2021屆高考數(shù)學(xué)試卷專項(xiàng)練習(xí)12三角函數(shù)與解三角形?含解析?

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1、三角函數(shù)與解三角形 五、解答題 46．（2021江蘇常州市高三一模）在中，，點(diǎn)D在邊上，滿足. （1）若，求； （2）若，求的面積. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1）在中，由正弦定理求得，得到的大小，進(jìn)而求得的大??； （2）由，得到，根據(jù)向量的線性運(yùn)算，求得，進(jìn)而得到，求得的長(zhǎng)，利用面積公式，即可求解. 【詳解】 （1）在中，由正弦定理得， 所以， 因?yàn)?，所以或? 當(dāng)時(shí)，可得，可得； 當(dāng)時(shí)，可得，因?yàn)椋ㄉ崛ィ? 綜上可得. （2）因?yàn)?，所以? 由， 所以， 即， 又由，可得，解得， 則， 所以. 47．（2021河北邯鄲市高三一模）設(shè)的內(nèi)

2、角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足 （1）求的值； （2）若點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，求的值． 【答案】（1）4；（2）． 【解析】 （1）由，帶入余弦定理整理可得，所以，帶入即可得解； （2）作邊上的高，垂足為E，因?yàn)椋? 又，所以，因?yàn)辄c(diǎn)D為邊的中點(diǎn)且，所以，再根據(jù)勾股定理即可得解. 【詳解】 （1）因?yàn)椋? 所以， 即． 又， 所以． （2）如圖，作邊上的高，垂足為E， 因?yàn)?，所以? 又，所以． 因?yàn)辄c(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，，所以． 在直角三角形中，，所以． 在直角三角形中，，所以． 48．（2021全國(guó)高三專題練習(xí)）如圖，在中，，，點(diǎn)，是線段（含端點(diǎn)

3、）上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的右下方，在運(yùn)動(dòng)的過程中，始終保持不變，設(shè)弧度． （1）寫出的取值范圍，并分別求線段，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； （2）求面積的最小值． 【答案】（1），；；（2）． 【解析】 （1）依據(jù)直角三角形直接寫出的范圍，然后根據(jù)正弦定理可得，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式. （2）根據(jù)（1）的條件可得，并結(jié)合輔助角公式，簡(jiǎn)單計(jì)算以及判斷即可. 【詳解】 （1）由題意知， ． （2） ． 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”． 49．（2021全國(guó)高三專題練習(xí)）在中，，，分別為角，，的對(duì)邊，且. （1）求角； （2）若的面積為，邊上的高，求，. 【答案】（1）；（2），. 【解析

4、】 （1）化角為邊，化簡(jiǎn)得，再利用余弦定理求角； （2）由正弦定理算出，由面積公式算出，由余弦定理計(jì)算中即可. 【詳解】 解：（1）因?yàn)?，所以? 所以，即. 由余弦定理可得， 因?yàn)?，所? （2）由正弦定理可得. 因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得. 由余弦定理可得， 則. 50．（2021湖南高二月考）如圖，在平面四邊形ABCD中，AD⊥CD， ∠BAD=，2AB=BD=4. （1）求cos∠ADB； （2）若BC=，求CD. 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）中，利用正弦定理可得，進(jìn)而得出答案； （2）中，利用余弦定理可得． 【詳解】 （1）中，，即

5、，解得，故； （2） 中，，即， 化簡(jiǎn)得，解得． 51．（2021山東高三專題練習(xí)）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且. （1）求角； （2）若，，求的面積. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1）由正弦定理化角為邊，然后由余弦定理可得角； （2）利用余弦定理和已知可求得，從而得三角形面積． 【詳解】 （1）由正弦定理，得，，， 又，所以. 由余弦定理，得， 故. 又，所以. （2）由余弦定理，得. 聯(lián)立方程組，得， 化簡(jiǎn)，得， 解得， 所以的面積. 52．（2021全國(guó)高三專題練習(xí)）在圓內(nèi)接四邊形中，求面積的最大值. 【答案】最大值為 【解

6、析】 因?yàn)樗倪呅问菆A內(nèi)接四邊形，求得，得到，由正弦定理，求得，在中，由余弦定理和基本不等式，求得，即可求解. 【詳解】 因?yàn)樗倪呅问菆A內(nèi)接四邊形，可得， 又因?yàn)?，所以? 在中，因?yàn)?，可得? 由正弦定理得，所以得， 在中，由余弦定理得， 即， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即， 所以， 即面積的最大值為. 53．（2021山東棗莊市高三二模）若的部分圖象如圖所示，，. （1）求的解析式； （2）在銳角中，若，，求，并證明. 【答案】（1）；（2），證明見解析. 【解析】 （1）由結(jié)合的取值范圍可求得的值，再結(jié)合可求得的值，進(jìn)而可得出函數(shù)的解析式； （2）求出的取

