機(jī)械設(shè)計(jì)平面機(jī)構(gòu)的自由度和速度分析教學(xué)課件

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1、第1章 平面機(jī)構(gòu)的自由度和速度分析 1-1 運(yùn)動副及其分類1-2 平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖1-3 平面機(jī)構(gòu)的自由度1-4 速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用1-1 運(yùn)動副及其分類 在三維空間內(nèi)自由運(yùn)動的構(gòu)件具有六個(gè)自由度。作平面運(yùn)動的構(gòu)件(如圖所示)則只有三個(gè)自由度，這三個(gè)自由度可以用三個(gè)獨(dú)立的參數(shù)x、y和角度表示。構(gòu)件的自由度構(gòu)件所具有的獨(dú)立運(yùn)動數(shù)目。約束約束對構(gòu)件的獨(dú)立運(yùn)動所加的限制。運(yùn)動副是使兩構(gòu)件直接接觸并能產(chǎn)生一定相對運(yùn)動的聯(lián)接。是由兩構(gòu)件組成的可動聯(lián)接。運(yùn)動副是約束運(yùn)動的，構(gòu)件組成運(yùn)動副后，其獨(dú)立運(yùn)動受到約束，自由度便隨之減少。由運(yùn)動副的定義可知：構(gòu)成機(jī)構(gòu)的兩個(gè)基本要素是構(gòu)件和運(yùn)動副。運(yùn)動

2、副的基本特征是：運(yùn)動副的基本特征是：具有一定的接觸形式，并把兩構(gòu)件上直接參與接觸而構(gòu)成運(yùn)動副的部分稱為運(yùn)動副元素；能產(chǎn)生一定形式的相對運(yùn)動。按運(yùn)動副元素接觸形式可將運(yùn)動副分為低副和高副。運(yùn)動副按其所能產(chǎn)生相對運(yùn)動形式分為轉(zhuǎn)動副、移動副、螺旋副和球面副等。如果構(gòu)成運(yùn)動副的兩構(gòu)件間相對運(yùn)動是平面運(yùn)動，則稱為平面運(yùn)動副；如果構(gòu)成運(yùn)動副的兩構(gòu)件間相對運(yùn)動是空間運(yùn)動，則稱為空間運(yùn)動副；如圖1-5所示。1. 低副兩運(yùn)動副元素通過面接觸所構(gòu)成的運(yùn)動副。轉(zhuǎn)動副和移動副都屬于低副。轉(zhuǎn)動副兩構(gòu)件間只能作相對轉(zhuǎn)動的低副稱為轉(zhuǎn)動副或鉸鏈。轉(zhuǎn)動副及其簡圖符號表示如下圖所示。如果轉(zhuǎn)動副中的一個(gè)構(gòu)件為固定構(gòu)件，則該轉(zhuǎn)動副又

3、稱為固定鉸鏈，否則稱為活動鉸鏈。轉(zhuǎn)動副轉(zhuǎn)動副的表示方法 移動副兩構(gòu)件間只能作相對移動的低副稱為移動副，移動副及其簡圖符號表示如下圖所示。移動副移動副的表示方法2. 高副兩運(yùn)動副元素通過點(diǎn)或線接觸所構(gòu)成的運(yùn)動副。如圖1-4所示。用簡圖表示高副時(shí)，應(yīng)將兩構(gòu)件接觸處的幾何形狀繪出(圖1-4)。對于齒輪與齒輪嚙合及齒輪與齒條嚙合的高副，可按規(guī)定的簡圖表示。1-2 平面機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖1. 機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動尺寸，按一定的比例尺定出各運(yùn)動副的位置，再用規(guī)定的運(yùn)動副代表符號和簡單的線條或幾何圖形表示機(jī)構(gòu)各構(gòu)件間相對運(yùn)動關(guān)系的一種簡化圖形。各運(yùn)動副間的相對位置尺寸稱為運(yùn)動特征尺寸。在繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖時(shí)，

