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1、山西省懷仁市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題
(考試時間120分鐘，滿分150分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。
1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝的實(shí)部和虛部分別為
A.7，－3i B.－7，3i C.7，－3 D.－7，3
2.已知復(fù)數(shù)z＝i－。則argz＝
A. B. C. D.
3.在△ABC中，角A，B均為銳角，且cosA>sinB，則
A.cosC>0 B.cosC<0 C.cosC＝0 D.cosC≥0
4.設(shè)
2、D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，AC＝4，BC⊥AC，，則＝
A.－20 B.20 C.12 D.－12
5.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是
A.若m⊥α，m⊥n，則n//α B.若m//α，n//α，則m//n
C.若m⊥α，nα，則m⊥n D.若m//α，m⊥n，則n⊥α
sinAsinBsinC.
6.在△ABC中，角A，B，C對邊分別為a，b，c，若(k為非零實(shí)數(shù))，則下列結(jié)論錯誤的是
A.當(dāng)k＝5時，△ABC是直角三角形 B.當(dāng)k＝3時，△ABC是銳角三角形
C.當(dāng)k＝2時，△ABC是鈍角三角形
3、 D.當(dāng)k＝1時，△ABC是鈍角三角形
7.若函數(shù)f(x)＝2sin(x＋)(－2
4、，b＝8，C＝60則＝20；
2在△ABC中，A>B是sinA>sinB的充要條件；
3在△ABC中，三邊a，b，c的長度之比不可能為1：2：3；
4若△ABC的三個頂點(diǎn)到平面a的距離相等則平面ABC//平面α。
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
11.已知四棱錐P－ABCD的體積是36，底面ABCD是正方形，△PAB是等邊三角形，平面PAB⊥平面ABCD，則四棱錐P－ABCD外接球體積為
A.28π B. C. D.108π
12.趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股
5、圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加。上中間的一個小正方形組成的)，類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)DF＝2AF則
A. B.
C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，設(shè)向量＝(a＋c，b)，＝(b－a，c－a)。若//，則角C的大小為 。
14.在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45，若三角形有兩解，則x的取值范圍是
6、 。
15.下列有關(guān)向量命題，不正確的是 。
①若{，}是平面向量的一組基底，則{－2，－＋2}也是平面向量的一組基底
②，，均為非零向量，若//，//則//。
③若//，則存在唯一的實(shí)數(shù)入，使得＝λ
④若||＝1，||＝6，則|＋|的取值范圍[5，7]
16.在某次軍事演習(xí)中紅方為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場形勢，在兩個相距為a的軍事基地C和D，測得藍(lán)方兩支精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且∠ADB＝30，∠BDC＝30，∠DCA＝60，∠ACB＝45。如圖所示，則藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)的距離為 。
三、解答題：
2
17.(10分)已知復(fù)數(shù)
7、z1＝＋(2a－5)i，z2＝＋(10－a2)i，其中a為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位。
(1)若復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，求a的取值范圍；
(2)若z1＋是實(shí)數(shù)(是z2的共扼復(fù)數(shù))，求|z1|的值。
18.(12分)已知兩個不共線的向量，滿足＝(1，)，＝(cosθ，sinθ)，θ∈R。
(1)若2－與－7垂直，求|＋|的值；
(2)當(dāng)θ∈[0，]時，若存在兩個不同的θ使得|＋|＝|m|成立。求正數(shù)m的取值范圍。
19.(12分)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D是棱A1B1的中點(diǎn)。
(1)證明：直線B1C//平面AC1D；
(2)若AC＝AA1，A1B1⊥A1C1，
8、證明：平面AC1D⊥平面A1B1C。
20.(12分)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，cosC＝。
(1)求A：
(2)己知且|AD|＝1，|AC|＝，求BD的長。
21.(12分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中∠BAC＝90，AB＝AC＝2，AA1＝4，A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D為B1C1的中點(diǎn)。
(1)求證：A1D⊥平面A1BC：
(2)求直線A1B與平面BCC1B1所成的角的正弦值。
22.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asin＝bsinA。
(1)求B；
(2)若△ABC為銳角三角形，且c＝1，求△ABC面積的取值范圍。
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