7、值范圍，由已知條件求出的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角的降冪公式可求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可證明得出. 【詳解】 （1）由，得，又，故. 由，得，所以，， 即，， 由，結(jié)合函數(shù)圖象可知，所以. 又，所以，從而，因此，； （2）由， ，所以，，故. ，于是. 所以，. 又，故. 又在上單調(diào)遞增，，， 所以. 54．（2021河北唐山市高三二模）在中，角，，的對(duì)邊分別為，，．，邊上的高為． （1）若，求的周長(zhǎng)； （2）求的最大值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 （1）由三角形面積公式可得，，結(jié)合余弦定理，可得，即可得的周長(zhǎng)；（2）由（1

8、）和正弦定理可得，，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)以后利用輔助角公式化簡(jiǎn)運(yùn)算，由，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解最大值. 【詳解】 解：（1）依題意，可得， 因?yàn)椋裕捎嘞叶ɡ淼茫? 因此，即． 故的周長(zhǎng)為． （2）由（1）及正弦定理可得， ，（其中為銳角，且） 由題意可知，因此，當(dāng)時(shí)，取得最大值． 55．（2021遼寧高三二模）已知在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積為，若，. （1）求； （2）若___________，求的面積的大小. (在①，②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上) 【答案】（1）；（2）條件選擇見解析；. 【解析】 （1）利用三角形面積公式由，得到，再利用

9、余弦定理求解； （2）若選①，由，易得，再結(jié)合（1）利用正弦定理求得a，再利用三角形面積公式求解；若選②，由，利用余弦定理得易得，再利用三角形面積公式求解. 【詳解】 （1）因?yàn)椋? 所以，即， 所以，故， 因?yàn)椋? 所以. （2）若選①，因?yàn)椋? 所以， 所以. 因?yàn)椋? 所以. 由正弦定理，得， 所以. 所以. 若選②，因?yàn)椋? 由余弦定理得， 解得. . 56．（2021江蘇鹽城市高三二模）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中．若問題中的三角形存在，求該三角形面積的值；若問題中的三角形不存在，說明理由． 問題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分

10、別為，且， ？ 【答案】答案不唯一，具體見解析． 【解析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和為及題干條件，結(jié)合兩角和與差的正弦公式，可求得角A， 選擇①，利用正弦定理可得，根據(jù)角B的范圍，可求得，或.當(dāng)時(shí)，求得角C，即可求得面積，當(dāng)時(shí)，根據(jù)正弦定理，求得b，即可求得面積； 選擇②，根據(jù)余弦定理，可求得，即可求得a，b，進(jìn)而可求得面積； 選擇③，根據(jù)正弦定理，可得，與題干條件矛盾，故不存在. 【詳解】 解：在中，， 所以． 因?yàn)椋? 所以， 即， 所以． 在中，，所以， 所以． 因?yàn)?，所以? 選擇①：因?yàn)?，由正弦定理得? 因?yàn)椋? 所以，或，此時(shí)存在． 當(dāng)時(shí)，，所以，

11、 所以的面積為． 當(dāng)時(shí)，，所以， 所以的面積為． 選擇②：因?yàn)椋? 所以，得， 所以，此時(shí)存在． 因?yàn)椋? 所以 所以的面積為. 選擇③：由，得， 這與矛盾，所以不存在． 57．（2021湖南衡陽市高三一模）中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且，，成等差數(shù)列. （1）若，求； （2）求的取值范圍. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1）由等差數(shù)列得，由正弦定理化邊為角，利用得，代入可求得角； （2）由余弦定理表示出，代入，用基本不等式得的范圍，從而得角范圍． 【詳解】 （1），，成等差數(shù)列，∴∴， 當(dāng)時(shí)，，即，， ∴而，∴，∴，∴ （2）由余弦定理及，，

