 ： 若 A則 B：R=AT BR(x,y)=A(x) B(y)此 模 糊 條 件 語 句 適 用 于 單 觀 測 量 、 單 控 制 量 的 情 況 。 若 A

24、且 B則 C：R=s(D) C其 中 s(D)表 示 將 矩 陣 D“ 拉 直 ” 為 單 列 ， 而D=A T BR(x,y,z)=A(x) B(y) C(z)此 模 糊 條 件 語 句 適 用 于 雙 觀 測 量 、 單 控 制 量 的 情 況 。 若 A則 B1， 否 則 B2：R= AT B1 AT B2R(x,y)=A(x) B1(y) A(x) B2(y)此 模 糊 條 件 語 句 適 用 于 單 觀 測 量 、 單 控 制 量 的 情 況 。 3.2.1、 模 糊 控 制 基 礎2、 建 立 模 糊 控 制 規(guī) 則 和 模 糊 變 換 器 （ 續(xù) ） 若 A1則 B1， 否 則

25、若 A2則 B2， ， 否 則 若 An則 Bn：此 模 糊 條 件 語 句 適 用 于 多 觀 測 量 、 多 控 制 量 的 情 況 。 若 A 1且 B1則 C1， 否 則 若 A2且 B2則 C2， ， 否 則 若 An且 Bn則 Cn：其 中 s(Di)表 示 將 矩 陣 D” 拉 直 ” 為 單 列 ， 而Di=AiT Bi此 模 糊 條 件 語 句 適 用 于 多 觀 察 窗 量 、 多 控 制 量 的 情 況 。ni iTi BAR 1 )()(),( 1 yBxAyxR iini ni ii CDsR 1 )( )()()(),( 1 zCyBxAzyxR iiini 3.2

26、.1、 模 糊 控 制 基 礎2、 建 立 模 糊 控 制 規(guī) 則 和 模 糊 變 換 器 （ 續(xù) ）例 1： 設 X=a,b,c,Y=!,#,X中 的 模 糊 集 合 A和 Y中 的 模 糊 集 合 B為A=(a,1.0),(b,0.5),(c,0.1)B=(!,0.1),(,0.6),(#,1.0)模 糊 關 系 R： ” 若 A則 B” 表 示 為 ： 1.01.01.0 5.05.01.0 16.01.016.01.01.0 5.01BAR T 3.2.1、 模 糊 控 制 基 礎2、 建 立 模 糊 控 制 規(guī) 則 和 模 糊 變 換 器 （ 續(xù) ）例 2： 設 X=a,b,Y=!,

27、#,Z=$,%,X中 的 模 糊 集 合 A,Y中 的 模 糊 集 合 B和 Z中 的 模糊 集 合 C為 A=(a,1.0),(b,0.6)B=(!,0.2),(,0.7),(#,1.0)C=($,0.3),(%,1.0)則這 樣 ， 模 糊 關 系 R： ” 若 A且 B則 C” 表 示 為 ： 6.06.02.0 17.02.0BAD T TDs 6.06.02.017.02.0)( 6.03.0 6.03.0 2.02.0 13.0 7.03.0 2.02.013.06.0 6.0 2.017.0 2.0)( CDsR 3.2.1、 模 糊 控 制 基 礎2、 建 立 模 糊 控 制

28、規(guī) 則 和 模 糊 變 換 器 （ 續(xù) ）例 3： 設 X=a,b,c,Y=!,#,Z=$,%,X中 的 模 糊 集 合 A和 Y中 的 模 糊 集 合 B、 C為A=(a,0.2),(b,0.4),(c,0.9)B=(!,0.1),(,0.6),(#,0.3)C=(!,0.9),(,0.3),(#,0.7)則 模 糊 關 系 R： ” 若 A則 B否 則 C” 表 示 為 ： 3.06.01.0 6.04.06.0 7.03.08.0 7.03.09.09.01 4.01 2.013.06.01.09.0 4.0 2.0 CABAR TT 3.2.1、 模 糊 控 制 基 礎3、 模 糊 判