4、運(yùn)動特征尺寸應(yīng)準(zhǔn)確地表示出來。2. 繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖的目的：機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖與真實(shí)機(jī)構(gòu)具有完全相同的運(yùn)動特性，主要用于簡明地表達(dá)機(jī)構(gòu)的組成情況和運(yùn)動情況，進(jìn)行運(yùn)動分析，作為運(yùn)動設(shè)計(jì)的目標(biāo)和構(gòu)造設(shè)計(jì)的依據(jù)。也可對機(jī)構(gòu)進(jìn)行力分析并作為專利性質(zhì)的判據(jù)。3. 機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖中運(yùn)動副的表示方法機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖中運(yùn)動副(轉(zhuǎn)動副、移動副)的表示方法如前面所述。需要注意的是：移動副的導(dǎo)路必須與相對移動方向一致。表示機(jī)架的構(gòu)件需畫上陰影線。4.機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖中構(gòu)件的表示方法機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的相對運(yùn)動是由運(yùn)動副的類型及同一構(gòu)件上各運(yùn)動副的相對位置決定的。因此，在繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖時(shí)，要表示參與構(gòu)成不同類型的若干運(yùn)動副的構(gòu)件，應(yīng)按其運(yùn)

5、動副的類別，用規(guī)定的符號畫在相應(yīng)的位置上，再用簡單的線條將這些符號聯(lián)成一體即可。右圖所示為參與構(gòu)成不同類型的兩個(gè)運(yùn)動副的構(gòu)件的表示方法。參與構(gòu)成n個(gè)運(yùn)動副的構(gòu)件，可以用n邊形表示，并在相交的部位涂上焊縫標(biāo)記 或在幾何圖形中間畫上剖面線。下圖所示為參與構(gòu)成三個(gè)運(yùn)動副的構(gòu)件。其它常用零部件的表示方法可參看國家標(biāo)準(zhǔn)GB4460-84中“機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖符號”。任何機(jī)構(gòu)都包含機(jī)架、原動件和從動件3個(gè)部分。 固定構(gòu)件(機(jī)架) 是用來支承活動構(gòu)件的構(gòu)件。 原動件(主動件) 是運(yùn)動規(guī)律已知的活動構(gòu)件。它的運(yùn)動是由外界輸入的，又稱為輸入構(gòu)件。 從動件 是機(jī)構(gòu)中隨著原動件的運(yùn)動而運(yùn)動的其余活動構(gòu)件。相對于機(jī)架有確定

6、的相對運(yùn)動。 從動件的運(yùn)動規(guī)律取決于原動件的運(yùn)動規(guī)律和機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)。當(dāng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)確定之后，從動件的運(yùn)動規(guī)律完全取決于原動件的運(yùn)動規(guī)律。5. 繪制機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖的方法及步驟通過觀察和分析機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成和運(yùn)動傳遞情況，首先認(rèn)清機(jī)構(gòu)的機(jī)架、原動件，按傳動路線逐個(gè)分清各從動件，并依次標(biāo)上數(shù)字編號（構(gòu)件）；然后循著傳動路線仔細(xì)分析各構(gòu)件之間的相對運(yùn)動性質(zhì)，各構(gòu)件間形成的運(yùn)動副類別和數(shù)目，并對各運(yùn)動副標(biāo)上字母：A，B，C，；并測出每個(gè)構(gòu)件上各運(yùn)動副之間的運(yùn)動特性尺寸。恰當(dāng)?shù)剡x擇投影面。選擇時(shí)應(yīng)以能簡單、清楚地把機(jī)構(gòu)的運(yùn)動情況表示出來為原則。一般選取與構(gòu)件運(yùn)動平面相平行的平面作為投影面。把原動件固定在某一位置，

7、選取適當(dāng)?shù)谋壤?。根?jù)各構(gòu)件的運(yùn)動特征尺寸，定出各運(yùn)動副的相互位置：轉(zhuǎn)動副中心位置、移動副導(dǎo)路方位、平面滾滑副輪廓形狀等。用規(guī)定的符號畫出運(yùn)動副，并用簡單的線條或幾何圖形聯(lián)接起來，標(biāo)出構(gòu)件號數(shù)字及運(yùn)動副的代號字母，以及原動件的轉(zhuǎn)向箭頭，并且注明繪圖時(shí)的尺寸比例尺或在圖紙上列表說明各構(gòu)件的運(yùn)動特征尺寸，即得機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖。例1-1 繪制如圖 (a)所示的顎式破碎機(jī)主體機(jī)構(gòu)的運(yùn)動簡圖。 解：(1)分析機(jī)構(gòu)的組成及運(yùn)動情況(2) 確定運(yùn)動副的類型及數(shù)量(3) 選定投影面和比例尺，定出各運(yùn)動副的相對位置，繪制出機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖如圖 (b)所示。 1-3 平面機(jī)構(gòu)的自由度 一、平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式機(jī)構(gòu)的自由