12、當(dāng)時(shí)取等號(hào). 結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性可知：. 58．（2021遼寧鐵嶺市高三一模）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并作答． 的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，______求和． 【答案】選擇見解析，，． 【解析】 選擇條件①，利用正弦定理結(jié)合余弦定理求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得的值，由正弦定理結(jié)合條件可得出，由三角形的內(nèi)角和定理以及三角恒等變換思想求出，由角的取值范圍可求得結(jié)果； 選擇條件②，利用誘導(dǎo)公式、正弦定理以及三角恒等變換思想求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，由正弦定理結(jié)合條件可得出，由三角形的內(nèi)角和定理以及三角恒等變換思想求出，由角的取值范圍可求

13、得結(jié)果； 選擇條件③，由正弦定理以及兩角差的正弦公式可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，由正弦定理結(jié)合條件可得出，由三角形的內(nèi)角和定理以及三角恒等變換思想求出，由角的取值范圍可求得結(jié)果. 【詳解】 （1）選擇條件①，由及正弦定理知， 整理得，，由余弦定理可得， 又因?yàn)?，所以? 又由，得， 由，得， 即，即，即，整理得，， 因?yàn)椋?，從而，解得? 選擇條件②，因?yàn)椋裕? 由得， 由正弦定理知，， ，，可得， 所以，，，可得，所以，，故. 以下過程同（1）解答； 選擇條件③，由， 及正弦定理知，，，則， 從而，則，解得， 又因?yàn)椋?，以下過程同（1

14、）解答． 59．（2021山東煙臺(tái)市高三一模）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后橫坐標(biāo)縮短為原來的(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象. （1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，求的面積. 【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為：；（2）或. 【解析】 （1）由題可得，令即可解得單調(diào)遞增區(qū)間； （2）由題可得，或，由余弦定理可求得，即可求出面積. 【詳解】 （1）， 圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象， 橫坐標(biāo)縮短為原來的 (縱坐標(biāo)不變)得到圖象， 所以， 令，解得， 所以的單調(diào)遞增區(qū)間為： （2）由（1）知，， 因?yàn)?，所? 又因?yàn)椋?/p>

15、所以， 當(dāng)時(shí)，， 此時(shí)由余弦定理可知，，解得， 所以， 當(dāng)時(shí)，， 此時(shí)由勾股定理可得，， 所以. 60．（2021廣東汕頭市高三一模）在中，角的對(duì)邊分別為，已知：． （1）求邊的長(zhǎng)和三角形的面積； （2）在邊上取一點(diǎn)D，使得，求的值． 【答案】（1）；；（2）. 【解析】 （1）法一：中，由余弦定理求的長(zhǎng)，應(yīng)用三角形面積公式求的面積；法二：過作出高交于，在所得直角三角形中應(yīng)用勾股定理求，即可求，由三角形面積公式求的面積； （2）由正弦定理、三角形的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系，法一：求、、、，由結(jié)合兩角差正弦公式求值即可；法二：求、，再由結(jié)合兩角和正切公式求值即可；法

16、三：由（1）法二所作的高，直角△中求，進(jìn)而求，再根據(jù)正弦定理及同角三角函數(shù)關(guān)系求值即可. 【詳解】 （1）法一：在中，由， 由余弦定理，，得，解得或（舍）， 所以，. 法二：（1）過點(diǎn)作出高交于，即為等腰直角三角形， ，，同理△為直角三角形， ， ，故，. （2）在中，由正弦定理，即，得，又，所以為銳角， 法一：由上，，由（為銳角），得， ， 由圖可知：為銳角，則，所以. 法二：由上，，由（為銳角），得， ， ，故. 法三：△為直角三角形，且， 所以， ， 在中，由正弦定理得，，故， 由圖可知為銳角，則，所以. 61．（2021聊城市山東聊城一

17、中高三一模）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.請(qǐng)?jiān)冖伲虎?；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，完成下列問題 （1）求角； （2）若，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，求線段的長(zhǎng)度. 注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分. 【答案】（1）條件選擇見解析，；（2）. 【解析】 （1）利用所選條件，應(yīng)用正余弦定理的邊角關(guān)系、三角形面積公式，化簡(jiǎn)條件等式，結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)，求角； （2）由正余弦定理，結(jié)合誘導(dǎo)公式及兩角和正弦公式求，進(jìn)而求的長(zhǎng)度. 【詳解】 （1）若選①：∵， ∴，又， ∴，即，又， ∴，即，故. 若選②：∵， ∴， 即， 又，∴，又， ∴， 若選③：由，則有，