29、 別 方 法由 于 經 模 糊 控 制 系 統(tǒng) 得 到 的 控 制 量 是 一 個 模 糊 集 合 ， 而 系 統(tǒng) 的 最 終 響 應 必 須 是 確 定的 ， 所 以 對 觀 測 量 進 行 模 糊 變 換 后 ， 必 須 進 行 模 糊 判 決 。模 糊 判 決 方 法 ： 最 大 隸 屬 原 則 法根 據(jù) 最 大 隸 屬 原 則 ， 取 模 糊 集 合 中 隸 屬 函 數(shù) 值 最 大 的 點 作 為 系 統(tǒng) 的 確 切 響 應 。若 模 糊 集 合 中 隸 屬 度 最 大 值 有 多 個 時 ， 有 兩 種 情 況 ： 隸 屬 度 為 最 大 值 的 元 素 為 相 連 的 若 干 個

30、元 素 。 隸 屬 函 數(shù) 表 現(xiàn) 為 曲 線 具 有 一 個 平 頂 ， 取平 頂 中 點 所 對 應 的 論 域 中 元 素 作 為 確 切 響 應 。 隸 屬 度 為 最 大 值 的 元 素 不 相 接 。 最 大 隸 屬 原 則 法 失 效 。最 大 隸 屬 原 則 法 的 特 點 是 能 夠 突 出 主 要 信 息 ， 簡 單 直 觀 。 缺 點 是 不 考 慮 其 他 所 有 次要 信 息 ， 判 別 方 法 比 較 粗 糙 。 3.2.1、 模 糊 控 制 基 礎3、 模 糊 判 別 方 法 （ 續(xù) ） 中 位 數(shù) 判 決 法 論 域 X中 將 隸 屬 函 數(shù) 曲 線 與 橫 坐

31、 標 圍 成 的 面 積 平 分 為 兩 部 分 的 元 素 x*稱 為 中 位 數(shù) 。將 模 糊 控 制 量 的 模 糊 集 合 之 中 位 數(shù) 取 做 系 統(tǒng) 的 確 切 響 應 稱 為 “ 中 位 數(shù) 判 決 法 ” 。 令 X=x1,x2,xn,B為 模 糊 控 制 量 ， 則 中 位 數(shù) xk滿 足例 ： 設 模 糊 控 制 量 為(-4,0.1),(-3,0.5),(-2,0.1),(-1,0),(0,0.1),(1,0.2),(2,0.4),(3,0.5),(4,0.1)由 于 0.1+0.5+0.1+0.1+0.2=0.4+0.5+0.1所 以 取 x k=1， 即 選 1為

32、系 統(tǒng) 的 確 切 響 應 。例 ： 設 模 糊 控 制 量 為(-4,0.1),(-3,0.5),(-2,0.1),(-1,0),(0,0.1),(1,0.4),(2,0.5),(3,0.1),(4,0.2)則 1/2面 積 為 ： S=(0.1+0.5+0.1+0.1+0.4+0.5+0.1+0.2)/2=1由 于 0.1+0.5+0.1+0.1=0.8 0.1+0.5+0.1+0.1+0.4=1.2所 以 中 位 數(shù) x*在 0與 1之 間 ， 可 以 采 用 線 性 插 值 的 方 法 ， 得 x* 0.5 nki iki i xBxB 11 )()( 3.2.1、 模 糊 控 制 基

33、 礎3、 模 糊 判 別 方 法 （ 續(xù) ） 加 權 平 均 法 記 論 域 X x1,x2,xn,B為 模 糊 控 制 量 ， wi為 xi的 權 重 (i=1,2,n)。 若 系 統(tǒng) 的確 切 響 應 取 元 素 的 加 權 平 均 值則 稱 為 “ 加 權 平 均 法 ” 。加 權 平 均 法 的 關 鍵 在 于 權 系 數(shù) 的 選 取 。 元 素 的 隸 屬 度 是 常 用 的 一 種 權 系 數(shù) 選 取 方 法 ，這 時 有例 ： 設 模 糊 控 制 量 為 (-4,0.1),(-3,0.5),(-2,0),(-1,0.1),(0,0.6),(1,0.3),(2,0.2),(3,0.

