【中考真題】遼寧省鞍山市2021年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

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1、【中考真題】遼寧省鞍山市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的每小題3分，共24分）1下列實(shí)數(shù)最小的是（）A2B3.5C0D12下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識圖案，其中標(biāo)識圖案是中心對稱圖形的是（）ABCD3下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3a5Ba3a4a12Ca3a2aD（3a3b）26a6b24不等式32xx的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5如圖，直線ab，將一個(gè)含30角的三角尺按如圖所示的位置放置，若124，則2的度數(shù)為（）A120B136C144D1566某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：時(shí)間/h6789人數(shù)218146那么該

2、班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A18，7.5B18，7C7，8D7，7.57如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點(diǎn)，若ABD54，則C的度數(shù)為（）A34B36C46D548如圖，ABC是等邊三角形，AB6cm，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)N也隨之停止過點(diǎn)M作MPCA交AB于點(diǎn)P，連接MN，NP，作MNP關(guān)于直線MP對稱的MNP，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts，MNP與BMP重疊部分的面積為Scm2，則能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）ABCD二、填空題（每小題3分，

3、共24分）9第七次全國人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，全國人口約為1411780000人將1411780000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 10一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是 11如圖，ABC沿BC所在直線向右平移得到DEF，已知EC2，BF8，則平移的距離為 12習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀活動用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套設(shè)第一批購

4、買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是 13如圖，矩形ABCD中，AB3，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，DHAC，垂足為點(diǎn)H，若ADH2CDH，則AD的長為 14如圖，POQ90，定長為a的線段端點(diǎn)A，B分別在射線OP，OQ上運(yùn)動（點(diǎn)A，B不與點(diǎn)O重合），C為AB的中點(diǎn)，作OAC關(guān)于直線OC對稱的OAC，AO交AB于點(diǎn)D，當(dāng)OBD是等腰三角形時(shí)，OBD的度數(shù)為 15如圖，ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，ABx軸，AB，BC分別交y軸于點(diǎn)D，E若，SABC13，則k 16如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段OD上的動點(diǎn)（點(diǎn)F

5、不與點(diǎn)O，D重合），連接CF，過點(diǎn)F作FGCF分別交AC，AB于點(diǎn)H，G，連接CG交BD于點(diǎn)M，作OECD交CG于點(diǎn)E，EF交AC于點(diǎn)N有下列結(jié)論：當(dāng)BGBM時(shí)，AGBG；當(dāng)GMHF時(shí)，CF2CNBC；CN2BM2+DF2其中正確的是 （填序號即可）三、解答題（每小題8分，共16分）17先化簡，再求值：（），其中a+218如圖，在ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，DGDC，延長DG交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AFED交CD的延長線于點(diǎn)F求證：四邊形AEDF是菱形四、解答題（每小題10分，共20分）19為了加快推進(jìn)我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級政府積極開展接種新冠病毒

6、疫苗的宣傳工作某社區(qū)印刷了多套宣傳海報(bào)，每套海報(bào)四張，海報(bào)內(nèi)容分別是：A防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；B疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；C接種疫苗別再拖，安全保障好處多；D疫苗接種連萬家，平安健康樂全家志愿者小張和小李利用休息時(shí)間到某小區(qū)張貼海報(bào)（1）小張從一套海報(bào)中隨機(jī)抽取一張，抽到B海報(bào)的概率是 （2）小張和小李從同一套海報(bào)中各隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個(gè)人中有一個(gè)人抽到D海報(bào)的概率20為慶祝建黨100周年，某校開展“學(xué)黨史頌黨恩”的作品征集活動，征集的作品分為四類：征文、書法、剪紙、繪畫學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的作品進(jìn)行整理，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)以

7、上信息解答下列問題：（1）所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是多少？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）本次活動共征集作品1200件，估計(jì)繪畫作品有多少件五、解答題（每小題10分，共20分）21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yk1x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y的圖象在第二象限交于C，D（6，2）兩點(diǎn)，DEOC交x軸于點(diǎn)E，若（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）求四邊形OCDE的面積22小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門，北門A在南門B的正北方向，小明自公園北門A處出發(fā)，沿南偏東30方向前往游樂場D處；小華自南門B處出發(fā)，沿正東方向行走150m到達(dá)C處，再沿北偏東

