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1、平面向量一、知識要點（平面向量的線性運算）： 1、平面向量的加法運算：三角形法則與平行四邊形法則， 2、平面向量的減法運算：三角形法則， 3、實數與向量的積：實數與向量的積是一個向量，記作： （1）|=|；（2）0時與方向相同；0時與方向相反；=0時=，4、幾何與向量綜合時常出現(xiàn)的向量內容歸納如下：（1）給出與相交,等于已知過的中點;（2）給出,等于已知是的中點;（3）給出,等于已知A、B與PQ的中點三點共線;（4） 給出以下情形之一：；存在實數；若存在實數,等于已知三點共線.（5） 給出,等于已知,即是直角,給出,等于已知是鈍角, 給出,等于已知是銳角。（6）給出,等于已知是的平分線。（7）
2、在平行四邊形中，給出，等于已知是菱形;（8） 在平行四邊形中，給出，等于已知是矩形;例題精選：例1. 如圖，正六邊形ABCDEF中， （A）0 （B） （C） （D）答案：D例2. 在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，或=+，其中，R ，則+= _。. 4/3練習題：1.在ABC中， =a， =b，則等于( )A.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.O為平行四邊形ABCD平面上的點，設=a， =b， =c， =d，則A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=03.設P是ABC所在平面內的一點，則（）A. B
3、. C. D. 4.如圖1， D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則（ ）ABCD 5.中，點在上，平分若，則（ ）（A） （B） （C） （D）答案：， B， ， ， B.二、知識要點（平面向量的坐標運算）：設，(1)_, _.(2)共線的充要條件：_,_, 垂直的充要條件：_._.(3)向量的摸：=_.(4) ，a b = |a|b|cosq ， cosq = ，.例題精選：例3. 在正三角形中，是上的點，若，則 解：練習題：1.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b與2a-b平行，則x的值為 .2.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是（
4、）A.60 B.30 C.135 D.3已知向量、的夾角為，| = 2 , | = 1,則 |+|= , |= 4.已知|a|=6，|b|=4，a與b的夾角為，則(a+2b)(a-3b)等于（ ）A.72 B.-72 C.36 D.-365.|a|=3，|b|=4，向量a+b與a-b的位置關系為（ ）A.平行 B.垂直 C.夾角為 D.不平行也不垂直6. 已知向量a,b夾角為45 ，且|a|=1，|2ab|=，則|b|= 7. 已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_8. a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余
5、弦值等于 （A） （B） （C） （D）9. 在邊長為1的正三角形中，設，則。10. 在中，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則_. 11. 已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=_. 12.已知直角梯形中，/, 是腰 上的動點， 則的最小值為_. 13.若平面向量滿足，且以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為， 則與的夾角的取值范圍是 。14. 在ABC中,AB=2,AC=3,= 1則.（）ABCD 答案：1,2D，3 ，4B，5B，6,7 1,8C，9 ，10 ，11 2,12解：設，則，而 ，故，此時13解：由題意得：，又，.14 A三、平面向量的應用：在直角坐標
6、系中，利用向量的坐標運算，特別是數量積主要涉及向量的模以及向量之間的夾角，來解平面幾何中的角、距離問題；以及直線與曲線的位置關系中所涉及的角、距離問題能起到事半功倍的效果。例題精選：例4. 在矩形ABCD中,邊AB、AD的長分別為2、1. 若M、N分別是邊BC、CD上的點,且滿足,則的取值范圍是_ .ABDCyx21(O)MN解析： 如圖，則A(0,0),B(2,0),D(0,1),C(2,1). 設0,1,則, 所以M(2,t),N(2-2t,1), 故=4-4t+t=4-3t=f(t),因為t0,1,所以f (t)遞減, 所以()max= f (0)=4,()min= f (1)=1.例5
7、. 已知函數，對于曲線上橫坐標成等差數列的三個點A,B,C，給出以下判斷：ABC一定是鈍角三角形ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形ABC不可能是等腰三角形其中，正確的判斷是 A. B. C. D.解：設這三個點的坐標分別是，由于為R上的增函數，所以，故為鈍角，所以成立，不成立，若為等腰三角形，只有可能是，此時有，即，與矛盾，故正確選B。練習題：1. 已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,則的值為_.2. 已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=_. 3. 如圖,在矩形中,點為的中點,點在邊上,若,則的值是_. 4. 已知直角梯形中，/, 是腰 上的動點， 則的最小值為_. 答案：1, 2，5。
中職數學基礎模塊下冊《平面向量的運算》word練習題