34、1),(4,0.1)取 元 素 的 隸 屬 度 為 權 系 數(shù) ， 則 系 統(tǒng) 的 確 切 響 應 為 ：x*=-0.6/2=-0.3 ni ini ii wxwx 11 ni ini ii xBxxBx 11 )()( 3.2、 模 糊 控 制 模 糊 控 制 應 用 實 例2 模 糊 控 制 基 礎1 3.2.2、 模 糊 控 制 應 用 實 例以 水 位 控 制 問 題 為 例(1)模 糊 化 觀 測 量 ： 用 水 位 對 于 0點 的 偏 差 x X表 示X=-3,-2,-1,0,1,2,3即 采 用 等 級 單 位 來 描 述 水 位 偏 差 。記 水 位 模 糊 觀 測 量 為

35、5個 模 糊 集 合 ： PBx(正大 )、 PSx(正 小 )、 Ox(零 )、 NSx(負 小 )、 NB x(負 大 )， 它 們 的 隸 屬 函 數(shù) 如 右 表 所 示 。 控 制 量 ： 用 調 節(jié) 閥 角 度 增 量 y Y表 示Y=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4記 調 節(jié) 閥 模 型 控 制 量 為 5個 模 糊 集 合 ： PBy(正 大 )、 PSy(正 小 )、 Oy(零 )、 NSy(負小 )、 NBy(負 大 )， 它 們 的 隸 屬 函 數(shù) 如 右 表 所示 。 -3 -2 -1 0 1 2 3PBx 0 0 0 0 0 0.5 1PSx 0 0 0 0

36、1 0.5 0Ox 0 0 0.5 1 0.5 0 0NSx 0 0.5 1 0 0 0 0NBx 1 0.5 0 0 0 0 0-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4PBy 0 0 0 0 0 0 0.2 0.5 1PSy 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0Oy 0 0 0.2 0.5 1 0.5 0.2 0 0NSy 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0NBy 1 0.5 0.2 0 0 0 0 0 0 3.2.2、 模 糊 控 制 應 用 實 例(2)建 立 模 糊 控 制 規(guī) 則 ， 構 造 模 糊 變 換 器對 水 位 的 控 制 采 用 以 下 控 制 規(guī) 則 ：

37、 若 x較 0大 得 多 (稱 為 正 大 ， 記 為 PBx),則 y大 量 排 水 (稱 為 負 大 ， 記 為 NBy)； 若 x較 0稍 大 (稱 為 正 小 ， 記 為 PSx),則 y小 量 排 水 (稱 為 負 小 ， 記 為 NSy)； 若 x與 0相 等 (0 x)， 則 y保 持 不 動 (0y)； 若 x較 0稍 小 (稱 為 負 小 ， 記 為 NSx)， 則 y小 量 注 水 (稱 為 正 小 ， 記 為 PSy)； 若 x較 0小 得 多 (稱 為 負 大 ， 記 為 NBx)， 則 y大 量 注 水 (稱 為 正 大 ， 記 為 PBy)。根 據(jù) 控 制 規(guī) 則

38、， 得 到 控 制 規(guī) 則 表按 照 控 制 規(guī) 則 表 ， 得 到 模 糊 關 系 變 換 器 R從 X到 Y的 模 糊 關 系 R=(NBx PBy) (NSx PSy) (0 x 0y) (PSx NSy) (PBx NBy)若 PBx PSx 0 x NSx NBx則 NBy NSy 0y PSy PBy 3.2.2、 模 糊 控 制 應 用 實 例 000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 5.05.02.0000000 15.02.000000015.02.0000000000005.01yx PBNB 000000000

39、000000000 000000000 000000000 05.015.000000 05.05.05.000000 00000000005.015.000000000015.00yx PSNS 3.2.2、 模 糊 控 制 應 用 實 例 000000000 000000000 002.05.05.05.02.000 002.05.015.02.000 002.05.05.05.02.000 000000000 000000000002.05.015.02.000005.015.000yx OO 000000000 000005.05.05.00 000005.015.00 0000000

40、00 000000000 000000000 000000000000005.015.0005.010000yx NSPS 3.2.2、 模 糊 控 制 應 用 實 例 對 于 任 一 觀 測 量 x,可 得 到 模 糊 控 制 量 y=x R 例 如 ， 有 觀 測 量 x0=PSx=0 0 0 0 1 0.5 0， 則 模 糊 控 制 量 為y0= x0 R =0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.2 0 0 0000002.05.01 0000002.05.05.0 000000000 000000000 000000000 000000000 0000000000000002