8、22.6方向前往游樂場D處與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相同求公園北門A與南門B之間的距離（結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin22.6，co22.6，tan22.6，1.732）六、解答題（每小題10分，共20分）23如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，BDBC，過點(diǎn)A作AEAB交CD的延長線于點(diǎn)E，CE交O于點(diǎn)G，連接AC，AG，在EA的延長線上取點(diǎn)F，使FCA2E（1）求證：CF是O的切線；（2）若AC6，AG，求O的半徑24. 2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出

9、20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）（1）求每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？七、解答題（本題滿分12分）25如圖，在ABC中，ABAC，BAC（0180），過點(diǎn)A作射線AM交射線BC于點(diǎn)D，將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AN，過點(diǎn)C作CFAM交直線AN于點(diǎn)F，在AM上取點(diǎn)E，使AEBACB（1）當(dāng)AM與線段B

10、C相交時(shí)，如圖1，當(dāng)60時(shí)，線段AE，CE和CF之間的數(shù)量關(guān)系為 如圖2，當(dāng)90時(shí)，寫出線段AE，CE和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）當(dāng)tan，AB5時(shí)，若CDE是直角三角形，直接寫出AF的長八、解答題（本題滿分14分）26如圖，拋物線yax2+bx3交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），D是拋物線的頂點(diǎn)，P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（0m3），AEPD交直線l：yx+2于點(diǎn)E，AP交DE于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)Q（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)PDF的面積為S1，AEF的面積為S2，當(dāng)S1S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接BQ，點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上（位于第一象限內(nèi)），且BMQ45，在

11、點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，點(diǎn)M也隨之運(yùn)動，直接寫出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)t的取值范圍 參考答案與試題解析一選擇題（共8小題）1下列實(shí)數(shù)最小的是（）A2B3.5C0D1【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵【解答】解：因?yàn)?.5201，所以最小的實(shí)數(shù)是3.5故選：B2下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識圖案，其中標(biāo)識圖案是中心對稱圖形的是（）ABCD【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形據(jù)此判斷即可【解答】解：A不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題

12、意；D是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選：D3下列運(yùn)算正確的是（）Aa2+a3a5Ba3a4a12Ca3a2aD（3a3b）26a6b2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算可判斷求解【解答】解：Aa2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)不符合題意；Ba3a4a7，故B選項(xiàng)不符合題意；Ca3a2a，故C選項(xiàng)符合題意；D（3a3b）29a6b2，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：C4不等式32xx的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】求出不等式的解集，將解集在數(shù)軸上表示出來【解答】解：32xx，2xx3，3x3，x1，表示在數(shù)軸上如圖：故

13、選：B5如圖，直線ab，將一個(gè)含30角的三角尺按如圖所示的位置放置，若124，則2的度數(shù)為（）A120B136C144D156【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解，【解答】解：如圖，作ca，三角尺是含30角的三角尺，3+460，ac，1424，3602436，ac，ab，bc，218036144，故選：C6某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示：時(shí)間/h6789人數(shù)218146那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A18，7.5B18，7C7，8D7，7.5【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位的定義進(jìn)行求解即可得出答案【解答】解：根據(jù)題意可得，參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)為7，因?yàn)樵摪嘤?

14、0名同學(xué)，所以中位數(shù)為第20和21名同學(xué)時(shí)間，第20名同學(xué)的時(shí)間為7h，第21名同學(xué)的時(shí)間為8h，所以中位數(shù)為7.5故選：D7如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點(diǎn)，若ABD54，則C的度數(shù)為（）A34B36C46D54【分析】連接AD，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ADB90，CA，然后利用互余計(jì)算出A，從而得到C的度數(shù)【解答】解：連接AD，如圖，AB為O的直徑，ADB90，A90ABD905436，CA36故選：B8如圖，ABC是等邊三角形，AB6cm，點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿射線CA方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M停止運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)N也

15、隨之停止過點(diǎn)M作MPCA交AB于點(diǎn)P，連接MN，NP，作MNP關(guān)于直線MP對稱的MNP，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為ts，MNP與BMP重疊部分的面積為Scm2，則能表示S與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（）ABCD【分析】首先求出當(dāng)點(diǎn)N落在AB上時(shí)，t的值，分0t2或2t3兩種情形，分別求出S的解析式，可得結(jié)論【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)N落在AB上時(shí)，取CN的中點(diǎn)T，連接MTCMt，CN2t，CTTN，CTTNt，ABC是等邊三角形，CA60，MCT是等邊三角形，TMTCTN，CMN90，MPAC，BPMAMPN60，BMPC60，C+CMP180，CMP120，BMP是等邊三角形，BMMP，CMP+MPN18

