導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性省優(yōu)質(zhì)課教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、 《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì) 教材分析：《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性》是北師大版選修2-2第三章1.1節(jié)的內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)與掌握有助于學(xué)生深入的研究函數(shù)的性質(zhì)，尤其借助導(dǎo)數(shù)知識(shí)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間起到推波助瀾的作用。學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算規(guī)則，對于導(dǎo)數(shù)也有了初步認(rèn)識(shí)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，是學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)可以作為一種工具來進(jìn)一步研究函數(shù)，對于求解較復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是一個(gè)捷徑。 教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)與技能： 理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，會(huì)用導(dǎo)數(shù)法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，能確定函數(shù)的大致圖像。 2．過程與方法： （1）通過導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系

2、的探究過程，體會(huì)從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的思想方法。 （2）通過導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間基本步驟的形成，體會(huì)算法思想。 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀： 通過導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)區(qū)間，體會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的實(shí)用價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定和單調(diào)區(qū)間的求法 教學(xué)難點(diǎn)：理解為何將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性聯(lián)系起來 教法學(xué)法： 1、教法：整堂課圍繞“一切為了學(xué)生發(fā)展”的教學(xué)原則，突出①動(dòng)--師生互動(dòng)、共同探索；②導(dǎo)--教師指導(dǎo)、循序漸進(jìn) （1）新課引入--較簡單的數(shù)學(xué)問題引入，幫助學(xué)生聯(lián)想。 （2）理解導(dǎo)數(shù)的內(nèi)涵，組織學(xué)生自主探索，獲得用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則。 （3）例題處理--始

3、終從問題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們在探索中自得知識(shí)。 （4）練習(xí)--深化對用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則內(nèi)涵的理解，鞏固新知識(shí)。 2、學(xué)法： （1）合作學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題。 （2）自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)腦、參與數(shù)學(xué)活動(dòng)。 （3）探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動(dòng)性，主動(dòng)探索新知。 教學(xué)過程 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 復(fù)習(xí)引入 一、 設(shè)置問題，引入新課 （課件展示） 問題 你能確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間嗎？ 教師：回答的非常好。二次函數(shù)的圖像我們非常熟悉。請大家畫出其圖像，指出其單調(diào)區(qū)間，另外考慮一下，有沒有需要注

4、意的地方？ （教師在黑板上畫出函數(shù)的圖像） 教師贊同學(xué)生2的說法，強(qiáng)調(diào)定義域 教師：還有其他的方法嗎？ 教師：對學(xué)生3的回答給予肯定，追問學(xué)生3函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？ 教師:回答很不錯(cuò). 我們前面一章學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)刻畫的是在點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。同時(shí)，單調(diào)性描述的是隨著的增加而增加，或著隨著的增加而減少。兩者都是刻畫函數(shù)的變化。那么，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間有何關(guān)系呢？ 揭示并板書課題：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 學(xué)生積極舉手發(fā)言 學(xué)生1：畫出該函數(shù)的圖像，從圖像上直觀獲知其單調(diào)區(qū)間。 學(xué)生2：單調(diào)遞增 單調(diào)遞減。需要注意函數(shù)的定義域

5、 學(xué)生思考，并積極舉手發(fā)言 學(xué)生3：利用函數(shù)的單調(diào)性定義。 學(xué)生3：對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)子集A，如果對于集合A中的任意兩個(gè)自變量 ，當(dāng)時(shí)都有（或）就稱在集合A上增加的（或減少的）。 與0的大小關(guān)系。 追問：如何求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 二、 實(shí)例分析，探求新知 （課件展示） 1、 分別對每個(gè)函數(shù)求導(dǎo)，并判 斷函數(shù)的單調(diào)性。 2、 觀察、分析各個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