18、∴，又， ∴. （2）中，由余弦定理：， 得或 (舍)， 由，可得， △中，， 由正弦定理得：，即，解得， ∴. 62．（2021山東濱州市高三一模）在平面四邊形中，，，對(duì)角線與交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，且． （1）若，求的長(zhǎng)； （2）若，求． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 （1）由正弦定理求得，易得，，，然后在中由余弦定理得； （2）設(shè)，在和中用余弦定理列方程求得，然后再由余弦定理求得． 【詳解】 解：（1）在中，，，， 由正弦定理得，， 所以， 因?yàn)椋裕? 所以， 所以，． 所以． 因?yàn)?，所以? 由余弦定理得， ， 所以． （2）

19、因?yàn)?，? 所以． 設(shè)，在中，由余弦定理得 ． 在中，由余弦定理得， ， 所以， 解得． 所以． 在中，由余弦定理得， ． 63．（2021山東德州市高三一模）在①，②，③． 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答． 問題：在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，外接圓面積為，，且______，求的面積． 【答案】 【解析】 先通過選的條件計(jì)算出角，再根據(jù)外接圓面積求出半徑，然后利用正弦定理算出，再根據(jù)，得到邊的關(guān)系，結(jié)合余弦定理算出三角形的邊，最后利用面積公式即可獲解. 【詳解】 若選①：因?yàn)椋? 在中，由正弦定理得， 因?yàn)?，所以? 所以， 即，所以

20、， 因?yàn)椋裕? 因?yàn)橥饨訄A面積為，所以半徑， 由得， 又，所以， 由余弦定理得， 解得，即，， 所以． 若選②：由正弦定理得， ， ， 化簡(jiǎn)得：， 因?yàn)?，所以，所以? 因?yàn)?，所以? 其余步驟同①． 若選③：由正弦定理得：， 所以，所以， 因?yàn)?，所以，所以? 因?yàn)?，所以? 其余步驟同①． 64．（2021全國(guó)高三專題練習(xí)）在中，，分別為內(nèi)角，，所對(duì)的邊，若. （1）求的大小； （2）求的最大值. 【答案】（1）；（2）1. 【解析】 (1)由題意利用正弦定理角化邊，然后結(jié)合余弦定理可得∠A的大小； (2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論和三角函數(shù)的性質(zhì)

21、可得的最大值. 【詳解】 （1）由己知，根據(jù)正弦定理得 即 由余弦定理得 故，所以. （2）由（1）得： 故當(dāng)時(shí)，取得最大值1. 65．（2021全國(guó)高三專題練習(xí)）請(qǐng)從下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答. ①; ② ③. 已知的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為， . （1）求; （2）若，求的面積. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 第（1）小問：方案①中是利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，化簡(jiǎn)后求得； 方案②首先利用正弦定理將邊長(zhǎng)之比轉(zhuǎn)化為角的正弦之比，再化簡(jiǎn)求得； 方案③利用兩角和的正切公式將化成，再利用對(duì)式子進(jìn)

22、行化簡(jiǎn)得到；第（2）小問：由余弦定理可以得到關(guān)于的關(guān)系式，再結(jié)合可求得，最后求得三角形的面積即可. 【詳解】 方案①：由已知及正弦定理得 所以， 所以 又， 所以， 所以 所以 方案②：由已知正弦定理得 所以 即 又， 所以 所以 所以 方案③：因?yàn)? 所以 即 又， 所以， 所以 所以 由余弦定理，得 即， 又因?yàn)? 所以 所以 66．（2021廣東廣州市高三一模）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，. （1）求； （2）求的周長(zhǎng). 【答案】（1）；（2）9． 【解析】 （1）應(yīng)用二倍角公式和誘導(dǎo)公式變形已知等式可求得； （2）

23、由正弦定理化角為邊，然后再結(jié)合余弦定理可求得，從而得三角形周長(zhǎng)． 【詳解】 （1）因?yàn)?，所以，? 因?yàn)?，所以，? （2）因?yàn)?所以， 又，即，，所以，， 所以． 67．（2021山東濟(jì)寧市高三一模）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且． （1）求角； （2）若，的面積為，求的值． 【答案】（1）；（2）6. 【解析】 （1）由正弦定理把條件轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再由兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式得的關(guān)系式，從而可得結(jié)論； （2）首先可根據(jù)解三角形面積公式得出，然后根據(jù)余弦定理計(jì)算出. 【詳解】 （1）因?yàn)? 由正弦定理得， 所以 因?yàn)樗裕? 所以，所以 （2）因?yàn)?/p>