8、度指機(jī)構(gòu)所具有的獨(dú)立運(yùn)動數(shù)目。作平面運(yùn)動的自由構(gòu)件有三個(gè)自由度。當(dāng)兩構(gòu)件組成運(yùn)動副后，它們的相對運(yùn)動就受到限制（約束），自由度隨之減少。運(yùn)動副的作用是約束構(gòu)件間的某些運(yùn)動，而保留另外一些運(yùn)動。一個(gè)運(yùn)動副至少引入一個(gè)約束，也至少保留一個(gè)自由度。不同類型的運(yùn)動副引入的約束不同，保留的自由度也不同。平面運(yùn)動的一個(gè)轉(zhuǎn)動副或一個(gè)移動副引入兩個(gè)約束，保留一個(gè)自由度。一個(gè)平面高副引入一個(gè)約束，保留兩個(gè)自由度。綜上所述，平面機(jī)構(gòu)中，每個(gè)低副引入兩個(gè)約束，使構(gòu)件失去兩個(gè)自由度；每個(gè)高副引入一個(gè)約束，使構(gòu)件失去一個(gè)自由度。1. 平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算公式在機(jī)構(gòu)中，若共有K個(gè)構(gòu)件，除去機(jī)架外，其活動構(gòu)件數(shù)為n=K-1。

9、顯然，這些活動構(gòu)件在未組成運(yùn)動副之前，其自由度總數(shù)為3n，當(dāng)它們用PL個(gè)低副和PH個(gè)高副聯(lián)接組成機(jī)構(gòu)后，因?yàn)槊總€(gè)低副引入兩個(gè)約束，每個(gè)高副引入一個(gè)約束，所以，總共引入(2PL+PH)個(gè)約束。故整個(gè)機(jī)構(gòu)的自由度應(yīng)為活動構(gòu)件的自由度總數(shù)與全部運(yùn)動副引入的約束總數(shù)之差，用F 表示，即 F=3n-2PL-PH (1-1)由上式可知：機(jī)構(gòu)自由度F取決于活動構(gòu)件的件數(shù)與運(yùn)動副的性質(zhì)（高副或低副）和個(gè)數(shù)。2. 機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件機(jī)構(gòu)的自由度也是機(jī)構(gòu)相對機(jī)架所具有的獨(dú)立運(yùn)動的數(shù)目。在機(jī)構(gòu)中，當(dāng)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)確定之后，從動件的運(yùn)動規(guī)律完全取決于原動件的運(yùn)動規(guī)律。通常一個(gè)原動件只能給定一種獨(dú)立運(yùn)動規(guī)律，那么在一個(gè)

10、機(jī)構(gòu)中，應(yīng)該給定幾個(gè)原動件，才能使其具有確定運(yùn)動？如圖a所示為五構(gòu)件運(yùn)動鏈。其自由度為：F=3n2PLPH=34250=2若給定一個(gè)原動件(構(gòu)件1)的角位移規(guī)律為1=1(t)，此時(shí)構(gòu)件2、3、4的運(yùn)動并不能確定。說明當(dāng)原動件數(shù)少于機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，其運(yùn)動是不確定的。又如圖b所示四構(gòu)件機(jī)構(gòu)，其自由度為：F=3n2PLPH=33240=1設(shè)構(gòu)件1為原動件， 1為其獨(dú)立轉(zhuǎn)動的參變量，那么每給定一個(gè)的值1 ，構(gòu)件2、3便隨之有一個(gè)確定的相對位置。說明該機(jī)構(gòu)具有確定的相對運(yùn)動。若在該機(jī)構(gòu)中同時(shí)給定構(gòu)件1和構(gòu)件3作為原動件，這時(shí)構(gòu)件2勢必既要處于由原動件1的參變量1所決定的位置，又要隨構(gòu)件3的獨(dú)立運(yùn)動規(guī)律而

