因式分解1 (2)

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1、 提公因式法提公因式法 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)回憶回憶運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)填空：運(yùn)用前面所學(xué)的知識(shí)填空：把下列多項(xiàng)式寫(xiě)把下列多項(xiàng)式寫(xiě) 成乘積的形式成乘積的形式都是多項(xiàng)式化都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的為幾個(gè)整式的積的形式積的形式 (1) ma+mb+mc=( )( )(2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)=(3) (a+b)2 =ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b2m a+b+cx+1 x-1a+b 探究探究 觀(guān)察觀(guān)察“回憶回憶”與與“探究探究”，你能，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？聯(lián)系與區(qū)別嗎？

2、 把把一個(gè)一個(gè)多項(xiàng)式化為多項(xiàng)式化為幾個(gè)幾個(gè)整式整式的的乘積乘積的的形式形式, ,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)式因式分解因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式分解因式。定義定義 X2-1 (x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法X2-1 = (x+1)(x-1)等式的特征：左邊是等式的特征：左邊是多項(xiàng)式多項(xiàng)式，右邊是右邊是幾個(gè)整式的乘積幾個(gè)整式的乘積初步應(yīng)用初步應(yīng)用 鞏固新知鞏固新知144) 12(22xxx在下列等式中，從左到右的變形是因式分解在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有（的有（ ） cbamcbmam)( xyxy

3、x83242) 1)(1(12xxx )11 (22xxxx2 2 )32( 264zyxzyx 多項(xiàng)式中多項(xiàng)式中各項(xiàng)各項(xiàng)都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式公因式。mcmbma相同因式相同因式m m這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？這個(gè)多項(xiàng)式有什么特點(diǎn)？例例: 找找 3 x 2 6 xy 的公因式的公因式。系數(shù)：最大系數(shù)：最大公約數(shù)。公約數(shù)。3字母：相同字母：相同的字母的字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x。指數(shù)：相同指數(shù)：相同字母的最低字母的最低次冪次冪1正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式公因式的關(guān)鍵關(guān)鍵是：1 1、定系數(shù)定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系公因式的系數(shù)是多

4、項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。數(shù)的最大公約數(shù)。 2 2、定字母定字母： 字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母。相同的字母。 3 3、定指數(shù)定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次冪的一個(gè)，即字母最低次冪 你知道嗎？你知道嗎？找一找找一找: 下列各多項(xiàng)式的下列各多項(xiàng)式的公因式公因式是什么？是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 如果一個(gè)多項(xiàng)

5、式的各項(xiàng)含有公因式，那么如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。 ( a+b+c )ma+ mb +mcm=(1) 8a3b2 + 12ab3c例例1: 把下列各式分解因式把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步第一步: :找出公因式；找出公因式； 第二步第二步: :提取公因式提取公因式 ，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積。，即將多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積。(2) 2a(

6、b+c) - 3(b+c)注意：注意：公因式公因式既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式，既可以是一個(gè)單項(xiàng)式的形式， 也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式也可以是一個(gè)多項(xiàng)式的形式整體思想整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法。是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法。把把12x2y+18xy2分解因式分解因式解：原式解：原式 =3xy(4x + 6y) 錯(cuò)誤錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式還可以提出公因式2 2注意：注意：公因式要提盡。公因式要提盡。診斷診斷正確解：正確解：原式原式=6xy(2x+3y)當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是后剩余的

7、項(xiàng)是1 1。錯(cuò)誤錯(cuò)誤注意：注意：某項(xiàng)提出莫漏某項(xiàng)提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2 - 6xy+x分解因式分解因式正確解：正確解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒(méi)變號(hào)沒(méi)變號(hào)錯(cuò)誤錯(cuò)誤診斷診斷把把 - x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式= - x(x+y-z)注意：注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。正確解：正確解：原式原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)看你能否過(guò)關(guān)看你能否過(guò)關(guān)？把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x

8、2y2(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy 例例2 2 把把 12b(a-b)2 18(b-a)2 分解因式分解因式解：解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b)練習(xí)：練習(xí)：(x-y)2+y(y-x)(1) 13.80.125+86.21/8(2)已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值. 解：原式解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86

9、.2) =0.125100 =12.5 解解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15巧妙計(jì)算巧妙計(jì)算）（解：原式19999 99 99 + 99 ）（解：原式1575131259）（解：原式1575131259=259=259 =9900157259512593125915725951259312591572595125931259（1）99299（2）= 99 (99+1)2 2、確定公因式的方法、確定公因式的方法：小結(jié)小結(jié)3 3、提公因式法分解因式步驟、提公因式法分解因式步驟( (分兩步分兩步) )：1 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？(1)(1)定系數(shù)定系數(shù) (2)(2)定字母定字母 (3)(3)定指數(shù)定指數(shù)第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式.4 4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：（1 1）公因式要提盡；）公因式要提盡； （2 2）小心漏掉）小心漏掉1;1;（3 3）提出負(fù)號(hào)時(shí)）提出負(fù)號(hào)時(shí), ,要注意變號(hào)要注意變號(hào). . 記住喲！記住喲！1 1、計(jì)算（、計(jì)算（-2-2）101101+ +（-2-2）1001002 2、已知、已知, , , , 求代數(shù)式求代數(shù)式 的值。的值。42 yx3xy222xyyx恭喜你恭喜你, ,認(rèn)真地學(xué)好了這節(jié)課認(rèn)真地學(xué)好了這節(jié)課! !作作 業(yè)業(yè)