41、.05.0115.000000yx NBPB 0000002.05.01 000005.05.05.05.0 002.05.05.05.015.00 002.05.015.02.000 05.015.05.05.02.000 5.05.05.05.000000 15.02.0000000R得 3.2.2、 模 糊 控 制 應 用 實 例(3)模 糊 判 決 采 用 最 大 隸 屬 原 則 法 。 對 于 觀 測 量 x0所 得 的 控 制 量 y0y0=(-4,0.5),(-3,0.5),(-2,1),(-1,0.5),(0,0.5),(1,0.5),(2,0.2),(3,0),(4,0) 確

42、 切 響 應 取 -2級 。 第 3章 模 糊 信 息 處 理 模 糊 聚 類3 模 糊 控 制2 模 糊 決 策4 模 糊 模 式 識 別 1 3.3、 模 糊 聚 類v聚 類 分 析 是 對 事 物 按 不 同 水 平 進 行 分 類 的 方 法 。 換 言 之 ， 聚 類 分 析 是 將事 物 根 據(jù) 一 定 的 特 征 ， 并 且 按 某 種 特 定 的 要 求 或 規(guī) 律 進 行 分 類 的 方 法 。v聚 類 分 析 的 對 象 是 尚 未 分 類 的 群 體 。 例 如 ， 對 一 個 班 的 學 生 學 習 成 績 做“ 優(yōu) ” 、 “ 良 ” 、 “ 一 般 ” 、 “ 差

43、” 四 個 等 級 的 分 類 ； 工 廠 檢 驗 科 將 某 種產 品 按 質 量 分 為 “ 特 等 品 ” 、 “ 一 等 品 ” 、 “ 二 等 品 ” 、 “ 等 外 品 ” 和“ 次 品 ” 等 等 。v對 帶 有 模 糊 特 征 的 事 物 進 行 聚 類 分 析 ， 采 用 模 糊 數(shù) 學 的 方 法 ， 稱 其 為 模糊 聚 類 分 析 。 模 糊 聚 類 分 析 的 方 法 大 致 分 為 三 大 類 ： 系 統(tǒng) 聚 類 法 ： 是 一 類 基 于 模 糊 關 系 的 分 類 法 。 其 中 包 括 基 于 模 糊 等 價 關 系 的聚 類 方 法 （ 傳 遞 閉 包 法

44、） 、 基 于 模 糊 相 似 關 系 的 聚 類 方 法 （ 直 接 法 ） 、 最 大樹 法 （ 直 接 法 ） 等 等 ； 逐 步 聚 類 法 （ 迭 代 聚 類 法 、 ISODATA法 ） ； 混 合 法 ： 通 過 參 考 數(shù) 據(jù) 的 分 布 規(guī) 律 及 某 些 經 驗 、 要 求 等 進 行 分 類 。 3.3、 模 糊 聚 類 模 糊 聚 類 分 析 的 基 本 步 驟1 傳 遞 閉 包 法2 直 接 聚 類 法3 3.3.1、 模 糊 聚 類 分 析 的 基 本 步 驟v系 統(tǒng) 聚 類 法 的 基 本 步 驟 是 ： 標 定 過 程 ： 由 原 始 統(tǒng) 計 數(shù) 據(jù) 構 造 模

45、 糊 相 似 關 系 矩 陣 R； 聚 類 過 程 ： 根 據(jù) 標 定 生 成 的 模 糊 相 似 矩 陣 R， 按 各 種 不 同 的 水 平 對 分類 事 物 進 行 劃 分 。v標 定 過 程 ： 記 要 構 造 的 相 似 矩 陣 為 R=(rij)， (i,j=1,2,n) 設 論 域 U=x1,x2,xn為 待 分 類 事 物 的 全 體 ， 而 每 一 分 類 對 象 xi是 由 R中一 組 元 素 r i1,ri2,rim來 表 征 。 通 常 根 據(jù) 實 際 情 況 ， 可 選 用 以 下 方 法 ： 數(shù) 量 積 法 |)(|max(11 11 mk jkikjimk jki