16、0，CMPN，MPCN，四邊形CMPN是平行四邊形，PMCNBM2t，3t6，t2，如圖2中，當(dāng)0t2時(shí)，過點(diǎn)M作MKAC于K，則MKCMsin60t，S（6t）tt2+t如圖3中，當(dāng)2t3時(shí)，S（6t）2，觀察圖象可知，選項(xiàng)A符合題意，故選：A二填空題（共8小題）9第七次全國人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，全國人口約為1411780000人將1411780000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 1.41178109【分析】根據(jù)把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，進(jìn)行求解即可出得出答案【解答】解：14117800001.41178109故答案為：1.4117810910一

17、個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是 【分析】求出黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論【解答】解：由圖可知：黑色方磚在整個(gè)地板中所占的比值，小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，故答案為：11如圖，ABC沿BC所在直線向右平移得到DEF，已知EC2，BF8，則平移的距離為3【分析】利用平移的性質(zhì)解決問題即可【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，BECF，BF8，EC2，BE+CF826，BECF3，平移的距離為3，故答案為：312習(xí)近平總書記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著閱讀

18、活動用3600元購買“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時(shí)正趕上圖書城八折銷售該套書，于是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是 4【分析】設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則設(shè)第二批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為0.8x元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合第二批購買的套數(shù)比第一批少4套，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解【解答】解：設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則設(shè)第二批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為0.8x元，依題意得：4故答案為：413如圖，矩形ABCD中，AB3，對角

19、線AC，BD交于點(diǎn)O，DHAC，垂足為點(diǎn)H，若ADH2CDH，則AD的長為 3【分析】由矩形的性質(zhì)得CDAB3，ADC90，再求出ADH60，則DAC30，然后由含30角的直角三角形的性質(zhì)即可求解【解答】解：四邊形ABCD是矩形，CDAB3，ADC90，ADH2CDH，CDH30，ADH60，DHAC，DHA90，DAC906030，ADCD3，故答案為：314如圖，POQ90，定長為a的線段端點(diǎn)A，B分別在射線OP，OQ上運(yùn)動（點(diǎn)A，B不與點(diǎn)O重合），C為AB的中點(diǎn)，作OAC關(guān)于直線OC對稱的OAC，AO交AB于點(diǎn)D，當(dāng)OBD是等腰三角形時(shí)，OBD的度數(shù)為 67.5或72【分析】結(jié)合折疊及直

20、角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質(zhì)可得COACOABAO，設(shè)COACOABAOx，然后利用三角形外角和等腰三角形的性質(zhì)表示出BCO2x，AOB902x，OBD90x，BDOAOD+BAO3x，從而利用分類討論思想解題【解答】解：POQ90，C為AB的中點(diǎn)，OCACBC，COABAO，OBCBOC，又由折疊性質(zhì)可得COACOA，COACOABAO，設(shè)COACOABAOx，則BCO2x，AOB902x，OBD90x，BDOAOD+BAO3x，當(dāng)OBOD時(shí)，ABOBDO，90x3x，解得x22.5，OBD9022.567.5；當(dāng)BDOD時(shí)，OBDAOB，90x902x，方程無解，此情況不存在；當(dāng)OB

21、DB時(shí)，BDOAOB，3x902x，解得：x18，OBD901872；綜上，OBD的度數(shù)為67.5或72，故答案為：67.5或7215如圖，ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，ABx軸，AB，BC分別交y軸于點(diǎn)D，E若，SABC13，則k18【分析】過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F，通過設(shè)參數(shù)表示出三角形ABC的面積，從而求出參數(shù)的值，再利用三角形ABC與矩形ODBF的關(guān)系求出矩形面積，即可求得k的值【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)FABx軸，DBECOE，設(shè)CO3a，DE3b，則AD2a，OE2b，OD5b，BD，ABAD+DB，SABC13，ab，S矩形ODBF