11、運(yùn)動，顯然是不可能的。說明：當(dāng)原動件數(shù)多于機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，機(jī)構(gòu)的運(yùn)動難以確定。桁架在機(jī)構(gòu)分析中作為一個(gè)構(gòu)件(結(jié)構(gòu)體)來對待。綜上所述可知，機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動的條件是：機(jī)構(gòu)的自由度F0且等于原動件數(shù)。如圖所示靜定的桁架（圖a）和超靜定的桁架（圖b） ，自由度分別為0和1 ，即各構(gòu)件之間不可能運(yùn)動。由兩個(gè)以上的構(gòu)件在同一處以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)而成的鉸鏈稱為復(fù)合鉸鏈。如圖所示 。由K個(gè)構(gòu)件以復(fù)合鉸鏈相聯(lián)接時(shí)構(gòu)成的轉(zhuǎn)動副數(shù)為(K-1)個(gè)。計(jì)算自由度時(shí)要特別注意“復(fù)合鉸鏈”。 二、計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)1. 復(fù)合鉸鏈圖a所示的機(jī)構(gòu)的自由度計(jì)算為：n=5、PL=7(PL6)、 PH=0，則F=3n2PLP

12、H=35270=1。不影響機(jī)構(gòu)中其它構(gòu)件相對運(yùn)動的自由度稱為局部自由度。如右圖所示 。在計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，局部自由度不應(yīng)計(jì)入。圖a所示的凸輪機(jī)構(gòu)中，自由度計(jì)算為： n=2、PL=2(PL 3)、 PH=1，則 F=3n2PLPH=32221=1。局部自由度2. 局部自由度一般在高副接觸處，若有滾子存在，則滾子繞自身軸線轉(zhuǎn)動的自由度屬于局部自由度，采用滾子結(jié)構(gòu)的目的在于將高副間的滑動摩擦轉(zhuǎn)換為滾動摩擦，以減輕摩擦和磨損。3. 虛約束對機(jī)構(gòu)的運(yùn)動不起獨(dú)立限制作用的約束稱為虛約束。如圖a所示為機(jī)車車輪聯(lián)動機(jī)構(gòu)，圖b為其機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖。計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，應(yīng)將產(chǎn)生虛約束的構(gòu)件連同它所帶入的運(yùn)動副一起除去

13、不計(jì)。 對于上圖a所示的機(jī)構(gòu)可就看成是圖c所示的機(jī)構(gòu)，此時(shí)n=3(而不是n=4)、PL=4、PH=0，則 F=3n2PLPH=33240=1。平面機(jī)構(gòu)的虛約束常出現(xiàn)于下列情況中： 兩構(gòu)件間形成多個(gè)軸線重合的轉(zhuǎn)動副(如下圖所示)在此情況下，計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，只考慮一處運(yùn)動副引入的約束，其余各運(yùn)動副引入的約束為虛約束。 兩構(gòu)件形成多個(gè)導(dǎo)路平行的移動副(如右圖所示) 在此情況下，計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，只考慮一處運(yùn)動副引入的約束，其余各運(yùn)動副引入的約束為虛約束。 用一個(gè)構(gòu)件及兩個(gè)轉(zhuǎn)動副將兩個(gè)構(gòu)件上距離始終不變的兩個(gè)動點(diǎn)相聯(lián)時(shí)，引入一個(gè)虛約束。如右圖所示，如用構(gòu)件5及兩個(gè)轉(zhuǎn)動副聯(lián)接E、F點(diǎn)時(shí)，將引入一個(gè)虛約

14、束。 在機(jī)構(gòu)中如果有兩構(gòu)件相聯(lián)接，當(dāng)將此兩構(gòu)件在聯(lián)接處拆開時(shí)，若兩構(gòu)件上原聯(lián)接點(diǎn)的軌跡是重合的，則該聯(lián)接引入一個(gè)虛約束。如機(jī)車車輪聯(lián)動機(jī)構(gòu)和右圖所示的橢圓儀機(jī)構(gòu)中的虛約束均屬于這種情況。 對機(jī)構(gòu)運(yùn)動不起作用的對稱部分引入虛約束。如下圖所示的行星輪系，只需一個(gè)行星齒輪2便可滿足運(yùn)動要求。但為了平衡行星齒輪的慣性力，采用多個(gè)行星齒輪對稱布置。由于行星齒輪2的加入，使機(jī)構(gòu)增加了一個(gè)虛約束。分析計(jì)算時(shí)，須將對運(yùn)動不起作用的其它對稱部分除去不計(jì)。機(jī)構(gòu)中的虛約束都是在某些特定的幾何條件下產(chǎn)生的。如果不滿足這些幾何條件，虛約束將變成實(shí)際的有效約束，從而使機(jī)構(gòu)的自由度減少。所以從保證機(jī)構(gòu)的運(yùn)動和便于加工裝配等