6、與單調(diào)性有什么關(guān)系，并抽象概括出這種關(guān)系。 3、 這種關(guān)系能不能推廣到一般？ 請利用相關(guān)知識(shí)給出解釋。 （教師參與到學(xué)生的探究學(xué)習(xí)中） 教師：小組代表1的回答不錯(cuò)，解釋的非常形象直觀；小組代表2的回答更從本質(zhì)上揭示了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系。導(dǎo)數(shù)刻畫函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率不僅包含上升下降趨勢，而且能夠度量處上升下降的快慢。可以說，用導(dǎo)數(shù)刻畫函數(shù)的變化情況比函數(shù)的單調(diào)性刻畫函數(shù)的變化情況更加精確細(xì)致。同時(shí)，請大家認(rèn)識(shí)到，他們均是刻畫的局部變化。 各個(gè)學(xué)習(xí)小組踴躍進(jìn)行探究活動(dòng)。 活動(dòng)完成后選學(xué)生代表到講臺(tái)分享他們的學(xué)習(xí)成果。 預(yù)設(shè)： 小組代表1： 通過這些具體發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)和函數(shù)

7、的單調(diào)性有關(guān)系。導(dǎo)數(shù)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；導(dǎo)數(shù)，函數(shù)單調(diào)遞減。我們是通過作函數(shù)圖像在每一點(diǎn)處的切線，并觀察切線的切率得到這一結(jié)論的。 小組代表2：我們也得到了導(dǎo)數(shù)的正負(fù)和函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)系，和他們那組的結(jié)論一樣。但是我們對于結(jié)論的解釋是從導(dǎo)數(shù)的定義和函數(shù)的單調(diào)性定義入手，分析討論的得到。若，得到與同號(hào)，也就是時(shí)，。這滿足單調(diào)增函數(shù)的定義。同理， 得到與異號(hào)，也就是時(shí)，。這滿足單調(diào)減函數(shù)的定義。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 三、 抽象概括，提取精華 通過以上，我們可以得到一個(gè)什么結(jié)論？ 師生共同總結(jié)： （課件展示） 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在這個(gè)

8、區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是遞增的； 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是遞減的； 學(xué)生積極參與總結(jié) 四、 例題展示，利用新知 （課件展示） 例 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并畫出這個(gè)函數(shù)的草圖。 請各個(gè)學(xué)習(xí)小組分別解答，完成進(jìn)行展臺(tái)展示。 教師：通過這個(gè)問題，你認(rèn)為如何去求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呢？ 教師對學(xué)生4的回答給予肯定。 教師：需要注意什么？ 教師:回答的不錯(cuò)。我們研究函數(shù)的單調(diào)性是在定義域下研究的。那還有沒有其他要注意的？ 教師：很好，注意單調(diào)區(qū)間的表示。 各組進(jìn)行學(xué)習(xí)競賽，分別到前臺(tái)展示自己的求解過程，分享自己的學(xué)習(xí)成果。

9、 學(xué)生4:求導(dǎo)數(shù)，然后解或者 學(xué)生思考 學(xué)生5:注意函數(shù)的定義域。 學(xué)生6：注意單調(diào)區(qū)間的表示，因?yàn)閱握{(diào)性研究的函數(shù)的局部性質(zhì)。 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 五、 動(dòng)手實(shí)踐，鞏固新知 （課件展示） 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 教師參與到學(xué)習(xí)小組的求解中。 學(xué)生代表到黑板板書 學(xué)生互評 （預(yù)設(shè)）指出求解單調(diào)區(qū)間時(shí)應(yīng)該注意函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間的表示。 六、 學(xué)習(xí)總結(jié) （課件展示） 1、 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的什么？ 2、有需要注意的地方嗎？ 學(xué)生積極發(fā)言 七、 作業(yè)布置 1、 必做題：P59練習(xí)1（2），P62習(xí)題A 1（3） 2、 探究題：命題“如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，函數(shù)是遞增的?！钡哪婷}成立嗎？為什么？ 六、板書設(shè)計(jì) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 1、 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系 2、例題解析 3、導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟 （1）確定函數(shù)f(x)的定義域； （2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； （3）由得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)； （4）注意單調(diào)區(qū)間的表示。 4、學(xué)生合作學(xué)習(xí) 5、小結(jié) 6、作業(yè) 七、教學(xué)反思