22、BDOD18，又反比例函數(shù)圖象在第一象限，k18，故答案為1816如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段OD上的動點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)O，D重合），連接CF，過點(diǎn)F作FGCF分別交AC，AB于點(diǎn)H，G，連接CG交BD于點(diǎn)M，作OECD交CG于點(diǎn)E，EF交AC于點(diǎn)N有下列結(jié)論：當(dāng)BGBM時(shí)，AGBG；當(dāng)GMHF時(shí)，CF2CNBC；CN2BM2+DF2其中正確的是 （填序號即可）【分析】正確利用面積法證明即可錯(cuò)誤假設(shè)成立，推出OFHOCM，顯然不符合條件正確如圖2中，過點(diǎn)M作MPBC于P，MQAB于Q，連接AF想辦法證明CMCF，再利用相似三角形的性質(zhì)，解決問題即可正確如圖3中，

23、將CBM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CDW，連接FW則CMCW，BMDW，MCW90，CBMCDW45，證明FMFW，利用勾股定理，即可解決問題【解答】解：如圖1中，過點(diǎn)G作GTAC于TBGBM，BGMBMG，BGMGAC+ACG，BMGMBC+BCM，四邊形ABCD是正方形，GACMBC45，ACBC，ACGBCG，GBCB，GTAC，GBGT，AGBG，故正確，假設(shè)成立，F(xiàn)OHCOM，F(xiàn)OHCOM，OFHOCM，顯然這個(gè)條件不成立，故錯(cuò)誤，如圖2中，過點(diǎn)M作MPBC于P，MQAB于Q，連接AFOFH+FHO90，F(xiàn)HO+FCO90，OFHFCO，ABCB，ABFCBF，BFBF，ABFCBF（

24、SAS），AFCF，BAFBCF，CFGCBG90，BCF+BGF180，BGF+AGF180，AGFBCFGAF，AFFG，F(xiàn)GFC，F(xiàn)CGBCA45，ACFBCG，MQCB，GMQBCGACFOFH，MQGFOH90，F(xiàn)HMG，F(xiàn)OHMQG（AAS），MQOF，BMPMBQ，MAB，MPBC，MQMP，MPOF，CPMCOF90，PCMOCF，CPMCOF（AAS），CMCF，OEAG，OAOC，EGEC，ECG是等腰直角三角形，CEN45，CENCBM，F(xiàn)CNBCM，BCMFCN，CF2CBCN，故正確，如圖3中，將CBM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到CDW，連接FW則CMCW，BMDW，MC

25、W90，CBMCDW45，F(xiàn)CGFCW45，CMCW，CFCF，CFNCFW（SAS），F(xiàn)MFW，F(xiàn)DWFDC+CDW45+4590，F(xiàn)W2DF2+DW2，F(xiàn)M2BM2+DF2，故正確，故答案為：三、解答題（每小題8分，共16分）17先化簡，再求值：（），其中a+2【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則對化簡為，再將a+2代入求值【解答】解：當(dāng)a+2時(shí)，原式1+18如圖，在ABCD中，G為BC邊上一點(diǎn)，DGDC，延長DG交AB的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AFED交CD的延長線于點(diǎn)F求證：四邊形AEDF是菱形【分析】先證四邊形AEDF是平行四邊形，再證BADADE，則AEDE，即可得出結(jié)論【解答】證明

26、：四邊形ABCD是平行四邊形，BADC，ADBC，ABCD，AFED，四邊形AEDF是平行四邊形，ADBC，DGCADE，DGDC，DGCC，BADADE，AEDE，平行四邊形AEDF是菱形四、解答題（每小題10分，共20分）19為了加快推進(jìn)我國全民新冠病毒疫苗接種，在全國范圍內(nèi)構(gòu)筑最大免疫屏障，各級政府積極開展接種新冠病毒疫苗的宣傳工作某社區(qū)印刷了多套宣傳海報(bào)，每套海報(bào)四張，海報(bào)內(nèi)容分別是：A防疫道路千萬條，接種疫苗第一條；B疫苗接種保安全，戰(zhàn)勝新冠靠全員；C接種疫苗別再拖，安全保障好處多；D疫苗接種連萬家，平安健康樂全家志愿者小張和小李利用休息時(shí)間到某小區(qū)張貼海報(bào)（1）小張從一套海報(bào)中隨機(jī)

27、抽取一張，抽到B海報(bào)的概率是 （2）小張和小李從同一套海報(bào)中各隨機(jī)抽取一張，用列表法或畫樹狀圖法，求他們兩個(gè)人中有一個(gè)人抽到D海報(bào)的概率【考點(diǎn)】概率公式；列表法與樹狀圖法【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小張和小李兩個(gè)人中有一個(gè)人抽到D海報(bào)的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）小張從一套海報(bào)中隨機(jī)抽取一張，抽到B海報(bào)的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，小張和小李兩個(gè)人中有一個(gè)人抽到D海報(bào)的結(jié)果有6種，小張和小李兩個(gè)人中有一個(gè)人抽到D海報(bào)的概率為20為慶祝建