46、kij xxcjixxc jir 3.3.1、 模 糊 聚 類 分 析 的 基 本 步 驟 相 似 系 數(shù) 法其 中 夾 角 余 弦 法 mk mk jjkiikmk jjkiikij xxxx xxxxr 1 1 221 )()( )( mk jkjmk iki xmxxmx 11 11 mk mk jkikmk jkikij xx xxr 1 1 221 3.3.1、 模 糊 聚 類 分 析 的 基 本 步 驟 指 數(shù) 相 加 法其 中 明 可 夫 斯 基 法其 中 C、 a是 兩 個 適 當 選 擇 的 常 數(shù) ， 它 們 應 使 得 0 rij 1； d(xi,xj)為 明可 夫 斯

47、基 距 離 ， 常 采 用 的 有 海 明 距 離 、 歐 幾 里 得 距 離 。 特 別 地 ， 當 選用 海 明 距 離 且 取 a=1時 蘭 氏 距 離 法 其 中 a為 適 當 選 擇 的 常 數(shù) mk kfij emr 1 )(1 ni ikkni kikkk jkik xnxxxnss xxkf 11 22 1,)(1,43)( ajiij xxCdr ),(1 mk jkikij xxCr 11 amk jkik jkikij xx xxCr |1 1 3.3.1、 模 糊 聚 類 分 析 的 基 本 步 驟 絕 對 指 數(shù) 法 其 中 絕 對 值 倒 數(shù) 法 最 大 最 小 法

48、 此 法 適 用 于 xik 0,1時 的 情 況 。),( jifij er mk jkik xxjif 1),( jixx c jir mk jkikij 11 mk jkikmk jkikij xx xxr 11 )( )( 3.3.1、 模 糊 聚 類 分 析 的 基 本 步 驟 算 術 平 均 最 小 法 幾 何 平 均 法 主 觀 評 定 法 有 實 際 經 驗 者 直 接 對 x i與 xj的 相 似 程 度 評 分 ， 作 為 rij的 值 。 mk jkikmk jkikij xx xxr 11 )(21 )( mk jkikmk jkikij xx xxr 11 )( 3.

49、3、 模 糊 聚 類 傳 遞 閉 包 法2 模 糊 聚 類 分 析 的 基 本 步 驟1 直 接 聚 類 法3 3.3.2、 傳 遞 閉 包 法v模 糊 等 價 矩 陣 能 對 論 域 進 行 等 價 劃 分 。v通 常 情 況 下 ， 標 定 過 程 構 造 出 的 模 糊 關 系 僅 滿 足 自 反 性 和 對 稱 性 ， 而 不滿 足 傳 遞 性 。 在 模 糊 相 似 矩 陣 的 基 礎 上 生 成 模 糊 等 價 矩 陣 ， 求 該 模 糊 矩 陣的 傳 遞 閉 包 t(R),可 以 等 到 一 個 模 糊 等 價 矩 陣 。v采 用 傳 遞 閉 包 法 進 行 聚 類 的 過 程

50、， 歸 納 為 以 下 兩 個 步 驟 ： 生 成 等 價 模 糊 矩 陣 ： 由 R求 閉 包 生 成 模 糊 等 價 矩 陣 ； 劃 分 ： 從 大 到 小 ， 依 次 取 實 數(shù) 0,1， 計 算 R ， 再 根 據(jù) R 對 X進 行 等價 劃 分 。 最 后 便 得 到 不 同 水 平 下 對 事 物 的 分 類 及 其 “ 聚 類 圖 ” 。 3.3.2、 傳 遞 閉 包 法例 環(huán) 境 單 元 分 類 。 每 個 環(huán) 境 單 元 包 括 四 個 要 素 ： 空 氣 、 水 份 、 土 壤 和 作 物 ，而 環(huán) 境 單 元 的 污 染 狀 況 可 由 污 染 物 在 四 個 要 素 中

51、 含 量 的 超 限 度 來 描 述 。 下表 是 對 5個 環(huán) 境 單 元 的 污 染 狀 況 所 做 的 記 錄 。環(huán) 境 單 元 空 氣 xi1 水 份 xi2 土 壤 xi3 作 物 xi4a 5 5 3 2b 2 3 4 5c 5 5 2 3d 1 5 3 1 e 2 4 3 1 3.3.2、 傳 遞 閉 包 法取 論 域 X=a,b,c,d,e,按 C=0.1時 的絕 對 值 減 數(shù) 法 構 造 模 糊 相 似 矩 陣 得用 逐 步 平 方 法 計 算 R的 傳 遞 閉 包 t(R)得 16.01.04.03.0 6.013.02.05.0 1.03.011.08.0 4.02.0

