2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)九（圖形與證明2） 魯教版

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1、 真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。 2019版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)九（圖形與證明2） 魯教版 命題方向：圖形的證明是平面幾何的重要內(nèi)容。在各省、市中考題中所占的比例都很大，題型多以證明題為主，也有很多是與其他知識(shí)綜合的壓軸題。 備考攻略：尤其是近幾年在這個(gè)問(wèn)題中引入了運(yùn)動(dòng)變化的形式，增加了試題的開(kāi)放性與靈活性，既考查了學(xué)生的邏輯推理能力，也考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，解答這部分題需較高的思維水平，善于發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)中變化的量的規(guī)律及不變量，正確畫(huà)出變化后的圖形，運(yùn)用圖形相關(guān)的定理進(jìn)行論證。 鞏固練習(xí)： 1．閱讀下面材料： 小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在邊長(zhǎng)為a（a

2、＞2）的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1，當(dāng)∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45時(shí)，求正方形MNPQ的面積． 小明發(fā)現(xiàn)，分別延長(zhǎng)QE，MF，NG，PH交FA，GB，HC，ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四個(gè)全等的等腰直角三角形（如圖2） 請(qǐng)回答： （1）若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形（無(wú)縫隙不重疊），則這個(gè)新正方形的邊長(zhǎng)為　?。? （2）求正方形MNPQ的面積． （3）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題： 如圖3，在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF，再分別過(guò)點(diǎn)D，E，F(xiàn)作BC，AC，AB的

3、垂線，得到等邊△RPQ．若S△RPQ=，則AD的長(zhǎng)為　?。? 2．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5，OC=4，CD的長(zhǎng)為（　）A．2 B．4 C．4 D．8 3．如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． （1）求證：AC∥DE； （2）連接CD，若OA=AE=a，寫(xiě)出求四邊形ACDE面積的思路． 4．如圖，AB是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BM，弦CD∥BM，交AB于點(diǎn)F，且=，連接AC，AD，延長(zhǎng)AD交BM于點(diǎn)E． （1）求證：△ACD是等邊三角形； （2）連接OE，若DE

4、=2，求OE的長(zhǎng)． 5.如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F，AF交⊙O于點(diǎn)H，連接BH． （1）求證：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的長(zhǎng)． 6．如圖AB是⊙O的直徑，PA，PC與⊙O分別相切于點(diǎn)A，C，PC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E． （1）求證：∠EPD=∠EDO； （2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的長(zhǎng)． 7．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE． （1）求證：B

5、E與⊙O相切； （2）連接AD并延長(zhǎng)交BE于點(diǎn)F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的長(zhǎng)． 8．如圖，在△ABC，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且∠CBF=∠CAB． （1）求證：直線BF是⊙O的切線； （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的長(zhǎng)． 9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱(chēng)該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”，如圖為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”示意圖． （1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

6、1，0）， ①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），求點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積； ②點(diǎn)C在直線x=3上，若點(diǎn)A，C的“相關(guān)矩形”為正方形，求直線AC的表達(dá)式； （2）⊙O的半徑為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，3），若在⊙O上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，求m的取值范圍． 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)P′，滿足CP+CP′=2r，則稱(chēng)P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)P′的示意圖． 特別地，當(dāng)點(diǎn)P′與圓心C重合時(shí)，規(guī)定CP′=0． （1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．

7、 ①分別判斷點(diǎn)M（2，1），N（，0），T（1，）關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)； ②點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上，若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的反稱(chēng)點(diǎn)P′存在，且點(diǎn)P′不在x軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍； （2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱(chēng)點(diǎn)P′在⊙C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍． 11．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下的定義：若⊙C上存在兩個(gè)點(diǎn)A、B，使得∠APB=60，則稱(chēng)P為⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．已知點(diǎn)D（，），E（0，﹣2），F(xiàn)（2，0）． （1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)， ①在點(diǎn)D、E、F中，⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是　?。? ②過(guò)點(diǎn)F作直線l交y軸正半軸于點(diǎn)G，使∠GFO=30，若直線l上的點(diǎn)P（m，n）是⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍； （2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑r的取值范圍． 5 / 5