28、黨100周年，某校開展“學(xué)黨史頌黨恩”的作品征集活動，征集的作品分為四類：征文、書法、剪紙、繪畫學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生的作品進(jìn)行整理，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是多少？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）本次活動共征集作品1200件，估計(jì)繪畫作品有多少件【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力【答案】（1）120；（2）36；補(bǔ)全圖形見解答過程（3）360【分析】（1）根據(jù)剪紙的人數(shù)除以所占百分比，得到抽取作品的總件數(shù)；（2）由總件數(shù)減去其他

29、作品數(shù)，求出繪畫作品的件數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）求出樣本中繪畫作品的百分比，乘以1200即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：1210%120（件），所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是120；（2）繪畫作品為120（42+30+12）36（件），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：故答案為：36；（3）根據(jù)題意得：1200360（件），則繪畫作品約有360件答：本次活動共征集作品1200件時(shí)，繪畫作品約有360件五、解答題（每小題10分，共20分）21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yk1x+b的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y的圖象在第二象限交于C，D（6，2）兩點(diǎn)，DEOC交x軸

30、于點(diǎn)E，若（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式（2）求四邊形OCDE的面積【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；圖形的相似；推理能力【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為yx+8；反比例函數(shù)的解析式為y；（2）【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后結(jié)合相似三角形的判定和性質(zhì)求得C點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征并結(jié)合待定系數(shù)法求得A點(diǎn)和E點(diǎn)坐標(biāo)，然后用AOC的面積減去AED的面積求解【解答】解：（1）將D（6，2）代入y中，k26212，反比例函數(shù)的解析式為y；過

31、點(diǎn)D作DMx軸，過點(diǎn)C作CNx軸，DEOC，ADEACO，CN3DM6，將y6代入y中，解得：x2，C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），將C（2，6），D（6，2）代入yk1x+b中，可得，解得：，一次函數(shù)的解析式為yx+8；（2）設(shè)直線OC的解析式為ymx，將C（2，6）代入，得：2m6，解得：m3，直線OC的解析式為y3x，由DEOC，設(shè)直線DE的解析式為y3x+n，將D（6，2）代入可得：3（6）+n2，解得：n16，直線DE的解析式為y3x16，當(dāng)y0時(shí)，3x160，解得：x，E點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），OE，在yx+8中，當(dāng)y0時(shí)，x+80，解得：x8，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），OA8，AE8，S四邊形OCD

32、ESAOCSAED2422小明和小華約定一同去公園游玩，公園有南北兩個(gè)門，北門A在南門B的正北方向，小明自公園北門A處出發(fā)，沿南偏東30方向前往游樂場D處；小華自南門B處出發(fā)，沿正東方向行走150m到達(dá)C處，再沿北偏東22.6方向前往游樂場D處與小明匯合（如圖所示），兩人所走的路程相同求公園北門A與南門B之間的距離（結(jié)果取整數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin22.6，co22.6，tan22.6，1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力【答案】1293 m【分析】作DEAB于E，CFDE于F，易得四邊形BCFE是矩形，則BECF，EFBC150 m，設(shè)DFxm，則

33、DE（x+150）m，在RtADE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD2DE2（x+150）m，在RtDCF中，CDxm，根據(jù)題意得到2（x+150）+150，求得x的值，然后根據(jù)勾股定理求得AE和BE，進(jìn)而求得AB【解答】解：作DEAB于E，CFDE于F，BCAB，四邊形BCFE是矩形，BECF，EFBC150 m，設(shè)DFxm，則DE（x+150）m，在RtADE中，BAD30，AD2DE2（x+150）m，在RtDCF中，F(xiàn)CD22.6，CDxm，ADCD+BC，2（x+150）+150，解得x250（m），DF250 m，DE250+150400 m，AD2DE800 m，CD8

34、00150650 m，由勾股定理得AE400 m，BECF600 m，ABAE+BE400+6001293（m），答：公園北門A與南門B之間的距離約為1293 m六、解答題（每小題10分，共20分）23如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，BDBC，過點(diǎn)A作AEAB交CD的延長線于點(diǎn)E，CE交O于點(diǎn)G，連接AC，AG，在EA的延長線上取點(diǎn)F，使FCA2E（1）求證：CF是O的切線；（2）若AC6，AG，求O的半徑【考點(diǎn)】圓周角定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】等腰三角形與直角三角形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；推理能力【答案】（1）見解答過程；（2）5【分