52、1.011.0 3.05.08.01.01R 16.05.04.05.0 6.015.04.05.0 5.05.014.08.0 4.04.04.014.0 5.05.08.04.01)(Rt 依 次 取 t(R)的 截 矩 陣 ， 并 且 根 據(jù)它 對 X進 行 等 價 劃 分此 等 價 布 爾 矩 陣 將 X劃 分 為 5類 ：a,b,c,d,e； 此 等 價 布 爾 矩 陣 將 X劃 分 為 4類 ：a,c,b,d,e； 10000 01000 00100 00010 000011Rt 10000 01000 00101 00010 001018.0Rt 3.3.2、 傳 遞 閉 包 法

53、此 等 價 布 爾 矩 陣 將 X劃 分 為 3類 ：a,c,b,d,e；此 等 價 布 爾 矩 陣 將 X劃 分 為 2類 ： a,c,d,e,b； 此 等 價 布 爾 矩 陣 將 X劃 分 為 1類 ：a,b,c,d,e?？?以 看 出 ， 隨 著 值 由 1向 0減 小 ，劃 分 越 來 越 村 ， 等 價 類 由 單 元 集 最終 演 變 為 全 集 。 聚 類 圖 如 下 ： 11000 11000 00101 00010 001016.0Rt 11101 11101 11101 00010 111015.0Rt 11111 11111 11111 11111 111114.0Rt

54、a b c d e =1 = 0.8 = 0.6 = 0.5 = 0.4 3.3、 模 糊 聚 類 直 接 聚 類 法3 模 糊 聚 類 分 析 的 基 本 步 驟1 傳 遞 閉 包 法2 3.3.3、 直 接 聚 類 法v當 模 糊 相 似 矩 陣 的 階 數(shù) 較 高 時 ， 采 用 傳 遞 閉 包 法 進 行 分 類 計 算 量 較 大 。v直 接 聚 類 法 不 必 求 模 糊 相 似 矩 陣 的 傳 遞 閉 包 。 步 驟 為 ： 取 1=1(R中 的 最 大 值 ),對 論 域 中 所 有 元 素 xi構 造 相 似 類 xiR=xj|rij=1,即將 滿 足 rij=1的 xi和

55、xj歸 為 同 一 個 類 ， 構 成 相 似 類 。 對 于 兩 個 交 集 不 空 的 相 似 類 ，應 當 將 其 歸 并 為 一 個 相 似 類 取 它 們 的 并 集 。 這 樣 得 到 關 于 R的 傳 遞 閉 包 t(R)對 應 于 1的 等 價 劃 分 。 取 2為 R中 的 次 最 大 值 ， 并 從 R中 找 出 相 似 程 度 為 2的 元 素 對 (xi,xj),即rij= 2。 然 后 將 取 1 1時 所 得 到 的 所 有 劃 分 中 含 有 xi與 含 有 xj的 等 價 類 歸 并(取 其 并 集 )。 對 所 有 這 類 元 素 進 行 歸 并 后 ， 便

56、得 到 了 關 于 R的 傳 遞 閉 包 t(R)對應 于 2的 等 價 劃 分 。 取 3為 R中 的 第 三 大 值 ， 操 作 同 ， 最 后 等 到 關 于 R的 傳 遞 閉 包 t(R)對 應 于 3的 等 價 劃 分 。 重 復 以 上 方 法 ， 直 到 X被 歸 并 成 單 個 等 價 類 。 另 外 ， 由 于 模 糊 相 似 矩 陣 總 是 對 稱 的 ， 所 以 在 計 算 過 程 中 ， 只 需 考 慮該 矩 陣 關 于 主 對 角 線 的 上 （ 或 下 ） 三 角 區(qū) 域 中 的 元 素 。 3.3.3、 直 接 聚 類 法例 設 X=x1,x2,x3,x4,x5,