24、的面積為， 所以， 因?yàn)椋裕? 所以． 由余弦定理得，，因?yàn)椋? 所以， 所以． 68．（2021浙江高一單元測(cè)試）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A為銳角，. （1）求A； （2）若，且邊上的高為，求的面積. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 （1）先用余弦定理化余弦為邊，再用正弦定理化邊為角從而求得； （2）由余弦定理用表示，然后把三角形的面積用兩種方法表示求得，從而可計(jì)算出面積． 【詳解】 （1）由得， 由余弦定理得，所以， 由正弦定理得，是三角形內(nèi)角，， 所以，又A為銳角，所以． （2）由（1），， 所以，即，， ， ． 6

25、9．（2021全國(guó)高三專題練習(xí)）在中，角所對(duì)的邊分別為已知，面積，再?gòu)囊韵聝蓚€(gè)條件中選擇其中一個(gè)作為已知，求三角形的周長(zhǎng). （1）; （2）. 注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分. 【答案】 【解析】 利用三角形的面積公式，結(jié)合已知面積變形可得，再利用所選條件結(jié)合正弦定理求出另外兩邊，可得三角形的周長(zhǎng). 【詳解】 由三角形的面積公式可知，， ， 整理得 由正弦定理得: 因?yàn)椋? ， 若選擇條件（1）由：得，則， 又為三角形的內(nèi)角，， 由正弦定理得 代入解得， 三角形的周長(zhǎng)為 若選擇條件（2），則由，得 又， 又為三角形的內(nèi)角，. 由正弦定理

26、得: ， 代入解得， 三角形的周長(zhǎng)為 70．（2021全國(guó)高三專題練習(xí)）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的存在，求出其面積；若不存在，說明理由. 問題：是否存在，它的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，且，，___________？ 【答案】答案見解析 【解析】 選①，利用正弦定理邊角互化結(jié)合三角恒等變換思想化簡(jiǎn)得出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，再結(jié)合余弦定理可求得，結(jié)合解出、的值，利用三角形的面積公式可求得的面積； 選②，利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)得出，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，利用余弦定理求出，結(jié)合基本不等式推出矛盾，進(jìn)而可得出結(jié)論；

27、 選③，由二倍角的余弦公式可得出關(guān)于的二次方程，求出的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值，結(jié)合已知條件求出、的值，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果. 【詳解】 解：選擇條件①： 由正弦定理可得， 由于，可得， 化簡(jiǎn)可得，即， 因?yàn)?，所以? 由余弦定理可得，解得， ，解得，因此； 選擇條件②：因?yàn)?，即? 由正弦二倍角公式可得：， ，則，所以，，所以， 所以即， 由余弦定理可得， 由已知可得， 由基本不等式可得，所以不存在滿足條件的； 選擇條件③： 由余弦二倍角公式可得：，解得或（舍去）， 因?yàn)椋裕? 由余弦定理得：，解得， ，解得，因此； 71．（202

28、1全國(guó)高三專題練習(xí)）在①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中并解答． 問題：已知函數(shù)最小正周期為，且 ，判斷函數(shù)在上是否存在最大值？若存在，求出最大值及此時(shí)的值；若不存在，說明理由． 注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分． 【答案】答案不唯一，具體見解析 【解析】 先對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)得，由函數(shù)的最小正周期為，可得，則，若選①，則有，從而可求出的值，進(jìn)而可求出函數(shù)的解析式，再利用換元法可求得最值；若選②，則有，從而可求出的值，然后利用換元法可求得最值；若選③，則有，從而可

29、求出的值，再利用換元法可求最值即可 【詳解】 解：， 由已知函數(shù)的周期， 求得， 所以， 若選①，則有， 解得， 又因?yàn)?，所以，? 所以， 當(dāng)時(shí)，， 所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為． 若選②，則有， 解得， 又因?yàn)?，所以? 所以， 當(dāng)時(shí)，， 所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為． 若選③，則有，解得， 又因?yàn)椋裕? 所以， 當(dāng)時(shí)，， 顯然，函數(shù)在該區(qū)間上沒有最大值． 72．（2021全國(guó)高三專題練習(xí)）在中，． （1）求B； （2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1）由已知三角函數(shù)的等量關(guān)系，結(jié)合兩角和正弦公式得，根據(jù)正弦定理、三角形內(nèi)角的性質(zhì)，即可求B； （2）由三角形面積公式求出、，再根據(jù)余弦定理求，即可求的周長(zhǎng)． 【詳解】 （1）由，得， ∴，即， ∴． 由正弦定理，得，又， ∴，即，， ∴． （2）由的面積為，得，解得，即． 由余弦定理，可得，解得． ∴的周長(zhǎng)為．