35、析】（1）根據(jù)AA定理判定ADGDCB，然后結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求得AGD2E，從而可得FCAAGD，然后結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得FCO90，從而判定CF是O的切線；（2）由切線長定理可得AFCF，從而可得FAC2E，得到ACAE，然后利用勾股定理解直角三角形可求得圓的半徑【解答】解：（1）BAGC，ADGCDB，ADGDCB，BDBC，GDGA，ADGDAG，又AEAB，EAD90，GAE+DAGE+ADG90，GAEE，AGDGEG，AGD2E，F(xiàn)CA2E，F(xiàn)CAAGDB，AB是O的直徑，CAB+B90，又OAOC，ACOCAB，F(xiàn)CA+ACO90，F(xiàn)CO90，即CF是O的切線；（2）CF

36、是O的切線，AEAB，AFCF，F(xiàn)ACFCA2E，ACAE6，又AGDGEG，在RtADE中，AD，設(shè)O的半徑為x，則AB2x，BDBC2x2，在RtABC中，62+（2x2）2（2x）2，解得：x5，O的半徑為524. 2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件30元，當(dāng)銷售單價(jià)定為70元時(shí)，每天可售出20件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費(fèi)2元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件（銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)），若設(shè)這款文化衫的銷售單價(jià)為x（元），每天的銷售量為y（件）（1）求

37、每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】銷售問題；二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識【答案】（1）y2x+160；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為56元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元【分析】（1）根據(jù)“銷售單價(jià)每降低1元，則每天可多售出2件”列函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)總利潤單件利潤銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析其最值【解答】解：（1）由題意可得：y20+2（70x），整理，得：y2x+160，每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的

38、函數(shù)關(guān)系式為y2x+160；（2）設(shè)銷售所得利潤為w，由題意可得：w（x302）y（x32）（2x+160）2x2+224x5120，整理，得：w2（x56）2+1152，20，當(dāng)x56時(shí)，w取最大值為1152，當(dāng)銷售單價(jià)為56元時(shí)，銷售這款文化衫每天所獲得的利潤最大，最大利潤為1152元七、解答題（本題滿分12分）25如圖，在ABC中，ABAC，BAC（0180），過點(diǎn)A作射線AM交射線BC于點(diǎn)D，將AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AN，過點(diǎn)C作CFAM交直線AN于點(diǎn)F，在AM上取點(diǎn)E，使AEBACB（1）當(dāng)AM與線段BC相交時(shí)，如圖1，當(dāng)60時(shí)，線段AE，CE和CF之間的數(shù)量關(guān)系為 如圖2，當(dāng)90

39、時(shí)，寫出線段AE，CE和CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）當(dāng)tan，AB5時(shí)，若CDE是直角三角形，直接寫出AF的長【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【專題】幾何綜合題；推理能力【答案】（1）AECF+CE結(jié)論：EC（AECF）證明見解析部分（2）AF的值為或【分析】（1）結(jié)論：AECF+CE如圖1中，作CTAF交AM于T想辦法證明ATCF，ETCE，可得結(jié)論結(jié)論：EC（AECF）過點(diǎn)C作CQAE于Q想辦法證明CFAQ，CEEQ，可得結(jié)論（2）分兩種情形：如圖31中，當(dāng)CDE90時(shí)，過點(diǎn)B作BJAC于J，過點(diǎn)F作FKAE于K利用勾股定理以及面積法求出CD，再證明FKCD，可得結(jié)論如圖32中，當(dāng)ECD90

40、時(shí)，DAB90，解直角三角形求出AK，可得結(jié)論【解答】解：（1）結(jié)論：AECF+CE理由：如圖1中，作CTAF交AM于TABAC，BAC6，ABC是等邊三角形，CACB，ACB60，AFCT，CFAT，四邊形AFCT是平行四邊形，CFAT，ADCBDE，DEBACD，ACDBED，ADBCDE，ADBCDE，ABDCED60，CTAF，CTEFAE60，CTE是等邊三角形，ECET，AEAT+ETCF+CE故答案為：AECF+CE如圖2中，結(jié)論：EC（AECF）理由：過點(diǎn)C作CQAE于QCFAM，CFA+MAN180，MAN90，CFAFAQ90，CQA90，四邊形AFCQ是矩形，CFAQ，A

