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1、 提公因式法提公因式法 學習學習回憶回憶運用前面所學的知識填空：運用前面所學的知識填空：把下列多項式寫把下列多項式寫 成乘積的形式成乘積的形式都是多項式化都是多項式化為幾個整式的為幾個整式的積的形式積的形式 (1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)=(3) (a+b)2 =ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b2m a+b+cx+1 x-1a+b 探究探究 觀察觀察“回憶回憶”與與“探究探究”，你能，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？聯(lián)系與區(qū)別嗎？
2、 把把一個一個多項式化為多項式化為幾個幾個整式整式的的乘積乘積的的形式形式, ,像這樣的式子變形叫做把這個多像這樣的式子變形叫做把這個多項式項式因式分解因式分解，也叫做把這個多項式，也叫做把這個多項式分解因式分解因式。定義定義 X2-1 (x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法X2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左邊是等式的特征：左邊是多項式多項式，右邊是右邊是幾個整式的乘積幾個整式的乘積初步應用初步應用 鞏固新知鞏固新知144) 12(22xxx在下列等式中，從左到右的變形是因式分解在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有（的有（ ） cbamcbmam)( xyxy
3、x83242) 1)(1(12xxx )11 (22xxxx2 2 )32( 264zyxzyx 多項式中多項式中各項各項都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做這個多項式的叫做這個多項式的公因式公因式。mcmbma相同因式相同因式m m這個多項式有什么特點？這個多項式有什么特點？例例: 找找 3 x 2 6 xy 的公因式的公因式。系數(shù)：最大系數(shù)：最大公約數(shù)。公約數(shù)。3字母：相同字母：相同的字母的字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x。指數(shù)：相同指數(shù)：相同字母的最低字母的最低次冪次冪1正確找出多項式各項公因式公因式的關鍵關鍵是：1 1、定系數(shù)定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系公因式的系數(shù)是多
4、項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。數(shù)的最大公約數(shù)。 2 2、定字母定字母： 字母取多項式各項中都含有的字母取多項式各項中都含有的相同的字母。相同的字母。 3 3、定指數(shù)定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項中最小相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪的一個，即字母最低次冪 你知道嗎？你知道嗎？找一找找一找: 下列各多項式的下列各多項式的公因式公因式是什么？是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 如果一個多項
5、式的各項含有公因式，那么如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。 ( a+b+c )ma+ mb +mcm=(1) 8a3b2 + 12ab3c例例1: 把下列各式分解因式把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步第一步: :找出公因式；找出公因式； 第二步第二步: :提取公因式提取公因式 ，即將多項式化為兩個因式的乘積。，即將多項式化為兩個因式的乘積。(2) 2a(
6、b+c) - 3(b+c)注意：注意：公因式公因式既可以是一個單項式的形式，既可以是一個單項式的形式， 也可以是一個多項式的形式也可以是一個多項式的形式整體思想整體思想是數(shù)學中一種重要而且常用的思想方法。是數(shù)學中一種重要而且常用的思想方法。把把12x2y+18xy2分解因式分解因式解：原式解：原式 =3xy(4x + 6y) 錯誤錯誤公因式?jīng)]有提盡，公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式還可以提出公因式2 2注意：注意：公因式要提盡。公因式要提盡。診斷診斷正確解：正確解：原式原式=6xy(2x+3y)當多項式的某一項和公當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式因式相同時，提公因式后剩余的項是后剩余的
7、項是1 1。錯誤錯誤注意：注意：某項提出莫漏某項提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2 - 6xy+x分解因式分解因式正確解：正確解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)提出負號時括號里的項提出負號時括號里的項沒變號沒變號錯誤錯誤診斷診斷把把 - x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式= - x(x+y-z)注意：注意：首項有負常提負。首項有負常提負。正確解：正確解：原式原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)看你能否過關看你能否過關？把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x
8、2y2(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy 例例2 2 把把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式分解因式解：解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b)練習：練習：(x-y)2+y(y-x)(1) 13.80.125+86.21/8(2)已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值. 解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86
9、.2) =0.125100 =12.5 解解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15巧妙計算巧妙計算）（解：原式19999 99 99 + 99 ）（解：原式1575131259）（解：原式1575131259=259=259 =9900157259512593125915725951259312591572595125931259（1）99299（2）= 99 (99+1)2 2、確定公因式的方法、確定公因式的方法：小結小結3 3、提公因式法分解因式步驟、提公因式法分解因式步驟( (分兩步分兩步) )：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？(1)(1)定系數(shù)定系數(shù) (2)(2)定字母定字母 (3)(3)定指數(shù)定指數(shù)第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式.4 4、提公因式法分解因式應注意的問題：、提公因式法分解因式應注意的問題：（1 1）公因式要提盡；）公因式要提盡； （2 2）小心漏掉）小心漏掉1;1;（3 3）提出負號時）提出負號時, ,要注意變號要注意變號. . 記住喲！記住喲！1 1、計算（、計算（-2-2）101101+ +（-2-2）1001002 2、已知、已知, , , , 求代數(shù)式求代數(shù)式 的值。的值。42 yx3xy222xyyx恭喜你恭喜你, ,認真地學好了這節(jié)課認真地學好了這節(jié)課! !作作 業(yè)業(yè)
因式分解1 (2)