57、x6,x7,現(xiàn) 有 模 糊 相 似 關 系 1 1， 因 為 r13和 r35為 1， 故 得 相 似 類 x1,x3,x2,x3,x5,x4,x6,x7但 第 一 個 和 第 三 個 相 似 類 中 有 公 共 元 素x3， 所 以 應 當 歸 并 為 一 類 ， 最 后 得 1 1的 等 價 劃 分 為 ：x1,x3,x5,x2,x4,x6,x7 18.01 7.02.01 6.08.05.01 5.06.017.01 3.06.07.03.04.01 3.05.08.02.018.01R 2 0.8(R中 次 大 值 )。 因 為 r12、 r15、r46和 r67為 0.8， 故 將

58、前 面 所 得 的 等 價 類中 x1所 在 類 和 x2所 在 類 歸 并 ， x4和 x6所 在類 歸 并 ， x6和 x7所 在 類 歸 并 。 最 后 得 到對 應 于 2 0.8的 等 價 劃 分 x1,x2,x3,x5,x4,x6,x7 3 0.7(R中 第 三 大 值 )。 因 為r34=0.7,故 應 將 前 面 得 到 的 等 價 類 中 x3所 在 類 和 x4所 在 類 歸 并 ， 最 后 得 到 對 應于 3 0.7的 等 價 劃 分 x 1,x2,x3,x4 ,x5,x6,x7所 得 等 價 類 包 含 了 論 域 X中 的 所 有 元 素 ，計 算 終 止 。 3.

59、3.3、 直 接 聚 類 法例 1 1： 由 于 僅 有 主 對 角 線 上 的 元 素為 1， 故 得 等 價 類 均 為 單 元 集 ： a,b,c,d,e 2 0.8(R中 次 大 值 )： 在 R中 ，r13=0.8,故 將 前 面 所 得 等 價 類 中 x1所 在 類和 x3所 在 類 歸 并 得 ： a,c,b,d,e 3 0.6(R中 第 三 大 值 )： 在 R中 ，r45=0.6,故 將 前 面 所 得 等 價 類 中 x4所 在 類和 x5所 在 類 歸 并 得 ： a,c,b,d,e 4 0.5(R中 第 四 大 值 )： 在 R中 ，r14=0.5,故 將 前 面 所

60、 得 等 價 類 中 x1所 在類 和 x4所 在 類 歸 并 得 ： a,c,d,e,b 5 0.4(R中 第 五 大 值 )： 在 R中 ，r25=0.4,故 將 前 面 所 得 等 價 類 中 x2所 在類 和 x5所 在 類 歸 并 得 ： a,b,c,d,e所 得 等 價 類 包 含 了 論 域 X中 的 所 有 元 素 ，計 算 終 止 。 16.01.04.03.0 6.013.02.05.0 1.03.011.08.0 4.02.01.011.0 3.05.08.01.01R 第 3章 模 糊 信 息 處 理 模 糊 決 策4 模 糊 控 制2 模 糊 聚 類3 模 糊 模 式

61、 識 別 1 3.4、 模 糊 決 策 主 要 介 紹 模 糊 映 射 、 模 糊 變 換 及 模 糊 方 程 在 模 糊 決 策 眾 多 應 用 。 從 數(shù)學 的 觀 點 看 ， 決 策 的 目 的 就 是 要 將 論 域 中 的 對 象 進 行 排 序 ， 或 者 按 照 某 種方 法 從 論 域 中 選 出 最 優(yōu) 對 象 。 3.4、 模 糊 決 策 綜 合 評 判1 二 元 對 比 排 序 方 法2 意 見 集 中3 3.4.1、 綜 合 評 判v綜 合 評 判 問 題 又 稱 “ 綜 合 決 策 問 題 ” ， 它 解 決 的 問 題 是 在 考 慮 多 種 因 素 的 影 響 下