15、方面考慮，應(yīng)盡量減少機(jī)構(gòu)中的虛約束。但為了改善受力情況、增加機(jī)構(gòu)剛度或保證機(jī)械運(yùn)動的順利進(jìn)行，虛約束往往又是不可缺少的。綜上所述，運(yùn)用公式(1-1)計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度時(shí)，需正確計(jì)算復(fù)合鉸鏈處的運(yùn)動副數(shù)目、除去局部自由度和虛約束。 例 計(jì)算圖示的發(fā)動機(jī)配氣機(jī)構(gòu)的自由度，并判斷其運(yùn)動是否確定？解 在此機(jī)構(gòu)中, n=6、PL=8、PH=1，由(1-1)式得 F=3n2PLPH=36281=1 由機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖可知，該機(jī)構(gòu)有一原動件1，原動件數(shù)與自由度數(shù)相等，所以該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動是確定的。例 判別圖示構(gòu)件的組合是否能動？如果能動，要滿足什么條件才能有確定的相對運(yùn)動？如果有復(fù)合鉸鏈、局部自由度或虛約束，須一一指

16、出 。解 (a) 在此構(gòu)件組合中, n=5、PL=7、PH=0，由(1-1)式得F=3n2PLPH=35270=1因F0，所以該構(gòu)件組合可動。由機(jī)構(gòu)具有確定的相對運(yùn)動條件可知，當(dāng)機(jī)構(gòu)原動件數(shù)為1時(shí)，原動件數(shù)與自由度數(shù)相等，機(jī)構(gòu)才能有確定的運(yùn)動。在C處構(gòu)件BC與兩滑塊構(gòu)成復(fù)合鉸鏈。(a)(b) (b) 在此構(gòu)件組合中, n=3、PL=4、PH=1，由(1-1)式得F=3n2PLPH=33241=0因F=0，所以該構(gòu)件組合不能動。無復(fù)合鉸鏈、局部自由度或虛約束存在。(c) (c) 在此構(gòu)件組合中, 在B處滾子與凸輪構(gòu)成高副，滾子引入一局部自由度，應(yīng)除去；在F和F兩處，豎桿與機(jī)架組成導(dǎo)路平行的移動副

17、，引入一虛約束，應(yīng)除去；因此， n=4、PL=5、PH=1，由(1-1)式得F=3n2PLPH=34251=1因F0，所以該構(gòu)件組合可動。由機(jī)構(gòu)具有確定的相對運(yùn)動條件可知，當(dāng)機(jī)構(gòu)原動件數(shù)為1時(shí)，原動件數(shù)與自由度數(shù)相等，機(jī)構(gòu)才能有確定的運(yùn)動。1-4 速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用 一、速度瞬心及其求法1.速度瞬心(瞬心)的概念速度瞬心(瞬心)作相對平面運(yùn)動的兩構(gòu)件(剛體)瞬時(shí)相對速度為零的重合點(diǎn)，即瞬時(shí)絕對速度相等的重合點(diǎn)(即同速點(diǎn))。如右圖所示。如果兩構(gòu)件都是運(yùn)動的，則其瞬心稱為相對速度瞬心；如果兩構(gòu)件中有一個(gè)是靜止的，則其瞬心稱為絕對速度瞬心。因靜止構(gòu)件的絕對速度為零，所以絕對瞬心是運(yùn)動