41、DCBDE，DEBACD，ACDBED，ADBCDE，ADBCDE，ABDCED45，CQE90，CEEQ，AECFAEAQEQ，EC（AECF）（2）如圖31中，當(dāng)CDE90時(shí)，過點(diǎn)B作BJAC于J，過點(diǎn)F作FKAE于K在RtABJ中，tanBAJ，AB5，AJ3，BJ4，ACAB5，CJACAJ532，BC2，ACBJBCAD，AD2，CD，F(xiàn)KAD，CDEFKD90，CDFK，CFDK，四邊形CDKF是平行四邊形，F(xiàn)KD90，四邊形CDKF是矩形，F(xiàn)KCD，tanFAKtanCAB，AK，AF如圖32中，當(dāng)ECD90時(shí)，DAB90，CFAM，AKFDAB90，在RtACK中，tanCAK

42、，AC5，CK4，AK3，MANCAB，CANDAB90，CAB+BAF90，BAF+AFK90，AFKCAB，tanAFK，F(xiàn)K，AF綜上所述，滿足條件的AF的值為或八、解答題（本題滿分14分）26如圖，拋物線yax2+bx3交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），D是拋物線的頂點(diǎn)，P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（0m3），AEPD交直線l：yx+2于點(diǎn)E，AP交DE于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)Q（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）設(shè)PDF的面積為S1，AEF的面積為S2，當(dāng)S1S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）連接BQ，點(diǎn)M在拋物線的對稱軸上（位于第一象限內(nèi)），且BMQ45，在點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C的過程中，

43、點(diǎn)M也隨之運(yùn)動，直接寫出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)t的取值范圍【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；動點(diǎn)型；運(yùn)算能力；推理能力；應(yīng)用意識【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：yx22x3；（2）P（，）；（3）2t【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法將A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx3，即可求得答案；（2）利用配方法可求得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，4），由AEPD得AEFPDF，再根據(jù)PDF與AEF的面積相等，可得AEFPDF，故點(diǎn)F分別是AP、ED的中點(diǎn)，設(shè)E（e，e+2），P（m，m22m3），結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式建立方程求解即可；（3）根據(jù)題意，分別求出t的最大值和最小值：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)

44、Q與點(diǎn)O重合，此時(shí)t的值最大，如圖2，以O(shè)B為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角OOB，以O(shè)為圓心，OO為半徑作O，交拋物線對稱軸于點(diǎn)M（1，t），過點(diǎn)O作OHy軸于點(diǎn)H，運(yùn)用勾股定理即可求得答案，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，此時(shí)t的值最小，如圖3，連接BC，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O交拋物線對稱軸于點(diǎn)M，連接OM，設(shè)拋物線對稱軸交x軸于點(diǎn)E，運(yùn)用勾股定理即可求得答案【解答】解：（1）拋物線yax2+bx3交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），將A、B坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得：，解得：，拋物線的表達(dá)式為：yx22x3；（2）如圖，D是拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的表達(dá)式為：yx22x3（x1）24，

45、D（1，4），AEPD交直線l：yx+2于點(diǎn)E，P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（0m3），AEFPDF，設(shè)E（e，e+2），P（m，m22m3），又PDF的面積為S1，AEF的面積為S2，S1S2，AEFPDF，AFPF，EFDF，即點(diǎn)F分別是AP、ED的中點(diǎn)，又A（1，0），P（m，m22m3），E（e，e+2），D（1，4），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，解得：m10（與“AEPD”不符，應(yīng)舍去），m2，t2，P（，），E（，）；（3）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)O重合，此時(shí)t的值最大，如圖2，以O(shè)B為斜邊在第一象限內(nèi)作等腰直角OOB，則O（，），OOOB，以O(shè)為圓心，OO為半徑作O，交拋物線對稱軸于點(diǎn)M（1，t），過點(diǎn)O作OHy軸于點(diǎn)H，則OHM90，OH，OMOO，MH，t+，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，此時(shí)t的值最小，如圖3，連接BC，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O交拋物線對稱軸于點(diǎn)M，OBOC3，O經(jīng)過點(diǎn)C，連接OM，設(shè)拋物線對稱軸交x軸于點(diǎn)E，則OMOB3，OE1，MEO90，ME2，t2，綜上所述，2t