62、對 某 種 事 物 做 出 綜 合 決 策 。v設 X=x1,x2,xn為 n種 因 素 ， Y=y1,y2,ym為 m種 決 斷 。 在 對 某 事 物 進 行 決 策時 ， 由 于 各 種 因 素 受 到 人 的 主 觀 因 素 影 響 ， 所 以 不 同 類 型 的 人 做 出 的 決 斷 也 會 有 所差 異 。 事 實 上 ， Y中 的 m種 決 斷 本 身 常 常 是 具 有 模 糊 性 的 ， 因 此 綜 合 決 斷 應 當 是 Y中的 一 個 模 糊 集 合 :B=b1,b2,bm,其 中 bi反 映 了 第 i種 決 斷 yi對 模 糊 集 合 B的 隸 屬度 在 綜 合 決

63、 斷 中 的 地 位 。 綜 合 決 斷 B依 賴 于 各 種 因 素 的 權 重 分 配 ， 它 可 以 視 為論 域 X的 模 糊 集 合 A=(a1,a2,an)(為 適 合 于 模 糊 計 算 ， 一 般 要 求 A的 分 量 和 為 1),其中 a i描 述 了 第 i種 因 素 的 權 重 。 給 定 一 個 權 重 分 配 集 合 A， 應 當 有 一 個 相 應 的 綜 合 決斷 B， 因 而 需 要 建 立 一 個 從 X到 Y的 模 糊 變 換 R。v綜 合 決 策 的 熟 悉 模 型 涉 及 三 個 要 素 ： 因 素 集 合 X=x1,x2,xn 決 斷 集 合 Y=y

64、1,y2,ym 單 因 素 決 斷 R=(rij)n mv綜 合 評 判 問 題 的 數(shù) 學 描 述 是B=A R 3.4.1、 綜 合 評 判v綜 合 評 判 問 題 已 知 權 重 分 配 集 合 A， 求 以 A權 衡 諸 因 素 時 ， 應 當 做 出 的 決 斷 B=A R例 現(xiàn) 對 某 種 試 銷 服 裝 進 行 評 價 ， 以 對 最 終 的 投 產 量 決 策 提 供 科 學 依 據(jù) 。 設X=花 色 樣 式 ， 耐 穿 程 度 ， 價 格 費 用 Y=很 好 ， 較 好 ， 較 差 ， 很 差 設 請 若 干 人 員 對 該 服 裝 進 行 單 因 素 評 價 后 ， 就 “

65、 花 色 樣 式 ” 項 考 慮 ， 有 20 的 人 認為 很 好 ， 有 70 的 人 認 為 較 好 ， 10 的 人 認 為 較 差 。 于 是花 色 樣 式 :(0.2,0.7,0.1,0)類 似 地 有 耐 穿 程 度 :(0,0.4,0.5,0.1)價 格 費 用 :(0.2,0.3,0.4,0.1)綜 合 所 有 單 決 斷 集 合 ， 導 出 模 糊 關 系 1.04.03.02.0 1.05.04.00 01.07.02.0R 3.4.1、 綜 合 評 判 現(xiàn) 假 設 有 兩 類 顧 客 ， 他 們 對 X中 給 出 的 諸 因 素 權 重 分 配 為A1=0.2,0.5,

66、0.3A2=0.5,0.3,0.2 則 可 求 得 他 們 對 這 種 服 裝 的 綜 合 評 價 為B1=0.2,0.4,0.5,0.1B2=0.2,0.5,0.3,0.1 若 按 最 大 隸 屬 原 則 判 斷 ， 第 一 類 顧 客 對 此 服 裝 的 評 價 為 “ 較 差 ” ， 第 二 類 顧 客 對此 服 裝 的 評 價 為 “ 較 好 ” 。 另 外 ， 經 計 算 得 到 的 綜 合 評 價 向 量 一 般 不 能 保 證 其 各 分 量 之 和 為 1， 所 以 有 時 需要 對 其 進 行 “ 歸 一 化 ” ：B =(b 1/S,b2/S,bm/S)其 中 mi ibS 1 3.4.1、 綜 合 評 判v綜 合 評 判 逆 問 題 已 知 綜 合 決 斷 B， 求 作 出 此 決 斷 所 依 賴 的 因 素 權 重 A。 綜 合 評 判 逆 問 題 實 質 上 是 求解 模 糊 關 系 方 程 AR=B 。問 題 ： 模 糊 關 系 方 程 無 解 ； 模 糊 關 系 方 程 在 有 多 個 解 的 情 況 下 ， 應 當 選 擇那 個 解 。近 似 處 理 方