18、剛體上瞬時(shí)絕對速度等于零的點(diǎn)。在機(jī)構(gòu)分析中，瞬心概念適用于任意兩個(gè)構(gòu)件（運(yùn)動構(gòu)件或固定構(gòu)件）間的運(yùn)動關(guān)系。2. 機(jī)構(gòu)瞬心的數(shù)目由于作相對運(yùn)動的任意兩個(gè)構(gòu)件都有一個(gè)瞬心，如果一個(gè)機(jī)構(gòu)中含有 K個(gè)構(gòu)件，則其瞬心數(shù)目N為)21 (2) 1(KKN 3. 瞬心的求法 根據(jù)瞬心定義確定 當(dāng)兩構(gòu)件的相對運(yùn)動已知時(shí)，其瞬心位置可根據(jù)瞬心定義求出。如圖所示，構(gòu)件1和構(gòu)件2的瞬心P12是兩速度向量的垂線的交點(diǎn)。當(dāng)兩構(gòu)件組成轉(zhuǎn)動副時(shí)，其瞬心P12為轉(zhuǎn)動副的中心，如圖a所示。當(dāng)兩構(gòu)件組成移動副時(shí)，其瞬心P12位于垂直于移動方向的無窮遠(yuǎn)處，如圖b所示。當(dāng)兩構(gòu)件組成純滾動的高副時(shí)，接觸點(diǎn)處的相對速度為0，所以接觸點(diǎn)即為

19、其瞬心，如圖c所示 。當(dāng)兩構(gòu)件組成滑動兼滾動的高副時(shí)，如上圖d所示，由于接觸點(diǎn)處的相對速度不為0，因此其瞬心應(yīng)位于過接觸點(diǎn)的公法線上，但具體位置還要根據(jù)其它條件才能確定。 不直接相聯(lián)的兩構(gòu)件的瞬心可用三心定理來確定三心定理作平面相對運(yùn)動的三個(gè)構(gòu)件共有三個(gè)瞬心，它們位于同一直線上。其證明如下圖所示 。例1-8 求圖1-21所示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的各速度瞬心。圖1-21 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的瞬心 二、瞬心在速度分析上的應(yīng)用 利用瞬心進(jìn)行速度分析，可求出兩構(gòu)件的角速度之比，構(gòu)件的角速度及構(gòu)件上某點(diǎn)的線速度。1. 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)如圖1-21所示，P24為構(gòu)件4和構(gòu)件2的等速重合點(diǎn)，而構(gòu)件4和構(gòu)件2分別繞絕對瞬心P1

20、4和P12轉(zhuǎn)動，因此有142412242442PPPPPllv故得)31 (122414244212241424PPPPllPPPP上式表明：作平面相對運(yùn)動的兩構(gòu)件，在已知兩構(gòu)件絕對瞬心的情況下，只要定出相對瞬心位置，就可求出二者的角速度比。即角速度比等于二構(gòu)件的相對瞬心至其絕對瞬心之距離的反比。如果P24在P14和P12的同一側(cè)，則2和4方向相同；如果P24在P14和P12之間，則2和4方向相反。如再知一構(gòu)件的角速度，即可求出另一構(gòu)件的角速度大小和方向。2. 齒輪或擺動從動件凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示為相嚙合的兩齒輪，可以利用相對瞬心求兩輪的角速度之比。齒輪2和3的絕對瞬心為P12和P13，其相對瞬心

21、P23應(yīng)在過接觸點(diǎn)K的公法線n-n上，又應(yīng)位于P12和P13的連線上，故二線的交點(diǎn)即為P23。上式表明：組成高副的兩構(gòu)件，其角速度比與連心線被接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩線段長度成反比。因P23為內(nèi)分連線，故兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相反；如P23為外分連線，則兩構(gòu)件轉(zhuǎn)向相同。齒輪機(jī)構(gòu)的瞬心因P23為該瞬時(shí)兩輪的同速點(diǎn)， 即132312232332PPPPPllv)41 (122313233212231323PPPPllPPPP故3. 直動從動件凸輪機(jī)構(gòu)對于象右圖所示的平底直動從動件凸輪機(jī)構(gòu)，可以利用速度瞬心求出從動件3的速度。P23為在圖示位置時(shí)凸輪與從動件的同速點(diǎn)，故 )51 (23122323PPPlvv 直動從動件凸輪機(jī)構(gòu)的瞬心用瞬心法求簡單機(jī)構(gòu)的速度很方便，但是構(gòu)件數(shù)目較多時(shí)，瞬心數(shù)目太多，求解費(fèi)時(shí)，且作圖時(shí)某些瞬心可能落在圖紙之外。此外，瞬心法只能用于速度分析，不能用于加速度分析。返回目錄